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解题能力是学生学习技能、学习素养表现的重要内涵.高中生数学学习能力水平可以通过数学问题解答能力水平进行有效、生动的展示. 数列章节作为高中数学章节重要构成"分支"之一，学生在分析、解答数列章节问题过程中，通过观察问题、分析问题、解决问题进程，能够有效地培养数学解题能力,有助于学生独立的有创造性的认识活动,也可以促进学生数学能力的发展.
一、紧扣教学目标要义，设置具有典特性教学案例
常言道，知己知彼，方能百战不殆.教学活动同样如此.教师只有在教学活动中，准确掌握数学知识内涵要义，设置具有概括性、典型性的数学教学案例，进行有的放矢的教学活动，学生才能掌握知识要点内涵以及学习目标要求.教学实践证明，设置典型教学案例，能够有助于学生理解、掌握数学要点内涵，有助于锻炼和培养学生解题能力和素养.因此，高中数学教师在数列章节教学活动中，要根据教学目标要求以及教学重难点，设置具有典型特征的数列章节数学案例，让学生通过典型教学案例的分析理解活动，由特殊到一般，由点及面，实现对数列知识要点内涵要义的深刻理解、准确掌握.
如在“等比数列的通项公式”教学活动中，教师根据通过对该节课教学内容的整体分析，认识到该节课的教学重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式、等比中项以及等比数列{an}的性质等内容，因此，在新知教学活动基础上，教师结合教学重难点，设置了"已知数列1,101 5，102 5，…，10n-1 5，…，求证：（1）此数列是等比数列；（2）这数列中的任一项是其后第5项的十分之一，（3）这个数列中任两项之积仍为数列中的项"典型数学案例，学生通过对该教学案例的分析思考，能够对等比数列的定义以及通项公式的应用进行准确有效的掌握，有助于对教学重难点的有效解决.
二、注重解题策略探析，培养探究实践解题能力
问题：设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和.记
Tn=17Sn-S2n
an+1n∈N
*设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0的值是多少？
分析：本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用.
解：
Tn=17a1［1-(2)n］ 1-2-a1［1-(2)2n］ 1-
2
a1(2)n
-1 1-2
=(2)2n-17(2)n+16
(2)n
=1 1-2
•［(2)n+16 (2)n-17］.
因为(2)n+16 (2)n≥8，
当且仅当(2)n=4，即n=4时取等号，
所以当n0=4时Tn有最大值.
点评：本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对(2)n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.
在上述数列问题解答过程中，教师采用合作探析的教学策略，让学生通过小组合作、探究实践等活动形式，对该问题条件内容以及内涵关系的分析和思考活动，学生对问题条件的内涵要义及条件关系能够深刻理解和准确掌握，找寻出该问题案例的解题策略.高中数学教师在问题教学活动中，要将问题解答的过程中，变化为探究实践，合作互助的过程，搭建探究实践的有效载体，提供学生合作探析的有效时机，让高中生在合作探析和教师指导等双项作用下，获得探究实践能力在内解题能力的有效提升.
三、重视综合问题训练，培养创新思维解题能力
问题综合性，是数学问题案例的重要特点，也是数学知识丰富特性和深刻内涵的有效展示.学生在发散性问题案例分析、思考、解答过程中，思维能力能够更加灵活和全面，思考问题更加严密和严谨.在数列章节教学活动中，高中数学教师要将有综合性问题案例作为有效抓手，使学生既对数列章节知识体系与其他章节内在联系整体掌握.同时，又对数列章节各知识点内容内涵要义"局部"整体掌握，从而锻炼和培养高中生的创新思维解题能力.
问题：已知公差不为0的等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比数列，求集合A={x|x=an，n∈N*且100
解:设{an}公差为d，则a2=a1+d，a4=a1+3d
因为a1、a2、a4成等比数列，所以（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a1．
又因为a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4a1+6d=20．
解得：a1=d=2，所以x=an=2+2（n－1）=2n
所以A={x|x=2n，n∈N*且100
因为100<2n<200，所以50
所以集合A中元素个数100－50－1=49（个）
由求和公式得：S=(102+198) 2×49=7350．
点评：本题是有关等差、等比数列概念、求和公式及集合等基本知识进行综合运用的数学问题案例，学生在综合性问题解答中能够实现思维能力和创新能力的有效提升.
四、强化问题评析活动，培养自我反思评价能力
问题：设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0. (Ⅰ)求公差d的取值范围；
(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.
解： (Ⅰ)依题意,有S12
=12a1+12×(12-1) 2•d>0.
S13=13a1+13×（１３-1) 2
d<0
，即
2a1+11d>0
a1+6d<0
(1) (2)
由a3=12,得a1=12－2d
(3)
将(3)式分别代入(1),(2)式,得24+7d>0
3+d<0
，所以-24 7
(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13
因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,
则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值
由于S12=6(a6+a7)＞0,S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0,
由此得a6＞－a7＞0 因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.
教师要求学生对该解题过程进行反思评析活动，学生通过思考、分析，认为该问题有效运用了求数列{an}的最大、最小项的方法.最后，教师根据学生的评析过程，引导学生总结求数列{an}的最大、最小项的方法：
（1）
an+1 an=…
>1
=1
<1
(an>0) 如an=9n(n+1) 10n；
（2） an=f(n) 研究函数f(n)的增减性.如an=n n2+156.
这样，高中生在反思问题、评析问题活动中，思维更加严谨，反思更加深刻，表达能力更加全面.
总之，高中数学教师在解题能力培养中，要引导学生既要钻进数学问题，教会学生研析问题的方法，又要跳出数学问题，善于总结提炼解题方法策略，形成解题思想.
一、紧扣教学目标要义，设置具有典特性教学案例
常言道，知己知彼，方能百战不殆.教学活动同样如此.教师只有在教学活动中，准确掌握数学知识内涵要义，设置具有概括性、典型性的数学教学案例，进行有的放矢的教学活动，学生才能掌握知识要点内涵以及学习目标要求.教学实践证明，设置典型教学案例，能够有助于学生理解、掌握数学要点内涵，有助于锻炼和培养学生解题能力和素养.因此，高中数学教师在数列章节教学活动中，要根据教学目标要求以及教学重难点，设置具有典型特征的数列章节数学案例，让学生通过典型教学案例的分析理解活动，由特殊到一般，由点及面，实现对数列知识要点内涵要义的深刻理解、准确掌握.
如在“等比数列的通项公式”教学活动中，教师根据通过对该节课教学内容的整体分析，认识到该节课的教学重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式、等比中项以及等比数列{an}的性质等内容，因此，在新知教学活动基础上，教师结合教学重难点，设置了"已知数列1,101 5，102 5，…，10n-1 5，…，求证：（1）此数列是等比数列；（2）这数列中的任一项是其后第5项的十分之一，（3）这个数列中任两项之积仍为数列中的项"典型数学案例，学生通过对该教学案例的分析思考，能够对等比数列的定义以及通项公式的应用进行准确有效的掌握，有助于对教学重难点的有效解决.
二、注重解题策略探析，培养探究实践解题能力
问题：设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和.记
Tn=17Sn-S2n
an+1n∈N
*设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0的值是多少？
分析：本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用.
解：
Tn=17a1［1-(2)n］ 1-2-a1［1-(2)2n］ 1-
2
a1(2)n
-1 1-2
=(2)2n-17(2)n+16
(2)n
=1 1-2
•［(2)n+16 (2)n-17］.
因为(2)n+16 (2)n≥8，
当且仅当(2)n=4，即n=4时取等号，
所以当n0=4时Tn有最大值.
点评：本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对(2)n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.
在上述数列问题解答过程中，教师采用合作探析的教学策略，让学生通过小组合作、探究实践等活动形式，对该问题条件内容以及内涵关系的分析和思考活动，学生对问题条件的内涵要义及条件关系能够深刻理解和准确掌握，找寻出该问题案例的解题策略.高中数学教师在问题教学活动中，要将问题解答的过程中，变化为探究实践，合作互助的过程，搭建探究实践的有效载体，提供学生合作探析的有效时机，让高中生在合作探析和教师指导等双项作用下，获得探究实践能力在内解题能力的有效提升.
三、重视综合问题训练，培养创新思维解题能力
问题综合性，是数学问题案例的重要特点，也是数学知识丰富特性和深刻内涵的有效展示.学生在发散性问题案例分析、思考、解答过程中，思维能力能够更加灵活和全面，思考问题更加严密和严谨.在数列章节教学活动中，高中数学教师要将有综合性问题案例作为有效抓手，使学生既对数列章节知识体系与其他章节内在联系整体掌握.同时，又对数列章节各知识点内容内涵要义"局部"整体掌握，从而锻炼和培养高中生的创新思维解题能力.
问题：已知公差不为0的等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比数列，求集合A={x|x=an，n∈N*且100
解:设{an}公差为d，则a2=a1+d，a4=a1+3d
因为a1、a2、a4成等比数列，所以（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a1．
又因为a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4a1+6d=20．
解得：a1=d=2，所以x=an=2+2（n－1）=2n
所以A={x|x=2n，n∈N*且100
因为100<2n<200，所以50
所以集合A中元素个数100－50－1=49（个）
由求和公式得：S=(102+198) 2×49=7350．
点评：本题是有关等差、等比数列概念、求和公式及集合等基本知识进行综合运用的数学问题案例，学生在综合性问题解答中能够实现思维能力和创新能力的有效提升.
四、强化问题评析活动，培养自我反思评价能力
问题：设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0. (Ⅰ)求公差d的取值范围；
(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.
解： (Ⅰ)依题意,有S12
=12a1+12×(12-1) 2•d>0.
S13=13a1+13×（１３-1) 2
d<0
，即
2a1+11d>0
a1+6d<0
(1) (2)
由a3=12,得a1=12－2d
(3)
将(3)式分别代入(1),(2)式,得24+7d>0
3+d<0
，所以-24 7
(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13
因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,
则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值
由于S12=6(a6+a7)＞0,S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0,
由此得a6＞－a7＞0 因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.
教师要求学生对该解题过程进行反思评析活动，学生通过思考、分析，认为该问题有效运用了求数列{an}的最大、最小项的方法.最后，教师根据学生的评析过程，引导学生总结求数列{an}的最大、最小项的方法：
（1）
an+1 an=…
>1
=1
<1
(an>0) 如an=9n(n+1) 10n；
（2） an=f(n) 研究函数f(n)的增减性.如an=n n2+156.
这样，高中生在反思问题、评析问题活动中，思维更加严谨，反思更加深刻，表达能力更加全面.
总之，高中数学教师在解题能力培养中，要引导学生既要钻进数学问题，教会学生研析问题的方法，又要跳出数学问题，善于总结提炼解题方法策略，形成解题思想.