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摘要：儿童不但要生活在成人的世界中，还要生活在自己的世界中，他在成人的世界中接受教育，获得更快的发展，但也要在自己的世界中获得自己的自由，感受生活的乐趣，体验世界的美和人生的美。
关键词：发展；乐趣；优化
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-1297（2013）01-0262-02
教育的对象是人，教育的目的是培养人，因此，关注人，关注教育的对象，理应成为教育问题的核心。推及小学数学教学，学生的发展是教师关注的核心。《把儿童世界还给儿童》里有段话：“儿童不但要生活在成人的世界中，还要生活在自己的世界中，他在成人的世界中接受教育，获得更快的发展，但也要在自己的世界中获得自己的自由，感受生活的乐趣，体验世界的美和人生的美。”这段话引起我的深思：反思我们的日常课堂教学，教师是否给学生提供了更快发展的契机，是怎样提供的；学生在学习过程中，自己是否感受到学习数学的乐趣，是否感受到数学的美。
深思促动我探究的欲望，想从优化教学过程与方法的角度，谈一谈学习个人认识。
一 教学究竟是什么
教学可以是最激动人心、最富挑战的人类事业之一，也可能成为令人疯狂的苦役。A·N·怀特黑德认为，教学是向毫无能力的学习者进行灌输，要求学习者接受、记忆死板的知识，不得产生任何疑问，知识也无法用来实现自己的理想。这种糟糕的认识，已经被教师摒弃。古希腊哲学家苏格拉底认为，教学是提问的艺术。苏格拉底认为如果被提问者不断思考“好”的问题，就可以被教师引导着自己发现真理。法国思想家让·萨克·卢梭描述了他的学生爱弥儿从启蒙到青春后期完全通过经验和行为的“自然后果法”进行学習，让学生去发现自己需要什么，以及如何才能最大限度满足自己的需要。心理学家维果茨基认为，人类的学习是内化的社会过程。有效的学习需要下列条件：学习者同他人（教师）共同面对能够理解的任务，并以合作的形式有效地参与其中，但任务本身却不能由学习者独立完成。这些任务处于个体的“最近发展区”，对学习者而言，任务不单是具体的，还是具有持续挑战性的。
积极的教学观点再次提醒我们教学是一项富于挑战的工作，教学渗透在人类生活的各个方面，体现在所有有助于学习的活动中。
二 借鉴新教学法有利于优化教学过程与方法
学校中数学教学的困难和挫折已经引起广泛的重视。许多儿童认为，在学校中学习数学困难，丧失了对数学的信心，然后就成为大量一见数学便恐慌人群中的一员。为什么儿童认为学校数学难？当我们思考这个问题时，有必要区分“家庭”数学和“学校”数学。家庭数学是在真实世界的情境中为了真实的目的而学习，它总是包括实际事物而几乎很少进行文字记录。与之相对，学校的数学通常是为了自身的目的运行，与任何真实或具体的环境无关，而且几乎总是包括记录并使用文字符号。为了解决如何使正规数学更加靠近儿童，最近几年，出现了一种“应变数学”教学方式，这是一种截然不同的儿童数学教学法，该方法源于心理学家以及其他探索儿童学习方式的研究者们近年来的工作成果。
“应变数学” 方法具有如下特征：
①它是从儿童入学前安全的“家庭学习”中开始建立的数学。
②它是理解基础上的数学。
③它将重点大量放在儿童自身计算和解决问题模式上，不强调标准书面演算法。
④数学被看作解释世界的强有力工具，因此应该跨越整个课程，扎根于真实的经历。数学来自于儿童的日常情境。
⑤推理数学扎根于行动：从做中学。
⑥推理数学更少强调以纸上“运算” 形式呈现数学，更重视发展儿童的“心象”。
⑦儿童和教师在掌握数学概念时，使用的主要工具是语言而非课本中的纸笔练习，应鼓励儿童谈论他们在做什么。
⑧应该将错误视为学习过程的基本组成部分。
⑨推理数学强调对数学的思考过程，而这一过程应该在成人（教师）与儿童的对话中得到清楚的表达。
这些观点对于教师将儿童引入正规数学世界有着清晰而基本的启发。
三 根据儿童学习方式，将有些学习任务置于有意义的环境中
儿童学习方式需要从真实问题开始逐渐发展到抽象的表征，而不是相反。真实问题指的是必须与儿童的生活有直接相关的问题。这就要求教师要将有些学习任务置于有意义的环境，使儿童能够理解要求他们做的事情是什么。现在大多数教师都在有意识的把数学问题进行生活化。尽管要通过置于意义环境中的真实问题来帮助儿童发展自己的数学能力和理解能力，重要的是，儿童应该学会逐渐减少对环境的依赖。数学从抽象中获得了自己的力量，因而需要帮助儿童对抽象的数学过程充满信心。
1.教学时要注意两个要点：首先，同一过程或概念需要在多种不同的意义环境中呈现。其次，通过这种方式，遵循儿童思考和学习的规律（儿童通过归纳法学习比演绎法学习有很大的优势），儿童以自然归纳过程从无关信息中分离出相关信息。
2.教师要给学生提供充分表达自己观点的机会。
要帮助儿童向数学抽象思维发展，教师就要帮助他们发展表征的能力。这也是“应变数学”方法中的又一个关键点。这一方法强调，应该在儿童被引入传统符号之前给他们自我表征数学问题、过程和步骤的机会。课程目标中的“数学思考”目标也提出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”儿童首先通过发明、使用自己的符号来获得对书面符号的理解和信心。
3.教师要积极鼓励并发展学生解决问题的策略。
儿童在从家庭向学校数学转化时，除了要面对抽象符号和陌生的数学语言，还要面对一系列不熟悉的纸笔策略。可以通过新方法鼓励与发展儿童相关策略来减少这类问题。
非正规与正规方法之间缺少联系是儿童对学校数学丧失信心的主要原因之一。教师必须首先认识到儿童现有策略的重要意义，允许儿童使用、设计表征方式，并且让他们明白很多策略都是可以接受的和有用的，只有这样才能实现目标。4.提倡教师使用集中于过程而非结果的教学风格。
过程一定比结果更为重要。将教学重点放在数学的思考过程上，这会使儿童更可能对他们正在做的数学有更多的理解，能够建构意义并且变得更有信心。这是教师能够准确地评估儿童理解的惟一清晰的方式，并且能够逐渐认识到任何误解的真实性质。这有利于增强随后教学的有效性。
任何教学活动都是人的活动，是人与人之间的对话、理解、沟通、交流。只要教师能蹲下身来，真心与学生交流，课堂一定能碰撞出智慧的火花。
关键词：发展；乐趣；优化
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-1297（2013）01-0262-02
教育的对象是人，教育的目的是培养人，因此，关注人，关注教育的对象，理应成为教育问题的核心。推及小学数学教学，学生的发展是教师关注的核心。《把儿童世界还给儿童》里有段话：“儿童不但要生活在成人的世界中，还要生活在自己的世界中，他在成人的世界中接受教育，获得更快的发展，但也要在自己的世界中获得自己的自由，感受生活的乐趣，体验世界的美和人生的美。”这段话引起我的深思：反思我们的日常课堂教学，教师是否给学生提供了更快发展的契机，是怎样提供的；学生在学习过程中，自己是否感受到学习数学的乐趣，是否感受到数学的美。
深思促动我探究的欲望，想从优化教学过程与方法的角度，谈一谈学习个人认识。
一 教学究竟是什么
教学可以是最激动人心、最富挑战的人类事业之一，也可能成为令人疯狂的苦役。A·N·怀特黑德认为，教学是向毫无能力的学习者进行灌输，要求学习者接受、记忆死板的知识，不得产生任何疑问，知识也无法用来实现自己的理想。这种糟糕的认识，已经被教师摒弃。古希腊哲学家苏格拉底认为，教学是提问的艺术。苏格拉底认为如果被提问者不断思考“好”的问题，就可以被教师引导着自己发现真理。法国思想家让·萨克·卢梭描述了他的学生爱弥儿从启蒙到青春后期完全通过经验和行为的“自然后果法”进行学習，让学生去发现自己需要什么，以及如何才能最大限度满足自己的需要。心理学家维果茨基认为，人类的学习是内化的社会过程。有效的学习需要下列条件：学习者同他人（教师）共同面对能够理解的任务，并以合作的形式有效地参与其中，但任务本身却不能由学习者独立完成。这些任务处于个体的“最近发展区”，对学习者而言，任务不单是具体的，还是具有持续挑战性的。
积极的教学观点再次提醒我们教学是一项富于挑战的工作，教学渗透在人类生活的各个方面，体现在所有有助于学习的活动中。
二 借鉴新教学法有利于优化教学过程与方法
学校中数学教学的困难和挫折已经引起广泛的重视。许多儿童认为，在学校中学习数学困难，丧失了对数学的信心，然后就成为大量一见数学便恐慌人群中的一员。为什么儿童认为学校数学难？当我们思考这个问题时，有必要区分“家庭”数学和“学校”数学。家庭数学是在真实世界的情境中为了真实的目的而学习，它总是包括实际事物而几乎很少进行文字记录。与之相对，学校的数学通常是为了自身的目的运行，与任何真实或具体的环境无关，而且几乎总是包括记录并使用文字符号。为了解决如何使正规数学更加靠近儿童，最近几年，出现了一种“应变数学”教学方式，这是一种截然不同的儿童数学教学法，该方法源于心理学家以及其他探索儿童学习方式的研究者们近年来的工作成果。
“应变数学” 方法具有如下特征：
①它是从儿童入学前安全的“家庭学习”中开始建立的数学。
②它是理解基础上的数学。
③它将重点大量放在儿童自身计算和解决问题模式上，不强调标准书面演算法。
④数学被看作解释世界的强有力工具，因此应该跨越整个课程，扎根于真实的经历。数学来自于儿童的日常情境。
⑤推理数学扎根于行动：从做中学。
⑥推理数学更少强调以纸上“运算” 形式呈现数学，更重视发展儿童的“心象”。
⑦儿童和教师在掌握数学概念时，使用的主要工具是语言而非课本中的纸笔练习，应鼓励儿童谈论他们在做什么。
⑧应该将错误视为学习过程的基本组成部分。
⑨推理数学强调对数学的思考过程，而这一过程应该在成人（教师）与儿童的对话中得到清楚的表达。
这些观点对于教师将儿童引入正规数学世界有着清晰而基本的启发。
三 根据儿童学习方式，将有些学习任务置于有意义的环境中
儿童学习方式需要从真实问题开始逐渐发展到抽象的表征，而不是相反。真实问题指的是必须与儿童的生活有直接相关的问题。这就要求教师要将有些学习任务置于有意义的环境，使儿童能够理解要求他们做的事情是什么。现在大多数教师都在有意识的把数学问题进行生活化。尽管要通过置于意义环境中的真实问题来帮助儿童发展自己的数学能力和理解能力，重要的是，儿童应该学会逐渐减少对环境的依赖。数学从抽象中获得了自己的力量，因而需要帮助儿童对抽象的数学过程充满信心。
1.教学时要注意两个要点：首先，同一过程或概念需要在多种不同的意义环境中呈现。其次，通过这种方式，遵循儿童思考和学习的规律（儿童通过归纳法学习比演绎法学习有很大的优势），儿童以自然归纳过程从无关信息中分离出相关信息。
2.教师要给学生提供充分表达自己观点的机会。
要帮助儿童向数学抽象思维发展，教师就要帮助他们发展表征的能力。这也是“应变数学”方法中的又一个关键点。这一方法强调，应该在儿童被引入传统符号之前给他们自我表征数学问题、过程和步骤的机会。课程目标中的“数学思考”目标也提出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”儿童首先通过发明、使用自己的符号来获得对书面符号的理解和信心。
3.教师要积极鼓励并发展学生解决问题的策略。
儿童在从家庭向学校数学转化时，除了要面对抽象符号和陌生的数学语言，还要面对一系列不熟悉的纸笔策略。可以通过新方法鼓励与发展儿童相关策略来减少这类问题。
非正规与正规方法之间缺少联系是儿童对学校数学丧失信心的主要原因之一。教师必须首先认识到儿童现有策略的重要意义，允许儿童使用、设计表征方式，并且让他们明白很多策略都是可以接受的和有用的，只有这样才能实现目标。4.提倡教师使用集中于过程而非结果的教学风格。
过程一定比结果更为重要。将教学重点放在数学的思考过程上，这会使儿童更可能对他们正在做的数学有更多的理解，能够建构意义并且变得更有信心。这是教师能够准确地评估儿童理解的惟一清晰的方式，并且能够逐渐认识到任何误解的真实性质。这有利于增强随后教学的有效性。
任何教学活动都是人的活动，是人与人之间的对话、理解、沟通、交流。只要教师能蹲下身来，真心与学生交流，课堂一定能碰撞出智慧的火花。