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基于Schmidt正交化思想，研究了全直线区域上带渐近边界条件的二阶微分方程的对角化Chebyshev有理谱方法，构造了二阶微分方程的Fourier型Sobolev正交基函数并导出相应的全对角离散代数方程组，在此基础上分别给出了微分方程真解和数值解的Fourier级数展开形式及局部截断形式。数值结果保持了谱精度，且与以往算法相比，新算法优化了计算过程，减少了计算量，并且简单易行。