新教材第二册(下A)第145页有下面一道习题:求证:Cmn-1+Cmn-2+…+Cmm+1+Cmm=Cm+1n.此题一般是用组合公式Cmn+Cm-1n=Cmn+1来证明,下面介绍一种构造性证法.证明∵(1+x)m+(1+x)m+1+…+(1+x)n-1=(1+x)m[1-(1+x)n-m]1-(1+x).=(1+x)n-(1+x)mx,即(1+x)m+(1+x)m+1+…+(1+x)n-1=(1+x)n-(1 There is a following exercise in the new book (Volume A), page 145: Proof: Cmn-1+Cmn-2+...+Cmm+1+Cmm=Cm+1n. This question is generally made using the combination formula Cmn+Cm- 1n=Cmn+1 to prove that the following describes a constructive proof. Prove that ∵(1+x)m+(1+x)m+1+...+(1+x)n-1=(1+x) m[1-(1+x)nm]1-(1+x).=(1+x)n-(1+x)mx, ie (1+x)m+(1+x)m+1+ ...+(1+x)n-1=(1+x)n-(1