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为了研究RLC电路弹簧耦合系统的非线性振动，用统一的能量法考虑机电耦合系统的电场能、磁场能和机械能，应用拉格朗日-麦克斯韦方程建立起一个受到简谐激励的RLC电路弹簧耦合系统的数学模型，该机电耦合系统具有平方非线性。根据线性振动理论对系统运动微分方程组进行分析，得到了一个受简谐激励的Mathieu方程，通过积分变换，得到了Mathieu方程的级数形式解。分别用龙格库塔法和级数法计算了在无外激励的情况下，有阻尼和无阻尼时系统分别对应的时间响应，通过Matlab软件进行模拟分析，发现二者得到的响应曲线吻合，证明