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摘 要： 有效的数学教学活动应是一个活泼的、主动的和富有个性的过程，目的在于培养学生的数学思维能力，使学生真正理解和掌握数学思想方法。教师在教学中要大胆实践，持之以恒，及时总结，逐步内化数学思想方法，寓数学思想方法于平时的教学中。
关键词： 数学教学 有效性 学法指导
《数学新课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应是一个活泼的、主动的和富有个性的过程。”这一理念告诉我们创新意识和实践能力紧密相随，要使学生的探索经历和获取数学的能力成为数学学习的重要途径。
一、因势利导，适时指导
教育心理学认为“思维总是从提问题开始的”。精心设计问题，创设问题情境，激发学生兴趣；鼓励学生大胆思考，结合教学实际，因势利导，适时进行学法指导，使学生在自主学习中逐渐领会和掌握科学的学习方法。学法指导有利于提高学生自主学习的效率，使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快上升到理论高度。如：在教学“一元二次方程的解法”时，解方程x■-5x=6，大部分学生都知道先移项，再因式分解很容易得到答案。在巡回时发现有一个学生是这样解的：x（x-5）=6×1或x（x-5）=（-1）×（-6），由第一个式子解得x=6，由第二个式子得到x=-1，这样也得到了方程的两个正确解。大家都知道不移项就因式分解是因式分解解方程之大忌，于是就叫这位同学到前面板演。同学们讨论这种解法，尽管说不出正确的理由，但都认为答案是正确的。我表扬了他的创造发现，同时提出问题：是不是一般的一元二次方程都能用这种解法？这时候学生特别活跃，举出了很多方程不能用这种方法解，更清楚地理解了用因式分解解方程的一般步骤。课后我要求有兴趣的同学探讨：具有什么特征的方程可以用这种方法解？学生总结得出了结论，一些平时不认真听讲的学生的参与热情也被激发出来。因此，在课堂上提倡师生平等，给学生思维发展的空间，能有效培养学生探究学习数学的能力。
二、在教学活动中揭示数学思想方法
课堂教学必须让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效发展学生的数学思想，提高学生的数学素养。下面以“多边形内角和定理”的课堂教学为例简要说明。
1.创设问题情境，激发探索欲望，蕴涵类比化归思想。教师：三角形和四边形的内角和分别为多少？四边形内角和是如何探求的？那么，五边形内角和你会探索求吗？六边形、七边形……n边形内角和又是多少呢？
2.鼓励大胆猜想，指导发现方法，渗透类比、归纳、猜想思想。教师：四边形内角和的探求方法，能给你什么启发呢？五边形如何化归为三角形？数目是多少？六边形……n边形呢？你能否用列表的方式给出多边形内角和与它们边数、化归为三角形的个数之间的关系？从中你能发现什么规律？猜一猜n边形内角和有何结论？类比、归纳、猜想的含义和作用，你能理解和认识吗？
3.反思探索过程，优化思维方法，激活化归思想。教师：从上面的探索过程中，我们发现化归思想有很大的作用，但是，又是什么启发我们用这种思想指导解决问题呢？原来，我们是选择考察几个具体的多边形，如四边形、五边形等，发现特殊情形下的解决方法，再把它运用到一种特殊化思想中。我们再考察一下式子：n边形内角和=n×180°-360°，你能设计一个几何图形来解释吗？对于n边形内角和=（n-1）180°-180°，又能作怎样的几何解释呢？（至此，我们又可探索出另一种思维方法，即“在多边形某一边上任取一点O，连接点O与多边形的每一个顶点”分割三角形）让学生亲自参加与探索定理的结论及证明过程，大大激发了学生的求知兴趣，同时使他们体验到了“创造发明”的愉悦，数学思想在这一过程中得到了有效发展。
三、培养学生的抽象推理探索能力
1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作。在解题教学中要注意发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法，最重要的是培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，遇到新类型的题时，找出其本质，善于总结。
2.逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视。除逻辑推理能力外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们猜想。重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程“步步有根据”，严密推理的习惯，在熟练的基础上逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点，如几何学科，善于引导学生推敲关键性的词句，使学生学会“引申”所学的知识，逐步发展推理能力。
因此，数学教学要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。要使学生真正理解和掌握数学思想方法，并不是通过几堂课就能实现的。只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，及时总结，逐步内化数学思想方法，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。
关键词： 数学教学 有效性 学法指导
《数学新课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应是一个活泼的、主动的和富有个性的过程。”这一理念告诉我们创新意识和实践能力紧密相随，要使学生的探索经历和获取数学的能力成为数学学习的重要途径。
一、因势利导，适时指导
教育心理学认为“思维总是从提问题开始的”。精心设计问题，创设问题情境，激发学生兴趣；鼓励学生大胆思考，结合教学实际，因势利导，适时进行学法指导，使学生在自主学习中逐渐领会和掌握科学的学习方法。学法指导有利于提高学生自主学习的效率，使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快上升到理论高度。如：在教学“一元二次方程的解法”时，解方程x■-5x=6，大部分学生都知道先移项，再因式分解很容易得到答案。在巡回时发现有一个学生是这样解的：x（x-5）=6×1或x（x-5）=（-1）×（-6），由第一个式子解得x=6，由第二个式子得到x=-1，这样也得到了方程的两个正确解。大家都知道不移项就因式分解是因式分解解方程之大忌，于是就叫这位同学到前面板演。同学们讨论这种解法，尽管说不出正确的理由，但都认为答案是正确的。我表扬了他的创造发现，同时提出问题：是不是一般的一元二次方程都能用这种解法？这时候学生特别活跃，举出了很多方程不能用这种方法解，更清楚地理解了用因式分解解方程的一般步骤。课后我要求有兴趣的同学探讨：具有什么特征的方程可以用这种方法解？学生总结得出了结论，一些平时不认真听讲的学生的参与热情也被激发出来。因此，在课堂上提倡师生平等，给学生思维发展的空间，能有效培养学生探究学习数学的能力。
二、在教学活动中揭示数学思想方法
课堂教学必须让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效发展学生的数学思想，提高学生的数学素养。下面以“多边形内角和定理”的课堂教学为例简要说明。
1.创设问题情境，激发探索欲望，蕴涵类比化归思想。教师：三角形和四边形的内角和分别为多少？四边形内角和是如何探求的？那么，五边形内角和你会探索求吗？六边形、七边形……n边形内角和又是多少呢？
2.鼓励大胆猜想，指导发现方法，渗透类比、归纳、猜想思想。教师：四边形内角和的探求方法，能给你什么启发呢？五边形如何化归为三角形？数目是多少？六边形……n边形呢？你能否用列表的方式给出多边形内角和与它们边数、化归为三角形的个数之间的关系？从中你能发现什么规律？猜一猜n边形内角和有何结论？类比、归纳、猜想的含义和作用，你能理解和认识吗？
3.反思探索过程，优化思维方法，激活化归思想。教师：从上面的探索过程中，我们发现化归思想有很大的作用，但是，又是什么启发我们用这种思想指导解决问题呢？原来，我们是选择考察几个具体的多边形，如四边形、五边形等，发现特殊情形下的解决方法，再把它运用到一种特殊化思想中。我们再考察一下式子：n边形内角和=n×180°-360°，你能设计一个几何图形来解释吗？对于n边形内角和=（n-1）180°-180°，又能作怎样的几何解释呢？（至此，我们又可探索出另一种思维方法，即“在多边形某一边上任取一点O，连接点O与多边形的每一个顶点”分割三角形）让学生亲自参加与探索定理的结论及证明过程，大大激发了学生的求知兴趣，同时使他们体验到了“创造发明”的愉悦，数学思想在这一过程中得到了有效发展。
三、培养学生的抽象推理探索能力
1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作。在解题教学中要注意发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法，最重要的是培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，遇到新类型的题时，找出其本质，善于总结。
2.逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视。除逻辑推理能力外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们猜想。重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程“步步有根据”，严密推理的习惯，在熟练的基础上逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点，如几何学科，善于引导学生推敲关键性的词句，使学生学会“引申”所学的知识，逐步发展推理能力。
因此，数学教学要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。要使学生真正理解和掌握数学思想方法，并不是通过几堂课就能实现的。只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，及时总结，逐步内化数学思想方法，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。