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[摘 要] 笔者提出，最可能的评估值可以理解为是在各评估参数可能发生的各种状态组合下求出的评估结果之一。对于这些可能的许多评估结果，可以计算其期望值、方差、标准差和离散系数。评估报告使用者通过评估人员在报告中的评估价值的概率分析和结论，可以充分了解未来收益预测中可能存在的各种风险因素、风险大小及其对评估结论的影响程度。同时，评估人员可以根据概率确定的评估参数、评估结果的风险概率及其影响程度，得出评估价值的结论。
《企业价值评估指导意见（试行）》（以下简称“指导意见”）第二十七条明确规定：“注册资产评估师在对被评估企业收益预测进行分析、判断和调整时，应当充分考虑并分析被评估企业资本结构、经营状况、历史业绩、发展前景和被评估企业所在行业相关经济要素及发展前景，收集被评估企业所涉及交易、收入、支出、投资等业务合法性和未来预测可靠性的证据，充分考虑未来各种可能性发生的概率及其影响，不得采用不合理的假设。”
笔者认为，《指导意见》中“充分考虑未来各种可能性发生的概率及其影响”给我们一个启示，即评估报告可以采用概率分析的方法，使报告使用者充分了解企业未来收益预测中可能存在的风险因素、风险大小及其对评估结论的影响程度。本文拟将概率统计学的原理引入资产评估之中，以拓展评估报告的方式。
一、“最可能的”评估价值
我们在资产评估中提供的评估价值是评估标的于评估基准日最可能的和最公允的价值。这里的“最可能”的评估价值，就是各评估参数在可能发生的各种状态组合下得出的可能评估结果之一。对于这些许多的可能评估结果，我们可以通过概率分析，分析各种风险对评估结果的影响。
二、价值评估中概率分析应用的基本理论
价值评估结果的风险分析可分为定性分析和定量分析两大类。定量的分析主要是概率的分析方法，其中主要是概率树分析和蒙特卡洛模拟法。价值评估结果的风险概率分析要确定对评估结果有决定性影响的关键变量。通常使用的方法是以敏感性分析法来确定评估结果中最为敏感的因素，然后将这些敏感的因素作为概率分析的关键变量。
概率分析需要对前提条件基本不变的类似事件进行多次观察和试验，统计每次观察和试验的结果，最后得出各种结果的发生概率。
在价值评估的实际工作中，变量可能值的概率需要评估人员在对与评估目的所有相关的各种数据与资料进行调查、统计和分析的基础上才能获得。
通常的变量概率有两种分布：
（1）离散型分布：当变量可能值是有限的个数，则变量为离散型的随机变量。
（2）连续型分布：当变量的可能值充满某一个区间，则这样的随机变量为连续型随机变量。连续型随机变量的概率分布可以用概率密度和分布函数表示。常用的连续型概率分布有：
1）正态分布：正态分布适用于描述一般经济变量的概率分布。其特点是密度函数以均值为中心对称分布，用N（均值，标准差）表示，其中N（0,1）称为标准正态分布。
2）三角型分布：三角型分布的特点是由最大值、最可能值和最小值构成的对称的或不对称的三角型。
3）β分布：β分布的特点是函数曲线在最大值两边不对称地分布。
描述概率分布的指标有期望值、方差、标准差和离散系数。
（1）对于离散变量，期望值是变量的加权平均值。
（2）方差是描述变量偏离期望值大小的指标。方差的平方根称为标准差。
（3）离散系数是描述变量偏离期望值离散程度的指标。
三、价值评估中概率分析方法的运用
1、概率树分析法：
通常而言，一个企业未来收益预测中的销售收入、销售成本、资本性支出是对评估结果产生重大影响的关键参数。这时，关键参数即为评估结果概率分析中的风险变量。
我们知道，机械零件在制图时除了画出中心尺寸外还必须给出公差，它表示在加工时零件尺寸的差异必须限制在某个范围内。对于价值评估中的关键参数，我们也同样可以给出它可能出现的状态或状态范围和相应的概率，从而求出评估结果的期望值，步骤如下：
（1）假定各关键参数之间是相互独立的，根据每个关键参数可能出现的各种状态的组合计算得到的概率为各种状态组合的联合概率。
（2）分别计算各种状态组合下的评估结果。
（3）将各种状态组合下的联合概率乘以评估结果，得出加权评估结果，然后将各个加权评估结果相加，即求得期望值，并可以计算该期望的方差、标准差和离散系数。
该期望值即为最终的评估结果，亦为《国际评估准则》中提出的“最可能的价值评估金额”。并可以根据实际情况的需要，由标准差或通过累计概率图求出所确定的置信区间内的评估价值的范围。
2、蒙特卡洛模拟法
当关键参数的数量和每个关键参数的状态数大于三个时，这时状态组合数过多，一般不适于使用概率树方法。这是因为计算量随输入变量或状态的增加呈几何级增长，当有3个风险变量，每个变量有3种状态时，已组成了27个评估结果；当有4个风险变量，每个变量有4种状态时，将会组成了256个评估结果。这时如采用概率树分析的方法，工作量太大。此时可以用蒙特卡洛模拟技术。
蒙特卡洛模拟法的原理是采用随机抽样的方法抽取一组变量的数值，并根据这组输入变量的数值计算评估结果，用这样的方法抽样计算足够多的次数，即可获得评估结果的概率分布及累计概率分布、期望值、方差和标准差。
从理论上来讲，蒙特卡洛模拟法中模拟计算的次数越多，得出的结果越正确。但模拟次数过多不仅成本高，整理计算结果时也很费时费力。因此在应用蒙特卡洛模拟时，模拟次数过多也无必要。当然，模拟次数过少，随机数的分布就不均匀，影响模拟结果的可靠性，模拟次数一般在200-500次之间为宜。
用蒙特卡洛模拟法求出的期望值，同样可以认为是最终评估结果所需要的“最可能的价值评估金额”。并且，通过蒙特卡洛模拟结果的累计概率图亦能求出置信区间内的价值范围。
3、对上述两种概率计算模型的简化
不论是概率树法还是蒙特卡洛模拟法，计算过程都较复杂，花费的成本也都较大。而评估人员执业时还要受经济方面和本人精力、经验等主、客观条件的制约。因此，在价值评估概率分析方法的应用中，可以采取簡化的方式：即首先对关键参数的概率进行估计，给出各状态下的主观概率，若为连续型概率分布则判断其所服从的概率分布，进而确定各关键参数的期望值；以各关键参数的期望值进而得出最后的评估结果。简化方式也能在评估报告中披露相关关键参数的概率状况，也能使报告使用者了解评估报告中收益预测的风险，缺点是计算精度不如上两种方法。
四、呼吁
国内目前进行财务敏感性概率风析的主要是投资价值分析报告和项目可行性研究报告，价值评估报告进行这种分析的还尚少。价值评估行业就其总体上来说，还应该说是一个财务金融的咨询行业，应该充分应用其他经济咨询行业已成功应用的包括概率分析在内的技术方法。
参考文献
[1] 中国资产评估协会.《企业价值评估指导意见（试行）》讲解.经济科学出版社,2005.
[2] 现代咨询方法与实务.中国计划出版社.
[3] 中国资产评估.2006(1)-(3).
[4] 高等数学－概率统计.武汉大学出版社.
（作者单位：江苏仁合资产评估有限公司）
《企业价值评估指导意见（试行）》（以下简称“指导意见”）第二十七条明确规定：“注册资产评估师在对被评估企业收益预测进行分析、判断和调整时，应当充分考虑并分析被评估企业资本结构、经营状况、历史业绩、发展前景和被评估企业所在行业相关经济要素及发展前景，收集被评估企业所涉及交易、收入、支出、投资等业务合法性和未来预测可靠性的证据，充分考虑未来各种可能性发生的概率及其影响，不得采用不合理的假设。”
笔者认为，《指导意见》中“充分考虑未来各种可能性发生的概率及其影响”给我们一个启示，即评估报告可以采用概率分析的方法，使报告使用者充分了解企业未来收益预测中可能存在的风险因素、风险大小及其对评估结论的影响程度。本文拟将概率统计学的原理引入资产评估之中，以拓展评估报告的方式。
一、“最可能的”评估价值
我们在资产评估中提供的评估价值是评估标的于评估基准日最可能的和最公允的价值。这里的“最可能”的评估价值，就是各评估参数在可能发生的各种状态组合下得出的可能评估结果之一。对于这些许多的可能评估结果，我们可以通过概率分析，分析各种风险对评估结果的影响。
二、价值评估中概率分析应用的基本理论
价值评估结果的风险分析可分为定性分析和定量分析两大类。定量的分析主要是概率的分析方法，其中主要是概率树分析和蒙特卡洛模拟法。价值评估结果的风险概率分析要确定对评估结果有决定性影响的关键变量。通常使用的方法是以敏感性分析法来确定评估结果中最为敏感的因素，然后将这些敏感的因素作为概率分析的关键变量。
概率分析需要对前提条件基本不变的类似事件进行多次观察和试验，统计每次观察和试验的结果，最后得出各种结果的发生概率。
在价值评估的实际工作中，变量可能值的概率需要评估人员在对与评估目的所有相关的各种数据与资料进行调查、统计和分析的基础上才能获得。
通常的变量概率有两种分布：
（1）离散型分布：当变量可能值是有限的个数，则变量为离散型的随机变量。
（2）连续型分布：当变量的可能值充满某一个区间，则这样的随机变量为连续型随机变量。连续型随机变量的概率分布可以用概率密度和分布函数表示。常用的连续型概率分布有：
1）正态分布：正态分布适用于描述一般经济变量的概率分布。其特点是密度函数以均值为中心对称分布，用N（均值，标准差）表示，其中N（0,1）称为标准正态分布。
2）三角型分布：三角型分布的特点是由最大值、最可能值和最小值构成的对称的或不对称的三角型。
3）β分布：β分布的特点是函数曲线在最大值两边不对称地分布。
描述概率分布的指标有期望值、方差、标准差和离散系数。
（1）对于离散变量，期望值是变量的加权平均值。
（2）方差是描述变量偏离期望值大小的指标。方差的平方根称为标准差。
（3）离散系数是描述变量偏离期望值离散程度的指标。
三、价值评估中概率分析方法的运用
1、概率树分析法：
通常而言，一个企业未来收益预测中的销售收入、销售成本、资本性支出是对评估结果产生重大影响的关键参数。这时，关键参数即为评估结果概率分析中的风险变量。
我们知道，机械零件在制图时除了画出中心尺寸外还必须给出公差，它表示在加工时零件尺寸的差异必须限制在某个范围内。对于价值评估中的关键参数，我们也同样可以给出它可能出现的状态或状态范围和相应的概率，从而求出评估结果的期望值，步骤如下：
（1）假定各关键参数之间是相互独立的，根据每个关键参数可能出现的各种状态的组合计算得到的概率为各种状态组合的联合概率。
（2）分别计算各种状态组合下的评估结果。
（3）将各种状态组合下的联合概率乘以评估结果，得出加权评估结果，然后将各个加权评估结果相加，即求得期望值，并可以计算该期望的方差、标准差和离散系数。
该期望值即为最终的评估结果，亦为《国际评估准则》中提出的“最可能的价值评估金额”。并可以根据实际情况的需要，由标准差或通过累计概率图求出所确定的置信区间内的评估价值的范围。
2、蒙特卡洛模拟法
当关键参数的数量和每个关键参数的状态数大于三个时，这时状态组合数过多，一般不适于使用概率树方法。这是因为计算量随输入变量或状态的增加呈几何级增长，当有3个风险变量，每个变量有3种状态时，已组成了27个评估结果；当有4个风险变量，每个变量有4种状态时，将会组成了256个评估结果。这时如采用概率树分析的方法，工作量太大。此时可以用蒙特卡洛模拟技术。
蒙特卡洛模拟法的原理是采用随机抽样的方法抽取一组变量的数值，并根据这组输入变量的数值计算评估结果，用这样的方法抽样计算足够多的次数，即可获得评估结果的概率分布及累计概率分布、期望值、方差和标准差。
从理论上来讲，蒙特卡洛模拟法中模拟计算的次数越多，得出的结果越正确。但模拟次数过多不仅成本高，整理计算结果时也很费时费力。因此在应用蒙特卡洛模拟时，模拟次数过多也无必要。当然，模拟次数过少，随机数的分布就不均匀，影响模拟结果的可靠性，模拟次数一般在200-500次之间为宜。
用蒙特卡洛模拟法求出的期望值，同样可以认为是最终评估结果所需要的“最可能的价值评估金额”。并且，通过蒙特卡洛模拟结果的累计概率图亦能求出置信区间内的价值范围。
3、对上述两种概率计算模型的简化
不论是概率树法还是蒙特卡洛模拟法，计算过程都较复杂，花费的成本也都较大。而评估人员执业时还要受经济方面和本人精力、经验等主、客观条件的制约。因此，在价值评估概率分析方法的应用中，可以采取簡化的方式：即首先对关键参数的概率进行估计，给出各状态下的主观概率，若为连续型概率分布则判断其所服从的概率分布，进而确定各关键参数的期望值；以各关键参数的期望值进而得出最后的评估结果。简化方式也能在评估报告中披露相关关键参数的概率状况，也能使报告使用者了解评估报告中收益预测的风险，缺点是计算精度不如上两种方法。
四、呼吁
国内目前进行财务敏感性概率风析的主要是投资价值分析报告和项目可行性研究报告，价值评估报告进行这种分析的还尚少。价值评估行业就其总体上来说，还应该说是一个财务金融的咨询行业，应该充分应用其他经济咨询行业已成功应用的包括概率分析在内的技术方法。
参考文献
[1] 中国资产评估协会.《企业价值评估指导意见（试行）》讲解.经济科学出版社,2005.
[2] 现代咨询方法与实务.中国计划出版社.
[3] 中国资产评估.2006(1)-(3).
[4] 高等数学－概率统计.武汉大学出版社.
（作者单位：江苏仁合资产评估有限公司）