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摘 要： 复变函数与积分变换是许多理工科类专业学生的一门必修的基础课，在高等教育大众化和高校转型的形势下，由于其枯燥性和抽象性，学习普遍感到学习困难。本文从教学内容、课程体系、教学方法等方面探讨复变函数与积分变换课程教学改革的重要性及如何进行教学改革、如何提高教学质量和学生学习兴趣的途径和方法。
关键词： 复变函数 积分变换 教学内容 教学方法 创新能力
《复变函数与积分变换》是高等院校高等数学课程的发展和延续，它是电气类、通信工程、自动化等专业的一门必修课程，是《电路》、《电磁场理论》、《自动控制原理》、《信号与系统》、《图像处理》、《数字信号处理》、《信号分析与处理》等课程必备的数学基础。目前，随着我国高等教育不断发展和改革，地方本科院校向应用技术型大学转型已成必然之势，因此，基础课程的学时总数普遍受到压缩，《复变函数与积分变换》课程的教学时数也同样被大幅度地削减到34学时。《复变函数与积分变换》实际上是两门课程：《复变函数》和《积分变换》，而其内容及知识在不断地更新，这对学生学好《复变函数与积分变换》影响是很大的。因此，如何改进复变函数与积分变换的教学内容，优化教学结构，推进地方本科院校的高等教育向应用型发展，使学生在少学时内掌握复变函数与积分变换的理论与方法的同时，又能灵活正确地运用它解决实际问题，就成为广大教师教学面临的一个难题。经过多年教学实践，并结合当前我国高等教育改革的趋势和地方本科院校的实际情况，笔者认为，工科类少学时的《复变函数与积分变换》课程的教学改革应从以下几个方面进行：
1.教学计划要科学合理
由于复变函数与积分变换的很多内容都要用到高等数学的知识，比如高等数学中的定积分、无穷级数、多元函数的极限和连续、多元函数的微分学、二重积分和曲线积分等内容在复变函数与积分变换中反复用到，因此应在学完高等数学后，即在大学二年级时安排复变函数与积分变换课程较为合适。
2.加强与实际结合，提炼教学内容
表面上看，复变函数与积分变换这门课程概念抽象，计算和逻辑推理都很难理解，理论性较强，显得枯燥无味，其实它的应用性也是很强的。例如，日本学者利用复变函数的Cauchy积分公式，测量出了地球中心的温度。又如用Laurent级数可以直接得出离散数字信号中的Z变换，信号处理中也大量用到Fourier变换和Laplace变换等，其他课程如电路与磁路、自动控制原理、图像处理等均用到复变函数与积分变换的知识，其中用Laplace变换处理线性分析系统中的微分积分方程的问题就特别多。因此，在教学过程中要适当介绍这些实际应用，使学生了解到复变函数与积分变换不是一门纯理论的无用的课程，从而提高学习这门课程的兴趣和积极性。
对于课程内容，由于课时较少，现有教材的结构和内容远远不能适应新的形势，也不能满足学生要求，因此，应对其章节结构和内容加以精简或重组。如复数的概念及运算与中学的有关内容是重复的；复变函数的概念及极限与连续、导数和无穷级数部分与高等数学中的有关内容相类似；Fourier变换与Laplace变换的内容大体相近似，等等。若所有内容都按教材讲授，则要占用大量课时。因此，有些内容只要简单介绍就行了，重点是讲解不同之处。对积分变换，我们可从Fourier变换引入Laplace变换并重点介绍Laplace变换的定义、性质及应用等。对专业所必需的新知识及与相应专业联系紧密的实例则要重点讲授才行，而对不同的专业，则要根据专业的实际情况和特点适当增加或删减一些应用实例。这样学生听课才有兴趣，达到提高教学质量的目的。
此外，由于复变函数与积分变换是基础课，因此教学中应该始终坚持“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，以掌握概念、强化应用为重点，这是应用型本科院校教学改革的总体目标。对一般普通高等院校而言，培养的是生产一线的工艺师，因此，必须强调理论与实际应用相结合。教学中应尽可能地结合工程专业的特点，筛选教学内容，减弱理论性较强的内容，删减证明过程及理论推导，减少高技巧的难题及对后续专业课程利用率较低的理论知识点。如对专业中常用的Fourier变换与Laplace变换及这些内容中的单位脉冲函数及单位阶跃函数，应尽可能多地介绍其性质和应用，而理论上的问题则不必过多地纠缠。
3.采用类比教学法，提高教学效率
复变函数与积分变换这门课程虽然自成体系，有一定的独立性、系统性和完整性，但是由于复变函数的内容基本上是高等数学中微积分的推广和延伸，其基本概念、公式及定理都与高等数学中的有关部分极为类似。因此，学生有了高等数学的基础后，复变函数中的许多概念，如复变函数及其极限和连续的概念，导数和积分的概念及性质、初等函数的定义和性质、级数的概念及有关内容等都可以类比高等数学中的有关内容学习和理解，同时注意比较其区别和联系、相同和不同之处，这样就能降低学习难度，提高学习效率。如在讲授解析函数的定义时，可以对比高等数学中导数的定义，从而加以引导，启发学生得出复变函数的可导性与解析性的关系，进而加深对Cauchy-Riemann方程的理解。通过这些类比使学生了解新知识体系与旧知识体系的关系，提高他们的学习兴趣。
4.适当采用现代化工具，着重创新能力的培养
多媒体教学的特点是：信息量大，不用板书，节省时间等。因此，利用多媒体教学有助于扩大学生的知识面，也有助于解决复变函数与积分变换课程学时少的问题。我们可以根据专业的实际情况及以往的教学经验，并结合复变函数与积分变换课程的特点，确定采用多媒体教学的内容，将其与传统的板书教学有机结合，这样就能发挥各自的优势，提高教学效率。此外，将大量复变函数与积分变换的有关学习资料上传到学校网络课程教学平台，师生之间及学生彼此之间就可以互相交流，还可自由提问、答疑等，这对少学时的复变函数与积分变换课程的教学也是有益的补充。
创新能力的培养是21世纪应用型本科院校的一大课题，在复变函数与积分变换课程教学中必须强调培养学生的创新精神、创新意识和创新能力。数学的许多思维方法，如从有限到无限、从特殊到一般，以及常用的归纳法、类比法、倒推分析法等，这些方法的本质就是创造性思维的源泉。因此，作为未来工程师的学生，我们必须培养他们对实践的兴趣，提高他们从丰富的日常生活和工程实际中发现问题，并研究问题、解决问题的兴趣和能力，学会抓住事物的本質，培养创新思维及创新能力，从而增强综合运用所掌握知识解决实际问题的能力。
此外，要适当改革考试方法，采用多种多样的考核方式。传统的考试形式大多是闭卷考试，这种考试方式主要是注重考查理论知识，从而忽视了对学生实际应用能力的考查。因此，我们要改变这种传统的考试形式。比如，让学生根据自己所掌握的本课程的知识，找出自己感兴趣的知识点，然后自由确定论文题目，写一篇小论文。在此过程中，通过查找资料和写作，就可以加深对所学知识的理解与巩固，同时学生会逐步了解到更深更广的与之相关的前沿内容。
总之，高等教育的教学改革是一项十分复杂的系统工程，应用型本科院校的少学时复变函数与积分变换课程的教学内容和课程体系，教学方法和教学手段的改革，值得我们探讨和思索的问题很多，希望诸位同行特别是专家学者都重视并研究这个问题。
参考文献：
[1]刘旭.复变函数与积分变换教学的几点建议[J].高师理科学刊，2015，35（5）：56-58.
[2]阮万清，张鸿艳，顾娟，丛凌博.复变函数与积分变换课程教学模式的探索与实践[J].新课程研究（中旬刊），2014，12，84-85.
[3]周凤玲，刘力华.关于《复变函数与积分变换》课程教学方法的革新与探讨[J].内江科技，2015，10：63-64.
[4]杨甲山.新时期高等数学的教学内容与课程体系改革初探[J].考试周刊，2012，38：9.
关键词： 复变函数 积分变换 教学内容 教学方法 创新能力
《复变函数与积分变换》是高等院校高等数学课程的发展和延续，它是电气类、通信工程、自动化等专业的一门必修课程，是《电路》、《电磁场理论》、《自动控制原理》、《信号与系统》、《图像处理》、《数字信号处理》、《信号分析与处理》等课程必备的数学基础。目前，随着我国高等教育不断发展和改革，地方本科院校向应用技术型大学转型已成必然之势，因此，基础课程的学时总数普遍受到压缩，《复变函数与积分变换》课程的教学时数也同样被大幅度地削减到34学时。《复变函数与积分变换》实际上是两门课程：《复变函数》和《积分变换》，而其内容及知识在不断地更新，这对学生学好《复变函数与积分变换》影响是很大的。因此，如何改进复变函数与积分变换的教学内容，优化教学结构，推进地方本科院校的高等教育向应用型发展，使学生在少学时内掌握复变函数与积分变换的理论与方法的同时，又能灵活正确地运用它解决实际问题，就成为广大教师教学面临的一个难题。经过多年教学实践，并结合当前我国高等教育改革的趋势和地方本科院校的实际情况，笔者认为，工科类少学时的《复变函数与积分变换》课程的教学改革应从以下几个方面进行：
1.教学计划要科学合理
由于复变函数与积分变换的很多内容都要用到高等数学的知识，比如高等数学中的定积分、无穷级数、多元函数的极限和连续、多元函数的微分学、二重积分和曲线积分等内容在复变函数与积分变换中反复用到，因此应在学完高等数学后，即在大学二年级时安排复变函数与积分变换课程较为合适。
2.加强与实际结合，提炼教学内容
表面上看，复变函数与积分变换这门课程概念抽象，计算和逻辑推理都很难理解，理论性较强，显得枯燥无味，其实它的应用性也是很强的。例如，日本学者利用复变函数的Cauchy积分公式，测量出了地球中心的温度。又如用Laurent级数可以直接得出离散数字信号中的Z变换，信号处理中也大量用到Fourier变换和Laplace变换等，其他课程如电路与磁路、自动控制原理、图像处理等均用到复变函数与积分变换的知识，其中用Laplace变换处理线性分析系统中的微分积分方程的问题就特别多。因此，在教学过程中要适当介绍这些实际应用，使学生了解到复变函数与积分变换不是一门纯理论的无用的课程，从而提高学习这门课程的兴趣和积极性。
对于课程内容，由于课时较少，现有教材的结构和内容远远不能适应新的形势，也不能满足学生要求，因此，应对其章节结构和内容加以精简或重组。如复数的概念及运算与中学的有关内容是重复的；复变函数的概念及极限与连续、导数和无穷级数部分与高等数学中的有关内容相类似；Fourier变换与Laplace变换的内容大体相近似，等等。若所有内容都按教材讲授，则要占用大量课时。因此，有些内容只要简单介绍就行了，重点是讲解不同之处。对积分变换，我们可从Fourier变换引入Laplace变换并重点介绍Laplace变换的定义、性质及应用等。对专业所必需的新知识及与相应专业联系紧密的实例则要重点讲授才行，而对不同的专业，则要根据专业的实际情况和特点适当增加或删减一些应用实例。这样学生听课才有兴趣，达到提高教学质量的目的。
此外，由于复变函数与积分变换是基础课，因此教学中应该始终坚持“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，以掌握概念、强化应用为重点，这是应用型本科院校教学改革的总体目标。对一般普通高等院校而言，培养的是生产一线的工艺师，因此，必须强调理论与实际应用相结合。教学中应尽可能地结合工程专业的特点，筛选教学内容，减弱理论性较强的内容，删减证明过程及理论推导，减少高技巧的难题及对后续专业课程利用率较低的理论知识点。如对专业中常用的Fourier变换与Laplace变换及这些内容中的单位脉冲函数及单位阶跃函数，应尽可能多地介绍其性质和应用，而理论上的问题则不必过多地纠缠。
3.采用类比教学法，提高教学效率
复变函数与积分变换这门课程虽然自成体系，有一定的独立性、系统性和完整性，但是由于复变函数的内容基本上是高等数学中微积分的推广和延伸，其基本概念、公式及定理都与高等数学中的有关部分极为类似。因此，学生有了高等数学的基础后，复变函数中的许多概念，如复变函数及其极限和连续的概念，导数和积分的概念及性质、初等函数的定义和性质、级数的概念及有关内容等都可以类比高等数学中的有关内容学习和理解，同时注意比较其区别和联系、相同和不同之处，这样就能降低学习难度，提高学习效率。如在讲授解析函数的定义时，可以对比高等数学中导数的定义，从而加以引导，启发学生得出复变函数的可导性与解析性的关系，进而加深对Cauchy-Riemann方程的理解。通过这些类比使学生了解新知识体系与旧知识体系的关系，提高他们的学习兴趣。
4.适当采用现代化工具，着重创新能力的培养
多媒体教学的特点是：信息量大，不用板书，节省时间等。因此，利用多媒体教学有助于扩大学生的知识面，也有助于解决复变函数与积分变换课程学时少的问题。我们可以根据专业的实际情况及以往的教学经验，并结合复变函数与积分变换课程的特点，确定采用多媒体教学的内容，将其与传统的板书教学有机结合，这样就能发挥各自的优势，提高教学效率。此外，将大量复变函数与积分变换的有关学习资料上传到学校网络课程教学平台，师生之间及学生彼此之间就可以互相交流，还可自由提问、答疑等，这对少学时的复变函数与积分变换课程的教学也是有益的补充。
创新能力的培养是21世纪应用型本科院校的一大课题，在复变函数与积分变换课程教学中必须强调培养学生的创新精神、创新意识和创新能力。数学的许多思维方法，如从有限到无限、从特殊到一般，以及常用的归纳法、类比法、倒推分析法等，这些方法的本质就是创造性思维的源泉。因此，作为未来工程师的学生，我们必须培养他们对实践的兴趣，提高他们从丰富的日常生活和工程实际中发现问题，并研究问题、解决问题的兴趣和能力，学会抓住事物的本質，培养创新思维及创新能力，从而增强综合运用所掌握知识解决实际问题的能力。
此外，要适当改革考试方法，采用多种多样的考核方式。传统的考试形式大多是闭卷考试，这种考试方式主要是注重考查理论知识，从而忽视了对学生实际应用能力的考查。因此，我们要改变这种传统的考试形式。比如，让学生根据自己所掌握的本课程的知识，找出自己感兴趣的知识点，然后自由确定论文题目，写一篇小论文。在此过程中，通过查找资料和写作，就可以加深对所学知识的理解与巩固，同时学生会逐步了解到更深更广的与之相关的前沿内容。
总之，高等教育的教学改革是一项十分复杂的系统工程，应用型本科院校的少学时复变函数与积分变换课程的教学内容和课程体系，教学方法和教学手段的改革，值得我们探讨和思索的问题很多，希望诸位同行特别是专家学者都重视并研究这个问题。
参考文献：
[1]刘旭.复变函数与积分变换教学的几点建议[J].高师理科学刊，2015，35（5）：56-58.
[2]阮万清，张鸿艳，顾娟，丛凌博.复变函数与积分变换课程教学模式的探索与实践[J].新课程研究（中旬刊），2014，12，84-85.
[3]周凤玲，刘力华.关于《复变函数与积分变换》课程教学方法的革新与探讨[J].内江科技，2015，10：63-64.
[4]杨甲山.新时期高等数学的教学内容与课程体系改革初探[J].考试周刊，2012，38：9.