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摘要：针对无刷直流电机（Brushless DC Motor，BLDCM）无位置传感器控制时，传统滑模观测器控制技术存在抖振大等缺点，提出了一种改进的滑模观测器控制策略。该观测器采用具有平滑曲线的反正切函数代替传统符号函数，可以获得精确的线反电动势估计值，并采用电流滞环控制方式，提高了电机绕组利用率，降低了换相转矩波动。仿真结果表明，该控制策略避免了传统滑模观测器存在的反电动势相位滞后问题，实现了无刷直流电机的无位置传感器控制，具有动态响应快、实时性好、鲁棒性强等优点。
关键词：无刷直流电机;无位置传感器;滑模观测器;线反电动势;电流滞环控制
0 引言
无刷直流电机因其构造简单、无励磁损耗、功率密度大以及控制效率高等优点，已广泛应用于航空设备、交通运输、工业过程控制等领域[1]。BLDCM一般通过传感器对转子转动位置进行实时检测从而实现对其换向驱动，但当电机尺寸较小或受工作环境限制时，传感器的使用就受到了很大限制，此时，无传感器技术就成为一种最佳的选择。反电动势法是其应用最多、使用最普遍的方法[2-5]，该方法是根据未导通相反电动势的检测得到定子绕组的换相时刻。文献[3]分析了BLDCM转速变化时换相误差角度与反电动势过零时间的数学关系，通过对换相时刻的修正，从而实现对电机的控制;文献[4]综述了在零速或低速时检测转子位置和闭环控制的几种方法;文献[5]考虑续流过程对线电压估算的影响，提出了线电压差法的控制方法。
状态观测器是根据外部变量，采用重构的方法对不能直接测量的变量进行估算，通过复制扰动以实现对扰动的完全补偿。状态观测器由于控制方法简单，无须另外增加硬件电路，在电机控制领域获得广泛应用，并得到了较好的应用效果，如滑模观测器（Sliding-Mode Observer，SMO）、MRAS观测器、EKF观测器、龙贝格观测器等[6-9]。滑模观测器因其响应速度快、对外界扰动以及参数摄动自适应性强，且物理实现简单、对系统模型要求不高，所以在电机控制中常用于估计电机的感应电动势、速度、磁链与位置信息等[10-12]。文献[13]采用具有快速终端的滑模观测器，由观察到的反电动势信息确定换相点，并计算出电磁转矩瞬时值，加快了系统收敛速度;文献[14]采用端电压平均值设计的准滑模观测器，通过估算出的线反电动势信息计算出定子绕组电流的换相点;文献[15]构建了一种具有较宽速度范围的新型自适应滑模观测器，并设计了边界层可以根据速度的变化自适应调整的正弦饱和开关函数，在低速和高速情况下，通过合理选择参数，准确估算出反电动势、转子位置与转速等信息。
本文采用微处理器具有查表功能的反正切函数构建观测器，该观测器能够降低符号函数在趋近面上快速频繁切换产生的振荡，得到较高精度的反电动势与转速信息，对BLDCM进行精确控制。通过对速度闭环的控制实现电机稳定运行，根据转矩与电流关系以及导通时反电动势与对应相电流的变化情况得出参考电流，通过电流滞环控制方式，实现对电机换相信号的补偿，有利于降低电机换相转矩波动。
1 无刷直流电机数学模型
BLDCM系统的数学模型如图1所示，并假定电机铁芯未饱和，绕组完全对称。
利用式（3）计算出线反电动势后，可以得出相应的换相逻辑信息。但式中的电流微分将使估算到的线反电动势与实际值之间有较大偏差，所以，本文通过复制扰动方式对线反电动势误差进行补偿，实现对线反电动势的估计，从而提高估算精度。
2 无位置传感器BLDCM控制
2.1 改进型滑模观测器设计
根据状态变量标准方程，将式（3）中的电流和反电动势作为系统状态变量，电压和电流作为系统的输入和输出。电机转子转动时，反电动势变化缓慢，因而可得如下所示的电机状态方程：
2.3 无位置传感器控制
对BLDCM进行无位置传感器控制时，不能依靠位置传感器检测转子位置实现正确换相，但可以根据如图4所示的BLDCM线反电动势与换相点关系，确定导通相相电流的变化情况。
根据估算出的线反电动势信号与换相逻辑确定电流流向，如表1所示。其中电流的“+”表示从功率桥流向绕组，“-”表示从绕组流向功率桥，“0”表示绕组无电流流过;Sa、Sb、Sc中的“1”代表驱动对应相功率桥的上桥臂开通，“-1”代表驱动对应相功率桥的下桥臂开通，“0”代表对应相上下桥臂均没有驱动信号。
2.4 电流滞环控制
滞环控制具有实时、快速、瞬态性能好等优点，常被作为控制系统的降频方法。在无位置传感器BLDCM的控制策略中，可以根据预期电流与电机实际电流的大小关系，通过电流滞环控制实现对导通相的控制：当相电流大于期望值时，驱动该相的下桥臂导通，从而使该相电流减小;反之，小于期望值时，则驱动该相的上桥臂导通，使该相电流增大。
本文设计的BLDCM控制系统中，采用外部速度闭环控制、内部电流滞环控制。根据电机电磁转矩与电流成正比的关系，从而可将转速外环控制器输出值与表1对应的相电流流向结合得到相应的相电流参考值，该值再与实际值进行比较，经滞环控制器后驱动功率模块的开关管，从而实现BLDCM的无位置传感器控制，如图5所示。
3 Simulink仿真验证
在Simulink环境下搭建系统仿真模型，设置好参数后对传统滑模观测器与改进型滑模观测器的BLDCM控制系統进行仿真比较，所用电机参数如表2所示。
通过仿真调试，取滑模观测器观测系数k1=k2=25 500，g1=g2=-275 000，电流滞环宽度h=0.02 A。图6为额定负载下、给定转速n*=3 000 r/min时，传统滑模观测器与改进滑模观测器的仿真结果对比图。 4 结论
本文根据BLDCM传统滑模观测器，提出了一种反正切函数的改进型观测器，推导出了这种观测器观测反电动势的具体表达式，根据电机参数确定了观测参数，有效地估计了反电动势信息，并以电流滞环控制取代两两导通工作模式，进一步降低了电磁转矩脉动，获得了较好的控制性能，实现了极小误差的快速响应。根据仿真结果，得出的结论有：
（1）当系统参数保持不变时，在较宽的速度范围内，改进型滑模观测器都能很好地估算线反电动势，获得较高的观测精度，利用电流滞环控制策略实现电机的正确换相。
（2）与传统滑模观测器相比，改进型滑模观测器所引起的转矩抖振明显降低，有利于电机在工作过程中保持良好的稳定性。
（3）对于一个理想的滑模观测器，控制系统总是能降阶、光滑地运动，而且渐近于“滑动模态”区，不会出现抖振。但在实际的滑模变结构控制系统中，由于系统本身的惯性、测量误差等诸多因素，滑动模态成为在原点有一定抖动的准滑动模态，这种控制方式必定会影响控制系统的精确性，甚至会使系统产生振荡或失稳，因此，这种抖动的降低与消除也是滑模观测器进一步应用于工业控制需要解决的首要问题。
[参考文献]
[1] 夏长亮.无刷直流电机控制系统[M].北京：科学出版社，2009.
[2] 崔臣君，刘刚，郑世强.基于线反电动势的高速磁悬浮无刷直流电机无位置换相策略[J].电工技術学报，2014，29（9）：119-128.
[3] 边春元，邢海洋，李晓霞，等.基于速度变化率的无位置传感器无刷直流电机风力发电系统换相误差补偿策略[J].电工技术学报，2021，36（11）：2374-2382.
[4] 梁超，段富海，邓君毅.无位置传感器无刷直流电机控制方法综述[J].微电机，2021，54（2）：99-103.
[5] 姚绪梁，关琦，赵继成，等.线电压差法无位置传感器BLDCM续流影响的研究[J].电气传动，2020，50（4）：7-12.
[6] FAKHAM H，DJEMAI M，BUSAWON K.Design and practical implementation of a back-EMF sliding-mode observer for a brushless DC motor[J].IET Electric Power Applications，2008，2（6）：353-361.
[7] 缪仲翠，王志浩，李东亮，等.基于FOSM-MRAS观测器的永磁同步电机MPTC系统[J].电机与控制学报，2020，24（4）：121-130.
[8] 杨圣蓉，王剑平，张果，等.基于Kalman滤波方法的感应电机控制研究[J].控制工程，2016，23（1）：30-37.
[9] 薛峰，储建华，魏海峰.基于龙伯格扰动观测器的永磁同步电机PWM电流预测控制[J].电机与控制应用，2017，44（11）：1-5.
[10] 边疆.永磁同步电机扩展状态磁链滑模观测器设计[J].控制工程，2019，26（5）：886-891.
[11] 贺建军，段勇，喻寿益.基于滑模观测器的SPMSM位置速度估计[J].控制工程，2012，19（3）：527-530.
[12] 张新荣，张理伟，刘红平，等.无刷直流电机基于线间反电动势的转子位置估计[J].长安大学学报（自然科学版），2016，36（1）：105-111.
[13] WANG X Y，FU T，WANG X G.Position sensorless control of BLDC motors based on global fast terminal sliding mode observer[J].Journal of Power Electronics，2015，15（6）：1559-1566.
[14] 倪有源，余长城，陈浩.基于端电压平均值和准滑模观测器的无刷直流电机控制[J].电机与控制学报，2019，23（5）：34-41.
[15] GAN M G，ZHANG M，ZHENG C Y，et al.An adaptive sliding mode observer over wide speed range for sensorless control of a brushless DC motor[J].Control Engineering Practice，2018，77：52-62.
收稿日期：2021-05-28
作者简介：唐磊（1988—），男，湖南岳阳人，硕士，讲师，主要从事城市轨道交通机电技术方面的教学与科研工作。
关键词：无刷直流电机;无位置传感器;滑模观测器;线反电动势;电流滞环控制
0 引言
无刷直流电机因其构造简单、无励磁损耗、功率密度大以及控制效率高等优点，已广泛应用于航空设备、交通运输、工业过程控制等领域[1]。BLDCM一般通过传感器对转子转动位置进行实时检测从而实现对其换向驱动，但当电机尺寸较小或受工作环境限制时，传感器的使用就受到了很大限制，此时，无传感器技术就成为一种最佳的选择。反电动势法是其应用最多、使用最普遍的方法[2-5]，该方法是根据未导通相反电动势的检测得到定子绕组的换相时刻。文献[3]分析了BLDCM转速变化时换相误差角度与反电动势过零时间的数学关系，通过对换相时刻的修正，从而实现对电机的控制;文献[4]综述了在零速或低速时检测转子位置和闭环控制的几种方法;文献[5]考虑续流过程对线电压估算的影响，提出了线电压差法的控制方法。
状态观测器是根据外部变量，采用重构的方法对不能直接测量的变量进行估算，通过复制扰动以实现对扰动的完全补偿。状态观测器由于控制方法简单，无须另外增加硬件电路，在电机控制领域获得广泛应用，并得到了较好的应用效果，如滑模观测器（Sliding-Mode Observer，SMO）、MRAS观测器、EKF观测器、龙贝格观测器等[6-9]。滑模观测器因其响应速度快、对外界扰动以及参数摄动自适应性强，且物理实现简单、对系统模型要求不高，所以在电机控制中常用于估计电机的感应电动势、速度、磁链与位置信息等[10-12]。文献[13]采用具有快速终端的滑模观测器，由观察到的反电动势信息确定换相点，并计算出电磁转矩瞬时值，加快了系统收敛速度;文献[14]采用端电压平均值设计的准滑模观测器，通过估算出的线反电动势信息计算出定子绕组电流的换相点;文献[15]构建了一种具有较宽速度范围的新型自适应滑模观测器，并设计了边界层可以根据速度的变化自适应调整的正弦饱和开关函数，在低速和高速情况下，通过合理选择参数，准确估算出反电动势、转子位置与转速等信息。
本文采用微处理器具有查表功能的反正切函数构建观测器，该观测器能够降低符号函数在趋近面上快速频繁切换产生的振荡，得到较高精度的反电动势与转速信息，对BLDCM进行精确控制。通过对速度闭环的控制实现电机稳定运行，根据转矩与电流关系以及导通时反电动势与对应相电流的变化情况得出参考电流，通过电流滞环控制方式，实现对电机换相信号的补偿，有利于降低电机换相转矩波动。
1 无刷直流电机数学模型
BLDCM系统的数学模型如图1所示，并假定电机铁芯未饱和，绕组完全对称。
利用式（3）计算出线反电动势后，可以得出相应的换相逻辑信息。但式中的电流微分将使估算到的线反电动势与实际值之间有较大偏差，所以，本文通过复制扰动方式对线反电动势误差进行补偿，实现对线反电动势的估计，从而提高估算精度。
2 无位置传感器BLDCM控制
2.1 改进型滑模观测器设计
根据状态变量标准方程，将式（3）中的电流和反电动势作为系统状态变量，电压和电流作为系统的输入和输出。电机转子转动时，反电动势变化缓慢，因而可得如下所示的电机状态方程：
2.3 无位置传感器控制
对BLDCM进行无位置传感器控制时，不能依靠位置传感器检测转子位置实现正确换相，但可以根据如图4所示的BLDCM线反电动势与换相点关系，确定导通相相电流的变化情况。
根据估算出的线反电动势信号与换相逻辑确定电流流向，如表1所示。其中电流的“+”表示从功率桥流向绕组，“-”表示从绕组流向功率桥，“0”表示绕组无电流流过;Sa、Sb、Sc中的“1”代表驱动对应相功率桥的上桥臂开通，“-1”代表驱动对应相功率桥的下桥臂开通，“0”代表对应相上下桥臂均没有驱动信号。
2.4 电流滞环控制
滞环控制具有实时、快速、瞬态性能好等优点，常被作为控制系统的降频方法。在无位置传感器BLDCM的控制策略中，可以根据预期电流与电机实际电流的大小关系，通过电流滞环控制实现对导通相的控制：当相电流大于期望值时，驱动该相的下桥臂导通，从而使该相电流减小;反之，小于期望值时，则驱动该相的上桥臂导通，使该相电流增大。
本文设计的BLDCM控制系统中，采用外部速度闭环控制、内部电流滞环控制。根据电机电磁转矩与电流成正比的关系，从而可将转速外环控制器输出值与表1对应的相电流流向结合得到相应的相电流参考值，该值再与实际值进行比较，经滞环控制器后驱动功率模块的开关管，从而实现BLDCM的无位置传感器控制，如图5所示。
3 Simulink仿真验证
在Simulink环境下搭建系统仿真模型，设置好参数后对传统滑模观测器与改进型滑模观测器的BLDCM控制系統进行仿真比较，所用电机参数如表2所示。
通过仿真调试，取滑模观测器观测系数k1=k2=25 500，g1=g2=-275 000，电流滞环宽度h=0.02 A。图6为额定负载下、给定转速n*=3 000 r/min时，传统滑模观测器与改进滑模观测器的仿真结果对比图。 4 结论
本文根据BLDCM传统滑模观测器，提出了一种反正切函数的改进型观测器，推导出了这种观测器观测反电动势的具体表达式，根据电机参数确定了观测参数，有效地估计了反电动势信息，并以电流滞环控制取代两两导通工作模式，进一步降低了电磁转矩脉动，获得了较好的控制性能，实现了极小误差的快速响应。根据仿真结果，得出的结论有：
（1）当系统参数保持不变时，在较宽的速度范围内，改进型滑模观测器都能很好地估算线反电动势，获得较高的观测精度，利用电流滞环控制策略实现电机的正确换相。
（2）与传统滑模观测器相比，改进型滑模观测器所引起的转矩抖振明显降低，有利于电机在工作过程中保持良好的稳定性。
（3）对于一个理想的滑模观测器，控制系统总是能降阶、光滑地运动，而且渐近于“滑动模态”区，不会出现抖振。但在实际的滑模变结构控制系统中，由于系统本身的惯性、测量误差等诸多因素，滑动模态成为在原点有一定抖动的准滑动模态，这种控制方式必定会影响控制系统的精确性，甚至会使系统产生振荡或失稳，因此，这种抖动的降低与消除也是滑模观测器进一步应用于工业控制需要解决的首要问题。
[参考文献]
[1] 夏长亮.无刷直流电机控制系统[M].北京：科学出版社，2009.
[2] 崔臣君，刘刚，郑世强.基于线反电动势的高速磁悬浮无刷直流电机无位置换相策略[J].电工技術学报，2014，29（9）：119-128.
[3] 边春元，邢海洋，李晓霞，等.基于速度变化率的无位置传感器无刷直流电机风力发电系统换相误差补偿策略[J].电工技术学报，2021，36（11）：2374-2382.
[4] 梁超，段富海，邓君毅.无位置传感器无刷直流电机控制方法综述[J].微电机，2021，54（2）：99-103.
[5] 姚绪梁，关琦，赵继成，等.线电压差法无位置传感器BLDCM续流影响的研究[J].电气传动，2020，50（4）：7-12.
[6] FAKHAM H，DJEMAI M，BUSAWON K.Design and practical implementation of a back-EMF sliding-mode observer for a brushless DC motor[J].IET Electric Power Applications，2008，2（6）：353-361.
[7] 缪仲翠，王志浩，李东亮，等.基于FOSM-MRAS观测器的永磁同步电机MPTC系统[J].电机与控制学报，2020，24（4）：121-130.
[8] 杨圣蓉，王剑平，张果，等.基于Kalman滤波方法的感应电机控制研究[J].控制工程，2016，23（1）：30-37.
[9] 薛峰，储建华，魏海峰.基于龙伯格扰动观测器的永磁同步电机PWM电流预测控制[J].电机与控制应用，2017，44（11）：1-5.
[10] 边疆.永磁同步电机扩展状态磁链滑模观测器设计[J].控制工程，2019，26（5）：886-891.
[11] 贺建军，段勇，喻寿益.基于滑模观测器的SPMSM位置速度估计[J].控制工程，2012，19（3）：527-530.
[12] 张新荣，张理伟，刘红平，等.无刷直流电机基于线间反电动势的转子位置估计[J].长安大学学报（自然科学版），2016，36（1）：105-111.
[13] WANG X Y，FU T，WANG X G.Position sensorless control of BLDC motors based on global fast terminal sliding mode observer[J].Journal of Power Electronics，2015，15（6）：1559-1566.
[14] 倪有源，余长城，陈浩.基于端电压平均值和准滑模观测器的无刷直流电机控制[J].电机与控制学报，2019，23（5）：34-41.
[15] GAN M G，ZHANG M，ZHENG C Y，et al.An adaptive sliding mode observer over wide speed range for sensorless control of a brushless DC motor[J].Control Engineering Practice，2018，77：52-62.
收稿日期：2021-05-28
作者简介：唐磊（1988—），男，湖南岳阳人，硕士，讲师，主要从事城市轨道交通机电技术方面的教学与科研工作。