《整式的乘法与因式分解》拓展精练

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  1.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是(        ).
  A.①②              B.①③
  C. ②③             D.①②③
  2.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图1所示的大正方形,已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是4,若用x、y表示矩形的长和宽(x>y),则下列关系式中不正确的是(        ).                      图1
  A.x+y=12.          B.x-y=2.
  C.xy=35.        D.x2+y2=144.
  3.已知P=  m-1,Q=m2-  m(m为任意实数),则P、Q的大小关系为(        ).
  A.P>Q     B.P=Q     C.P  4.多项式x2+x+b与多项式x2-ax-2的乘积不含x2和x3项,则-2(a-  )2的值是(        ).
  A.-8     B.-4     C.0     D.-
  5.若(am+1·bn+2)·(a2n-1·b2m)=a5b3,则m+n的结果是(        ).
   A.1          B.2          C.3         D.-3
  6.当a=  时,代数式(a-4)(a-3)-(a-1)·(a-3)的值为__________.
  7.分解因式:x3-4x2+4x=                  .
  8.计算:22011+3×22010-22012=__________.
  9.如果x-a与x-b的乘积中不含x的一次项,那么a与b的关系为                  .
  10.当s=t+  时,代数式s2-2st+t2的值   为                 .
  11.若(3x2-2x+1)(x+b)中不含x2项,求b的值,并求(3x2-2x+1)(x+b)的值.
  12.计算:(1)若xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.
  (2)若3a=6,9b=2,求32a-4b+1的值.
  13.阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0求m、n的值.
  解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
  ∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,
  ∴(m-n)2+(n-4)2=0,
  ∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,∴n=4,m=4.
  根据你的观察,探究下面的问题:
  (1)已知x2-2xy+2y2+6y+9=0,求xy的值;
  (2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足a2+b2-10a-12b+61=0,求△ABC的最大边c的值;
  (3)已知a-b=8,ab+c2-16c+80=0,求a+b+ c的值.(答案见下期)
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