下午第三节课,初一(1)班数学兴趣小组的活动开始了. 小芳心直口快,抢先说:“最近,我发现件趣事:你看,普普通通的数字1、2、3、6能够组成等积式1×6=2×3.”
　　未等小芳说完,小婷便急忙说道:“这很平常,没啥稀奇!这样的等积式能随口说出:1×4=2×2, 1×8=2×4……”
　　小芳不服气地说:“1×6=2×3的确很平常,但有趣的还在后头呢!我把这些数字从左到右搭配成两位数12与63,又从右到左搭配成两位数21与36,结果12×63=21×36=756.”
　　小婷被这等积式吸引住了,她急忙说:“大家一起来算算,我找到的两个等式是否也具有如此的性质呢?”
　　小严有计算器的帮忙,他在黑板上写出:
　　1×4=2×2,12×42=21×24;
　　1×8=2×4,12×84=21×48.
　　小娜生性不随波逐流,敢于质疑,她说:“小严写的等积式不完整,小芳找的等积式也遗漏了一个.”接着她在黑板上写了几个等积式:
　　1×4=2×2,12×42=21×24;
　　1×8=2×4,12×84=21×48,14×82=×41×28;
　　1×6=2×3,12×63=21×36,13×62=31×26.
　　大家一看,发现搭配两位数的时候还可间隔搭配,有的可得一个等积式,有的可得两个等积式.但不管怎样,这些等积式的实质是两个两位数相乘,把它们的个位数字与十位数字分别对调后的乘积不变. 比如12×42,位置对调后是21×24,有12×42=21×24.
　　小严钻研数学总爱寻根究底. 他说:“这样的等积式有几个呢?还是找找规律以免遗漏!”
　　讨论的气氛非常热烈,组长小明十分高兴. 他说:“小严说得对!学习数学要善于从具体例子提高到一般情况去找规律.”接着他在黑板上写了几段文字:
　　设两个两位数的各位数字分别为x、y,u、v,则
　　(10x+y)(10u+v)=(10y+x)(10v+u).
　　化简,得xu=yv.
　　由于x、y、u、v都是小于10的正整数,从而9个数字组成的等积式共有9个:
　　1×4=2×2,1×6=2×3,1×8=2×4,1×9=3×3,2×6=3×4,2×8=4×4,2×9=3×6,3×8=4×6,4×9=6×6.
　　从每个等积式可以得到一个或两个两位乘两位的等积式,从而总共可得到14个等积式:
　　12×42=21×24,12×63=21×36,13×62=31×26,12×84=21×48,14×82=41×28,13×93=31×39,23×64=32×46,24×63=42×36,24×84=42×48,23×96=32×69,26×93=62×39,34×86=43×68,36×84=63×48,46×96=64×69.
　　大家一看,又惊讶又赞叹,深深佩服组长小明的数学才华.
　　小亮的数学成绩与小明不相上下,至今他一言未发,大家深感意外,请他谈谈见解. 小亮说:“大家找到两位乘两位的等积式的规律,这很好,但不应当就此罢手. 你看,借助于12×42=21×24,我们又可得到四位乘四位的等积式1221×4224=2112×2442和1224×4221=2412×2142. 所用的‘法术’还是小明找到的那个规律,所不同的是把两位数看成一个整体罢了.”
　　听了小亮的话,大家兴高采烈,因为即使要求写出八位乘八位、十六位乘十六位的等积式,他们也成竹在胸,读者朋友,你呢?