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【摘要】 数学不是知识的汇集，而是开放性的文化体系，是人类智慧和创造力的结晶. 数学不仅可以造福人类，而且也是美的乐园. 数学的广泛应用不仅在于改善了人类生存环境，拓展了人类的视野，而且丰富了人类的精神世界. 增强了人的本质力量，为人类提供了最高的善，是真善美的统一. 数学教育不仅具有工具性价值，而且具有文化价值. 它对形成完美的人格，促使人的全面发展具有不可估量的价值.
【关键词】 数学；真；善；美
一、数学与真
（一）数学体系的开放性
学生对数学的真理怀有一种敬畏之感. 在常人的眼光里，数学的结论总是千真万确的. 这是表明数学真理性的一个层面. 数学是一个严密的逻辑体系，数学中绝不允许任何虚伪存在，也不带有任何个人感情色彩，是纯客观的. 数学的真理是一个动态的、不断发展的过程，是由相对真理向绝对真理无限逼近的过程. 数学中的“真”是数学教育智育价值的客观基础，其开放性为智育价值提供了条件. 数学智育价值其实质是通过数学中的“真”培养学生去正确地认识世界.
（二）掌握数学的思维方式
数学的智育价值首先表现在数学提供了一种科学的思维方式. 数学的思维方式是普遍适用的并且强有力的思考方式. 应用这些数学思考方式的经验构成了数学能力——当今这个技术时代日益重要的一种智力，它使人们能批判地阅读，能识别谬误，能探察偏见，能估计风险，能提出变通的办法. 数学能使我们了解我们生活在其中的充满信息的世界. 这种思维方式不仅影响了人们的思维方式，而且影响了人们的生活方式和价值观.
公理化思维方式. 公理化方法起源于古希腊时代的《几何原本》，它是从尽可能少的基本概念和公理出发，用严格的逻辑的方法把数学的某些分支组成一个演绎系统的方法.
符号化思维方式. 数学符号是交流与传播数学思想的媒体，是思维活动的物质载体. 数学的世界是一个符号化的世界，数学中设计符号、运用符号不仅可以用来进行分析、推理、论证，而且可以用来进行数学中的发明和创造.
模型化思维方式. 数学并不是以客观事物为直接研究对象，而是对具体事物剥去了可感的质的量化模式. 建模是数学中的一个重要的方法，是刻画客观事物原型、研究解决实际问题的工具，也是数学与其他科学联结的中介和桥梁.
（三）培养良好的思维品质
在智力发展中起关键作用的是思维能力. 数学教育传授的不只是一些既有的知识，更重要的是培养人发现规律，有条理的思维. 人们常常深情地回忆他们学习平面几何的时光，由衷地感到，平面几何磨砺了他们的思维之箭.
思维能力的一个重要标志是思维品质. 数学教育有助于学生发展思维的广阔性，培养思维的深刻性，提高思维的敏捷性，形成思维的创造性，具有思维的批判性，能使学生形成良好的思维品质.
（四）学会数学地看问题
数学应用的广泛性在数学界没有人怀疑，尽管有些数学家对应用不感兴趣，但在大众眼光里，看法却不一样，对数学学习的作用在无用到有用这一闭区间内难以取得一致的意见. 有人甚至认为，数学除了对智力发展有一点帮助外，对其他毫无用处. 生活中用到的只是一点简单的算术知识，根本用不到高深的数学. 这部分人认识不到数学的价值，特别是潜在的文化价值.
二、数学与善
从数学的静态知识体系看，数学不具有阶级性，不带有任何个体的情感因素. 但从数学的动态活动过程，从数学的文化视角来看，数学与道德有密切的联系，都具有客观性和社会性，都包含有善的因素和恶的因素. 数学教育中的德育价值不是贴上的一种“政治标签”，而是数学文化价值的体现. （一）理性精神
数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科来说，在公元前300到600年之间的古希腊学者登场之前，是不存在的. 欧氏几何不仅仅是创造了许多定理，更重要的是创造一种深蕴于古希腊文化中的理性精神. 如同克莱因所说：“在最广泛意义之上说，数学是一种精神，一种理性精神. 在数学中引入证明这一贡献归功于希腊的天文学、哲学、数学之父泰勒斯. 坚持在数学中使用证明，使用演绎法是数学精神的核心和灵魂.
诚实、求是，是数学理性精神的本质特征. 数学语言的精确性使得数学中的结论不会有模棱两可的情形，数学中不存在伪科学，数学老师始终站在公正的立场上. 数学中不允许有任何弄虚作假的行为存在. 数学让人不迷信权威，不屈服于权贵，坚持原则，忠于真理，个性和谐，心胸坦荡，充满自尊、自信、自爱，具有独立的人格.
勤奋、自强、是追求数学真理的永无止境的探索活动的人格特征. 数学不像音乐、文学那样容易让人入迷，数学学习需要付出艰辛的劳动. 数学并不是既有知识的汇集，在数学发现、发明过程中需要人们大胆的猜想、探索，不懈地努力，凝聚了数学工作者的创造过程，数学学习是数学活动过程的学习，培养人们探索、求实的精神.
严谨、朴实，是数学工作者基本的科学态度. 数学中绝不允许有半点马虎和轻率行为，一点的粗心也可能造成重大的损失. 在数学学习中养成缜密、有条理思维方式，有助于培养学生一丝不苟的工作态度，敬业精神和强烈的社会责任感.
（二）辩证思想
辩证唯物主义是马克思、恩格斯批判地吸收了前人的一切哲学思想的合理内核，最广泛地概括总结了自然科学成果，尤其是18、19世纪一系列科学发现而创立起来的哲学体系，是德育体系中世界观教育的核心所在. 数学中形而上学的分析方法只是数学的一个侧面，数学中包含了丰富的辩证思想.
数学对正数与负数，数与形，常量与变量，有限与无限等概念的深刻理解，能够让人们深入理解和掌握辩证法的核心规律——对立统一规律，使人们更好地理解矛盾的斗争性同一性，理解矛盾双方向自己对立面转化的过程和途径.
数学高度的抽象性和概括性是其本质特征之一，因此，数学对于人理解辩证法的诸范畴具有重要的作用，有助于提高人们从现象中把握住本质的能力. 数学中的方法常在表面相异，甚至毫无联系的现象之间建立本质的联系. 通过数学学习可对现象与本质这一范畴有深刻的认识. （三）人生观与世界观的形成
数学中的真为人们正确认识自然，改造自然提供了可能，科学的发展，探索大自然的奥秘离不开数学. 人们在追求数学真理的过程中不懈努力和无穷探索的态度，让人们越来越认识到人类对自然界的认识是永无止境的. 人生有限，必须善待人生，充分实现生命的价值，树立正确的人生观.
发挥数学史的爱国主义教育功能，应正确认识和评价中国传统数学，重视对中国数学思想的宣传，以及这种思想在现代数学、科学思想领域内的地位和作用，而不是进行狭隘的爱国主义教育，过分强调个别发明的领先权.
数学教育的德育功能不可忽视，但也不能任意扩大. 教育中的德育是一个宽广的课题. 数学教育中的德育功能，必须从数学的本身特点出发，用德育的框架去套数学教育的德育功能，在数学教育中贴上标签，最终只能削弱甚至丧失其作用.
三、数学与美
（一）数学美的特征
数学是一门艺术，数学是一种至上的崇高的理性美. 对数学美的领悟取决于个人的数学素养和对数学美的鉴赏力. 我国古代著名学者王充说：“涉浅水者见虾，其颇深者见鱼鳖，其尤甚者观蛟龙. 足行迹殊，故所见之物异也. ”各人的数学经验，对数学评价水平不一样，对数学美的感悟也不一样. 许多在外行看来是枯燥无味的公式、定理，数学家却能理解其中的奥妙和神韵.
数学美从内容上看，可分为结构美、语言美、方法美. 从形式上分为形态美与神秘美. 基本特征表现为：简洁性、对称性、统一性、奇异性、辩思性. 数学美与艺术美在审美意识上有区别的，数学美是一种理性美，是属于观念形态的，是一种理性的折光. 艺术美在审美意识上是借助于物质形式表现出美的感性形象，这种美不依赖于人的意识活动但可以被意识活动所反映. 数学和艺术又有着本质的共性.
（二）美 育
当人们超越了功利主义的目的，从美的视角重新审视数学的教育功能时，数学中的美育价值便显现出来了. 美育，即审美教育，以陶冶情感、情操，培养美好的心灵为目的.
数学中的美不同于一般的自然美、艺术美，因而有时不易被人们理解、接受. 许多人因为在学校里的数学学习遭受挫折，加之数学教师对数学难学的扩大化宣传，在他们的记忆中数学是枯燥的符号和令人头疼的定理的证明，回忆中只有失败和挫折，与美无缘，形成了一个错误的数学观. 这是数学教育中忽视美育的恶果. 应试教育以考试中的成败论英雄，教学过程中对与应试无关的内容毫无兴趣，数学中美的思想美的方法不能进入课堂，学生整天忙于操练习题，无暇欣赏、体验数学中的美，当学生有朝一日不需要学习数之时，他们便欢欣鼓舞，庆幸脱离苦海，因此有人认为在生活和工作中从来不需要用到数学，数学实际上无任何实用性可言，也就成为自然而然的事了. 改变数学在公众中的形象，提高数学的实际效用，让数学真正成为人们生活中的一部分，数学教育中的美育是必不可少的桥梁.
（三）美与情感、情操
美育的实质是情感教育，美育中内在地包含着智育与德育，而且美育是将智育与德育联系在一起的桥梁. 情感作为人类把握世界的一种独特的方式与认识相伴随，情感有作为人类美好行为的内化与升华同道德相依存，情感融化在知识与道德之中.
美育的重要任务是通过美的感受和体验，以达到情感的陶冶，并使之升华为情操.
（四）美育走进课堂教学
数学历来被看成是“思维的体操”，这是对数学教育的肯定，同时也因众口一词称道而贬低数学教育的价值，把数学教育推向了唯理性主义教育的模式，认为数学教育的功能就是促进智力发展，忽视了数学教育的其他功能. 这是我国数学教育中的一个明显不足之处. 难怪人们在走上工作岗位以后，回想起小学里数学学习对他工作的帮助时，认为除了对他智力发展有用以外，几乎没有任何价值.
在数学教育中的美育是实施素质教育的一个崭新的课题. 在数学教学中必须综合建构，在数学教学中要渗透以美引真，以美启真的教学思想，通过数学中美妙的问题、思想、方法，让学生从数学学习中获得乐趣，变抽象、枯燥的数学为生动、活泼、具体、形象的数学.
在数学课堂教学中，需要有目的地展现和欣赏数学美，大手笔的数学创造，正如一幅泼墨画；而精细的数学技巧，恰似一幅工笔画. 项武教授提倡“返璞归真”、“平实近人”；恰似一幅“古朴的人物画”，寥寥数笔，活灵活现，费马大定理的证明，犹如一幅历史题材的“油画”，深视凝重，令人肃然，数学的美学风格和艺术风格是一脉相承的. 当前数学教育中某种过度形式化的趋向，往往掩盖了数学的美丽色彩，遮蔽了数学的文化光芒，以至丧失了数学的美育功能，把数学美的展示真正落实到课堂上，还有许多工作要做.
总之，数学是真善美的统一体，不存在游离于数学本之外数学中的真善美. 数学美是以真为前提的，失去了真为前提的美是不可能被创造出来的. 善则是美的本原. 亚里士多德认为“美是一种善，其所以引起快感正是因为它善. ”而数学中的美是以数学的广泛应用为前提的.
【参考文献】
[1]郭学萍. 三次方程求根公式之诞生[J]. 数学教学.
[2]汪晓勤.古代数学文献中的诗歌[J]. 数学教学，2003， 5（6）： 47.
【关键词】 数学；真；善；美
一、数学与真
（一）数学体系的开放性
学生对数学的真理怀有一种敬畏之感. 在常人的眼光里，数学的结论总是千真万确的. 这是表明数学真理性的一个层面. 数学是一个严密的逻辑体系，数学中绝不允许任何虚伪存在，也不带有任何个人感情色彩，是纯客观的. 数学的真理是一个动态的、不断发展的过程，是由相对真理向绝对真理无限逼近的过程. 数学中的“真”是数学教育智育价值的客观基础，其开放性为智育价值提供了条件. 数学智育价值其实质是通过数学中的“真”培养学生去正确地认识世界.
（二）掌握数学的思维方式
数学的智育价值首先表现在数学提供了一种科学的思维方式. 数学的思维方式是普遍适用的并且强有力的思考方式. 应用这些数学思考方式的经验构成了数学能力——当今这个技术时代日益重要的一种智力，它使人们能批判地阅读，能识别谬误，能探察偏见，能估计风险，能提出变通的办法. 数学能使我们了解我们生活在其中的充满信息的世界. 这种思维方式不仅影响了人们的思维方式，而且影响了人们的生活方式和价值观.
公理化思维方式. 公理化方法起源于古希腊时代的《几何原本》，它是从尽可能少的基本概念和公理出发，用严格的逻辑的方法把数学的某些分支组成一个演绎系统的方法.
符号化思维方式. 数学符号是交流与传播数学思想的媒体，是思维活动的物质载体. 数学的世界是一个符号化的世界，数学中设计符号、运用符号不仅可以用来进行分析、推理、论证，而且可以用来进行数学中的发明和创造.
模型化思维方式. 数学并不是以客观事物为直接研究对象，而是对具体事物剥去了可感的质的量化模式. 建模是数学中的一个重要的方法，是刻画客观事物原型、研究解决实际问题的工具，也是数学与其他科学联结的中介和桥梁.
（三）培养良好的思维品质
在智力发展中起关键作用的是思维能力. 数学教育传授的不只是一些既有的知识，更重要的是培养人发现规律，有条理的思维. 人们常常深情地回忆他们学习平面几何的时光，由衷地感到，平面几何磨砺了他们的思维之箭.
思维能力的一个重要标志是思维品质. 数学教育有助于学生发展思维的广阔性，培养思维的深刻性，提高思维的敏捷性，形成思维的创造性，具有思维的批判性，能使学生形成良好的思维品质.
（四）学会数学地看问题
数学应用的广泛性在数学界没有人怀疑，尽管有些数学家对应用不感兴趣，但在大众眼光里，看法却不一样，对数学学习的作用在无用到有用这一闭区间内难以取得一致的意见. 有人甚至认为，数学除了对智力发展有一点帮助外，对其他毫无用处. 生活中用到的只是一点简单的算术知识，根本用不到高深的数学. 这部分人认识不到数学的价值，特别是潜在的文化价值.
二、数学与善
从数学的静态知识体系看，数学不具有阶级性，不带有任何个体的情感因素. 但从数学的动态活动过程，从数学的文化视角来看，数学与道德有密切的联系，都具有客观性和社会性，都包含有善的因素和恶的因素. 数学教育中的德育价值不是贴上的一种“政治标签”，而是数学文化价值的体现. （一）理性精神
数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科来说，在公元前300到600年之间的古希腊学者登场之前，是不存在的. 欧氏几何不仅仅是创造了许多定理，更重要的是创造一种深蕴于古希腊文化中的理性精神. 如同克莱因所说：“在最广泛意义之上说，数学是一种精神，一种理性精神. 在数学中引入证明这一贡献归功于希腊的天文学、哲学、数学之父泰勒斯. 坚持在数学中使用证明，使用演绎法是数学精神的核心和灵魂.
诚实、求是，是数学理性精神的本质特征. 数学语言的精确性使得数学中的结论不会有模棱两可的情形，数学中不存在伪科学，数学老师始终站在公正的立场上. 数学中不允许有任何弄虚作假的行为存在. 数学让人不迷信权威，不屈服于权贵，坚持原则，忠于真理，个性和谐，心胸坦荡，充满自尊、自信、自爱，具有独立的人格.
勤奋、自强、是追求数学真理的永无止境的探索活动的人格特征. 数学不像音乐、文学那样容易让人入迷，数学学习需要付出艰辛的劳动. 数学并不是既有知识的汇集，在数学发现、发明过程中需要人们大胆的猜想、探索，不懈地努力，凝聚了数学工作者的创造过程，数学学习是数学活动过程的学习，培养人们探索、求实的精神.
严谨、朴实，是数学工作者基本的科学态度. 数学中绝不允许有半点马虎和轻率行为，一点的粗心也可能造成重大的损失. 在数学学习中养成缜密、有条理思维方式，有助于培养学生一丝不苟的工作态度，敬业精神和强烈的社会责任感.
（二）辩证思想
辩证唯物主义是马克思、恩格斯批判地吸收了前人的一切哲学思想的合理内核，最广泛地概括总结了自然科学成果，尤其是18、19世纪一系列科学发现而创立起来的哲学体系，是德育体系中世界观教育的核心所在. 数学中形而上学的分析方法只是数学的一个侧面，数学中包含了丰富的辩证思想.
数学对正数与负数，数与形，常量与变量，有限与无限等概念的深刻理解，能够让人们深入理解和掌握辩证法的核心规律——对立统一规律，使人们更好地理解矛盾的斗争性同一性，理解矛盾双方向自己对立面转化的过程和途径.
数学高度的抽象性和概括性是其本质特征之一，因此，数学对于人理解辩证法的诸范畴具有重要的作用，有助于提高人们从现象中把握住本质的能力. 数学中的方法常在表面相异，甚至毫无联系的现象之间建立本质的联系. 通过数学学习可对现象与本质这一范畴有深刻的认识. （三）人生观与世界观的形成
数学中的真为人们正确认识自然，改造自然提供了可能，科学的发展，探索大自然的奥秘离不开数学. 人们在追求数学真理的过程中不懈努力和无穷探索的态度，让人们越来越认识到人类对自然界的认识是永无止境的. 人生有限，必须善待人生，充分实现生命的价值，树立正确的人生观.
发挥数学史的爱国主义教育功能，应正确认识和评价中国传统数学，重视对中国数学思想的宣传，以及这种思想在现代数学、科学思想领域内的地位和作用，而不是进行狭隘的爱国主义教育，过分强调个别发明的领先权.
数学教育的德育功能不可忽视，但也不能任意扩大. 教育中的德育是一个宽广的课题. 数学教育中的德育功能，必须从数学的本身特点出发，用德育的框架去套数学教育的德育功能，在数学教育中贴上标签，最终只能削弱甚至丧失其作用.
三、数学与美
（一）数学美的特征
数学是一门艺术，数学是一种至上的崇高的理性美. 对数学美的领悟取决于个人的数学素养和对数学美的鉴赏力. 我国古代著名学者王充说：“涉浅水者见虾，其颇深者见鱼鳖，其尤甚者观蛟龙. 足行迹殊，故所见之物异也. ”各人的数学经验，对数学评价水平不一样，对数学美的感悟也不一样. 许多在外行看来是枯燥无味的公式、定理，数学家却能理解其中的奥妙和神韵.
数学美从内容上看，可分为结构美、语言美、方法美. 从形式上分为形态美与神秘美. 基本特征表现为：简洁性、对称性、统一性、奇异性、辩思性. 数学美与艺术美在审美意识上有区别的，数学美是一种理性美，是属于观念形态的，是一种理性的折光. 艺术美在审美意识上是借助于物质形式表现出美的感性形象，这种美不依赖于人的意识活动但可以被意识活动所反映. 数学和艺术又有着本质的共性.
（二）美 育
当人们超越了功利主义的目的，从美的视角重新审视数学的教育功能时，数学中的美育价值便显现出来了. 美育，即审美教育，以陶冶情感、情操，培养美好的心灵为目的.
数学中的美不同于一般的自然美、艺术美，因而有时不易被人们理解、接受. 许多人因为在学校里的数学学习遭受挫折，加之数学教师对数学难学的扩大化宣传，在他们的记忆中数学是枯燥的符号和令人头疼的定理的证明，回忆中只有失败和挫折，与美无缘，形成了一个错误的数学观. 这是数学教育中忽视美育的恶果. 应试教育以考试中的成败论英雄，教学过程中对与应试无关的内容毫无兴趣，数学中美的思想美的方法不能进入课堂，学生整天忙于操练习题，无暇欣赏、体验数学中的美，当学生有朝一日不需要学习数之时，他们便欢欣鼓舞，庆幸脱离苦海，因此有人认为在生活和工作中从来不需要用到数学，数学实际上无任何实用性可言，也就成为自然而然的事了. 改变数学在公众中的形象，提高数学的实际效用，让数学真正成为人们生活中的一部分，数学教育中的美育是必不可少的桥梁.
（三）美与情感、情操
美育的实质是情感教育，美育中内在地包含着智育与德育，而且美育是将智育与德育联系在一起的桥梁. 情感作为人类把握世界的一种独特的方式与认识相伴随，情感有作为人类美好行为的内化与升华同道德相依存，情感融化在知识与道德之中.
美育的重要任务是通过美的感受和体验，以达到情感的陶冶，并使之升华为情操.
（四）美育走进课堂教学
数学历来被看成是“思维的体操”，这是对数学教育的肯定，同时也因众口一词称道而贬低数学教育的价值，把数学教育推向了唯理性主义教育的模式，认为数学教育的功能就是促进智力发展，忽视了数学教育的其他功能. 这是我国数学教育中的一个明显不足之处. 难怪人们在走上工作岗位以后，回想起小学里数学学习对他工作的帮助时，认为除了对他智力发展有用以外，几乎没有任何价值.
在数学教育中的美育是实施素质教育的一个崭新的课题. 在数学教学中必须综合建构，在数学教学中要渗透以美引真，以美启真的教学思想，通过数学中美妙的问题、思想、方法，让学生从数学学习中获得乐趣，变抽象、枯燥的数学为生动、活泼、具体、形象的数学.
在数学课堂教学中，需要有目的地展现和欣赏数学美，大手笔的数学创造，正如一幅泼墨画；而精细的数学技巧，恰似一幅工笔画. 项武教授提倡“返璞归真”、“平实近人”；恰似一幅“古朴的人物画”，寥寥数笔，活灵活现，费马大定理的证明，犹如一幅历史题材的“油画”，深视凝重，令人肃然，数学的美学风格和艺术风格是一脉相承的. 当前数学教育中某种过度形式化的趋向，往往掩盖了数学的美丽色彩，遮蔽了数学的文化光芒，以至丧失了数学的美育功能，把数学美的展示真正落实到课堂上，还有许多工作要做.
总之，数学是真善美的统一体，不存在游离于数学本之外数学中的真善美. 数学美是以真为前提的，失去了真为前提的美是不可能被创造出来的. 善则是美的本原. 亚里士多德认为“美是一种善，其所以引起快感正是因为它善. ”而数学中的美是以数学的广泛应用为前提的.
【参考文献】
[1]郭学萍. 三次方程求根公式之诞生[J]. 数学教学.
[2]汪晓勤.古代数学文献中的诗歌[J]. 数学教学，2003， 5（6）： 47.