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完全单调性以及对数完全单调性是Gamma函数的重要性质。提出对基于欧拉函数的其他特殊函数完全单调性进行证明与研究。主要证明了一些包含Gamma函数的特殊函数完全单调性，推导一些重要的不等式。首先，利用整数环理论的单位群和理论本身性质，对特殊函数的互素性质进行描述，通过给出整数环素元的形式，以及整数素元表达式和部分非整数素元表达式，并根据整数环商环的性质利用同构映射方式分析特殊函数的互质性质；其次，在包含Gamma函数的特殊函数互质性质下，根据欧拉函数的性质对包含Gamma函数的特殊函数完全单调性质进行证明