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摘要：在初中数学体验教学的研究中，为了体现其价值，完善其内容设计，优化其实施细节，特别关注其评价维度、方式的建立以及工具的设计。具体来说，基于过程和结果维度，结合教学内容与目标，主要采用课堂观察和书面测试的方式，设计具体的评价工具。
关键词：数学体验;教学评价;课堂观察;书面测试
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“（教学）评价的主要目的是全面了解数学学习的过程与结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和课程内容为依据……评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式。”
数学体验教学是在教师的引导下，学生在具体的外部操作和表层的知识接受等的基础上，深刻感受数学对象、解决数学问题、理解数学知识、领悟数学思想方法、积累数学活动经验、提升数学核心素养，包含深层次认知与情感活动的教学活动。
在初中数学体验教学的研究中，为了体现其价值，完善其内容设计，优化其实施细节，我们特别关注其评价维度、方式的建立以及工具的设计。具体来说，我们基于过程和结果维度，结合教学内容与目标，主要采用课堂观察和书面测试的方式，设计具体的评价工具。
一、教学过程维度的评价方式与工具设计
对于学生在教学过程中的行为表现，我们可以设计课堂观察记录表进行定性评价。数学体验教学的基本方式是教师引导学生完成数学体验活动，根本目标是提升学生的数学核心素养。因此，一方面，可以设计数学体验活动的课堂观察记录表（如下页表1所示），以实现对数学体验活动环节安排、时间控制、手段运用、层级组织、问题交流、思考深入等情况的评价。另一方面，可以计数学体验活动中数学核心素养培养的课堂观察记录表（以逻辑推理素养培养为例，如下页表2所示），以实现对数学体验活动落实数学核心素养培养情况的评价。
二、教学结果维度的评价方式与工具设计
对于学生经历教学过程产生的学习结果，我们可以设计书面测试题进行定量评价。数学体验教学对于促进学生理解和运用知识，提升学生的数学核心素养有重要作用。因此，我们结合具体教学内容和目标，专门设计书面测试题，来评价学生的知识掌握情况和能力发展情况。
例如，《字母表示数》一课的数学体验教学，主要应引导学生经歷以下三个阶段的数学抽象过程，从而学会利用字母和字母算式表示具体的现实或数学情境中的数量和数量关系，体会字母表示数具有的一般性（反映一般规律）及蕴含的符号意识和模型思想。（1）简约阶段：将繁杂的实际问题简单化、条理化，感受到可以借助于图（还不是图形）或更简单的文字清晰地表达。如，面对一群跳来跳去的青蛙这一繁杂的事物，利用“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……”这样很简洁、有条理的文字表达，关注青蛙的嘴、眼和腿的关系。（2）符号阶段：去掉具体的内容，利用概念、图形、符号、关系等表述已经简约化的事物。如，可以借助数的概念、字母符号建立青蛙的嘴、眼和腿的关系：嘴的数量是1，设眼的数量为a，腿的数量为b，则有a=1×2，b=1×4。这样的表达已经初步把事物关系的本质用数学表征了。（3）普适阶段：建立一般法则，进行简单推理，形成数学模型，解释更多具体事物。如，对一只、两只、三只……青蛙的嘴、眼和腿的关系，抽象形成n、2n、4n……这样的数学模型。这三个阶段构成一个从特殊到一般、从感性到理性、从现象到本质的抽象过程。
对此，我们可以设计如下书面测试题，来评价学生的学习结果：
1. 用式子表示：
（1）数a与数b和的相反数表示为 ;
（2）在一个大正方形铁片中挖去一个圆形铁片，大正方形的边长是a mm，圆的半径是b mm，剩余部分的面积可以表示为 m2;
（3）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要的钱数可以表示为 元。
2.请举两个不同类型的实例解释2（a+b）的意义。
3.“a就是一切！”（“爱就是一切！”）
第1题的三个小题，既有数学情境，也有现实情境（包括几何意味较强的现实情境），基于学生的已有知识经验，跳过“简约阶段”和“符号阶段”，直接进入“普适阶段”，考查学生利用字母算式表示具有一般性的数量关系。第2题是第1题的具有开放性的逆向问题，考查学生利用现实或数学情境中具有一般性的数量关系解释字母算式，辅助考查学生对“普适阶段”的认识。第3题给出数学情境，从“符号阶段”到“普适阶段”，考查学生从特殊数量关系中发现一般计算规律的建模思想，并考查学生用简单符号表示复杂整体的符号意识。三道题各有侧重、相互配合，重点考查学生的学习结果，兼顾考查学生的学习过程。
最后需要指出的是，教学评价是一个复杂的系统工程（这本质上是社会科学中的概念缺乏操作性定义导致的“测量困难”），任何评价方式和工具都有局限性。要想充分评价数学体验教学的过程和结果，还需要采用更丰富的评价方式（如问卷、开放问题、访谈、课内外作业、活动报告、成长记录等），设计更完善的评价工具。对此，我们还在不断探索。
参考文献：
[1] 基思·斯坦诺维奇.这才是心理学（第9版）[M].窦东徽，刘肖岑，译.北京：人民邮电出版社，2014.
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点资助课题“初中数学体验校本课程的开发研究”（编号：Ra/2018/07）的阶段性研究成果。
关键词：数学体验;教学评价;课堂观察;书面测试
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“（教学）评价的主要目的是全面了解数学学习的过程与结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和课程内容为依据……评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式。”
数学体验教学是在教师的引导下，学生在具体的外部操作和表层的知识接受等的基础上，深刻感受数学对象、解决数学问题、理解数学知识、领悟数学思想方法、积累数学活动经验、提升数学核心素养，包含深层次认知与情感活动的教学活动。
在初中数学体验教学的研究中，为了体现其价值，完善其内容设计，优化其实施细节，我们特别关注其评价维度、方式的建立以及工具的设计。具体来说，我们基于过程和结果维度，结合教学内容与目标，主要采用课堂观察和书面测试的方式，设计具体的评价工具。
一、教学过程维度的评价方式与工具设计
对于学生在教学过程中的行为表现，我们可以设计课堂观察记录表进行定性评价。数学体验教学的基本方式是教师引导学生完成数学体验活动，根本目标是提升学生的数学核心素养。因此，一方面，可以设计数学体验活动的课堂观察记录表（如下页表1所示），以实现对数学体验活动环节安排、时间控制、手段运用、层级组织、问题交流、思考深入等情况的评价。另一方面，可以计数学体验活动中数学核心素养培养的课堂观察记录表（以逻辑推理素养培养为例，如下页表2所示），以实现对数学体验活动落实数学核心素养培养情况的评价。
二、教学结果维度的评价方式与工具设计
对于学生经历教学过程产生的学习结果，我们可以设计书面测试题进行定量评价。数学体验教学对于促进学生理解和运用知识，提升学生的数学核心素养有重要作用。因此，我们结合具体教学内容和目标，专门设计书面测试题，来评价学生的知识掌握情况和能力发展情况。
例如，《字母表示数》一课的数学体验教学，主要应引导学生经歷以下三个阶段的数学抽象过程，从而学会利用字母和字母算式表示具体的现实或数学情境中的数量和数量关系，体会字母表示数具有的一般性（反映一般规律）及蕴含的符号意识和模型思想。（1）简约阶段：将繁杂的实际问题简单化、条理化，感受到可以借助于图（还不是图形）或更简单的文字清晰地表达。如，面对一群跳来跳去的青蛙这一繁杂的事物，利用“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……”这样很简洁、有条理的文字表达，关注青蛙的嘴、眼和腿的关系。（2）符号阶段：去掉具体的内容，利用概念、图形、符号、关系等表述已经简约化的事物。如，可以借助数的概念、字母符号建立青蛙的嘴、眼和腿的关系：嘴的数量是1，设眼的数量为a，腿的数量为b，则有a=1×2，b=1×4。这样的表达已经初步把事物关系的本质用数学表征了。（3）普适阶段：建立一般法则，进行简单推理，形成数学模型，解释更多具体事物。如，对一只、两只、三只……青蛙的嘴、眼和腿的关系，抽象形成n、2n、4n……这样的数学模型。这三个阶段构成一个从特殊到一般、从感性到理性、从现象到本质的抽象过程。
对此，我们可以设计如下书面测试题，来评价学生的学习结果：
1. 用式子表示：
（1）数a与数b和的相反数表示为 ;
（2）在一个大正方形铁片中挖去一个圆形铁片，大正方形的边长是a mm，圆的半径是b mm，剩余部分的面积可以表示为 m2;
（3）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要的钱数可以表示为 元。
2.请举两个不同类型的实例解释2（a+b）的意义。
3.“a就是一切！”（“爱就是一切！”）
第1题的三个小题，既有数学情境，也有现实情境（包括几何意味较强的现实情境），基于学生的已有知识经验，跳过“简约阶段”和“符号阶段”，直接进入“普适阶段”，考查学生利用字母算式表示具有一般性的数量关系。第2题是第1题的具有开放性的逆向问题，考查学生利用现实或数学情境中具有一般性的数量关系解释字母算式，辅助考查学生对“普适阶段”的认识。第3题给出数学情境，从“符号阶段”到“普适阶段”，考查学生从特殊数量关系中发现一般计算规律的建模思想，并考查学生用简单符号表示复杂整体的符号意识。三道题各有侧重、相互配合，重点考查学生的学习结果，兼顾考查学生的学习过程。
最后需要指出的是，教学评价是一个复杂的系统工程（这本质上是社会科学中的概念缺乏操作性定义导致的“测量困难”），任何评价方式和工具都有局限性。要想充分评价数学体验教学的过程和结果，还需要采用更丰富的评价方式（如问卷、开放问题、访谈、课内外作业、活动报告、成长记录等），设计更完善的评价工具。对此，我们还在不断探索。
参考文献：
[1] 基思·斯坦诺维奇.这才是心理学（第9版）[M].窦东徽，刘肖岑，译.北京：人民邮电出版社，2014.
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点资助课题“初中数学体验校本课程的开发研究”（编号：Ra/2018/07）的阶段性研究成果。