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一张白纸可以画出任意而自由的图案;一幅国画常留下空白以寄情寓意；一枚印章也常见大片红白、一笔不染……这些在艺术创作上的空灵的技艺，已经很好地演绎了几千年的故事。
在几十年前乃至十几年前的课堂，多的是老师说，少的是学生独立思考的灵动空间；多的是老师讲，少的是学生间的交往互动……一节课满满的，学生少有自我探索与反思的时间与空间。在课改的今天，学生的学习时空越来越开阔了，教师的教学技艺也越来越精湛。
适当与巧妙留空，给予学生更多更广阔的学习与思维的空间，在我们的课堂教学中也常常能发挥出巨大的功效，即所谓“空白教学”。空白教学常常是在课堂教学过程中，用一些暗示或定向开放的手法，形成某条思维路径，并预留给学生足够的时间与空间，经历独立思考、交往互动、自我反思与反馈等等过程，以期突破重点和难点，优化课堂教学。教学中的精彩空白，常常能衬托出许多精妙的思维路径，展现出精湛的教学技艺。下面，笔者就以外出听课观摩的课堂实录为借鉴，粗浅地谈谈对于数学课堂中教学空白的思考，并希望得到大家的指正与探讨，使得更加完善，从而更好地提升我们的教学技艺，展现数学的魅力，让更多的学生获得更广阔的发展。
图形空白，抓住思维的重心
现在的小学数学教材鉴于小学生的年龄特征，多处是图形结合，精心组织编排教材。图形的高直观性与具象性，都给学生指明了更多的方向与方法。
浙江省温州市教育教学研究院雷子东老师执教的人教版五年级下册《分数的意义》就在图形的应用上给了我们深刻的印象。这一课最难的就是对于单位“1”这一概念理解的难点突破，而本课中不但有效地突破了，而且形象、深刻，不仅仅是因为他在满图形应用上的应用与教学，更在于他设计的空白图形的应用上独具匠心。
当我们常常满足于图形的完整性应用时，雷老师却从图形的留空，用空白图形让学生去思考，对不同学生不同的思维想象与资源非常具象地呈现，在充分的思考与交流中与单位“1”越来越接近，直至掌握，乃至超越。丰富对分数的理解，并渗透了极限思想。效用还不仅仅如此。还在于雷老师的设计连续不断地把学生的思维打开，让学生的智慧展露、能力提升，把学生的思维一次又一次地引向深邃。
文字空白，留下思维的空间
我们在摘录或记忆一些重要的内容较长的文章时，往往只需摘录或记住几个关键字词，从而统领全文大致内涵。我们的数学课堂的某种类型的教学也可以如此这般，用几个关键的字词进行统领，并在板书或课堂笔记上用一些关联词、重点字进行书写，从而较好地理解教学的内容与重心，形成相应的结构网络。
比如《重叠问题》是由安徽省黄山市屯溪现代实验学校唐浩瑛老师执教的人教版三年级下册教材，里面的关键就是“只”和“既、又”，虽然教师的设计很精彩，教学很到位，但我认为可惜的是板书中若能加入这两组关键词：“只……”“既……又……”就能更好地突出两种类型的比对，对于本课知识难点的掌握与表述就将更加便利与提效了。
文字空白，往往给学生提供或暗示一种思维方向或表述路径，这亦是一种有向的开放，也是给学生在语言表达过程中，提供一种表述“模型”，这种类似填空式的文字空白也常常针对着一课的主要内容与重点难问题而展开。
言语空白，插上思维的翅膀
语言是我们课堂教学中的最最主要的载体与媒介，最为便捷地传递着无穷的信息。是一言到底、面面俱到，还是引而不发、言而不续？说一半，留一半，让学生自己接着说下去，去思索，去完成知识与行为的描述，自己搭建知识框架，完成知识建构。
如果要想让学生说出一个结果、一种答案，教师常常会设计一些有针对性的问题，然后在问题情境中进行互动。然而精明的老师却能化问题于无形。
《圆的初步认识》是上海市杨浦区打虎山路第一小学张丽老师执教的上海版四年级上册内容。在探究圆直径时，学生用折纸的方法折出许多折痕之后，师说：“这里的无数条折痕都……”于是学生们长出了想象的翅膀：无数条对称轴、无数条直径、都相等、相交于一点、交点是圆心……学生的回答不但出现了直径的内涵，还展现了直径的外延，以及与其他知识的联系与沟通，没有问题，却比问题更能调动学生的学习情绪。
江西省新余市渝水第四小学欧阳琼老师在执教人教版《亿以内数的认识》中教学读数之后，要求学生闭眼回想：我们在遇到大数时先要……然后……，这一轻盈的话语就把闭眼的学生的思维拉向宁静的同时自我回顾与反思了大数的读写方法。此时无声胜有声在此体现无遗。
有时的课文标题呈现也可借鉴这种言语空白，可以更好地吸引学生的眼球，产生相应的积极学情绪与联想，让学习的目标与方向更明确。比如：我们今天要来学习新的内容----此时教师不再说下去，而是转身书写：间隔排列。学生在老师板书的过程中就会更多地关注与联想到间隔与排列的含义，产生怎样的间隔会有怎样的规律的有向倾向。
反馈空白，引导思维的顿悟
教学空白就是把课堂的时空更好地留给学生，让学生有更多的时间进行反思、探究、交往、合作。教师面对一个个的教学问题的下放，面对学生对于一个个问题的自然反应与潜在理解，有时如果教师对于学生的结论、尤其是面对一个问题的第一反应与思维盲点或思考误区时，过早地进行点拨反而会打断学生的思考与深入的理解和探究。相反，如果在某些教学环境下适时推迟一些对于学生的反馈，尤其是“先天性认知错误”，情况就会是另一种样子。
下面是全国著名特级教师黄爱华教师《百分数的意义》的教学实录片断：师：“今天我们全班都穿了校服来了，用一个百分数来表示是……”生：“100%”师：“对！但如果这样呢？”（此时老师和一名学生交换了一下位置）生：“99%。”师：“如果还有一个老师也换走一个学生呢？”生：“98%。”师：“我们继续，再换一次，那就是……”生：“97%。”师：“把全班都换成老师呢？”生（齐答）：“68%。”会场突然间安静了下来，学生面面相觑，这个结果明显是不对的，什么地方出问题了呢？大家开始犯嘀咕了。过了一会儿，一位学生勇敢地站了起来：“老师，我觉得不对。现在一个穿校服的都没有了，那么穿校服的学生占全班人数的百分比应该是0%啊！
这节课中，黄老师面对学生对于百分数的意义的前期认知不足与偏差，先故意顺其“错误”发展，并让这种错误不断地积累、积累、最终得以爆发，在学生的自我反思中发现先前结论产生得不可思议，这么明显的错误怎么就没有早点发现？从而更好地理解与体验了百分数的意义。事实上，这一环节所要解决与处理的正好是百分数的意义这节的重点与难点，也是一个节点问题所在。
笔者看到这则案例后在想：如果是我上这节课，如果我也采用了黄老师的开头，估计在“99%“时就会及时打住了，并“点拨”一句：“想一想，真是这样的结论吗？”从而引导学生讨论。然而，黄老师艺高人胆大，不但不及时反馈，还任由事态发展，继续“添柴火”，让学生错上加错，最终让学生自己顿悟，自己将自己的结论推翻，不攻自破，再加上后续讨论，在这样的思维路径下，就多了一份思考的深邃，多了一份深刻体悟百分数的意义机会。我们留下的唯有佩服与惊叹，再有就是借鉴与改造应用了。
面对空白教学，面对灵动的学生个体、班级整体，作为教师的我们，平时在外出听课中多留心他们的教学技艺与精妙设计，再加上自身有意识地根据课时内容的特点与学生特征、班组物质，能不讲的不讲、能不写的不写、能不做的不做，抓住一些节点，创设一种模型、制造一些建构，信任学生，尽可能地让教学的内容与目标成为学生自己思考、辨析、探索、争论的产物。
在几十年前乃至十几年前的课堂，多的是老师说，少的是学生独立思考的灵动空间；多的是老师讲，少的是学生间的交往互动……一节课满满的，学生少有自我探索与反思的时间与空间。在课改的今天，学生的学习时空越来越开阔了，教师的教学技艺也越来越精湛。
适当与巧妙留空，给予学生更多更广阔的学习与思维的空间，在我们的课堂教学中也常常能发挥出巨大的功效，即所谓“空白教学”。空白教学常常是在课堂教学过程中，用一些暗示或定向开放的手法，形成某条思维路径，并预留给学生足够的时间与空间，经历独立思考、交往互动、自我反思与反馈等等过程，以期突破重点和难点，优化课堂教学。教学中的精彩空白，常常能衬托出许多精妙的思维路径，展现出精湛的教学技艺。下面，笔者就以外出听课观摩的课堂实录为借鉴，粗浅地谈谈对于数学课堂中教学空白的思考，并希望得到大家的指正与探讨，使得更加完善，从而更好地提升我们的教学技艺，展现数学的魅力，让更多的学生获得更广阔的发展。
图形空白，抓住思维的重心
现在的小学数学教材鉴于小学生的年龄特征，多处是图形结合，精心组织编排教材。图形的高直观性与具象性，都给学生指明了更多的方向与方法。
浙江省温州市教育教学研究院雷子东老师执教的人教版五年级下册《分数的意义》就在图形的应用上给了我们深刻的印象。这一课最难的就是对于单位“1”这一概念理解的难点突破，而本课中不但有效地突破了，而且形象、深刻，不仅仅是因为他在满图形应用上的应用与教学，更在于他设计的空白图形的应用上独具匠心。
当我们常常满足于图形的完整性应用时，雷老师却从图形的留空，用空白图形让学生去思考，对不同学生不同的思维想象与资源非常具象地呈现，在充分的思考与交流中与单位“1”越来越接近，直至掌握，乃至超越。丰富对分数的理解，并渗透了极限思想。效用还不仅仅如此。还在于雷老师的设计连续不断地把学生的思维打开，让学生的智慧展露、能力提升，把学生的思维一次又一次地引向深邃。
文字空白，留下思维的空间
我们在摘录或记忆一些重要的内容较长的文章时，往往只需摘录或记住几个关键字词，从而统领全文大致内涵。我们的数学课堂的某种类型的教学也可以如此这般，用几个关键的字词进行统领，并在板书或课堂笔记上用一些关联词、重点字进行书写，从而较好地理解教学的内容与重心，形成相应的结构网络。
比如《重叠问题》是由安徽省黄山市屯溪现代实验学校唐浩瑛老师执教的人教版三年级下册教材，里面的关键就是“只”和“既、又”，虽然教师的设计很精彩，教学很到位，但我认为可惜的是板书中若能加入这两组关键词：“只……”“既……又……”就能更好地突出两种类型的比对，对于本课知识难点的掌握与表述就将更加便利与提效了。
文字空白，往往给学生提供或暗示一种思维方向或表述路径，这亦是一种有向的开放，也是给学生在语言表达过程中，提供一种表述“模型”，这种类似填空式的文字空白也常常针对着一课的主要内容与重点难问题而展开。
言语空白，插上思维的翅膀
语言是我们课堂教学中的最最主要的载体与媒介，最为便捷地传递着无穷的信息。是一言到底、面面俱到，还是引而不发、言而不续？说一半，留一半，让学生自己接着说下去，去思索，去完成知识与行为的描述，自己搭建知识框架，完成知识建构。
如果要想让学生说出一个结果、一种答案，教师常常会设计一些有针对性的问题，然后在问题情境中进行互动。然而精明的老师却能化问题于无形。
《圆的初步认识》是上海市杨浦区打虎山路第一小学张丽老师执教的上海版四年级上册内容。在探究圆直径时，学生用折纸的方法折出许多折痕之后，师说：“这里的无数条折痕都……”于是学生们长出了想象的翅膀：无数条对称轴、无数条直径、都相等、相交于一点、交点是圆心……学生的回答不但出现了直径的内涵，还展现了直径的外延，以及与其他知识的联系与沟通，没有问题，却比问题更能调动学生的学习情绪。
江西省新余市渝水第四小学欧阳琼老师在执教人教版《亿以内数的认识》中教学读数之后，要求学生闭眼回想：我们在遇到大数时先要……然后……，这一轻盈的话语就把闭眼的学生的思维拉向宁静的同时自我回顾与反思了大数的读写方法。此时无声胜有声在此体现无遗。
有时的课文标题呈现也可借鉴这种言语空白，可以更好地吸引学生的眼球，产生相应的积极学情绪与联想，让学习的目标与方向更明确。比如：我们今天要来学习新的内容----此时教师不再说下去，而是转身书写：间隔排列。学生在老师板书的过程中就会更多地关注与联想到间隔与排列的含义，产生怎样的间隔会有怎样的规律的有向倾向。
反馈空白，引导思维的顿悟
教学空白就是把课堂的时空更好地留给学生，让学生有更多的时间进行反思、探究、交往、合作。教师面对一个个的教学问题的下放，面对学生对于一个个问题的自然反应与潜在理解，有时如果教师对于学生的结论、尤其是面对一个问题的第一反应与思维盲点或思考误区时，过早地进行点拨反而会打断学生的思考与深入的理解和探究。相反，如果在某些教学环境下适时推迟一些对于学生的反馈，尤其是“先天性认知错误”，情况就会是另一种样子。
下面是全国著名特级教师黄爱华教师《百分数的意义》的教学实录片断：师：“今天我们全班都穿了校服来了，用一个百分数来表示是……”生：“100%”师：“对！但如果这样呢？”（此时老师和一名学生交换了一下位置）生：“99%。”师：“如果还有一个老师也换走一个学生呢？”生：“98%。”师：“我们继续，再换一次，那就是……”生：“97%。”师：“把全班都换成老师呢？”生（齐答）：“68%。”会场突然间安静了下来，学生面面相觑，这个结果明显是不对的，什么地方出问题了呢？大家开始犯嘀咕了。过了一会儿，一位学生勇敢地站了起来：“老师，我觉得不对。现在一个穿校服的都没有了，那么穿校服的学生占全班人数的百分比应该是0%啊！
这节课中，黄老师面对学生对于百分数的意义的前期认知不足与偏差，先故意顺其“错误”发展，并让这种错误不断地积累、积累、最终得以爆发，在学生的自我反思中发现先前结论产生得不可思议，这么明显的错误怎么就没有早点发现？从而更好地理解与体验了百分数的意义。事实上，这一环节所要解决与处理的正好是百分数的意义这节的重点与难点，也是一个节点问题所在。
笔者看到这则案例后在想：如果是我上这节课，如果我也采用了黄老师的开头，估计在“99%“时就会及时打住了，并“点拨”一句：“想一想，真是这样的结论吗？”从而引导学生讨论。然而，黄老师艺高人胆大，不但不及时反馈，还任由事态发展，继续“添柴火”，让学生错上加错，最终让学生自己顿悟，自己将自己的结论推翻，不攻自破，再加上后续讨论，在这样的思维路径下，就多了一份思考的深邃，多了一份深刻体悟百分数的意义机会。我们留下的唯有佩服与惊叹，再有就是借鉴与改造应用了。
面对空白教学，面对灵动的学生个体、班级整体，作为教师的我们，平时在外出听课中多留心他们的教学技艺与精妙设计，再加上自身有意识地根据课时内容的特点与学生特征、班组物质，能不讲的不讲、能不写的不写、能不做的不做，抓住一些节点，创设一种模型、制造一些建构，信任学生，尽可能地让教学的内容与目标成为学生自己思考、辨析、探索、争论的产物。