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【摘要】 新课标提出，“要让学生学会用思维的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题”. 因此，我们在数学教学时，应注重创设情境，多角度观察问题，培养学生思维的敏锐性；比较辨析，多形式进行类比，提高学生思维的灵活性；标新立异，新思路解决问题，促进学生思维的创新性；有效引导，设计开放性习题，加强学生思维的发散性. 让学生的思维品质、创新精神和探索能力等得到全面的提高.
【关键词】 数学思维 创新 发散 灵活
“数学是思维的体操”，小学数学教学的一项重要任务是培养学生初步的思维能力，培养学生的创新素质. 由于数学严密的逻辑性、高度的抽象性及广泛的应用性，要求教师在数学教学中，必须重视培养学生的敏锐、灵活、创新、发散的思维能力，从而开发学生的智力，使学生凭借自己的智慧和能力，积极独立地观察思考问题，主动探求知识，多角度、创造性地解决问题. 那么在数学教学中，如何绽放学生数学思维之花呢？
一、创设情境，多角度观察问题，培养学生思维的敏锐性
数学本身是一种运用思维的学科. 观察是思维的触角，是学生认识事物的基础，一切发明创造都离不开科学的观察. 在教学实践中，创设合理的教学情境，引导学生从不同角度出发观察和思考问题，有利于培养学生敏锐地处理数学问题的能力.
因此，在教学中，教师要注意引导学生多角度、全方位地观察问题，审视全局，把握事物的全貌. 例如，在教学“圆柱体的侧面积”时，教师从“为某食品罐头厂设计圆柱形午餐肉罐头外包装”这一情境出发，引导学生自己动手进行实践和观察，将一个圆柱的侧面展开可以得到一个什么图形？当学生通过实践认识到，将圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形、一个正方形和一个平行四边形后，教师则引导学生从不同角度观察，说出将圆柱体的侧面展开得到的长方形的长和宽、正方形的边长、平行四边形的底和高各相当于圆柱的什么？这样学生加深了对圆柱表面积的认识和理解. 在此基础上，为训练学生的思维敏锐性，教师出示加深题：一个圆柱侧面展开后是一个边长为１２．５６厘米的正方形，求这个圆柱体的底面积是多少？学生因为经过观察和实践操作懂得了这个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，即这个圆柱体的底面周长和高相等，因此，学生思考后很快求出这道题的答案：圆柱体的底面半径为：１２．５６ ÷ ３．１４ ÷ ２ ＝ ２（厘米），因此，圆柱的底面积为：３．１４ × ２ × ２ ＝ １２．５６（平方厘米）.
通过情境的创设，多角度观察问题，使学生经历“现实生活中的困惑——多角度观察后的发现——茅塞顿开后的激动——问题突破时的愉悦”的过程，从中品味多角度观察的乐趣，发展学生思维的敏锐性.
二、比较辨析，多形式进行类比，提高学生思维的灵活性
新旧知识的对比，同一知识点的类比辨析，能发展学生的思维品质. 因此，要求我们教师在教学中有意识地创设比较辨析的思维情境，让学生在比较辨析的思维情境中，深化解题思路，提高学生思维的灵活性.
例如，在教学分数应用题时，可将整数应用题的“倍数”，分数应用题中的“分率”，分数除法中的“比”进行类比，帮助学生理解知识间的异同点，让学生把有关知识串联起来，构建知识网络，促进学生思维能力不断得到提高. 我们可以这样来设计：
１． 六年级同学组织收集奥运会邮票，六（１）班收集了１２０枚，是六（２）班的２倍，六（２）班收集了多少枚？
２． 六年级同学组织收集奥运会邮票，六（１）班收集了１２０枚，六（２）班是六（１）班的１．５倍，六（２）班收集了多少枚？
３． 六年级同学组织收集奥运会邮票，六（１）班收集了１２０枚，是六（２）班收集的１２０％，六（２）班收集了多少枚？
４． 六年级同学组织收集奥运会邮票，六（１）班收集了１２０枚，比六（２）班收集的多２０％，六（２）班收集了多少枚？
５． 六年级同学组织收集奥运会邮票，六（１）班收集了１２０枚，六（１）班与六（２）班收集的奥运会邮票比是６ ∶ ５，六（２）班收集了多少枚？
同学们通过对上述题目的“倍数”、“分率”和“比”进行比较，不仅加深了知识与知识间的联系，实现了正迁移，而且有利于学生异中求同，同中辨异，在教学实践中，经常进行这种多向思维的类比训练，可以使学生打开思路，从而锻炼学生思维的灵活性.
三、标新立异，新思路解决问题，促进学生思维的创新性
面对同一道数学题，有些学生仅满足于一解，或者一筹莫展，甚至出现解题思路的僵化现象；而有些学生在教师的引导下，敢于突破创新，敢于标新立异，能用新思路对条件和问题之间进行沟通联系，发现各种新的信息，使解题思路呈现活跃状态，进而获得多解和新解，使学生思维的深刻性和灵活性得到充分发展.
例如：李老师带了若干元去买书. 用全部钱能买故事书１０册或买科技书１５册. 已知故事书比科技书每本贵２元，李老师一共带了多少元？
学生一般会用“归一”和“倍比”的思路解答.
解法（１）：２ × １０ ÷ （１５ － １０） × １５ ＝ ６０（元）.
解法（２）：２ × １０ × ［１５ ÷ （１５ － １０）］ ＝ ６０（元）.
在运用“归一”和“倍比”解法的基础上，我进一步启发学生进行分析，如果把李老师所带的钱看做单位“１”， 那么，故事书每本的钱则占总钱数的，科技书每本的钱则占总钱数的 ，这样就可以找出一组相对应的数量，即故事书比科技书每本贵２元，相当于总钱数的 － ，因此，可求得李老师带的总钱数是：
解法（３）：２ ÷－＝ ６０（元）.
又如，在教学圆柱体表面积时，当我们概括出常规的圆柱体表面积是：２ × 底面积 ＋ 侧面积后，可引导学生独辟蹊径，把圆柱体的底拼成近似的长方形，观察后发现一个底面拼成的长方形的长相当于圆柱底面周长的一半，两个底面合拼后正好相当于圆柱底面的周长，宽又正好是圆柱底面的半径，得出两底面积和是Ｃｒ，而圆柱的侧面积是Ｃｈ，因此圆柱的表面积计算公式也可是Ｓ ＝ Ｃ（ｈ ＋ ｒ），从而使学生思维的创新性得到了又一次升华.
四、有效引导，设计开放性习题，加强学生思维的发散性
发散思维是创造性思维的主要成分. 开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生的思维发散. 训练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性.
（一） 条件开放题训练
设计条件开放题是指习题条件不足，或没有给出条件，需要学生根据部分问题情景，填充合理条件或者让学生自己变换已知条件，对一题进行多种变型，促使学生对现有条件进行全方位地思考，从而培养学生的发散性思维.
我们可以设计一些条件不确定的题目来提高学生的思维能力. 例如：假期中学校组织全体同学进行争当环保小使者活动， ，一共收集多少个可乐罐？此题一出示，学生便发现题中缺少条件，于是启发学生：“看谁补充的条件最富有新意？”同学们纷纷投入到紧张的发散思维中去，各种方法自然生成，提出多种不同的可以解决问题的条件. 这样的题目答案不再唯一，可让学生进行比赛，看谁填的答案多. 学生的思维活跃，学习气氛浓厚，由于开放题的多样性、层次性和探索性，它提供给学生的问题情境比封闭题所能提供的问题情境更加丰富、更加复杂，对学生也更富有挑战性. （二） 结论开放题训练
这类开放题是指提供一定的条件，满足条件的结论方面往往有多种答案的题型. 结论的不确定或不唯一是开放性习题的显著特征之一. 正因为如此，使这样的开放性题更有吸引力，符合小学生的年龄特点，能使小学生积极思考，灵活运用所学的知识，通过进行想象、猜想、探索等活动来解决问题.
例如：现有浓度为４０％的果汁２．５升，要把它变成浓度为５０％的果汁，可以加一些纯原汁，也可以蒸发一些水或用其他方法，请设计几种配制方案，并算出制成的新果汁质量. 此题结论具有自主性和开放性，智力一般的同学能设计出一、两种方案，智力水平较高的同学能设计出三、四种方案. 方案一：蒸发水，抓住果汁不变来解题；方案二：加纯果汁，抓住水不变来解题；方案三：先加若干纯果汁，再蒸发水；方案四：先蒸发若干水，再加纯果汁.
类似这样的题目，由于不再限定了问题的解决方式，学生可以根据自身的学习情况，找到不同的解决方法，确定符合要求的多个答案. 这种题目有助于培养学生思维的灵活性，使学生表现出极大的创造热情和学习兴趣.
（三） 综合开放题训练
综合开放题目的特点是条件、解题策略或结论中有两项以上不确定，此类题目可以让学生面对条件、问题相同的题目，进行不同角度的思考、分析，获得不同的答案，对学生进行求异思维的训练，使其学会辩证地看问题.
例如，在教完平面图形知识以后，可设计这样的题目让学生研究：城东新区有一块长２００米，宽１２０米的长方形空地要设计成一个花园，其中要有圆形、长方形、正方形等面积不等的花坛、草坪. 要求：①花坛、草坪、道路所占面积比例适中；②图案美观. 这样的习题从学生的生活和熟悉的事物中收集材料，意在开放学生的思路，开发学生的学习能力，给不同层次的学生创设了学好数学的机会，发展了学生的创新能力和探索能力.
人贵在创造，良好的思维能力是创造力的核心. 培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，在小学数学教学实践中，我们教师不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要注重教给学生学习的方法，培养学生灵活多变的解题思维，培养学生较强的思维能力和良好的思维品质，从而既提高了教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的，绽放学生数学思维之花.
【参考文献】
［１］ 戴再平. 开放题——数学教学的新模式. ２０００（４）
［２］ 小学数学教学研究. 论文集萃. 浙江大学教育系编，２００４年
［３］ 汪涛. 关于“数学思考”的思考，小学教学研究,２００４（４）
［４］ 叶良军. 数学课堂教学激活学生思维若干方法浅议［Ｊ］. 数学月刊，２０００（７）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】 数学思维 创新 发散 灵活
“数学是思维的体操”，小学数学教学的一项重要任务是培养学生初步的思维能力，培养学生的创新素质. 由于数学严密的逻辑性、高度的抽象性及广泛的应用性，要求教师在数学教学中，必须重视培养学生的敏锐、灵活、创新、发散的思维能力，从而开发学生的智力，使学生凭借自己的智慧和能力，积极独立地观察思考问题，主动探求知识，多角度、创造性地解决问题. 那么在数学教学中，如何绽放学生数学思维之花呢？
一、创设情境，多角度观察问题，培养学生思维的敏锐性
数学本身是一种运用思维的学科. 观察是思维的触角，是学生认识事物的基础，一切发明创造都离不开科学的观察. 在教学实践中，创设合理的教学情境，引导学生从不同角度出发观察和思考问题，有利于培养学生敏锐地处理数学问题的能力.
因此，在教学中，教师要注意引导学生多角度、全方位地观察问题，审视全局，把握事物的全貌. 例如，在教学“圆柱体的侧面积”时，教师从“为某食品罐头厂设计圆柱形午餐肉罐头外包装”这一情境出发，引导学生自己动手进行实践和观察，将一个圆柱的侧面展开可以得到一个什么图形？当学生通过实践认识到，将圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形、一个正方形和一个平行四边形后，教师则引导学生从不同角度观察，说出将圆柱体的侧面展开得到的长方形的长和宽、正方形的边长、平行四边形的底和高各相当于圆柱的什么？这样学生加深了对圆柱表面积的认识和理解. 在此基础上，为训练学生的思维敏锐性，教师出示加深题：一个圆柱侧面展开后是一个边长为１２．５６厘米的正方形，求这个圆柱体的底面积是多少？学生因为经过观察和实践操作懂得了这个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，即这个圆柱体的底面周长和高相等，因此，学生思考后很快求出这道题的答案：圆柱体的底面半径为：１２．５６ ÷ ３．１４ ÷ ２ ＝ ２（厘米），因此，圆柱的底面积为：３．１４ × ２ × ２ ＝ １２．５６（平方厘米）.
通过情境的创设，多角度观察问题，使学生经历“现实生活中的困惑——多角度观察后的发现——茅塞顿开后的激动——问题突破时的愉悦”的过程，从中品味多角度观察的乐趣，发展学生思维的敏锐性.
二、比较辨析，多形式进行类比，提高学生思维的灵活性
新旧知识的对比，同一知识点的类比辨析，能发展学生的思维品质. 因此，要求我们教师在教学中有意识地创设比较辨析的思维情境，让学生在比较辨析的思维情境中，深化解题思路，提高学生思维的灵活性.
例如，在教学分数应用题时，可将整数应用题的“倍数”，分数应用题中的“分率”，分数除法中的“比”进行类比，帮助学生理解知识间的异同点，让学生把有关知识串联起来，构建知识网络，促进学生思维能力不断得到提高. 我们可以这样来设计：
１． 六年级同学组织收集奥运会邮票，六（１）班收集了１２０枚，是六（２）班的２倍，六（２）班收集了多少枚？
２． 六年级同学组织收集奥运会邮票，六（１）班收集了１２０枚，六（２）班是六（１）班的１．５倍，六（２）班收集了多少枚？
３． 六年级同学组织收集奥运会邮票，六（１）班收集了１２０枚，是六（２）班收集的１２０％，六（２）班收集了多少枚？
４． 六年级同学组织收集奥运会邮票，六（１）班收集了１２０枚，比六（２）班收集的多２０％，六（２）班收集了多少枚？
５． 六年级同学组织收集奥运会邮票，六（１）班收集了１２０枚，六（１）班与六（２）班收集的奥运会邮票比是６ ∶ ５，六（２）班收集了多少枚？
同学们通过对上述题目的“倍数”、“分率”和“比”进行比较，不仅加深了知识与知识间的联系，实现了正迁移，而且有利于学生异中求同，同中辨异，在教学实践中，经常进行这种多向思维的类比训练，可以使学生打开思路，从而锻炼学生思维的灵活性.
三、标新立异，新思路解决问题，促进学生思维的创新性
面对同一道数学题，有些学生仅满足于一解，或者一筹莫展，甚至出现解题思路的僵化现象；而有些学生在教师的引导下，敢于突破创新，敢于标新立异，能用新思路对条件和问题之间进行沟通联系，发现各种新的信息，使解题思路呈现活跃状态，进而获得多解和新解，使学生思维的深刻性和灵活性得到充分发展.
例如：李老师带了若干元去买书. 用全部钱能买故事书１０册或买科技书１５册. 已知故事书比科技书每本贵２元，李老师一共带了多少元？
学生一般会用“归一”和“倍比”的思路解答.
解法（１）：２ × １０ ÷ （１５ － １０） × １５ ＝ ６０（元）.
解法（２）：２ × １０ × ［１５ ÷ （１５ － １０）］ ＝ ６０（元）.
在运用“归一”和“倍比”解法的基础上，我进一步启发学生进行分析，如果把李老师所带的钱看做单位“１”， 那么，故事书每本的钱则占总钱数的，科技书每本的钱则占总钱数的 ，这样就可以找出一组相对应的数量，即故事书比科技书每本贵２元，相当于总钱数的 － ，因此，可求得李老师带的总钱数是：
解法（３）：２ ÷－＝ ６０（元）.
又如，在教学圆柱体表面积时，当我们概括出常规的圆柱体表面积是：２ × 底面积 ＋ 侧面积后，可引导学生独辟蹊径，把圆柱体的底拼成近似的长方形，观察后发现一个底面拼成的长方形的长相当于圆柱底面周长的一半，两个底面合拼后正好相当于圆柱底面的周长，宽又正好是圆柱底面的半径，得出两底面积和是Ｃｒ，而圆柱的侧面积是Ｃｈ，因此圆柱的表面积计算公式也可是Ｓ ＝ Ｃ（ｈ ＋ ｒ），从而使学生思维的创新性得到了又一次升华.
四、有效引导，设计开放性习题，加强学生思维的发散性
发散思维是创造性思维的主要成分. 开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生的思维发散. 训练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性.
（一） 条件开放题训练
设计条件开放题是指习题条件不足，或没有给出条件，需要学生根据部分问题情景，填充合理条件或者让学生自己变换已知条件，对一题进行多种变型，促使学生对现有条件进行全方位地思考，从而培养学生的发散性思维.
我们可以设计一些条件不确定的题目来提高学生的思维能力. 例如：假期中学校组织全体同学进行争当环保小使者活动， ，一共收集多少个可乐罐？此题一出示，学生便发现题中缺少条件，于是启发学生：“看谁补充的条件最富有新意？”同学们纷纷投入到紧张的发散思维中去，各种方法自然生成，提出多种不同的可以解决问题的条件. 这样的题目答案不再唯一，可让学生进行比赛，看谁填的答案多. 学生的思维活跃，学习气氛浓厚，由于开放题的多样性、层次性和探索性，它提供给学生的问题情境比封闭题所能提供的问题情境更加丰富、更加复杂，对学生也更富有挑战性. （二） 结论开放题训练
这类开放题是指提供一定的条件，满足条件的结论方面往往有多种答案的题型. 结论的不确定或不唯一是开放性习题的显著特征之一. 正因为如此，使这样的开放性题更有吸引力，符合小学生的年龄特点，能使小学生积极思考，灵活运用所学的知识，通过进行想象、猜想、探索等活动来解决问题.
例如：现有浓度为４０％的果汁２．５升，要把它变成浓度为５０％的果汁，可以加一些纯原汁，也可以蒸发一些水或用其他方法，请设计几种配制方案，并算出制成的新果汁质量. 此题结论具有自主性和开放性，智力一般的同学能设计出一、两种方案，智力水平较高的同学能设计出三、四种方案. 方案一：蒸发水，抓住果汁不变来解题；方案二：加纯果汁，抓住水不变来解题；方案三：先加若干纯果汁，再蒸发水；方案四：先蒸发若干水，再加纯果汁.
类似这样的题目，由于不再限定了问题的解决方式，学生可以根据自身的学习情况，找到不同的解决方法，确定符合要求的多个答案. 这种题目有助于培养学生思维的灵活性，使学生表现出极大的创造热情和学习兴趣.
（三） 综合开放题训练
综合开放题目的特点是条件、解题策略或结论中有两项以上不确定，此类题目可以让学生面对条件、问题相同的题目，进行不同角度的思考、分析，获得不同的答案，对学生进行求异思维的训练，使其学会辩证地看问题.
例如，在教完平面图形知识以后，可设计这样的题目让学生研究：城东新区有一块长２００米，宽１２０米的长方形空地要设计成一个花园，其中要有圆形、长方形、正方形等面积不等的花坛、草坪. 要求：①花坛、草坪、道路所占面积比例适中；②图案美观. 这样的习题从学生的生活和熟悉的事物中收集材料，意在开放学生的思路，开发学生的学习能力，给不同层次的学生创设了学好数学的机会，发展了学生的创新能力和探索能力.
人贵在创造，良好的思维能力是创造力的核心. 培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，在小学数学教学实践中，我们教师不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要注重教给学生学习的方法，培养学生灵活多变的解题思维，培养学生较强的思维能力和良好的思维品质，从而既提高了教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的，绽放学生数学思维之花.
【参考文献】
［１］ 戴再平. 开放题——数学教学的新模式. ２０００（４）
［２］ 小学数学教学研究. 论文集萃. 浙江大学教育系编，２００４年
［３］ 汪涛. 关于“数学思考”的思考，小学教学研究,２００４（４）
［４］ 叶良军. 数学课堂教学激活学生思维若干方法浅议［Ｊ］. 数学月刊，２０００（７）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”