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【摘 要】新课标的总目标中提出了“数学地思考”，数学教学有利于学生思维能力的培养，所以数学教学必须注重发展学生的思维能力。在培养学生思维能力的过程中必须注重各种思维能力的相互渗透、相互结合、交替使用。本人从集中思维与发散思维的相互融合，形象思维与抽象思维的相互渗透，分析思维与直觉思维的相互结合这三个角度以例谈的方式论述了教师应把握好在教学中怎样使多种思维方式有机渗透，让学生的各种思维都能得到更好的发展，使学生真正能够数学地思考。
【关键词】思维能力 思维方式 数学思考
一、研究的背景
原苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学与其说是数学知识的教学，倒不如说是数学思维能力的教学”，数学教学中应该让学生学会数学地思考。学生的未来会遇到不同的挑战—— 一些人需要学习或研究更高的数学，对他们而言是否能够数学地思考非常重要，一些人（他们是受教育中的绝大多数）就业后根本不需要解决单纯的数学问题（除了参加数学考试）对他们而言数学是一种需要，但更需要数学地思考，即在面临各种问题情境时能够用数学地思维方式去思考问题，从而解决问题。
对此，我认为在数学教学中一方面要加强形象思维、抽象思维、集中思维与发散思维等各种思维方式的培养，还要注重抽象思维与形象思维，集中思维与发散思维的相互渗透、相互结合、交替使用，使学生的思维能力得到全面的发展，真正能让学生数学地思考。
二、例谈思维方式的相互渗透在教学中的具体应用
小学数学教学，我们要培养学生的集中思维、发散思维、形象思维、抽象思维等思维能力。但怎样使集中思维与发散思维、形象思维与抽象思维、分析思维与直觉思维两者协调发展相互融合才是最重要的。这样数学教学才能真正体现“数学是思维的体操”的内涵。下面我从这三个方面（集中与发散思维、形象与抽象思维、分析与直觉思维）例谈思维方式的相互渗透在教学中的具体应用。
（一）集中思维与发散思维的相互融合
任何问题都是辨证的，在数学教学中只有使集中思维与发散思维相互渗透、有机结合才能更有利于促进学生的思维能力的发展。如过多的注重发散思维能力的培养而忽视了集中思维能力的培养反而降低数学地思维价值。
开放题教学为学生的创新提供了广阔的思维空间，如能在开放中适时适度收敛，让学生充分感悟、认识、理解开放题众多答案中的规律性、统一性，力求发散思维的培养与集中思维的培养并重，就能进一步提高学生的品质。
（二） 分析思维与直觉思维的相互结合
在数学教学中，培养学生辨证运用分析思维与直觉思维的自觉意识，是发展数学思维能力的一个重要方面。实践证明，采用下列两条措施对培养学生辨证运用分析思维和直觉思维的能力和意识是行之有效的。
1.在数学知识发现的教学过程中，先让学生凭借数学直觉提出各种猜想，再运用分析思维等进行验证，揭示知识规律。
2.在解题过程中，注意对问题整体的观察思考，提倡大步骤思维，把握总体的思维策略或入手方向，养成直觉引路、分析求解的良好思维习惯。
学生猜后，教师让摸球的学生出示摸到的球。
师：（在盒子里再放入4个红球，2个白球，1个黄球，加上原来的3个球，共10个球）现在盒子里有几个红球？几个黄球？几个白球？
生：5个红球，3个白球，2个黄球。
师：我闭上眼睛摸一次，每次摸一个，每个球都有可能被摸到吗？为什么？
生：都有可能 。
生：因为10个球是任意放的，所以都有可能被摸到。
师：摸到哪种颜色的可能性最大？哪种可能性最小？为什么？（出示课题）
生：红色的可能性最大，因为红色球个数最多；黄色的可能性最小，因为黄色球个数最少。
师：可能性大小，能用一个数来表示吗？
生：我估计，可以用百分数来算。
师：怎么算？
生：红球的可能性：5/10=50%
白球的可能性：3/10=30%
黄球的可能性：2/10=20% （教师板书）
师：这个预测是否可信呢？我建议大家做试验，验证或修正我们的预测。
在这一教例中，教师首先让学生在摸球游戏中体会不确定事件、不确定事件发生的可能性、等可能性，积累关于预测可能性的经验，了解事件出现的可能性，认识事件出现的随机性。然后在这个基础上教师设置“摸10个球（5个红球、3个白球、2个黄球）”的环节，提出能否用具体数表示可能性的大小的问题。让学生凭直觉作出预测，猜测、估计结果。有了预测后，再组织学生通过实验验证（或修正）预测。在实验中，学生运用数据分析、比较鉴别、汇总统计、设想等一系列方法，理解了不确定事件出现的可能性是可以预测的，并且能用百分数知识计算简单事件出现的可能性大小，验证了预测。
这样组织教学还具有方法论的意义。事实上，数学家发现数学知识的过程，就是一个凭借数学直觉，提出各种猜想，再进行实验验证，揭示知识规律的过程。所以在数学学习中直觉思维与分析思维的运用很普遍。
在解决数学问题的过程中，分析思维与直觉思维是相互补充、相互为用的。直觉存在于逻辑方法运用过程的整体或局部。通常在主体接触问题之后，首先就有一个依靠直觉判断选择策略、判断计划的阶段，然后才能运用分析思维进行逻辑推理和集中思维以使认识逐步深入。而在局部的前进中思维受阻后，则仍需依靠直觉思维去重新探索、猜测和想象，使思维发散直至找到新的正确思路。在这个过程中，就主要倾向而言，直觉思维是探索发现的重要方法，而分析思维则是解决问题的基本方法。
三、结论
数学思维在数学学习中具有十分重要的作用。没有数学思维，就没有真正的数学学习。 数学思维贯穿于整个数学学习的过程中。反过来，数学学习是培养学生数学思维能力的一个高度有效的途径。一句形象的比喻揭示了数学与思维的紧密关系——“数学是思维的体操”。如何在数学教学中更有效地培养学生的各种数学思维能力，本人只是以例谈的形式论述了我个人的一些理解。实际当中如何具体实施，有待每位教师的探究与更多的实践。
参考文献：
[1]成尚荣.学会数学的思维.江苏：江苏教育出版社，2001年版.
[2]冯克诚.思维能力培养与训练.内蒙古：内蒙古大学出版社，2000版.
[3]皮连生.学与教的心理学.上海：华东师范大学出版社，1997年版.
[4]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京：北京师范大学2001年版.
[5]人民教育出版社小学数学室.小学数学教材教法.北京：人民教育出版社，2001年版.
[6]朱智贤，林崇德.思维发展心理学.北京：北京师范大学出版社，1991.9.
【关键词】思维能力 思维方式 数学思考
一、研究的背景
原苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学与其说是数学知识的教学，倒不如说是数学思维能力的教学”，数学教学中应该让学生学会数学地思考。学生的未来会遇到不同的挑战—— 一些人需要学习或研究更高的数学，对他们而言是否能够数学地思考非常重要，一些人（他们是受教育中的绝大多数）就业后根本不需要解决单纯的数学问题（除了参加数学考试）对他们而言数学是一种需要，但更需要数学地思考，即在面临各种问题情境时能够用数学地思维方式去思考问题，从而解决问题。
对此，我认为在数学教学中一方面要加强形象思维、抽象思维、集中思维与发散思维等各种思维方式的培养，还要注重抽象思维与形象思维，集中思维与发散思维的相互渗透、相互结合、交替使用，使学生的思维能力得到全面的发展，真正能让学生数学地思考。
二、例谈思维方式的相互渗透在教学中的具体应用
小学数学教学，我们要培养学生的集中思维、发散思维、形象思维、抽象思维等思维能力。但怎样使集中思维与发散思维、形象思维与抽象思维、分析思维与直觉思维两者协调发展相互融合才是最重要的。这样数学教学才能真正体现“数学是思维的体操”的内涵。下面我从这三个方面（集中与发散思维、形象与抽象思维、分析与直觉思维）例谈思维方式的相互渗透在教学中的具体应用。
（一）集中思维与发散思维的相互融合
任何问题都是辨证的，在数学教学中只有使集中思维与发散思维相互渗透、有机结合才能更有利于促进学生的思维能力的发展。如过多的注重发散思维能力的培养而忽视了集中思维能力的培养反而降低数学地思维价值。
开放题教学为学生的创新提供了广阔的思维空间，如能在开放中适时适度收敛，让学生充分感悟、认识、理解开放题众多答案中的规律性、统一性，力求发散思维的培养与集中思维的培养并重，就能进一步提高学生的品质。
（二） 分析思维与直觉思维的相互结合
在数学教学中，培养学生辨证运用分析思维与直觉思维的自觉意识，是发展数学思维能力的一个重要方面。实践证明，采用下列两条措施对培养学生辨证运用分析思维和直觉思维的能力和意识是行之有效的。
1.在数学知识发现的教学过程中，先让学生凭借数学直觉提出各种猜想，再运用分析思维等进行验证，揭示知识规律。
2.在解题过程中，注意对问题整体的观察思考，提倡大步骤思维，把握总体的思维策略或入手方向，养成直觉引路、分析求解的良好思维习惯。
学生猜后，教师让摸球的学生出示摸到的球。
师：（在盒子里再放入4个红球，2个白球，1个黄球，加上原来的3个球，共10个球）现在盒子里有几个红球？几个黄球？几个白球？
生：5个红球，3个白球，2个黄球。
师：我闭上眼睛摸一次，每次摸一个，每个球都有可能被摸到吗？为什么？
生：都有可能 。
生：因为10个球是任意放的，所以都有可能被摸到。
师：摸到哪种颜色的可能性最大？哪种可能性最小？为什么？（出示课题）
生：红色的可能性最大，因为红色球个数最多；黄色的可能性最小，因为黄色球个数最少。
师：可能性大小，能用一个数来表示吗？
生：我估计，可以用百分数来算。
师：怎么算？
生：红球的可能性：5/10=50%
白球的可能性：3/10=30%
黄球的可能性：2/10=20% （教师板书）
师：这个预测是否可信呢？我建议大家做试验，验证或修正我们的预测。
在这一教例中，教师首先让学生在摸球游戏中体会不确定事件、不确定事件发生的可能性、等可能性，积累关于预测可能性的经验，了解事件出现的可能性，认识事件出现的随机性。然后在这个基础上教师设置“摸10个球（5个红球、3个白球、2个黄球）”的环节，提出能否用具体数表示可能性的大小的问题。让学生凭直觉作出预测，猜测、估计结果。有了预测后，再组织学生通过实验验证（或修正）预测。在实验中，学生运用数据分析、比较鉴别、汇总统计、设想等一系列方法，理解了不确定事件出现的可能性是可以预测的，并且能用百分数知识计算简单事件出现的可能性大小，验证了预测。
这样组织教学还具有方法论的意义。事实上，数学家发现数学知识的过程，就是一个凭借数学直觉，提出各种猜想，再进行实验验证，揭示知识规律的过程。所以在数学学习中直觉思维与分析思维的运用很普遍。
在解决数学问题的过程中，分析思维与直觉思维是相互补充、相互为用的。直觉存在于逻辑方法运用过程的整体或局部。通常在主体接触问题之后，首先就有一个依靠直觉判断选择策略、判断计划的阶段，然后才能运用分析思维进行逻辑推理和集中思维以使认识逐步深入。而在局部的前进中思维受阻后，则仍需依靠直觉思维去重新探索、猜测和想象，使思维发散直至找到新的正确思路。在这个过程中，就主要倾向而言，直觉思维是探索发现的重要方法，而分析思维则是解决问题的基本方法。
三、结论
数学思维在数学学习中具有十分重要的作用。没有数学思维，就没有真正的数学学习。 数学思维贯穿于整个数学学习的过程中。反过来，数学学习是培养学生数学思维能力的一个高度有效的途径。一句形象的比喻揭示了数学与思维的紧密关系——“数学是思维的体操”。如何在数学教学中更有效地培养学生的各种数学思维能力，本人只是以例谈的形式论述了我个人的一些理解。实际当中如何具体实施，有待每位教师的探究与更多的实践。
参考文献：
[1]成尚荣.学会数学的思维.江苏：江苏教育出版社，2001年版.
[2]冯克诚.思维能力培养与训练.内蒙古：内蒙古大学出版社，2000版.
[3]皮连生.学与教的心理学.上海：华东师范大学出版社，1997年版.
[4]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京：北京师范大学2001年版.
[5]人民教育出版社小学数学室.小学数学教材教法.北京：人民教育出版社，2001年版.
[6]朱智贤，林崇德.思维发展心理学.北京：北京师范大学出版社，1991.9.