论文部分内容阅读
公安 一、求晶体结构中某微粒周围其它微粒数目的多少
例1 在干冰晶体中每个CO2分子周围紧邻的 CO2分子有 个；在晶体中截取一个最小的正方形；使正方形的四个顶点都落到CO2分子的中心，则在这个正方形的平面上有 个CO2分子。
[O——CO2分子]
解析 解答此题要求对干冰的晶体模型十分熟悉。以右下角CO2分子为研究对象：与其紧邻的为面心上的3个CO2分子，而CO2分子被8个这样的立方体所共有，故有3×8=24；又考虑到面心上的CO2被2个这样的立方体共有，故[242]=12个。由CO2晶体模型分析得出，符合题意的最小正方形即模型的对角面的一半，不难看出有4个CO2分子。
答案 12 4
二、求构成物质微粒的个数比或化学式
分摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。分摊法的根本原则是：晶胞任意位置上的一个原子如果被x个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是[1x]。具体来说：顶点粒子：该晶胞拥有[18]；面上粒子：该晶胞拥有[12]；棱上粒子：该晶胞拥有[14]；体内粒子：该晶胞拥有1。
例2 下图是超导化合物——钙钛矿晶体中最小重复单元（晶胞）的结构，则该化合物的化学式为 。
解析 这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为[18]，所以，它单独占有的钛原子个数为8×[18]=1个；它对位于棱上的每个氧原子占有的份额为[14]，所以，它单独占有的氧原子个数为12×[14]=3个；钙原子位于体心，全部被晶胞占有。所以，该晶胞中单独占有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为：1、3、1；所以，该化合物的化学式为CaTiO3。
点拨 这类试题的解题方法是：（1）找出微粒在晶体基本结构单元中的位置；（2）找出该位置被晶体结构单元共用的数目；（3）求出该微粒在晶体基本结构单元中的平均数。
例3 最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如下图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是 。
解析 本题是送给粗心同学的“礼物”。从题目本身来看，本题图形“就是”NaCl晶胞的图形，按“顶点算[18]，棱中点算[14]，面心算[12]，体心算1”的规则很快可算出Ti:C=1:1。一部分同学甚至已记住答案，就是1:1。其实，题目一开始就清楚交待：它是一个小分子，而非像NaCl晶体那样的巨型分子。所以，审题清楚对我们来说是至关重要的。
答案 Ti14C13。
三、求晶体的密度
例4 课本中展示了氯化钠的晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。氧化镍（NiO）晶体结构与氯化钠相同，Ni2+与最邻近的O2-的核间距离为[a×]10-8cm，计算氧化镍（NiO）晶体的密度。（已知[M(NiO)]=74.7g·mol-1）
解析 氧化镍晶体结构如图,令1个NiO粒子的体积为V0。
[Ni+][O] （1）晶体密度=[mV]=[74.7gNA⋅V0]
（2）一个小正方体的体积V1:
V1=（[a×]10-8）3=[a3×]10-24 cm3
（3）一个小正方体独有Ni2+和O2-个数（用延伸法）：
Ni2+数为：4×[18]=[12]
O2-数为： 4×[18]=[12]
（4）[12]个NiO分子所拥有的体积：[a3×]10-24 cm3
（5）晶体密度=[74.7gNA⋅V0]=[74.7gNA⋅2V=62a3]g·cm-3。
点拨 要求密度，必须求出质量（[m]）和体积（[V]）。若[m]为1 mo1某物质的质量，体积必须是1 mol物质的体积。求1 mol物质的体积通常是根据晶体结构基本单元中微粒组成情况，求出平均1个组成微粒的体积。在不考虑晶体微粒间的距离时，1 mol 物质的体积可以看作1 mol物质的微粒（分子、原子）体积之和，即可求出密度。
四、计算晶体结构中的原子数，键角及共价键数
例5 如图所示，晶体硼的基本结构单元都是由硼原子组成的正二十面体的原子晶体，其中含有二十个等边三角形和一定数目的顶角，每个顶角上各有一个原子，观察图后回答下列问题．这个基本单元由＿个硼原子组成，键角是 度，共含有 个B—B共价键。
解析 该晶体结构基本单元硼原子组成为：20 ×3×[15]=12（ 指的是每个顶点被五个正三角形共有）。键角为：[60°]（正三角形的内角为[60°]）。B—B共价键的数目为：20×3×[12]= 30个〔三角形的每条边（B—B共价键）为两个三角形共有〕。
点拨 根据示意图的特点及原子在结构单元中位置，弄清楚点、线、面被共用的情况，结合数学计算和数学知识，很容易解出正确的结果。
通过上面分析，我们发现，晶体结构的有关计算有一定难度。主要难度在于是否看明白晶体的结构。因此，这类题目在计算时，要发挥空间想像力，打破平面思维的定势，先借助于结构模型分析，再放开模型想象，然后在思维中建立起清晰的、有“动感”的立体结构形象，最后结合物理学、数学知识，就不难得出正确结果。
例1 在干冰晶体中每个CO2分子周围紧邻的 CO2分子有 个；在晶体中截取一个最小的正方形；使正方形的四个顶点都落到CO2分子的中心，则在这个正方形的平面上有 个CO2分子。
[O——CO2分子]
解析 解答此题要求对干冰的晶体模型十分熟悉。以右下角CO2分子为研究对象：与其紧邻的为面心上的3个CO2分子，而CO2分子被8个这样的立方体所共有，故有3×8=24；又考虑到面心上的CO2被2个这样的立方体共有，故[242]=12个。由CO2晶体模型分析得出，符合题意的最小正方形即模型的对角面的一半，不难看出有4个CO2分子。
答案 12 4
二、求构成物质微粒的个数比或化学式
分摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。分摊法的根本原则是：晶胞任意位置上的一个原子如果被x个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是[1x]。具体来说：顶点粒子：该晶胞拥有[18]；面上粒子：该晶胞拥有[12]；棱上粒子：该晶胞拥有[14]；体内粒子：该晶胞拥有1。
例2 下图是超导化合物——钙钛矿晶体中最小重复单元（晶胞）的结构，则该化合物的化学式为 。
解析 这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为[18]，所以，它单独占有的钛原子个数为8×[18]=1个；它对位于棱上的每个氧原子占有的份额为[14]，所以，它单独占有的氧原子个数为12×[14]=3个；钙原子位于体心，全部被晶胞占有。所以，该晶胞中单独占有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为：1、3、1；所以，该化合物的化学式为CaTiO3。
点拨 这类试题的解题方法是：（1）找出微粒在晶体基本结构单元中的位置；（2）找出该位置被晶体结构单元共用的数目；（3）求出该微粒在晶体基本结构单元中的平均数。
例3 最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如下图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是 。
解析 本题是送给粗心同学的“礼物”。从题目本身来看，本题图形“就是”NaCl晶胞的图形，按“顶点算[18]，棱中点算[14]，面心算[12]，体心算1”的规则很快可算出Ti:C=1:1。一部分同学甚至已记住答案，就是1:1。其实，题目一开始就清楚交待：它是一个小分子，而非像NaCl晶体那样的巨型分子。所以，审题清楚对我们来说是至关重要的。
答案 Ti14C13。
三、求晶体的密度
例4 课本中展示了氯化钠的晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。氧化镍（NiO）晶体结构与氯化钠相同，Ni2+与最邻近的O2-的核间距离为[a×]10-8cm，计算氧化镍（NiO）晶体的密度。（已知[M(NiO)]=74.7g·mol-1）
解析 氧化镍晶体结构如图,令1个NiO粒子的体积为V0。
[Ni+][O] （1）晶体密度=[mV]=[74.7gNA⋅V0]
（2）一个小正方体的体积V1:
V1=（[a×]10-8）3=[a3×]10-24 cm3
（3）一个小正方体独有Ni2+和O2-个数（用延伸法）：
Ni2+数为：4×[18]=[12]
O2-数为： 4×[18]=[12]
（4）[12]个NiO分子所拥有的体积：[a3×]10-24 cm3
（5）晶体密度=[74.7gNA⋅V0]=[74.7gNA⋅2V=62a3]g·cm-3。
点拨 要求密度，必须求出质量（[m]）和体积（[V]）。若[m]为1 mo1某物质的质量，体积必须是1 mol物质的体积。求1 mol物质的体积通常是根据晶体结构基本单元中微粒组成情况，求出平均1个组成微粒的体积。在不考虑晶体微粒间的距离时，1 mol 物质的体积可以看作1 mol物质的微粒（分子、原子）体积之和，即可求出密度。
四、计算晶体结构中的原子数，键角及共价键数
例5 如图所示，晶体硼的基本结构单元都是由硼原子组成的正二十面体的原子晶体，其中含有二十个等边三角形和一定数目的顶角，每个顶角上各有一个原子，观察图后回答下列问题．这个基本单元由＿个硼原子组成，键角是 度，共含有 个B—B共价键。
解析 该晶体结构基本单元硼原子组成为：20 ×3×[15]=12（ 指的是每个顶点被五个正三角形共有）。键角为：[60°]（正三角形的内角为[60°]）。B—B共价键的数目为：20×3×[12]= 30个〔三角形的每条边（B—B共价键）为两个三角形共有〕。
点拨 根据示意图的特点及原子在结构单元中位置，弄清楚点、线、面被共用的情况，结合数学计算和数学知识，很容易解出正确的结果。
通过上面分析，我们发现，晶体结构的有关计算有一定难度。主要难度在于是否看明白晶体的结构。因此，这类题目在计算时，要发挥空间想像力，打破平面思维的定势，先借助于结构模型分析，再放开模型想象，然后在思维中建立起清晰的、有“动感”的立体结构形象，最后结合物理学、数学知识，就不难得出正确结果。