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摘 要：在数学学科的教学工作当中，培养学生的数学思维，夯实学生的数学基础固然重要，但是良好的数学基础仍然需要良好的数学解题方法来作为支撑，才能让学生在各类数学训练当中，始终保持活跃的思维，将所学的数学知识恰到好处地运用到数学题目的解答过程中。针对小学这一年龄阶段的学生来讲，教师最好不要运用过于复杂的数学解题方法，这不利于小学生对于教师思维的理解。要想真正在数学教学当中，做到让学生能够很好地理解教师的解题方法，那么笔者认为最为可行的就是数形结合这种思想方法。因此，文章立足于我国现当代的教育背景，结合我国现代的教育改革形势，以及有关数学学科核心素养培养的理念，立足于小学这一年龄阶段的学生，探究数形结合这种思想方法，在小学数学的教学当中有哪些应用优势、如何优化数形结合这种思想方法以及在小学数学教学中的应用效果。
关键词：数形结合;思想方法;小学数学;应用
数形结合的思想方法，是指在解决数学问题的时候，通过图像与文字结合的方式，将抽象的数学文字题目转化为具体直观的图像形式，让学生更加透彻地理解题目含义，并且通过具象的图像，迅速抓住解题的关键。这种方法针对小学阶段的学生来说，是非常实用的一种数学解题思想方法。
一、 为什么要在小学数学教学中应用数形结合的思想方法
（一）受小学阶段学生自身的学习特点影响
正处在小学阶段的学生，他们对于文字的敏感度往往是较低的，尤其是一些小学低年级的学生，在遇到一些内涵较为深刻的数学题目时，往往读不懂题意，最终造成了题目的错误解答。笔者在长期的教学实践工作当中观察到，有很多学生存在不明白题目意思而导致题目错解的这种状况。这也说明，小学阶段的学生，对于文字的敏感度较低。然而，我们在数学解题训练过程当中，尝试采用数形结合的这种思维方式，通过图像与文字结合的方法，很多学生都表现出能够迅速理解题意，并且快速抓住解题关键的状态。由此可知，小学这个年龄阶段的学生，虽然在对于文字的理解方面能力还较差，但是如果我们在数学教学活动当中，学会适当地利用图像的形式，学生就会具备较高的敏感度。
（二）受小学阶段数学教学内容的影响
在小学阶段的数学内容教学当中，除了一些简单的数的认识之外，还有很多可以借助图像解题的教学内容。例如，钟表的认识、位置与方向、数学广角、面积、平行四边形与梯形、三角形、多边形、图形变换等。这些数学内容的教学，本身就有很多需要借助图像的地方。因此，根据小学阶段的数学教学内容梳理，不难发现，小学阶段的数学教学内容，有很多都比较适合用数形结合的思维方法来解决。
（三）現阶段教育改革对数学教学的新型要求
在过去很长一段时间之内，我们在开展数学教育活动的时候，都会追求反复夯实学生的数学学科基础，教师在对学生讲解数学题目的时候，也更加倾向于让学生模仿自己的解题思维，往往会以一个成年人的眼光来审视哪一种数学解题方法更加高效。可是长期的数学教学实践表明，这种由教师单方面选择解题方法的教学方式并不适用于小学这一年龄阶段的全体学生。从一个班级内部来看，学生与学生之间的数学能力还是存在较大差异的。有些学生的反应较为迅速，能够快速接受教师的思维方式，在各类数学训练题目当中，也能够独立模仿教师的思维方法，选择简单高效的解题技巧。然而一部分反应较为迟钝，理解能力有待提升的学生，则对于模仿教师的解题思维欠缺一定的能力。而在现阶段我国的教育工作改革当中，更加注重培养学生的独立学习能力，所以数学教师在进行数学教育活动的时候，不能再延续以往那种思维方式，一定要注重选择适合学生的解题方法，让学生真正学习并接受某一种解题办法，学生才能够在数学训练题目当中独立完成自身的数学思维构建。因此，采用数学结合的思维方法进行小学数学教学，这不仅仅是小学阶段学生对于图像较为敏感而需要采取的方式，更是我国教学方法创新的实践性尝试。
二、 如何优化数形结合的解题方法在小学数学教学当中的应用效果
（一）注重学生的自身思维构建
在传统数学教师的眼中，小学阶段的学生并没有足够的独立解题能力，所以学生在完成一些数学题目训练之后，教师往往会逐题对学生讲解这些数学练习题目。在讲解的过程当中，教师始终占据着题目解决的主要地位，总是会以个人的视角和思维出发，向学生解答这些数学练习题目的主要内涵。例如，这样一个数学题目：有两根蜡烛，一根蜡烛的长为9厘米，另一根蜡烛的长为7厘米，将这两根蜡烛同时点燃，并且燃烧完相同的长度之后，这两根蜡烛所剩下的部分，通过测量发现，短的一根蜡烛燃烧剩下的部分是1/3个长蜡烛剩下的部分。请问这两根蜡烛燃烧的部分长度为多少？通过数学教师自身的思维来解答，那么教师很快就能发现这其中的等量关系，直接设燃烧掉的蜡烛长度为x厘米，然后列式为（9-x）=（7-x）×3，最后解出这个方程当中未知数x的量，就能够得到蜡烛燃烧的部分长度为多少。很显然，通过数学教师一个成年人的思维来看，这道题的解决并不困难，教师能够通过题目的意思迅速抓住题目当中所隐含的等量条件。然而，教师直接采用这种列方程式的解题办法，并不能确保班级内部每一个学生都能够理解。在这里我们强调注重学生自身的思维构建，就是说教师要规避这种一上来就直接告诉学生解题思路的教学方式，要尝试着先让学生自行分析题目隐含条件，然后借助图像方式来分析题目当中的这一组等量关系。比如，教师可以随机抽取几名学生，到黑板上以图像的形式将该题目的题意表达出来，通过学生的图像绘画以后，很快就能意识到两根蜡烛燃烧的部分应该是相等的，那么在这个题目的解题过程当中，如果我们把燃烧部分设为未知量x，那么很快就能列出一个方程组，并且通过解决该方程组得到最终答案。简单来讲，我们强调学生自身的思维构建，也就是强调要让学生自己动手，自己通过绘制图像的方法来思考题目当中隐含的关系，最后通过自身的思考，找到解决问题的最佳方式，而不是通过教师的直接引导，让学生模仿和接受教师自身的解题思维。 （二）注重锻炼学生的图像转化能力
要想让学生真正学会利用数形结合的解题方法来解决相关的数学类题目，那么学生就必须要具备一定的图像转化能力。在长期的数学实践教学活动当中，我们发现，有的学生虽然能够读懂题意，能够在教师的引导之下绘制出相应的图像，但是自己却不能通过观察图像来找到解题的关键;还有一部分学生，甚至没有办法把数学题目独立转化为图像的形式，这就充分说明学生的图像转化能力还有待进一步的提高。如果我们总是把立足点放在培养学生的数形结合思维方法上，却不注重学生自身是否能够独立把数学文字题目转换为图像的形式来分析题目条件，那么进行再多的数形结合思维方式锻炼，对于很多学生来讲都是难以发挥实质性效果的。所以说，我们在进行数学题目讲解的时候，還要注重锻炼学生的图像转化能力。在这里，我们以一道简单的数学题目为例进行说明：第1个图形当中有一个圆形，第2个图形当中有4个圆形，第3个图形当中有9个圆形，第4个图形当中有16个圆形，根据这个规律，请你求出第8个图形当中有几个圆形？学生通过观察题目当中所给的图形，不难发现，这个图形位于文中的第几个位置，那么图形当中正方形的边长就会用几个圆来表示。于是，很多学生很快抓住了这一点，然后逐个地来绘画图形一直画到第8个。这样的方式，虽然也是在利用图像来解决问题，但是耗费大量的时间，不利于提高学生的解题效率，不是解决这类数学问题的最佳方法。学生之所以会采用这种笨办法来解决这类数学题目，就充分显示了学生的图像转化能力还相对欠缺。至少说明学生不能够自如地把图形和文字之间进行正向和逆向的转化。通过对于前期图形的观察，学生已经抓住了图形在第几个位置，那么图形的边长就会是多少个圆。这样一来，学生根本不需要再逐个地把这些图形画出来，可以直接猜测第8个图形，在题目当中所占据的位置是第8位，因此这个图形所构成的正方形边长应该为8，最终列式得出，8×8=64。通过这个简单的案例可以说明，很多学生在采用数形结合的思维方法解题时，往往习惯于把图形转化为文字，或者是把文字转化为图形的形式，并不能在这两种形式之间自如切换，选择最适合的解题方法。所以说数学教师在进行数形结合思维方式教学的时候，一定要注重培养学生正向思维和逆向思维，让学生学会自如地在图形与文字之间进行转换，选择更加高效的方法来解决数学题目。要想达到这一目的，数学教师在日常的数学题目训练当中，可以尽可能多地邀请学生到讲台上进行图形绘制，然后要求学生采用两种不同的方式解题，一种是按照传统的解题思路进行解题，另一种是按照数形结合的思维方法来解题。总之，要让学生在这两种解题方式之间自如切换思维，以避免学生陷入数形结合这种解题思维的局限当中。
（三）以多媒体形式，优化数形结合的直观性
在现当代的小学数学教学当中，采用数形结合的思维方式，具备更加充足的物质条件。在我国对于小学教育资源的大力投入之下，很多小学都具备了进行多媒体教学的物质条件。因此教师在开展数学教学活动的时候，就可以采用多媒体教学的方法，借助多媒体来进行图形的呈现。比如，轴对称图形，教师就可以采用多媒体教学的手段，通过动态的动画演示，向学生展示轴对称图形左右两边沿对称轴折叠，最终会重合这一性质。也就是说，采用多媒体这种手段，不仅能够为学生构建静态的图形解题借鉴，而且也能够为学生提供动态的图形演示，相较于传统的数形结合解题方法将会更加具备直观性和灵活性，也更加能够吸引学生的学习兴趣。
三、 结语
综上所述，数形结合这种思维方法，运用到小学阶段的数学教学中，既是基于小学这一年龄阶段学生的自身特点，又是基于现代数学教育改革工作的要求。因此，教师在采用这种教学方法的时候，一定要注意培养学生的思维转换能力，注重学生自身的思维构建。同时还要懂得利用现代的多媒体手段，为学生提供更加直观的图像演示。
参考文献：
[1]李巴落.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略[J].文存阅刊，2019（24）：128.
[2]彭钦福.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略[J].神州，2019（32）：83.
[3]刘满球.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略[J].魅力中国，2019（43）：215.
[4]李代平.数形结合思想在当前小学阶段数学教学实践中的应用[J].新课程·小学，2019（11）;6.
作者简介：
马志龙，甘肃省白银市，甘肃省白银市会宁县新添堡回族乡新合小学。
关键词：数形结合;思想方法;小学数学;应用
数形结合的思想方法，是指在解决数学问题的时候，通过图像与文字结合的方式，将抽象的数学文字题目转化为具体直观的图像形式，让学生更加透彻地理解题目含义，并且通过具象的图像，迅速抓住解题的关键。这种方法针对小学阶段的学生来说，是非常实用的一种数学解题思想方法。
一、 为什么要在小学数学教学中应用数形结合的思想方法
（一）受小学阶段学生自身的学习特点影响
正处在小学阶段的学生，他们对于文字的敏感度往往是较低的，尤其是一些小学低年级的学生，在遇到一些内涵较为深刻的数学题目时，往往读不懂题意，最终造成了题目的错误解答。笔者在长期的教学实践工作当中观察到，有很多学生存在不明白题目意思而导致题目错解的这种状况。这也说明，小学阶段的学生，对于文字的敏感度较低。然而，我们在数学解题训练过程当中，尝试采用数形结合的这种思维方式，通过图像与文字结合的方法，很多学生都表现出能够迅速理解题意，并且快速抓住解题关键的状态。由此可知，小学这个年龄阶段的学生，虽然在对于文字的理解方面能力还较差，但是如果我们在数学教学活动当中，学会适当地利用图像的形式，学生就会具备较高的敏感度。
（二）受小学阶段数学教学内容的影响
在小学阶段的数学内容教学当中，除了一些简单的数的认识之外，还有很多可以借助图像解题的教学内容。例如，钟表的认识、位置与方向、数学广角、面积、平行四边形与梯形、三角形、多边形、图形变换等。这些数学内容的教学，本身就有很多需要借助图像的地方。因此，根据小学阶段的数学教学内容梳理，不难发现，小学阶段的数学教学内容，有很多都比较适合用数形结合的思维方法来解决。
（三）現阶段教育改革对数学教学的新型要求
在过去很长一段时间之内，我们在开展数学教育活动的时候，都会追求反复夯实学生的数学学科基础，教师在对学生讲解数学题目的时候，也更加倾向于让学生模仿自己的解题思维，往往会以一个成年人的眼光来审视哪一种数学解题方法更加高效。可是长期的数学教学实践表明，这种由教师单方面选择解题方法的教学方式并不适用于小学这一年龄阶段的全体学生。从一个班级内部来看，学生与学生之间的数学能力还是存在较大差异的。有些学生的反应较为迅速，能够快速接受教师的思维方式，在各类数学训练题目当中，也能够独立模仿教师的思维方法，选择简单高效的解题技巧。然而一部分反应较为迟钝，理解能力有待提升的学生，则对于模仿教师的解题思维欠缺一定的能力。而在现阶段我国的教育工作改革当中，更加注重培养学生的独立学习能力，所以数学教师在进行数学教育活动的时候，不能再延续以往那种思维方式，一定要注重选择适合学生的解题方法，让学生真正学习并接受某一种解题办法，学生才能够在数学训练题目当中独立完成自身的数学思维构建。因此，采用数学结合的思维方法进行小学数学教学，这不仅仅是小学阶段学生对于图像较为敏感而需要采取的方式，更是我国教学方法创新的实践性尝试。
二、 如何优化数形结合的解题方法在小学数学教学当中的应用效果
（一）注重学生的自身思维构建
在传统数学教师的眼中，小学阶段的学生并没有足够的独立解题能力，所以学生在完成一些数学题目训练之后，教师往往会逐题对学生讲解这些数学练习题目。在讲解的过程当中，教师始终占据着题目解决的主要地位，总是会以个人的视角和思维出发，向学生解答这些数学练习题目的主要内涵。例如，这样一个数学题目：有两根蜡烛，一根蜡烛的长为9厘米，另一根蜡烛的长为7厘米，将这两根蜡烛同时点燃，并且燃烧完相同的长度之后，这两根蜡烛所剩下的部分，通过测量发现，短的一根蜡烛燃烧剩下的部分是1/3个长蜡烛剩下的部分。请问这两根蜡烛燃烧的部分长度为多少？通过数学教师自身的思维来解答，那么教师很快就能发现这其中的等量关系，直接设燃烧掉的蜡烛长度为x厘米，然后列式为（9-x）=（7-x）×3，最后解出这个方程当中未知数x的量，就能够得到蜡烛燃烧的部分长度为多少。很显然，通过数学教师一个成年人的思维来看，这道题的解决并不困难，教师能够通过题目的意思迅速抓住题目当中所隐含的等量条件。然而，教师直接采用这种列方程式的解题办法，并不能确保班级内部每一个学生都能够理解。在这里我们强调注重学生自身的思维构建，就是说教师要规避这种一上来就直接告诉学生解题思路的教学方式，要尝试着先让学生自行分析题目隐含条件，然后借助图像方式来分析题目当中的这一组等量关系。比如，教师可以随机抽取几名学生，到黑板上以图像的形式将该题目的题意表达出来，通过学生的图像绘画以后，很快就能意识到两根蜡烛燃烧的部分应该是相等的，那么在这个题目的解题过程当中，如果我们把燃烧部分设为未知量x，那么很快就能列出一个方程组，并且通过解决该方程组得到最终答案。简单来讲，我们强调学生自身的思维构建，也就是强调要让学生自己动手，自己通过绘制图像的方法来思考题目当中隐含的关系，最后通过自身的思考，找到解决问题的最佳方式，而不是通过教师的直接引导，让学生模仿和接受教师自身的解题思维。 （二）注重锻炼学生的图像转化能力
要想让学生真正学会利用数形结合的解题方法来解决相关的数学类题目，那么学生就必须要具备一定的图像转化能力。在长期的数学实践教学活动当中，我们发现，有的学生虽然能够读懂题意，能够在教师的引导之下绘制出相应的图像，但是自己却不能通过观察图像来找到解题的关键;还有一部分学生，甚至没有办法把数学题目独立转化为图像的形式，这就充分说明学生的图像转化能力还有待进一步的提高。如果我们总是把立足点放在培养学生的数形结合思维方法上，却不注重学生自身是否能够独立把数学文字题目转换为图像的形式来分析题目条件，那么进行再多的数形结合思维方式锻炼，对于很多学生来讲都是难以发挥实质性效果的。所以说，我们在进行数学题目讲解的时候，還要注重锻炼学生的图像转化能力。在这里，我们以一道简单的数学题目为例进行说明：第1个图形当中有一个圆形，第2个图形当中有4个圆形，第3个图形当中有9个圆形，第4个图形当中有16个圆形，根据这个规律，请你求出第8个图形当中有几个圆形？学生通过观察题目当中所给的图形，不难发现，这个图形位于文中的第几个位置，那么图形当中正方形的边长就会用几个圆来表示。于是，很多学生很快抓住了这一点，然后逐个地来绘画图形一直画到第8个。这样的方式，虽然也是在利用图像来解决问题，但是耗费大量的时间，不利于提高学生的解题效率，不是解决这类数学问题的最佳方法。学生之所以会采用这种笨办法来解决这类数学题目，就充分显示了学生的图像转化能力还相对欠缺。至少说明学生不能够自如地把图形和文字之间进行正向和逆向的转化。通过对于前期图形的观察，学生已经抓住了图形在第几个位置，那么图形的边长就会是多少个圆。这样一来，学生根本不需要再逐个地把这些图形画出来，可以直接猜测第8个图形，在题目当中所占据的位置是第8位，因此这个图形所构成的正方形边长应该为8，最终列式得出，8×8=64。通过这个简单的案例可以说明，很多学生在采用数形结合的思维方法解题时，往往习惯于把图形转化为文字，或者是把文字转化为图形的形式，并不能在这两种形式之间自如切换，选择最适合的解题方法。所以说数学教师在进行数形结合思维方式教学的时候，一定要注重培养学生正向思维和逆向思维，让学生学会自如地在图形与文字之间进行转换，选择更加高效的方法来解决数学题目。要想达到这一目的，数学教师在日常的数学题目训练当中，可以尽可能多地邀请学生到讲台上进行图形绘制，然后要求学生采用两种不同的方式解题，一种是按照传统的解题思路进行解题，另一种是按照数形结合的思维方法来解题。总之，要让学生在这两种解题方式之间自如切换思维，以避免学生陷入数形结合这种解题思维的局限当中。
（三）以多媒体形式，优化数形结合的直观性
在现当代的小学数学教学当中，采用数形结合的思维方式，具备更加充足的物质条件。在我国对于小学教育资源的大力投入之下，很多小学都具备了进行多媒体教学的物质条件。因此教师在开展数学教学活动的时候，就可以采用多媒体教学的方法，借助多媒体来进行图形的呈现。比如，轴对称图形，教师就可以采用多媒体教学的手段，通过动态的动画演示，向学生展示轴对称图形左右两边沿对称轴折叠，最终会重合这一性质。也就是说，采用多媒体这种手段，不仅能够为学生构建静态的图形解题借鉴，而且也能够为学生提供动态的图形演示，相较于传统的数形结合解题方法将会更加具备直观性和灵活性，也更加能够吸引学生的学习兴趣。
三、 结语
综上所述，数形结合这种思维方法，运用到小学阶段的数学教学中，既是基于小学这一年龄阶段学生的自身特点，又是基于现代数学教育改革工作的要求。因此，教师在采用这种教学方法的时候，一定要注意培养学生的思维转换能力，注重学生自身的思维构建。同时还要懂得利用现代的多媒体手段，为学生提供更加直观的图像演示。
参考文献：
[1]李巴落.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略[J].文存阅刊，2019（24）：128.
[2]彭钦福.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略[J].神州，2019（32）：83.
[3]刘满球.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略[J].魅力中国，2019（43）：215.
[4]李代平.数形结合思想在当前小学阶段数学教学实践中的应用[J].新课程·小学，2019（11）;6.
作者简介：
马志龙，甘肃省白银市，甘肃省白银市会宁县新添堡回族乡新合小学。