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[摘要] 在小学数学课上，学生的思维活动往往受制于教师，缺乏独立解决数学问题的思维过程和解决问题的体验，教师越位、学生缺位的现象随处可见。教学中教师的适当退位，学生通过自主思考的练习、合作探究的训练，反而有助于主动数学探究、拔高数学思维、提升数学能力，进而增进教学效果。
[关键词] 小学数学;退位;进位;教师指导
在目前的小学数学教学中，一些教师自我定位不准，师本位的惯性思维居主动地位，越位和占位随处可见，导致学生主体性的缺位。对此，教师应把握进与退的时机与度，适当给予退位指导，让学生进位占据学习主体地位，以促进数学核心素养的提升。
一、教师退位的策略思考
许多教师在教学中表现得过于进位，甚至越位，如代替学生思考过程，直接告诉学生方法。教师往往没有意识到自己的主导已经超出学生的实际需要，从而导致学生在学习活动中变被动，如缺少质疑精神、缺乏变通思维、缺失学习能力。在教与学的双边互动中，教师有时需要“退一退”，适时退位，淡出甚至撤出主导，真正让学生成为学习的主体。
1.“退”在不越位思考
在位意识是教师做好教学的前提，然而在小学生数学学习中，有时教师启发引导越积极，学生的迷茫与混沌反而越严重。原因在于教师在教学中自我定位不准，教学中的越位和占位使得学生失去主动思考、消化吸收的时间，导致囫囵吞枣、一知半解。
教师主导性在于学生需要化繁为简、点石成金时有教师引导课堂航向，调控教学节奏，引发学生思考解决问题，提高课堂教学的有效性。所以，当教师进行到重难点的教学时，或者学生在学习中遇到他们的最近发展区问题时，教师不要急于点明解题方法，而是引导学生正确地思考，让他们自主探寻解决问题的思路。也许有的学生走了远路，有的学生走了弯路，但在思维碰撞过程中，学生发现了正确的思考方式，并且能够举一反三。这才是教师应发挥的作用——不越位的“退”。
比如，在教学二年级下册“两位数加两位数的口算”时，学生主动表达他们的方法：有的学生将两个加数的个位和十位都拆开了;有的学生只拆了一个加数;也有的学生没有用拆的方法，直接用个位加个位，十位加十位的方法。课堂上，在学生说出各自的算法时，算理渐渐清晰了;然后通过教师对算法和算理的分析，学生主动思考，算法和算理逐渐明晰。在本节课的各环节中，不一定非要要求学生按照拆一个加数的方法算，不同学生有不同的思维偏好，所以不需要强求他们的算法一致，只要算理正确即可。
面对低年级的计算教学，我们不应该简单地告诉学生算法，给学生解释算理。而要让他们自主发现不同的算法，让他们自己理解算理，再让他们选择合适的算法、方便的算法、喜爱的算法。教学中学生需要这样的参与度，教师不越位思考，学生才能充分展示他们的想法。
2.“退”在少提供支架
学生在遇到问题却不能很快解决时，教师就要及时补位，为学生提供支架，让他们在问题中学会如何“跳一跳”够到知识。而如果教师一味地给学生提供支架，他们确实能够很快获得答案但缺失了对过程的思考。所以，在提供支架之前，教师应该先想一想这个支架是不是必需的，能否让孩子从个体经验或同伴互动中找出更多途径获得支架。这样一来，教师的退位就是少提供支架。比如，在教授一些新的知识之前，教师可以先带着学生回忆之前学习的知识，形成相关知识体系。对学生而言，这样不仅在新旧知识的联结上有了启示，而且对今后的数学学习方法有帮助，能更轻松地通过自己的努力获得学习支架。又如，三年级上册第一单元的第一课，学生基于乘法口诀来学习整十整百数乘一位数的口算。在理解题目的意思后，学生懂得20×3这道算式可以理解为3个20相加，即20+20+20，同样也可以理解为2个10乘3，算的时候可以先算2×3=6，即用口诀二三得六。所以，答案是6个10，即60。
学生在此次教学活动以后，便会把整十整百数乘一位数的口算的题目先转化成一位数乘一位数，再看乘数有几个零，这样对于学生来说更加方便，也更容易理解。同时，在教师的引导下，学生不知不觉用自己已有的知识——乘法口诀，解决现在的问题，并为整十整百数乘一位数的估算以及之后的学习奠定基础。而教师在其中的作用就是帮助学生分析、归纳、总结，让他们在自己的方法外也能理解其他方法，实现经验的提升。这样的支架提供对学生的学习必要且有效。
3.“退”在多引發探究
探究学习是学生在主动参与的前提下，根据自己的猜想或假设，在科学理论指导下，运用科学的方法对问题进行研究，并在研究过程中获得创新实践能力、获得思维发展，自主构建知识体系的一种学习方式。在进行教学设计的时候，教师加入探究学习的教学环节，会让学生在探究中碰撞思维，形成生生、师生互动。
例如，对“认识长方形和正方形”一课，教师提供正方形、长方形纸和直尺等材料给学生，在“长方形和正方形边的特点”问题的引发下，学生开始自主探究。有的学生通过测量的方式，有的通过边对边、角对角折纸的方法得出长方形对边相等而正方形四边都相等的结论。教师提供的材料与问题引导能够引发学生探究，使得他们调动已有经验在操作中获得新知，这样提升的不仅是认知，还有学习能力与探究精神。
教师在学生探究活动中适时抽身“退位”，引发学生与学生、教师与学生积极互动，让学生自主探究，成为主动学习的主体。同时，教师要处理好传授知识与培养能力和习惯的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，获得经验，养成良好的学习习惯，促进学生主动、个性发展。
二、学生进位的价值思考
教师如果总沉浸在自己设计的教学过程中，在整个教学场景中，可能只有教师的数学思维是前行的，而学生能否跟上教师，我们不得而知。在课堂教学中，有些学生虽然眼睛看着，耳朵听着，手里也在写着，但脑袋里却空空的。他们不需要思考就可以知道答案，他们认同大多数人的答案，跟着大多数人的步伐，也可以似懂非懂地听完一节课。这时，教师要做的是适时退位，同时调动学生进位，让学生获得更多主动思考的机会。 1.“进”在数学探究的主动
探究式学习强调学习者自身对信息的选择、摄取以及主动建构。在探究活动中，主动地参与探究活动和被动接受探究的结果是两种截然不同的学习状态。课堂上，教师要将学生探究积极性调动起来，在不断探究中形成良好的思维习惯。如此一来，学生成为发现者和研究者，而通过主动探究获得的知识对他们而言比教师单纯传授的知识更深刻，也更能激发他们的学习兴趣和学习动机，最终提升数学核心素养。
苏教版教材中的单元活动基本上以探究活动为主，让学生围绕本单元的知识进行学习探究。例如，二年级下册“认识方向”单元，“测定方向”活动让学生学会用方向尺、指南针等工具，利用已学的方向知识，在校园里测定方向。如此，不仅让学生熟悉了校园、认识了方向，更让学生在自主探究中收获、巩固知识。
2.“进”在数学思维的拔高
思维是人的一种高级的心理活动形式。数学思维，通常是指数学思维能力，是能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力，一是联想力，二是数字敏感度。现行数学课程标准明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
数学思维教学，是数学教师在教学活动过程中，引导学生根据数学素材进行具体化的数学构思、数学运算，形成数学感知，也就是我们常说的“数感”。它是一种动态的学习活动。例如，原来有8只小鸟，又飞来4只，這是数学素材;根据这些素材形成数学构思就是数学思维。又如，原来有8只小鸟，又飞来4只，一共有几只？原来有8只小鸟，又飞来4只，飞来的比原来的少几只？原来有8只小鸟，又飞来4只，原来的是飞来的几倍？在这样的数学问题中，学生内化了很多的数学关系。若要解决数学问题，首先要弄清数字之间的关系。在这种思维学习中，学生要有意识地拔高自己的数学思维，而不仅仅是完成题目。这也是数学学习“进位”的重要体现。
3.“进”在数学能力的提升
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数学核心素养的提升需要学生勤思考、勤探究，在不断地学习和解决问题中提升数学能力，这是一项长期的任务。
数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，是高于数学知识的思维方法。培育数学核心素养不能脱离具体的数学知识与方法，需要在数学知识的学习中、数学思想方法的掌握中，逐步积累、领悟、内省。这就是说，数学核心素养的培育和提升离不开教师的合理引导，更离不开学生自我学习、自我分析和自我感悟。学生有意识地“进位”，主动解决数学问题，逐渐累积良好的数学核心素养。
三、“退”与“进”的反思
1.让教师的教学有意义
小学数学课堂，就是要改变学生的思维活动受制于教师的弊端，让学生拥有独立解决数学问题的清晰思维，体会解题的过程，逐渐形成自己的思维方式，获得解决问题的能力，养成积极思考、主动学习的习惯。数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。我们应该把课堂还给学生，相信学生的能力，多创造有助于学生思考的时间和空间，有利于学生自主探索的机会，使学生经历探索、猜想、分析、归纳的过程，并在其中感受到数学的魅力和学习的快乐。同时，要让学生的学习与生活经验接轨，让问题来自生活、联系生活又回归生活，让教师的教学越来越有现实生活意义。期待教师能自由行走于“进”与“退”之间，教学时给予学生必要指导下的适时退位，这样的教学更灵动、更有意义，这样的课堂才更有价值。
2.让学生的学习看得见
在小学数学课上，我们很少听到教师问“你是怎样想的”“你为什么这样做”，虽然有教师试探性地提问“还可以吗”“还有什么”，但更多的是“对不对”“是不是”。可见，一些教师还只注意结果的正确与否，在不知不觉中忽视了学生的思考过程。我们要让每一个学生独立思考、积极探索，包括学生自己分析条件和思考数学之间的依存关系，这样的学习才是有效的自主学习。总之，不仅关注学生学习的结果，更关注问题的症结、思维的过程，关注学生经验的不断生长，看得见他们素养与能力的综合提升。
[关键词] 小学数学;退位;进位;教师指导
在目前的小学数学教学中，一些教师自我定位不准，师本位的惯性思维居主动地位，越位和占位随处可见，导致学生主体性的缺位。对此，教师应把握进与退的时机与度，适当给予退位指导，让学生进位占据学习主体地位，以促进数学核心素养的提升。
一、教师退位的策略思考
许多教师在教学中表现得过于进位，甚至越位，如代替学生思考过程，直接告诉学生方法。教师往往没有意识到自己的主导已经超出学生的实际需要，从而导致学生在学习活动中变被动，如缺少质疑精神、缺乏变通思维、缺失学习能力。在教与学的双边互动中，教师有时需要“退一退”，适时退位，淡出甚至撤出主导，真正让学生成为学习的主体。
1.“退”在不越位思考
在位意识是教师做好教学的前提，然而在小学生数学学习中，有时教师启发引导越积极，学生的迷茫与混沌反而越严重。原因在于教师在教学中自我定位不准，教学中的越位和占位使得学生失去主动思考、消化吸收的时间，导致囫囵吞枣、一知半解。
教师主导性在于学生需要化繁为简、点石成金时有教师引导课堂航向，调控教学节奏，引发学生思考解决问题，提高课堂教学的有效性。所以，当教师进行到重难点的教学时，或者学生在学习中遇到他们的最近发展区问题时，教师不要急于点明解题方法，而是引导学生正确地思考，让他们自主探寻解决问题的思路。也许有的学生走了远路，有的学生走了弯路，但在思维碰撞过程中，学生发现了正确的思考方式，并且能够举一反三。这才是教师应发挥的作用——不越位的“退”。
比如，在教学二年级下册“两位数加两位数的口算”时，学生主动表达他们的方法：有的学生将两个加数的个位和十位都拆开了;有的学生只拆了一个加数;也有的学生没有用拆的方法，直接用个位加个位，十位加十位的方法。课堂上，在学生说出各自的算法时，算理渐渐清晰了;然后通过教师对算法和算理的分析，学生主动思考，算法和算理逐渐明晰。在本节课的各环节中，不一定非要要求学生按照拆一个加数的方法算，不同学生有不同的思维偏好，所以不需要强求他们的算法一致，只要算理正确即可。
面对低年级的计算教学，我们不应该简单地告诉学生算法，给学生解释算理。而要让他们自主发现不同的算法，让他们自己理解算理，再让他们选择合适的算法、方便的算法、喜爱的算法。教学中学生需要这样的参与度，教师不越位思考，学生才能充分展示他们的想法。
2.“退”在少提供支架
学生在遇到问题却不能很快解决时，教师就要及时补位，为学生提供支架，让他们在问题中学会如何“跳一跳”够到知识。而如果教师一味地给学生提供支架，他们确实能够很快获得答案但缺失了对过程的思考。所以，在提供支架之前，教师应该先想一想这个支架是不是必需的，能否让孩子从个体经验或同伴互动中找出更多途径获得支架。这样一来，教师的退位就是少提供支架。比如，在教授一些新的知识之前，教师可以先带着学生回忆之前学习的知识，形成相关知识体系。对学生而言，这样不仅在新旧知识的联结上有了启示，而且对今后的数学学习方法有帮助，能更轻松地通过自己的努力获得学习支架。又如，三年级上册第一单元的第一课，学生基于乘法口诀来学习整十整百数乘一位数的口算。在理解题目的意思后，学生懂得20×3这道算式可以理解为3个20相加，即20+20+20，同样也可以理解为2个10乘3，算的时候可以先算2×3=6，即用口诀二三得六。所以，答案是6个10，即60。
学生在此次教学活动以后，便会把整十整百数乘一位数的口算的题目先转化成一位数乘一位数，再看乘数有几个零，这样对于学生来说更加方便，也更容易理解。同时，在教师的引导下，学生不知不觉用自己已有的知识——乘法口诀，解决现在的问题，并为整十整百数乘一位数的估算以及之后的学习奠定基础。而教师在其中的作用就是帮助学生分析、归纳、总结，让他们在自己的方法外也能理解其他方法，实现经验的提升。这样的支架提供对学生的学习必要且有效。
3.“退”在多引發探究
探究学习是学生在主动参与的前提下，根据自己的猜想或假设，在科学理论指导下，运用科学的方法对问题进行研究，并在研究过程中获得创新实践能力、获得思维发展，自主构建知识体系的一种学习方式。在进行教学设计的时候，教师加入探究学习的教学环节，会让学生在探究中碰撞思维，形成生生、师生互动。
例如，对“认识长方形和正方形”一课，教师提供正方形、长方形纸和直尺等材料给学生，在“长方形和正方形边的特点”问题的引发下，学生开始自主探究。有的学生通过测量的方式，有的通过边对边、角对角折纸的方法得出长方形对边相等而正方形四边都相等的结论。教师提供的材料与问题引导能够引发学生探究，使得他们调动已有经验在操作中获得新知，这样提升的不仅是认知，还有学习能力与探究精神。
教师在学生探究活动中适时抽身“退位”，引发学生与学生、教师与学生积极互动，让学生自主探究，成为主动学习的主体。同时，教师要处理好传授知识与培养能力和习惯的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，获得经验，养成良好的学习习惯，促进学生主动、个性发展。
二、学生进位的价值思考
教师如果总沉浸在自己设计的教学过程中，在整个教学场景中，可能只有教师的数学思维是前行的，而学生能否跟上教师，我们不得而知。在课堂教学中，有些学生虽然眼睛看着，耳朵听着，手里也在写着，但脑袋里却空空的。他们不需要思考就可以知道答案，他们认同大多数人的答案，跟着大多数人的步伐，也可以似懂非懂地听完一节课。这时，教师要做的是适时退位，同时调动学生进位，让学生获得更多主动思考的机会。 1.“进”在数学探究的主动
探究式学习强调学习者自身对信息的选择、摄取以及主动建构。在探究活动中，主动地参与探究活动和被动接受探究的结果是两种截然不同的学习状态。课堂上，教师要将学生探究积极性调动起来，在不断探究中形成良好的思维习惯。如此一来，学生成为发现者和研究者，而通过主动探究获得的知识对他们而言比教师单纯传授的知识更深刻，也更能激发他们的学习兴趣和学习动机，最终提升数学核心素养。
苏教版教材中的单元活动基本上以探究活动为主，让学生围绕本单元的知识进行学习探究。例如，二年级下册“认识方向”单元，“测定方向”活动让学生学会用方向尺、指南针等工具，利用已学的方向知识，在校园里测定方向。如此，不仅让学生熟悉了校园、认识了方向，更让学生在自主探究中收获、巩固知识。
2.“进”在数学思维的拔高
思维是人的一种高级的心理活动形式。数学思维，通常是指数学思维能力，是能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力，一是联想力，二是数字敏感度。现行数学课程标准明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
数学思维教学，是数学教师在教学活动过程中，引导学生根据数学素材进行具体化的数学构思、数学运算，形成数学感知，也就是我们常说的“数感”。它是一种动态的学习活动。例如，原来有8只小鸟，又飞来4只，這是数学素材;根据这些素材形成数学构思就是数学思维。又如，原来有8只小鸟，又飞来4只，一共有几只？原来有8只小鸟，又飞来4只，飞来的比原来的少几只？原来有8只小鸟，又飞来4只，原来的是飞来的几倍？在这样的数学问题中，学生内化了很多的数学关系。若要解决数学问题，首先要弄清数字之间的关系。在这种思维学习中，学生要有意识地拔高自己的数学思维，而不仅仅是完成题目。这也是数学学习“进位”的重要体现。
3.“进”在数学能力的提升
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数学核心素养的提升需要学生勤思考、勤探究，在不断地学习和解决问题中提升数学能力，这是一项长期的任务。
数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，是高于数学知识的思维方法。培育数学核心素养不能脱离具体的数学知识与方法，需要在数学知识的学习中、数学思想方法的掌握中，逐步积累、领悟、内省。这就是说，数学核心素养的培育和提升离不开教师的合理引导，更离不开学生自我学习、自我分析和自我感悟。学生有意识地“进位”，主动解决数学问题，逐渐累积良好的数学核心素养。
三、“退”与“进”的反思
1.让教师的教学有意义
小学数学课堂，就是要改变学生的思维活动受制于教师的弊端，让学生拥有独立解决数学问题的清晰思维，体会解题的过程，逐渐形成自己的思维方式，获得解决问题的能力，养成积极思考、主动学习的习惯。数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。我们应该把课堂还给学生，相信学生的能力，多创造有助于学生思考的时间和空间，有利于学生自主探索的机会，使学生经历探索、猜想、分析、归纳的过程，并在其中感受到数学的魅力和学习的快乐。同时，要让学生的学习与生活经验接轨，让问题来自生活、联系生活又回归生活，让教师的教学越来越有现实生活意义。期待教师能自由行走于“进”与“退”之间，教学时给予学生必要指导下的适时退位，这样的教学更灵动、更有意义，这样的课堂才更有价值。
2.让学生的学习看得见
在小学数学课上，我们很少听到教师问“你是怎样想的”“你为什么这样做”，虽然有教师试探性地提问“还可以吗”“还有什么”，但更多的是“对不对”“是不是”。可见，一些教师还只注意结果的正确与否，在不知不觉中忽视了学生的思考过程。我们要让每一个学生独立思考、积极探索，包括学生自己分析条件和思考数学之间的依存关系，这样的学习才是有效的自主学习。总之，不仅关注学生学习的结果，更关注问题的症结、思维的过程，关注学生经验的不断生长，看得见他们素养与能力的综合提升。