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摘 要：课程改革将高中数学教学设计划分为两个不同的时期，对课程改革的反思让今天的教学设计兼具理论与实际两个方面. 实际教学中，教学设计有空心化的现象，原因在于理论未能较好地与实际联系. 事实证明，理论可以让教学设计更具智慧，而基于学生的现实则能让教学设计更大程度上符合学生的需要，从而促进有效教学并提高学生的应试水平.
关键词：高中数学；教学设计；理论；实际
纵观课程改革前后的高中数学教学，会发现在教学设计这个环节经历了不少的变化.课程改革之前，教学设计更多地等同于写教案，写教案的过程就是教学设计的过程，其主要功能是将教师的教学思路文字化. 这一过程对于相当一部分教师尤其是教学经验丰富的教师而言，可能是多余的，因为即使不文字化，其课堂也能进行得有声有色. 换句话说，这样的过程其实不涉及教师教学水平的提高，自然也不涉及教师对教学的思考；课程改革开始之后，教学设计增添了许多原先不熟悉的内容，如数学探究、自主学习、合作学习等，在这个过程中，自主、合作等原本具有专门意义的概念被赋予了经验性的解读，“自主学习”成了学生自己去学习，“合作学习”成了学生通过小组的方式去合作，去讨论.
今天，以从中科院院士到普通一线教师对数学课程标准的反思甚至是质疑为标志的反思新课程，使得高中数学教学理性了许多. 在这个时间跨越的过程中，高中数学的教学设计其实始终面临着理论与实际两个方面的挑战，一个理论上很好的教学设计，如何转化为有效的教学现实，也成为高中数学教师不断思考的问题.
[?] 理论先行，基于教学设计的高中数学教师专业成长
是理论先行，还是经验先行，这是高中数学教学设计时必须思考的问题. 在忽视专业成长的情形下，教师的教学设计常常是依赖经验的，甚至刚刚走上讲台的年轻教师，其教学设计的依据也往往是其在学生时代接受过的教育痕迹.然而，从教师专业成长的角度来看，笔者感觉教学设计时还是理论先行的好.
譬如“直线与平面垂直的判定定理”教学设计中，有教师提出了这样的问题：除了定义外，有没有更好的方法判定一条直线与一个平面垂直呢？
这一问题引起了笔者的兴趣，为什么教师会设计出这样的一个问题呢？是随意之举吗？笔者以为不大可能，因为笔者知道该教师是一方名师，举手投足之间有大师之蕴，其教学绝对不可能有随意之举. 可当面求教的可能性不大，于是该问题一直存在于笔者的头脑当中. 后来在一本数学教学相关的心理学书籍当中看到这样的一层意思：基于学生已有的认识，通过问题的提出去驱动学生的发散性思维，不仅可以深化对原有知识的认识，还可以拓宽学生的思路，使得教学系统化. 结合对这一问题的思考，笔者以为这样的设计在直线与平面垂直定义的基础上，通过问题驱动学生的发散性思维，从而为判定定理的寻找提供了认知氛围. 也就是说学生在教师这一问题的驱动之下，有可能会这样思考：确实，通过定义可以有效地判定直线与平面的垂直，但只满足于通过定义去判定是不够的. 也许还有更多的方法可以判定. 既然是判定，那就需要严密的证明，而这恰恰是数学所强调的……类似于此的学生在学习中的心理活动，成为高中数学教学的坚实基础.
笔者这一判断来源于理论学习，而理论学习是高中数学教学得以不断提升的重要基础. 事实上，能够让高中数学教师有所收益的理论书籍并不少，从最基本的课程标准（笔者以为高中教师关注义务教育的数学课程标准也是必要的），到《数学思维教育学》（张乃达著），再到《中学数学思想方法概论》（王林全著），再到当代数学大家张奠宙、郑毓信等人的著作等，均可以有效地滋养高中数学教师的专业底蕴.
[?] 有效教学，基于评价需要的高中数学教学应然取向
只攻理论是不够的，两个原因：其一，只攻理论而脱离实际，往往容易让自身的教学空心化.需要知道的是，无论是什么样的教育理念，都不足以解释课堂上学生的所有学习行为，理论相对抽象，再好的理论在教学实践面前也是狭隘的. 理论是用来指导教师的教学行为的，教学行为是依赖于学生的学习而存在的. 其二，只攻理论容易导致教学无效化，这与当下的有效教学是矛盾的. 毕竟，在提高学生的数学素养的同时，提高学生的应试能力，才是当下高中数学教学的应然取向.
同样在“直线与平面垂直的判定定理”教学中，笔者进行了这样的一个设计：（学生实践）将一张长方形的纸片对折之后稍稍展开，然后放在水平桌面上，判断对折之线与桌面之间的关系，并利用数学知识证明.
在教学设计中笔者特别强调必须有一个学生实践的过程，因为笔者在以前的教学实践中发现，相当一部分学生的空间想象能力是比较薄弱的，而这对立体几何的学习造成很大的困扰. 而理论学习又让笔者意识到，要培养学生的空间想象能力，重要的方法之一就是让学生去观察、去实践，在实践中体验，在体验中生成的思维能力，可以培养学生的空间构思能力. 后来的教学实践表明，这一策略是有效的，相当一部分数学基础薄弱的学生在本问题解决的过程中，表现出了良好的想象能力. 具体来说，就是即使对于数学知识基础不佳的学生而言，通过实际操作来为数学学习提供情境总是没有困难的，而如果教师将学生的思维抽象成两个面所共之线与桌面的关系，那学生的思维其实也就完成了数学建模的过程. 成功建立了模型，学生的数学思维就有了对象，这样学生可以迅速地在实践中将具体的实践结果，抽象成“垂直于一个平面上两条相交直线的直线与平面垂直”的数学结论. 尽管这一结论与科学的判定定理还有文字上的差别，但意思已经几乎是一模一样了.
从教学过程与结果的角度来看，这一策略是有效的. 而这一教学事例也让笔者进一步认识到：教学设计应当基于实际需要，应当瞄准有效教学的需要，并在理论的滋养之下才能起到真正的教学蓝图的作用.
[?] 理论与实际的互相促进，高中数学教学的必由之路
如上所说，教学设计是教师教学的蓝图，是实际教学行为发生之前在教师头脑中的预演，说白了也就是将教学预设形象化的过程. 根据笔者的学习经验，这应当是一个基于教学经验，然后将经验上升到属于教师个体的理论的过程，然后在科学的教学理论的作用之下，个人朴素理论与科学教学理论相互碰撞，生成教师能够理解内化的教学理念的过程.
这一过程若要想取得实效，还有一个关键的地方，就是教师的研究对象必须立足于学生，要通过对学生的学习过程与结果的研究与分析，发现学生在数学学习过程中有什么样的想法.
事实上，在上述“直线与平面垂直的判定定理”教学中，笔者就注意到有少数学生在实践活动中“偷工减料”，他们不是对折了一张长方形纸，而是将课本打开后竖在桌面上，结果得出了与一个平面上两根曲线垂直的直线也与平面垂直的结论. 这样的结论是对还是错，学生的思维是对还是错，学生的这一实践对课堂是否有意义？梳理这样的问题，其实对于拓宽学生的理解也是有益的. 比如说如果将学生的结论变更为与平面上曲线上某两点的切线（相交）相垂直的直线与平面垂直，其实也是有道理的.
又如“椭圆及其标准方程”的教学中，一般需要学生探究椭圆形状不同于焦点位置及定长的关系. 教学实践当中，学生会根据逻辑知识去确定不同的焦点位置，或者改变定长去得到不同的椭圆；教学实践同时也表明，学生在得到不同的椭圆之后往往缺少精确的语言描述. 于是就出现了学习实践与数学语言脱节的问题. 那么，如何解决这一问题呢？笔者翻阅相关理论书籍，发现了这其中可能存在两种可能：一是学生只有实践而没有概括的意识，这种情形比较普遍，实际上就表现为课堂上肤浅的热闹，有操作但没有数学思考；二是学生有收获，但表达不出来.这个时候教师需要通过一些数学语言去进行引导，比如说提醒学生：是不是可以从椭圆的标准方程角度去考虑，看焦点位置改变与定长的改变影响的是标准方程中的哪个量？类似于此的问题的提醒，可以让学生的思维向数学靠拢，从而可以让学生的经验数学化. 笔者教学中还借助于几何画板，让椭圆的形成过程更加形象，更加精确，事实证明这也有助于学生的数学思维更加精确.
总而言之，就高中数学教学而言，基于学生的实际并在教学理论的指导之下去设计教学，可以让教学思路更清晰，可以让设计更贴近学生的认知需要. 自然也就可以更有效地促进教师自身的专业成长. 笔者以为，教学理论包括两个层面的：一是专家层面的宏观数学教育理论；二是一线教师层面的微观数学教学理念. 前者可以起到一种统领作用，可以为数学教学提供方向；后者可以为具体的教学实践提供动力，可以丰富教师的教学经验，从而让理论与实践结合得更为精确.
关键词：高中数学；教学设计；理论；实际
纵观课程改革前后的高中数学教学，会发现在教学设计这个环节经历了不少的变化.课程改革之前，教学设计更多地等同于写教案，写教案的过程就是教学设计的过程，其主要功能是将教师的教学思路文字化. 这一过程对于相当一部分教师尤其是教学经验丰富的教师而言，可能是多余的，因为即使不文字化，其课堂也能进行得有声有色. 换句话说，这样的过程其实不涉及教师教学水平的提高，自然也不涉及教师对教学的思考；课程改革开始之后，教学设计增添了许多原先不熟悉的内容，如数学探究、自主学习、合作学习等，在这个过程中，自主、合作等原本具有专门意义的概念被赋予了经验性的解读，“自主学习”成了学生自己去学习，“合作学习”成了学生通过小组的方式去合作，去讨论.
今天，以从中科院院士到普通一线教师对数学课程标准的反思甚至是质疑为标志的反思新课程，使得高中数学教学理性了许多. 在这个时间跨越的过程中，高中数学的教学设计其实始终面临着理论与实际两个方面的挑战，一个理论上很好的教学设计，如何转化为有效的教学现实，也成为高中数学教师不断思考的问题.
[?] 理论先行，基于教学设计的高中数学教师专业成长
是理论先行，还是经验先行，这是高中数学教学设计时必须思考的问题. 在忽视专业成长的情形下，教师的教学设计常常是依赖经验的，甚至刚刚走上讲台的年轻教师，其教学设计的依据也往往是其在学生时代接受过的教育痕迹.然而，从教师专业成长的角度来看，笔者感觉教学设计时还是理论先行的好.
譬如“直线与平面垂直的判定定理”教学设计中，有教师提出了这样的问题：除了定义外，有没有更好的方法判定一条直线与一个平面垂直呢？
这一问题引起了笔者的兴趣，为什么教师会设计出这样的一个问题呢？是随意之举吗？笔者以为不大可能，因为笔者知道该教师是一方名师，举手投足之间有大师之蕴，其教学绝对不可能有随意之举. 可当面求教的可能性不大，于是该问题一直存在于笔者的头脑当中. 后来在一本数学教学相关的心理学书籍当中看到这样的一层意思：基于学生已有的认识，通过问题的提出去驱动学生的发散性思维，不仅可以深化对原有知识的认识，还可以拓宽学生的思路，使得教学系统化. 结合对这一问题的思考，笔者以为这样的设计在直线与平面垂直定义的基础上，通过问题驱动学生的发散性思维，从而为判定定理的寻找提供了认知氛围. 也就是说学生在教师这一问题的驱动之下，有可能会这样思考：确实，通过定义可以有效地判定直线与平面的垂直，但只满足于通过定义去判定是不够的. 也许还有更多的方法可以判定. 既然是判定，那就需要严密的证明，而这恰恰是数学所强调的……类似于此的学生在学习中的心理活动，成为高中数学教学的坚实基础.
笔者这一判断来源于理论学习，而理论学习是高中数学教学得以不断提升的重要基础. 事实上，能够让高中数学教师有所收益的理论书籍并不少，从最基本的课程标准（笔者以为高中教师关注义务教育的数学课程标准也是必要的），到《数学思维教育学》（张乃达著），再到《中学数学思想方法概论》（王林全著），再到当代数学大家张奠宙、郑毓信等人的著作等，均可以有效地滋养高中数学教师的专业底蕴.
[?] 有效教学，基于评价需要的高中数学教学应然取向
只攻理论是不够的，两个原因：其一，只攻理论而脱离实际，往往容易让自身的教学空心化.需要知道的是，无论是什么样的教育理念，都不足以解释课堂上学生的所有学习行为，理论相对抽象，再好的理论在教学实践面前也是狭隘的. 理论是用来指导教师的教学行为的，教学行为是依赖于学生的学习而存在的. 其二，只攻理论容易导致教学无效化，这与当下的有效教学是矛盾的. 毕竟，在提高学生的数学素养的同时，提高学生的应试能力，才是当下高中数学教学的应然取向.
同样在“直线与平面垂直的判定定理”教学中，笔者进行了这样的一个设计：（学生实践）将一张长方形的纸片对折之后稍稍展开，然后放在水平桌面上，判断对折之线与桌面之间的关系，并利用数学知识证明.
在教学设计中笔者特别强调必须有一个学生实践的过程，因为笔者在以前的教学实践中发现，相当一部分学生的空间想象能力是比较薄弱的，而这对立体几何的学习造成很大的困扰. 而理论学习又让笔者意识到，要培养学生的空间想象能力，重要的方法之一就是让学生去观察、去实践，在实践中体验，在体验中生成的思维能力，可以培养学生的空间构思能力. 后来的教学实践表明，这一策略是有效的，相当一部分数学基础薄弱的学生在本问题解决的过程中，表现出了良好的想象能力. 具体来说，就是即使对于数学知识基础不佳的学生而言，通过实际操作来为数学学习提供情境总是没有困难的，而如果教师将学生的思维抽象成两个面所共之线与桌面的关系，那学生的思维其实也就完成了数学建模的过程. 成功建立了模型，学生的数学思维就有了对象，这样学生可以迅速地在实践中将具体的实践结果，抽象成“垂直于一个平面上两条相交直线的直线与平面垂直”的数学结论. 尽管这一结论与科学的判定定理还有文字上的差别，但意思已经几乎是一模一样了.
从教学过程与结果的角度来看，这一策略是有效的. 而这一教学事例也让笔者进一步认识到：教学设计应当基于实际需要，应当瞄准有效教学的需要，并在理论的滋养之下才能起到真正的教学蓝图的作用.
[?] 理论与实际的互相促进，高中数学教学的必由之路
如上所说，教学设计是教师教学的蓝图，是实际教学行为发生之前在教师头脑中的预演，说白了也就是将教学预设形象化的过程. 根据笔者的学习经验，这应当是一个基于教学经验，然后将经验上升到属于教师个体的理论的过程，然后在科学的教学理论的作用之下，个人朴素理论与科学教学理论相互碰撞，生成教师能够理解内化的教学理念的过程.
这一过程若要想取得实效，还有一个关键的地方，就是教师的研究对象必须立足于学生，要通过对学生的学习过程与结果的研究与分析，发现学生在数学学习过程中有什么样的想法.
事实上，在上述“直线与平面垂直的判定定理”教学中，笔者就注意到有少数学生在实践活动中“偷工减料”，他们不是对折了一张长方形纸，而是将课本打开后竖在桌面上，结果得出了与一个平面上两根曲线垂直的直线也与平面垂直的结论. 这样的结论是对还是错，学生的思维是对还是错，学生的这一实践对课堂是否有意义？梳理这样的问题，其实对于拓宽学生的理解也是有益的. 比如说如果将学生的结论变更为与平面上曲线上某两点的切线（相交）相垂直的直线与平面垂直，其实也是有道理的.
又如“椭圆及其标准方程”的教学中，一般需要学生探究椭圆形状不同于焦点位置及定长的关系. 教学实践当中，学生会根据逻辑知识去确定不同的焦点位置，或者改变定长去得到不同的椭圆；教学实践同时也表明，学生在得到不同的椭圆之后往往缺少精确的语言描述. 于是就出现了学习实践与数学语言脱节的问题. 那么，如何解决这一问题呢？笔者翻阅相关理论书籍，发现了这其中可能存在两种可能：一是学生只有实践而没有概括的意识，这种情形比较普遍，实际上就表现为课堂上肤浅的热闹，有操作但没有数学思考；二是学生有收获，但表达不出来.这个时候教师需要通过一些数学语言去进行引导，比如说提醒学生：是不是可以从椭圆的标准方程角度去考虑，看焦点位置改变与定长的改变影响的是标准方程中的哪个量？类似于此的问题的提醒，可以让学生的思维向数学靠拢，从而可以让学生的经验数学化. 笔者教学中还借助于几何画板，让椭圆的形成过程更加形象，更加精确，事实证明这也有助于学生的数学思维更加精确.
总而言之，就高中数学教学而言，基于学生的实际并在教学理论的指导之下去设计教学，可以让教学思路更清晰，可以让设计更贴近学生的认知需要. 自然也就可以更有效地促进教师自身的专业成长. 笔者以为，教学理论包括两个层面的：一是专家层面的宏观数学教育理论；二是一线教师层面的微观数学教学理念. 前者可以起到一种统领作用，可以为数学教学提供方向；后者可以为具体的教学实践提供动力，可以丰富教师的教学经验，从而让理论与实践结合得更为精确.