a 同角三角函数值的基本关系式是整个三角函数这章的重点内容之一，三个基本公式在三角函数求值、化简、证明中占据着十分重要的地位. 本文以典型例题来解析同角三角函数的基本关系式在求三角函数值中的运用，供大家参考.
　　 １. 已知正弦、余弦、正切中的一个三角函数值，求其余两个三角函数值
　　 例１ 已知ｓｉｎ α ＝ ｍ（－１ ≤ ｍ ≤ １），求ｔａｎ α，ｃｏｓ α.
　　 解 （１） 当－１ ＜ ｍ ＜ １且ｍ ≠ ０时，若α为第一、四象限角，则
　　 ｃｏｓ α ＝＝ ；ｔａｎ α ＝= . 若α为第二、三象限角，则 cos α = - ＝ - ； tan α == .
　　 （２） ｍ ＝ ０时，ｃｏｓ α ＝ ±１，ｔａｎ α ＝ ０；
　　 ｍ ＝ ±１ 时，ｃｏｓ α ＝ ０，ｔａｎ α无意义.
　　 点评 已知正弦、余弦、正切中的某个三角函数值是用字母给出的，且角所在象限也没有指定，这个角可能在四个象限内（也可能在坐标轴线上），这时不必按四个象限分别讨论，只须将四个象限的三角函数值分成两组去求.
　　 ２. 已知有关三角函数的一个表达式的值，求三角函数值
　　 例２ 已知ｓｉｎ αｃｏｓ α ＝ - ，α是第二象限角，求ｃｏｓ α － ｓｉｎ α的值.
　　 解 ∵ ｓｉｎ αｃｏｓ α ＝- ，
　　 ∴（cos α - sin α）2 = 1 - 2sin αcos α=.
　　 又α是第二象限角，ｓｉｎ α ＞ ０，ｃｏｓ α ＜ ０，
　　 ∴ cos α - sin α = - .
　　 点评 从此例的解法中我们可以看到，对于ｓｉｎ α±ｃｏｓ α，ｓｉｎ αｃｏｓ α，它们之间可通过（cos α ± sin α）2 =1±2sin αcos α进行转化，在求值时，要注意各表达式的符号.
　　 ３. 方程与三角函数交汇时，求三角函数值
　　 例３ 已知α∈（0，2π） ，ｓｉｎ α 与ｃｏｓ α是方程x2 - kx + k + 1 = 0的两个实根，求ｋ的值.
　　 解 由方程有两个实根可得判别式Δ ＞ ０，
　　 即k2 - 4k - 4k ＞ ０.
　　 ∴ ｋ ＞ 2＋ ２或ｋ ＜ ２ －2.
　　 根据韦达定理知ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ α ＝ ｋ①
　　 ｓｉｎ α ｃｏｓ α ＝ ｋ ＋ １ ②
　　 ①2 － ② × ２ 得1 = k2 - 2k - 2.解得ｋ ＝ ３或ｋ ＝ －１.
　　 由前文知ｋ ＝ ３舍去，∴ ｋ ＝ １.
　　 点评 此类问题一定要注意灵活运用公式sin2α + cos2α = 1解题，不要忽视方程存在实根的条件.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”