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[摘 要]推导三角形的面积公式时，可以将三角形转化成平行四边形，也可以将三角形转化成长方形，还有多种转换的方式。姚云老师在教学“三角形的面积”时，利用电子白板的克隆、旋转、平移等功能，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，发挥了信息技术的直观演示效果，彰显其独特的教学风格。
[关键词]三角形；面积；电子白板
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0025-02
在2016年合肥市中小学校本培训示范性项目建设暨上派学区中心学校教学开放周课堂教学展示活动中，姚云老师执教了“三角形的面积”，从确定课题，数次磨课，教学效果一次比一次好，亮点一次比一次多。在磨课的过程中，我将选取感触最深的两个教学片段与大家分享。
【教学片段1】
师：首先，请拿出预先准备的两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的钝角三角形，看一看能不能将三角形转化成我们学过的图形，比如平行四边形。你们来试着拼一拼、画一画。
师：你们拼成了什么图形？
生1：用两个完全一样的钝角三角形拼成了平行四边形。
师：是不是只有钝角三角形才可以拼成平行四边形？
生2：两个完全一样的锐角三角形也能拼成平行四边形。
师：请用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形的同学举手示意。
......
（教师在黑板上演示：用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个正方形）
师：拼成的图形是平行四边形，每个三角形的面积是平行四边形的面积的多少？
生3：一半。
师：因此，三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形的面积的一半，那三角形的面积公式是什么？
生4：平行四边形的面积除以2。
【反思】教师给学生的教具可以随机放发，无需每位学生都要准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，让同桌的两人小组准备这样一组教具即可。教师可提出要求：“将两个完全一样的直角三角形放在一起；两个完全一样的锐角三角形放在一起；两个完全一样的钝角三角形放在一起。同桌的两人小组可以先一人拼一组，然后合作拼一组，也可以两人合作共同完成。”在学生交流汇报时，教师将学生拼成的图形张贴在黑板上，或是拍摄成图片上传至屏幕，发挥多媒体的互动效果。
在这个环节上花费的时间有点多，持续了近十几分钟。每组学生都将拼成的图形进行展示，浪费了大量的时间。其实可以将其调整为让学生讲述自己如何拼成平行四边形，充分发挥学生的想象力，培养学生的观察力，激发学生的学习兴趣。
教师在用电子白板操作的过程中，通常是用两个完全一样的直角三角形，而且是用等腰直角三角形拼成一个正方形。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，为此，教师可以选择两个完全一样的锐角三角形或钝角三角形进行拼接。另外，在拼接的过程中，可以将三角形的每条边用不同的颜色标注，利用电子白板的克隆功能，得出两个完全一样的图形，再利用电子白板的旋转功能，将其中一个图形围绕某一点旋转180°，最后利用电子白板的平移功能，使相同的边重合，方向正好相反，进而拼成一个平行四边形。
由于教师在演示过程中没有选取相同的某一条边，这样，学生就难以看出如何将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。直至下课，仍有许多学生不了解拼接的过程。对此，可以将拼接的过程以微视频或PPT形式进行播放，形成视觉冲击，让学生感受到动态的图形变化过程，激发学生的求知欲。
【教学片段2】
师：刚才是将两个完全一样的三角形转化成了什么图形？
生1：平行四边形。
师：对，我们通过将三角形转化成平行四边形求出三角形的面积。其实，早在2000多年前，我国古人在《九章算术》里对三角形的面积已有所研究。沿着这两条线剪下来，然后贴上去（由三角形其中的两条边的中点，分别向另一条边作垂线，然后沿着垂线剪开，拼接成长方形），在这个过程中什么不变？
生2：面积不变。
师：三角形的高有没有变？
生3：没有变。
师：三角形的底有没有变？
生4：变了。
师：变成长方形之后，底变成了原来的一半，底除以2乘高就是长方形的面积。这种方法叫“出入相补法”，既可以横向剪也可以纵向剪。
【反思】描述需精准，方法多样化。在这个教学片段中，教师的语言需要更多的提炼，数学语言的严密性更应加强。特别是指代需明确，例如，从哪到哪、怎么剪、沿着哪里剪、怎么做成……教师在阐述时都要有序而且精准简练。如，先找准三角形其中两条边的中点，从中点分别向第三条边作垂线，然后沿着这两条垂线剪开，再进行拼接，使原来的三角形变成长方形。（如图1）
其实，在推导三角形的面积公式时，既可以将三角形转化成平行四边形，也可以将三角形转化成长方形，但很多教师往往拘泥于教材，只是将三角形转化成平行四边形，显然，这是不全面的。教师应该引导学生通过折纸的方式，将三角形转化成长方形。同样，还可以引导学生通过其他转化形式来推导三角形的面积公式。（如图2、图3、图4）
本節课的内容并不难，学生容易掌握，教师也容易发挥。怎样上好，且上出新意，这是教师必须思考的问题。
除了以上两个问题，还有许多值得我们思考的问题，如：将两个完全一样的三角形拼成四边形最多有几种拼法？为什么教材采用拼成平行四边形的方式？怎样让学生自己想到拼成平行四边形的三种拼法？如果以钝角三角形的短边为底，怎样导出面积公式？怎样启发学生想到将三角形剪拼成长方形？三角形面积公式的推导还有那些方式？……
“教无定法，贵在得法。”“研而不易，学无止境。”“一般的教育方法，只有不一般的坚持，才有可能不一般。”教师只有不断反思，选择适合自己、适合学生的教学方法，才能让学生的思维插上创新的翅膀，自由飞翔。
（责编 童 夏）
[关键词]三角形；面积；电子白板
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0025-02
在2016年合肥市中小学校本培训示范性项目建设暨上派学区中心学校教学开放周课堂教学展示活动中，姚云老师执教了“三角形的面积”，从确定课题，数次磨课，教学效果一次比一次好，亮点一次比一次多。在磨课的过程中，我将选取感触最深的两个教学片段与大家分享。
【教学片段1】
师：首先，请拿出预先准备的两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的钝角三角形，看一看能不能将三角形转化成我们学过的图形，比如平行四边形。你们来试着拼一拼、画一画。
师：你们拼成了什么图形？
生1：用两个完全一样的钝角三角形拼成了平行四边形。
师：是不是只有钝角三角形才可以拼成平行四边形？
生2：两个完全一样的锐角三角形也能拼成平行四边形。
师：请用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形的同学举手示意。
......
（教师在黑板上演示：用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个正方形）
师：拼成的图形是平行四边形，每个三角形的面积是平行四边形的面积的多少？
生3：一半。
师：因此，三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形的面积的一半，那三角形的面积公式是什么？
生4：平行四边形的面积除以2。
【反思】教师给学生的教具可以随机放发，无需每位学生都要准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，让同桌的两人小组准备这样一组教具即可。教师可提出要求：“将两个完全一样的直角三角形放在一起；两个完全一样的锐角三角形放在一起；两个完全一样的钝角三角形放在一起。同桌的两人小组可以先一人拼一组，然后合作拼一组，也可以两人合作共同完成。”在学生交流汇报时，教师将学生拼成的图形张贴在黑板上，或是拍摄成图片上传至屏幕，发挥多媒体的互动效果。
在这个环节上花费的时间有点多，持续了近十几分钟。每组学生都将拼成的图形进行展示，浪费了大量的时间。其实可以将其调整为让学生讲述自己如何拼成平行四边形，充分发挥学生的想象力，培养学生的观察力，激发学生的学习兴趣。
教师在用电子白板操作的过程中，通常是用两个完全一样的直角三角形，而且是用等腰直角三角形拼成一个正方形。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，为此，教师可以选择两个完全一样的锐角三角形或钝角三角形进行拼接。另外，在拼接的过程中，可以将三角形的每条边用不同的颜色标注，利用电子白板的克隆功能，得出两个完全一样的图形，再利用电子白板的旋转功能，将其中一个图形围绕某一点旋转180°，最后利用电子白板的平移功能，使相同的边重合，方向正好相反，进而拼成一个平行四边形。
由于教师在演示过程中没有选取相同的某一条边，这样，学生就难以看出如何将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。直至下课，仍有许多学生不了解拼接的过程。对此，可以将拼接的过程以微视频或PPT形式进行播放，形成视觉冲击，让学生感受到动态的图形变化过程，激发学生的求知欲。
【教学片段2】
师：刚才是将两个完全一样的三角形转化成了什么图形？
生1：平行四边形。
师：对，我们通过将三角形转化成平行四边形求出三角形的面积。其实，早在2000多年前，我国古人在《九章算术》里对三角形的面积已有所研究。沿着这两条线剪下来，然后贴上去（由三角形其中的两条边的中点，分别向另一条边作垂线，然后沿着垂线剪开，拼接成长方形），在这个过程中什么不变？
生2：面积不变。
师：三角形的高有没有变？
生3：没有变。
师：三角形的底有没有变？
生4：变了。
师：变成长方形之后，底变成了原来的一半，底除以2乘高就是长方形的面积。这种方法叫“出入相补法”，既可以横向剪也可以纵向剪。
【反思】描述需精准，方法多样化。在这个教学片段中，教师的语言需要更多的提炼，数学语言的严密性更应加强。特别是指代需明确，例如，从哪到哪、怎么剪、沿着哪里剪、怎么做成……教师在阐述时都要有序而且精准简练。如，先找准三角形其中两条边的中点，从中点分别向第三条边作垂线，然后沿着这两条垂线剪开，再进行拼接，使原来的三角形变成长方形。（如图1）
其实，在推导三角形的面积公式时，既可以将三角形转化成平行四边形，也可以将三角形转化成长方形，但很多教师往往拘泥于教材，只是将三角形转化成平行四边形，显然，这是不全面的。教师应该引导学生通过折纸的方式，将三角形转化成长方形。同样，还可以引导学生通过其他转化形式来推导三角形的面积公式。（如图2、图3、图4）
本節课的内容并不难，学生容易掌握，教师也容易发挥。怎样上好，且上出新意，这是教师必须思考的问题。
除了以上两个问题，还有许多值得我们思考的问题，如：将两个完全一样的三角形拼成四边形最多有几种拼法？为什么教材采用拼成平行四边形的方式？怎样让学生自己想到拼成平行四边形的三种拼法？如果以钝角三角形的短边为底，怎样导出面积公式？怎样启发学生想到将三角形剪拼成长方形？三角形面积公式的推导还有那些方式？……
“教无定法，贵在得法。”“研而不易，学无止境。”“一般的教育方法，只有不一般的坚持，才有可能不一般。”教师只有不断反思，选择适合自己、适合学生的教学方法，才能让学生的思维插上创新的翅膀，自由飞翔。
（责编 童 夏）