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摘要：从同型问题和类似目标问题着手，研究数学教学中的重要思想——迁移，着重论述将解法组合后解决问题及将问题情境、解题方法压缩的方法实现知识迁移.
关键词：迁移；同型问题；类似目标问题；压缩解法
所谓学习的迁移，是指学习者习得的学习结果对其他学习的影响，现代认知心理学把知识的迁移看成是先前学习的知识在后继学习中的运用.无论是“应试教育”或是 “素质教育”，提高教育质量始终是社会赋予教育工作者的要求和任务.在初中数学教学过程中，使用较多的都是和例题解法完全相同的同型问题.但是，在数学问题中和例题的解法完全相同的同型目标题很少，特别是在各种入学考试的试题中，很多问题在某些意思上和教科书的某一例题或练习题相似，但用同一解法却不能解决.因此，那些适用于和例题不是同型的类似目标问题的知识的迁移，才更是学习者成功解决数学问题不可缺少的.下面本文将进入类似问题间的知识的迁移的方法探索.
一、将例题的解法进行组合
简单一点说，近似于“题海战术”.教育者和学习者为了解决类似目标题必须学习很多例题，在解决目标题时将这些例题的解法进行组合.先看三个中考题：
例1 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现在有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
例2 5•12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区.经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和八件行李.
（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案.
例3 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过500元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题.
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程.
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
解析：以上三题，题1考察了一元一次不等式（组）的应用，题2是一元一次不等式（组）中的设计方案型应用题，题3则是前两者的综合.若学生事先已练习过题1和题2，了解他们的解法，那么当他遇到题3时，即可把前两者的解法进行组合，产生迁移，从而解决题3.在这个过程中，题3含有的要素是题1和题2都含有的，也就是说它不含有这两题中没有的要素.我们可以认为，让学习者多学习些例题，将例题的解法进行组合能够促进向类似目标问题的迁移.虽然如此，它也存在着下列问题：
1.学习者必须详细记忆较多的例题和例题解法.强大的记忆要求对于学习者来说是个不小的负担.学习者是否能很好的记住并组合应用各解法？这是不能确定的.
2.目标题只限于用学过的例题解法的组合能解决问题.如今的各类考试，时常有新题出现，变化多样，把学过的例题解法进行组合未必能够解决目标题，学生很可能一筹莫展.
3.问题解决缺少灵活性.大多数学生在解决问题时，频繁的参照例题，而正确率只是优秀学生的一半，优秀学生不怎么看例题就能解决目标题.这是因为，学习者从例题中获得的知识，在他的认知结构中，不是和学习者既有的知识相分离而孤立存在的，而是相互结合的.所以在解决目标问题时，详细地记忆例题的解法不是灵活而富有弹性的解决问题的方法.
二、“压缩解法”
从例题中获得比解法更抽象的知识，即寻找“如何建立解法”的策略性知识，进行向类似目标题的迁移.这种策略性知识叫做“压缩解法”.仍旧先看3个问题.
例4 A、B、C三人同时从同一地点，沿着同一方向绕水池运动.A步行，B跑步，C骑自行车，C在5分钟后追上了A，又用4分钟追上了B.A的速度是每分钟70米，B的速度是每分钟150米，C的速度是多少？
例5 有一个圆形的挂钟，圆周上有60个刻度，每个刻度为一分钟，现在是12点，正好时针和分针重合，问几分钟后时针和分针再一次重合？
例6 某人以每小时4公里的速度沿着电车道跑，每隔10分钟被后面的电车追上，每隔8分钟遇上前面来的电车.问电车的速度是多少？其中，电车的速度相同，并且以一定的间隔运动.
解析：这些问题虽然情境不同，但却都可作为追击问题来看，所使用的策略性知识是相同的.下面以题4为例，分析一下“压缩解法”及其获得过程.
C追上A时，C比A多走了一周，即C和A前进的距离差等于水池的周长.
C追上B时，C比B多走了一周，即C和B前进的距离差等于水池的周长.
所以，C和A前进的距离差=C和B前进的距离差=水池的周长
设：C的速度为x，可得方程：5x-5×70=9x-9×150.
不难看出：“两个人前进的距离差等于水池的周长”是建立方程的关键.教学过程中，学生可由此知道，在追击问题中，“两个人（或物体）前进的距离差等于某一距离”，这就是由题4得来的策略性知识，在处理题5和题6时，可发生迁移解决它们.“压缩解法”是通过对例题的问题情境和解题方法的概括和抽象，而得到比例题解法更抽象的策略性知识，根据这种知识可以解决类似目标问题.
关键词：迁移；同型问题；类似目标问题；压缩解法
所谓学习的迁移，是指学习者习得的学习结果对其他学习的影响，现代认知心理学把知识的迁移看成是先前学习的知识在后继学习中的运用.无论是“应试教育”或是 “素质教育”，提高教育质量始终是社会赋予教育工作者的要求和任务.在初中数学教学过程中，使用较多的都是和例题解法完全相同的同型问题.但是，在数学问题中和例题的解法完全相同的同型目标题很少，特别是在各种入学考试的试题中，很多问题在某些意思上和教科书的某一例题或练习题相似，但用同一解法却不能解决.因此，那些适用于和例题不是同型的类似目标问题的知识的迁移，才更是学习者成功解决数学问题不可缺少的.下面本文将进入类似问题间的知识的迁移的方法探索.
一、将例题的解法进行组合
简单一点说，近似于“题海战术”.教育者和学习者为了解决类似目标题必须学习很多例题，在解决目标题时将这些例题的解法进行组合.先看三个中考题：
例1 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现在有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
例2 5•12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区.经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和八件行李.
（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案.
例3 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过500元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题.
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程.
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
解析：以上三题，题1考察了一元一次不等式（组）的应用，题2是一元一次不等式（组）中的设计方案型应用题，题3则是前两者的综合.若学生事先已练习过题1和题2，了解他们的解法，那么当他遇到题3时，即可把前两者的解法进行组合，产生迁移，从而解决题3.在这个过程中，题3含有的要素是题1和题2都含有的，也就是说它不含有这两题中没有的要素.我们可以认为，让学习者多学习些例题，将例题的解法进行组合能够促进向类似目标问题的迁移.虽然如此，它也存在着下列问题：
1.学习者必须详细记忆较多的例题和例题解法.强大的记忆要求对于学习者来说是个不小的负担.学习者是否能很好的记住并组合应用各解法？这是不能确定的.
2.目标题只限于用学过的例题解法的组合能解决问题.如今的各类考试，时常有新题出现，变化多样，把学过的例题解法进行组合未必能够解决目标题，学生很可能一筹莫展.
3.问题解决缺少灵活性.大多数学生在解决问题时，频繁的参照例题，而正确率只是优秀学生的一半，优秀学生不怎么看例题就能解决目标题.这是因为，学习者从例题中获得的知识，在他的认知结构中，不是和学习者既有的知识相分离而孤立存在的，而是相互结合的.所以在解决目标问题时，详细地记忆例题的解法不是灵活而富有弹性的解决问题的方法.
二、“压缩解法”
从例题中获得比解法更抽象的知识，即寻找“如何建立解法”的策略性知识，进行向类似目标题的迁移.这种策略性知识叫做“压缩解法”.仍旧先看3个问题.
例4 A、B、C三人同时从同一地点，沿着同一方向绕水池运动.A步行，B跑步，C骑自行车，C在5分钟后追上了A，又用4分钟追上了B.A的速度是每分钟70米，B的速度是每分钟150米，C的速度是多少？
例5 有一个圆形的挂钟，圆周上有60个刻度，每个刻度为一分钟，现在是12点，正好时针和分针重合，问几分钟后时针和分针再一次重合？
例6 某人以每小时4公里的速度沿着电车道跑，每隔10分钟被后面的电车追上，每隔8分钟遇上前面来的电车.问电车的速度是多少？其中，电车的速度相同，并且以一定的间隔运动.
解析：这些问题虽然情境不同，但却都可作为追击问题来看，所使用的策略性知识是相同的.下面以题4为例，分析一下“压缩解法”及其获得过程.
C追上A时，C比A多走了一周，即C和A前进的距离差等于水池的周长.
C追上B时，C比B多走了一周，即C和B前进的距离差等于水池的周长.
所以，C和A前进的距离差=C和B前进的距离差=水池的周长
设：C的速度为x，可得方程：5x-5×70=9x-9×150.
不难看出：“两个人前进的距离差等于水池的周长”是建立方程的关键.教学过程中，学生可由此知道，在追击问题中，“两个人（或物体）前进的距离差等于某一距离”，这就是由题4得来的策略性知识，在处理题5和题6时，可发生迁移解决它们.“压缩解法”是通过对例题的问题情境和解题方法的概括和抽象，而得到比例题解法更抽象的策略性知识，根据这种知识可以解决类似目标问题.