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摘要：为了提高“现代控制理论”课程的教学水平，培养学生控制理论的工程实践应用能力，对“现代控制理论”课程的教学内容、教学模式、实验教学等进行了探讨，给出了教学实践改革的具体措施和目标，对课程的先进教学体系建设开展了有效的探索。
关键词：现代控制理论；教学改革；Matlab工具
作者简介：王斌（1974-），男，江苏淮安人，重庆大学自动化学院，副教授；李斌（1958-），男，重庆人，重庆大学自动化学院，副教授。（重庆 400044）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）10-0061-02
“现代控制理论”是自动化专业开设的专业基础课程之一，也是研究生最优控制理论等学位课程的基础。该课程以矩阵理论为数学基础，讲述的状态空间设计法适用于线性、非线性、时变等系统。[1]因此，“现代控制理论”的学习对于复杂控制系统的设计有着重要意义。但该课程理论性强，包含了大量的数学公式和抽象的概念，在课堂教学和实验环节上难以和工程背景相结合。为此，重庆大学自动化学院自动控制原理课程组在多年的教学和实践的基础上对“现代控制理论”课程的教学内容、教学模式、实验教学等进行了改革和实践，建立了理论结合实际的教学模式，对课程的先进教学体系建设做了有效的探索。
一、理论教学改革
1.强调理论体系的教学
通过绪论内容的学习，学生了解现代控制理论的发展史。现代控制理论是在经典控制理论的基础上，应多输入多输出复杂系统的控制需求而产生的。现代控制理论以状态空间法为核心，建立的系统状态空间方程很适合使用计算机程序求解，因此在现代大型计算机控制系统中得到广泛应用。[2]
现代控制理论的主要内容包括：状态空间建模、状态方程求解、能控能观性、稳定性分析、状态反馈设计和最优控制等。在教学过程中引导学生建立系统的理论学习体系，首先是控制对象的数学建模，基于状态空间法建立系统的状态空间模型，掌握状态变量、状态空间方程、状态空间的线性变换等重要概念；得到系统的数学模型后进行定量分析，即对状态空间模型求解，定量地分析系统的自由运动响应和一般运动响应；对系统进行定性分析，即主要分析对决定系统行为和研究系统结构具有重要意义的几个关键特性，如能控性、能观性、稳定性等，掌握能控能观性概念、能控能观结构分解、李雅普诺夫稳定性理论等基础知识；在系统定量和定性分析的基础上进行状态反馈和观测器设计，掌握状态反馈设计的不同结构、极点配置方法、状态观测器设计等重点内容。通过以上内容的系统学习，学生可以循序渐进地掌握现代控制理论的关键知识点，建立相应的理论知识体系。
2.重视理论知识和工程案例的结合
“现代控制理论”课程教学内容多，包含了大量的理论概念和矩阵方程，学生在课堂上容易感到枯燥，甚至将理论知识错误地等同于数学公式的计算，不能联系实际的工程应用背景。为此，在教学中引入倒立摆系统的工程案例。倒立摆设备是典型的非线性、多变量、高阶次的复杂系统，综合了控制理论、机器人技术、飞行器理论等多个学科的理论知识，已经成为控制理论研究的重要手段，可以检验先进控制算法处理多变量复杂系统的能力。[3]
倒立摆系统有很多种类，如直线倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆等，根据摆杆的数量又可分为一级、二级、三级倒立摆等。采用直线一级倒立摆作为贯穿整个课程教学的工程案例，在各章节的理论教学完成后，针对倒立摆系统进行相应的研究分析，如倒立摆系统的状态空间建模、倒立摆的能控能观性分析、倒立摆的稳定性分析、倒立摆的状态反馈控制器设计等。通过倒立摆系统的工程案例，学生在课堂教学中不再感觉枯燥，对现代控制理论方法的实际应用有了深刻的认识，将理论知识概念和实际物理对象结合起来，提高了自身的工程应用能力。
3.课堂教学引入Matlab仿真工具
Matlab是美国MathWorks公司开发的用于数值计算和可视化图形处理的工程语言，集成了强大的数值分析、矩阵计算、图形图像处理、信号分析仿真等功能，已经成为多学科领域中计算机辅助分析和算法研究的重要平台。现代控制理论的数学基础是矩阵理论，需要对矩阵方程进行大量的计算，因此Matlab工具非常适用于现代控制理论的计算机辅助分析。[4]国外经典的现代控制理论教材，如《现代控制工程》（第四版）等都融入了Matlab工具用于计算、分析和仿真。
在课堂教学中将理论分析和Matlab工具有机地结合。每章内容的理论知识讲解完后，简单介绍Matlab工具箱中对应的相关函数，详细的函数使用语法要求学生自学。课后作业要求学生通过手工计算和Matlab工具求解，手工计算可以加深学生对理论概念的理解，并和Matlab求解结果做对比。课程学习完毕后，学生就能够掌握在系统的状态空间分析和设计整个过程中如何应用Matlab工具，利用Matlab强大的矩阵计算功能对状态空间方程求解，使用控制系统工具箱提供的众多函数进行数据分析并绘制系统的各种响应曲线，采用Simulink工具箱进行系统的状态反馈设计和仿真等。通过Matlab工具的应用，学生不但可以加深理论知识的理解，而且对现代控制理论和计算机系统的结合有着更深入的认识，从而锻炼学生应用计算机辅助工具分析和设计系统的能力。
二、实验教学改革
目前在教学实践中，很多高校开设的现代控制理论实验课程还是基于Matlab软件进行仿真实验。学生通过仿真实验虽然可以学习控制算法设计和软件的编程，但是无法开展软硬件的联合调试，不能检验控制算法的有效性，不能锻炼理论知识的实际应用能力，而且学生参与实验主动性差，束缚了学习的积极性和探索性。[5]
为此设计的现代控制理论实验教学内容采取由简单系统到复杂系统的方式，完全基于硬件实验平台完成。对于简单线性或非线性系统的状态空间实验，采用硬件模拟实验平台。模拟实验平台提供了阶跃信号、方波信号、正弦波信号、斜坡信号等典型的信号源和模拟电路单元、数字电路单元、驱动电机等，能够搭建简单系统的实物电路模型。在实验过程中，学生首先应用Matlab工具对研究对象进行编程模拟，记录理论仿真结果；然后在硬件平台上搭建实验对象的模型电路，施加阶跃、方波等典型输入信号，在示波器上记录输出响应波形。通过对比分析电路测试波形和理论仿真结果的差异现象，学生可以深入理解理论概念和实际物理参数的对应关系，了解仿真分析的理想环境和实际应用的干扰环境之间的区别。
复杂系统的实验对象采用经典的倒立摆非线性系统。实验主要研究倒立摆系统的状态空间建模和状态反馈设计方法。首先建立直线一级倒立摆系统的状态空间模型，基于Matlab工具分析系统的能控能观性，根据给定的稳态和瞬态参数要求设计系统的状态反馈矩阵。然后基于倒立摆实验平台检验得到的理论计算结果，在倒立摆控制工具软件包里输入状态反馈控制器的参数，记录小车和摆杆的振动幅度和倒立摆的实时控制波形。通过倒立摆系统的实验，学生可以和课堂教学工程案例的分析结果进行对比，进一步理解复杂系统的状态空间设计方法，提高对复杂对象的分析和控制设计的能力，对现代控制理论知识在机器人的稳定控制、飞行器的姿态控制等领域的应用有着更深的认识。
三、结论
“现代控制理论”是一门理论性很强的学科，一个好的理论和实验教学体系对于学生掌握理论知识在工程实践中的应用非常重要。为此，从课堂教学和实验教学两方面做了有效的探索。在理论教学方面注意引入工程案例，将理论知识和物理对象有机地结合起来；在实验教学方面结合硬件实验平台和Matlab仿真工具，提高了学生的动手能力和实践创新能力。虽然教学改革措施已经取得了良好的教学效果，但还需要根据学生的反馈意见进行不断地完善，以进一步提高现代控制理论课程的教学质量。
参考文献：
[1]刘豹，唐万生.现代控制理论[M].北京：机械工业出版社，2006.
[2]王从庆，丁勇.现代控制理论课程教学改革的实践与探讨[J].南京航空航天大学学报（社会科学版），2004，6（1）：72-75.
[3]李艳杰，于艳秋.“现代控制理论”课程研究型教学实践与探讨[J].中国电力教育，2010，（15）：53-54.
[4]高立群，杨姝，韩杰，等.关于本科生教学改革的实践思考——以《现代控制理论》课为例[J].辽宁教育研究，2006，（11）：78-79.
[5]王卫红，袁少强，吴云洁，等.现代控制理论研究型自主性综合实验教学方法[J].实验室研究与探索，2006，25（6）：673-674，683.
（责任编辑：宋秀丽）
关键词：现代控制理论；教学改革；Matlab工具
作者简介：王斌（1974-），男，江苏淮安人，重庆大学自动化学院，副教授；李斌（1958-），男，重庆人，重庆大学自动化学院，副教授。（重庆 400044）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）10-0061-02
“现代控制理论”是自动化专业开设的专业基础课程之一，也是研究生最优控制理论等学位课程的基础。该课程以矩阵理论为数学基础，讲述的状态空间设计法适用于线性、非线性、时变等系统。[1]因此，“现代控制理论”的学习对于复杂控制系统的设计有着重要意义。但该课程理论性强，包含了大量的数学公式和抽象的概念，在课堂教学和实验环节上难以和工程背景相结合。为此，重庆大学自动化学院自动控制原理课程组在多年的教学和实践的基础上对“现代控制理论”课程的教学内容、教学模式、实验教学等进行了改革和实践，建立了理论结合实际的教学模式，对课程的先进教学体系建设做了有效的探索。
一、理论教学改革
1.强调理论体系的教学
通过绪论内容的学习，学生了解现代控制理论的发展史。现代控制理论是在经典控制理论的基础上，应多输入多输出复杂系统的控制需求而产生的。现代控制理论以状态空间法为核心，建立的系统状态空间方程很适合使用计算机程序求解，因此在现代大型计算机控制系统中得到广泛应用。[2]
现代控制理论的主要内容包括：状态空间建模、状态方程求解、能控能观性、稳定性分析、状态反馈设计和最优控制等。在教学过程中引导学生建立系统的理论学习体系，首先是控制对象的数学建模，基于状态空间法建立系统的状态空间模型，掌握状态变量、状态空间方程、状态空间的线性变换等重要概念；得到系统的数学模型后进行定量分析，即对状态空间模型求解，定量地分析系统的自由运动响应和一般运动响应；对系统进行定性分析，即主要分析对决定系统行为和研究系统结构具有重要意义的几个关键特性，如能控性、能观性、稳定性等，掌握能控能观性概念、能控能观结构分解、李雅普诺夫稳定性理论等基础知识；在系统定量和定性分析的基础上进行状态反馈和观测器设计，掌握状态反馈设计的不同结构、极点配置方法、状态观测器设计等重点内容。通过以上内容的系统学习，学生可以循序渐进地掌握现代控制理论的关键知识点，建立相应的理论知识体系。
2.重视理论知识和工程案例的结合
“现代控制理论”课程教学内容多，包含了大量的理论概念和矩阵方程，学生在课堂上容易感到枯燥，甚至将理论知识错误地等同于数学公式的计算，不能联系实际的工程应用背景。为此，在教学中引入倒立摆系统的工程案例。倒立摆设备是典型的非线性、多变量、高阶次的复杂系统，综合了控制理论、机器人技术、飞行器理论等多个学科的理论知识，已经成为控制理论研究的重要手段，可以检验先进控制算法处理多变量复杂系统的能力。[3]
倒立摆系统有很多种类，如直线倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆等，根据摆杆的数量又可分为一级、二级、三级倒立摆等。采用直线一级倒立摆作为贯穿整个课程教学的工程案例，在各章节的理论教学完成后，针对倒立摆系统进行相应的研究分析，如倒立摆系统的状态空间建模、倒立摆的能控能观性分析、倒立摆的稳定性分析、倒立摆的状态反馈控制器设计等。通过倒立摆系统的工程案例，学生在课堂教学中不再感觉枯燥，对现代控制理论方法的实际应用有了深刻的认识，将理论知识概念和实际物理对象结合起来，提高了自身的工程应用能力。
3.课堂教学引入Matlab仿真工具
Matlab是美国MathWorks公司开发的用于数值计算和可视化图形处理的工程语言，集成了强大的数值分析、矩阵计算、图形图像处理、信号分析仿真等功能，已经成为多学科领域中计算机辅助分析和算法研究的重要平台。现代控制理论的数学基础是矩阵理论，需要对矩阵方程进行大量的计算，因此Matlab工具非常适用于现代控制理论的计算机辅助分析。[4]国外经典的现代控制理论教材，如《现代控制工程》（第四版）等都融入了Matlab工具用于计算、分析和仿真。
在课堂教学中将理论分析和Matlab工具有机地结合。每章内容的理论知识讲解完后，简单介绍Matlab工具箱中对应的相关函数，详细的函数使用语法要求学生自学。课后作业要求学生通过手工计算和Matlab工具求解，手工计算可以加深学生对理论概念的理解，并和Matlab求解结果做对比。课程学习完毕后，学生就能够掌握在系统的状态空间分析和设计整个过程中如何应用Matlab工具，利用Matlab强大的矩阵计算功能对状态空间方程求解，使用控制系统工具箱提供的众多函数进行数据分析并绘制系统的各种响应曲线，采用Simulink工具箱进行系统的状态反馈设计和仿真等。通过Matlab工具的应用，学生不但可以加深理论知识的理解，而且对现代控制理论和计算机系统的结合有着更深入的认识，从而锻炼学生应用计算机辅助工具分析和设计系统的能力。
二、实验教学改革
目前在教学实践中，很多高校开设的现代控制理论实验课程还是基于Matlab软件进行仿真实验。学生通过仿真实验虽然可以学习控制算法设计和软件的编程，但是无法开展软硬件的联合调试，不能检验控制算法的有效性，不能锻炼理论知识的实际应用能力，而且学生参与实验主动性差，束缚了学习的积极性和探索性。[5]
为此设计的现代控制理论实验教学内容采取由简单系统到复杂系统的方式，完全基于硬件实验平台完成。对于简单线性或非线性系统的状态空间实验，采用硬件模拟实验平台。模拟实验平台提供了阶跃信号、方波信号、正弦波信号、斜坡信号等典型的信号源和模拟电路单元、数字电路单元、驱动电机等，能够搭建简单系统的实物电路模型。在实验过程中，学生首先应用Matlab工具对研究对象进行编程模拟，记录理论仿真结果；然后在硬件平台上搭建实验对象的模型电路，施加阶跃、方波等典型输入信号，在示波器上记录输出响应波形。通过对比分析电路测试波形和理论仿真结果的差异现象，学生可以深入理解理论概念和实际物理参数的对应关系，了解仿真分析的理想环境和实际应用的干扰环境之间的区别。
复杂系统的实验对象采用经典的倒立摆非线性系统。实验主要研究倒立摆系统的状态空间建模和状态反馈设计方法。首先建立直线一级倒立摆系统的状态空间模型，基于Matlab工具分析系统的能控能观性，根据给定的稳态和瞬态参数要求设计系统的状态反馈矩阵。然后基于倒立摆实验平台检验得到的理论计算结果，在倒立摆控制工具软件包里输入状态反馈控制器的参数，记录小车和摆杆的振动幅度和倒立摆的实时控制波形。通过倒立摆系统的实验，学生可以和课堂教学工程案例的分析结果进行对比，进一步理解复杂系统的状态空间设计方法，提高对复杂对象的分析和控制设计的能力，对现代控制理论知识在机器人的稳定控制、飞行器的姿态控制等领域的应用有着更深的认识。
三、结论
“现代控制理论”是一门理论性很强的学科，一个好的理论和实验教学体系对于学生掌握理论知识在工程实践中的应用非常重要。为此，从课堂教学和实验教学两方面做了有效的探索。在理论教学方面注意引入工程案例，将理论知识和物理对象有机地结合起来；在实验教学方面结合硬件实验平台和Matlab仿真工具，提高了学生的动手能力和实践创新能力。虽然教学改革措施已经取得了良好的教学效果，但还需要根据学生的反馈意见进行不断地完善，以进一步提高现代控制理论课程的教学质量。
参考文献：
[1]刘豹，唐万生.现代控制理论[M].北京：机械工业出版社，2006.
[2]王从庆，丁勇.现代控制理论课程教学改革的实践与探讨[J].南京航空航天大学学报（社会科学版），2004，6（1）：72-75.
[3]李艳杰，于艳秋.“现代控制理论”课程研究型教学实践与探讨[J].中国电力教育，2010，（15）：53-54.
[4]高立群，杨姝，韩杰，等.关于本科生教学改革的实践思考——以《现代控制理论》课为例[J].辽宁教育研究，2006，（11）：78-79.
[5]王卫红，袁少强，吴云洁，等.现代控制理论研究型自主性综合实验教学方法[J].实验室研究与探索，2006，25（6）：673-674，683.
（责任编辑：宋秀丽）