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【背景分析】
新课程标准明确指出：要重视从学生的生活实践经验中学习数学和理解数学. 因此数学教学内容应力求从学生熟悉的生活情境出发设计数学问题，结合学生的生活经验和已有知识出发，让学生在自己的生活中去寻找、发现、探究、认识和掌握数学. 让学生真正体验数学与生活的关系，提高解决实际问题的能力.
“一元一次不等式组的应用”是苏科版数学一元一次不等式组的教学内容. 按照教学目标的要求，这节课主要是让学生能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的实际问题. 我在当天的课堂教学中并没有发现存在问题，但是在学生的家庭作业我批改了这样一类题目：“某市实验中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍的间数和寄宿学生人数”. 这个题目居然没有人会做. 我反思了当天教学中这类题目没有涉及，于是第二天我及时的补充了这节课，以下是这节课的教学案例片段.
【 教学案例 】
片段一：激趣导入
问题呈现：
开学初，某班级已领回全体同学的外语作业本，每个人可以发10本，那么多140本，如果每人发15本，那么其中一名学生领到的作业本不足15本，求这个班级的人数. （这是每名学生都可能经历过的事情，很熟悉，很多学生脸上洋溢着兴奋）
师：请同学们认真分析题目含义，能找到不等关系吗？
生：能，就是 “其中一名同学领到的书不足15本”这句话.
师：很好，那么，如何设未知数，能列出不等式（组）吗？
生：设这个班级的人数有x人.
生：“其中一名同学领到的书不足15本”，只要将这名同学领到的外语本用表达式列出来和15比较就可以. （下面有很多同学表示赞同）
师：外语本总数如何表示？
生：外语本总数为：10x 140.
师：那这名同学领到的外语本如何列式呢？
生：（10x 140） - 15x.
生：好像不对（有一部分学生很犹豫）.
师：用（10x 140） - 15x表示这名同学领到的外语本数可以吗？就拿我们班来说，36个人，每个人领15本，有一个人领到的外语本不足15本，这名同学领到的作业本数，应该用作业本总数减去什么量？
生：应该减去前面的35个人领的作业本数目（有好多学生恍然大悟）
师：那这名同学领到的外语本如何列式呢？
生：（10x 140） - 15（x - 1）.
师：如何列不等式（组）呢？
生：（10x 140） - 15（x - 1） < 15.
（我没有表示我的意见，请学生动笔计算解集，但很快有学生提出了疑问）
生：老师，好像求不出答案.
师：哦，是吗？怎么会出现这样的情况呢，难道题目出了问题，或者大家再仔细阅读题目，我们是不是有列式不对呢？
生：没有呀，都对的.
（我把“不足15本”给加了标注，立即有学生开始讨论）
师：“不足15本”的真实的含义是什么？1本可以吗？2本可以吗？3本呢……0本可以吗？
生：肯定有，但还有个限制条件，要大于0（有好多孩子若有所思）.
生：不等式组应该是0 < （10x 140） - 15（x - 1） < 15.
片段二：例题精讲
师：请大家看我们做的家庭作业：“某市实验中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍的间数和寄宿学生人数”有同学愿意试着分析不等关系是什么吗？
生：“有一间不空也不满”表示不等关系，那么应该是这间的人数大于0小于8.
师：那么请大家设未知数来解答这个题目.
（在巡视过程中发现很多学生都列出了正确的表达式0 < （4x 20） - 8（x - 1） < 8）
片段三：变式练习
师：同学们请思考一下，不空也不满那么这间一定有人，所以大于0且小于8，那么这间最少会有几个人？
生：既然有，最少要有1个人.
师：那么0 < （4x 20） - 8（x - 1） < 8的最小值不和0比较，和1比较可以吗？
生：（很快几个思维反映快的同学开始兴奋）老师可以，但是和1比较是不是应该加上等号？
师：（我停顿了一会给了学生思考的时间）是的，这个不等式组还可以这样列1 ≤ （4x 20） - 8（x - 1） < 8.
师：那么0 < （4x 20） - 8（x - 1） < 8的最大值还可以和什么数值比较？
生：不满，一定小于8，最大可以是7，所以还可以和7比较，还可以这样列0 < （4x 20） - 8（x - 1） ≤ 7.
生：（立即有同学站起来）老师还可以这样列1 ≤ （4x 20） - 8（x - 1） ≤ 7.
片段四：巩固练习
“六一”国际儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物. 如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班级分13套，那么最后一个班级虽然有福娃，但不足4套. 问该小学有多少班级？奥运福娃共有多少套？
（在学生练习中，仍然有个别学生理解很慢，但大多数学生基本上可以正确列式，列式形式大多数是：设小学有x个班级，0 < （10x 5） - 13（x - 1） < 4，只有少数几个尖子生列式中用1和3比较的. ） 片段五：拓展延伸
某饮料厂为了开发新产品，分别用A、B两种果汁原料19 kg、17.2 kg，试制甲、乙两种新型饮料共50 kg. 下表是试验的相关数据：
（1）设甲种饮料需要配制x kg，请写出满足题意的不等式组，并求其解集.
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙钟饮料每千克成本为3元，两中饮料的总成本为y元，请写出y关于x的函数关系式，并根据（1）的结果，确定当甲种饮料配制多少时，甲、乙两种饮料的总成本最小？
师：同学们题目中有不等关系的文字吗？
（教室里安静了一阵，但很快几个男生开始交头接耳，互相交换意见. ）
生：（有人低声地说）没有？
师：我举个例子，如果爸爸给你20块钱买东西，你买东西用的钱和20元有关系吗？
生：不能超过20元，哦，老师，不等关系是用的原料不能超过现有的原料（这个回答问题的学生满脸写着激动和开心，而且下面其他的学生都点头表示理解. ）
师：非常好！这里的不等关系没有告诉我们，但是和生活联系用生活的经验我们找到隐含的不等关系，我们在解决实际问题时希望大家联系生活实际，数学来源于生活.
（练习结果，该题很多学生都正确的列不等式并解答. ）
解：0.5x 0.2（50 - x） ≤ 19，0.3x 0.4（50 - x） ≥ 17.2.
很快，学生也解答出不等式组的解集，但第二问很多学生开始试图把解集28 ≤ x ≤ 30的解28、29和30代入求解成本是多少，总成本y = 4x 3（50 - 3x）有一部分学生没有化简，计算的过程很烦琐，而且有计算的错误.
师：生产的果汁的质量是解集28 ≤ x ≤ 30中的什么解，一定是整数解吗？
生：不一定.
师：那么，把28，29和30代入求解成本是多少，合理吗？
生：（很多学生很疑惑）
师：总成本y = 4x 3（50 - 3x）可以化简为x 150，y = x 150这是什么函数？
生：一次函数.
师：该一次函数的k是多少？
生：k = 1.
师：y随x的增大会如何变化？
生：（很快有学生意识到我的意图，积极的举手要回答问题）y随x的增大而增大，那么x取最小整数解时，总成本是最小值.
生：应该取x = 28时，y最小.
师：x = 28是解集中的最小整数解吗？
生：（哦……）是最小解.
师：很好，这里我们对总成本的求解可以借助函数的增减性可以简化我们解答过程.
（很多学生若有所思）
【 教学反思】
在后来的复习和测试中，对“不空也不满”、“不足多少”一类题目班级里大多数学生得分率很高，这节补救课效果很好. 我事后还曾问过几名学生，为什么这类题目会做了，学生都说课堂的“发外语本”让他们记忆犹新.
心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高. 本节课以“发外语作业本”为起因，每个题目都来源于生活，有生活体验，易于消除学生对教学内容的陌生感，从而避免出现学习的紧张不安情绪，使之体会到数学与生活中那些有趣的事情有关，教学和生活是联系的，使学生自觉产生学习的需要.
如果我们能立足于学生的现实生活，经常收集与学生的生活密切相关的数学问题，培养学生学会从生活中提出数学问题，然后再把这些问题“移进”课堂，培养学生学会带着问题的眼光洞察生活中的事物，从生活的事物中提炼出数学问题，再运用数学知识解决实际生活问题. 教学过程中的方法、手段贴近学生现实生活，学生学习活动应用、验证于日常生活，不断向学生渗透应用数学的意识，长此以往，不断深化，就能逐步让学生学会用数学的眼光去看待周围的世界，从数学的角度出发提出一些生活中的问题，用数学的思想和方法去分析和解决问题，用数学的语言去解释得出的答案或结论，从而促进学生数学情感、态度、价值观的形成以及学生的数学学习能力和生活能力与心理素质的协同发展，最终达到提高和完善学生的数学素养的目的.
新课程标准明确指出：要重视从学生的生活实践经验中学习数学和理解数学. 因此数学教学内容应力求从学生熟悉的生活情境出发设计数学问题，结合学生的生活经验和已有知识出发，让学生在自己的生活中去寻找、发现、探究、认识和掌握数学. 让学生真正体验数学与生活的关系，提高解决实际问题的能力.
“一元一次不等式组的应用”是苏科版数学一元一次不等式组的教学内容. 按照教学目标的要求，这节课主要是让学生能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的实际问题. 我在当天的课堂教学中并没有发现存在问题，但是在学生的家庭作业我批改了这样一类题目：“某市实验中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍的间数和寄宿学生人数”. 这个题目居然没有人会做. 我反思了当天教学中这类题目没有涉及，于是第二天我及时的补充了这节课，以下是这节课的教学案例片段.
【 教学案例 】
片段一：激趣导入
问题呈现：
开学初，某班级已领回全体同学的外语作业本，每个人可以发10本，那么多140本，如果每人发15本，那么其中一名学生领到的作业本不足15本，求这个班级的人数. （这是每名学生都可能经历过的事情，很熟悉，很多学生脸上洋溢着兴奋）
师：请同学们认真分析题目含义，能找到不等关系吗？
生：能，就是 “其中一名同学领到的书不足15本”这句话.
师：很好，那么，如何设未知数，能列出不等式（组）吗？
生：设这个班级的人数有x人.
生：“其中一名同学领到的书不足15本”，只要将这名同学领到的外语本用表达式列出来和15比较就可以. （下面有很多同学表示赞同）
师：外语本总数如何表示？
生：外语本总数为：10x 140.
师：那这名同学领到的外语本如何列式呢？
生：（10x 140） - 15x.
生：好像不对（有一部分学生很犹豫）.
师：用（10x 140） - 15x表示这名同学领到的外语本数可以吗？就拿我们班来说，36个人，每个人领15本，有一个人领到的外语本不足15本，这名同学领到的作业本数，应该用作业本总数减去什么量？
生：应该减去前面的35个人领的作业本数目（有好多学生恍然大悟）
师：那这名同学领到的外语本如何列式呢？
生：（10x 140） - 15（x - 1）.
师：如何列不等式（组）呢？
生：（10x 140） - 15（x - 1） < 15.
（我没有表示我的意见，请学生动笔计算解集，但很快有学生提出了疑问）
生：老师，好像求不出答案.
师：哦，是吗？怎么会出现这样的情况呢，难道题目出了问题，或者大家再仔细阅读题目，我们是不是有列式不对呢？
生：没有呀，都对的.
（我把“不足15本”给加了标注，立即有学生开始讨论）
师：“不足15本”的真实的含义是什么？1本可以吗？2本可以吗？3本呢……0本可以吗？
生：肯定有，但还有个限制条件，要大于0（有好多孩子若有所思）.
生：不等式组应该是0 < （10x 140） - 15（x - 1） < 15.
片段二：例题精讲
师：请大家看我们做的家庭作业：“某市实验中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍的间数和寄宿学生人数”有同学愿意试着分析不等关系是什么吗？
生：“有一间不空也不满”表示不等关系，那么应该是这间的人数大于0小于8.
师：那么请大家设未知数来解答这个题目.
（在巡视过程中发现很多学生都列出了正确的表达式0 < （4x 20） - 8（x - 1） < 8）
片段三：变式练习
师：同学们请思考一下，不空也不满那么这间一定有人，所以大于0且小于8，那么这间最少会有几个人？
生：既然有，最少要有1个人.
师：那么0 < （4x 20） - 8（x - 1） < 8的最小值不和0比较，和1比较可以吗？
生：（很快几个思维反映快的同学开始兴奋）老师可以，但是和1比较是不是应该加上等号？
师：（我停顿了一会给了学生思考的时间）是的，这个不等式组还可以这样列1 ≤ （4x 20） - 8（x - 1） < 8.
师：那么0 < （4x 20） - 8（x - 1） < 8的最大值还可以和什么数值比较？
生：不满，一定小于8，最大可以是7，所以还可以和7比较，还可以这样列0 < （4x 20） - 8（x - 1） ≤ 7.
生：（立即有同学站起来）老师还可以这样列1 ≤ （4x 20） - 8（x - 1） ≤ 7.
片段四：巩固练习
“六一”国际儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物. 如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班级分13套，那么最后一个班级虽然有福娃，但不足4套. 问该小学有多少班级？奥运福娃共有多少套？
（在学生练习中，仍然有个别学生理解很慢，但大多数学生基本上可以正确列式，列式形式大多数是：设小学有x个班级，0 < （10x 5） - 13（x - 1） < 4，只有少数几个尖子生列式中用1和3比较的. ） 片段五：拓展延伸
某饮料厂为了开发新产品，分别用A、B两种果汁原料19 kg、17.2 kg，试制甲、乙两种新型饮料共50 kg. 下表是试验的相关数据：
（1）设甲种饮料需要配制x kg，请写出满足题意的不等式组，并求其解集.
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙钟饮料每千克成本为3元，两中饮料的总成本为y元，请写出y关于x的函数关系式，并根据（1）的结果，确定当甲种饮料配制多少时，甲、乙两种饮料的总成本最小？
师：同学们题目中有不等关系的文字吗？
（教室里安静了一阵，但很快几个男生开始交头接耳，互相交换意见. ）
生：（有人低声地说）没有？
师：我举个例子，如果爸爸给你20块钱买东西，你买东西用的钱和20元有关系吗？
生：不能超过20元，哦，老师，不等关系是用的原料不能超过现有的原料（这个回答问题的学生满脸写着激动和开心，而且下面其他的学生都点头表示理解. ）
师：非常好！这里的不等关系没有告诉我们，但是和生活联系用生活的经验我们找到隐含的不等关系，我们在解决实际问题时希望大家联系生活实际，数学来源于生活.
（练习结果，该题很多学生都正确的列不等式并解答. ）
解：0.5x 0.2（50 - x） ≤ 19，0.3x 0.4（50 - x） ≥ 17.2.
很快，学生也解答出不等式组的解集，但第二问很多学生开始试图把解集28 ≤ x ≤ 30的解28、29和30代入求解成本是多少，总成本y = 4x 3（50 - 3x）有一部分学生没有化简，计算的过程很烦琐，而且有计算的错误.
师：生产的果汁的质量是解集28 ≤ x ≤ 30中的什么解，一定是整数解吗？
生：不一定.
师：那么，把28，29和30代入求解成本是多少，合理吗？
生：（很多学生很疑惑）
师：总成本y = 4x 3（50 - 3x）可以化简为x 150，y = x 150这是什么函数？
生：一次函数.
师：该一次函数的k是多少？
生：k = 1.
师：y随x的增大会如何变化？
生：（很快有学生意识到我的意图，积极的举手要回答问题）y随x的增大而增大，那么x取最小整数解时，总成本是最小值.
生：应该取x = 28时，y最小.
师：x = 28是解集中的最小整数解吗？
生：（哦……）是最小解.
师：很好，这里我们对总成本的求解可以借助函数的增减性可以简化我们解答过程.
（很多学生若有所思）
【 教学反思】
在后来的复习和测试中，对“不空也不满”、“不足多少”一类题目班级里大多数学生得分率很高，这节补救课效果很好. 我事后还曾问过几名学生，为什么这类题目会做了，学生都说课堂的“发外语本”让他们记忆犹新.
心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高. 本节课以“发外语作业本”为起因，每个题目都来源于生活，有生活体验，易于消除学生对教学内容的陌生感，从而避免出现学习的紧张不安情绪，使之体会到数学与生活中那些有趣的事情有关，教学和生活是联系的，使学生自觉产生学习的需要.
如果我们能立足于学生的现实生活，经常收集与学生的生活密切相关的数学问题，培养学生学会从生活中提出数学问题，然后再把这些问题“移进”课堂，培养学生学会带着问题的眼光洞察生活中的事物，从生活的事物中提炼出数学问题，再运用数学知识解决实际生活问题. 教学过程中的方法、手段贴近学生现实生活，学生学习活动应用、验证于日常生活，不断向学生渗透应用数学的意识，长此以往，不断深化，就能逐步让学生学会用数学的眼光去看待周围的世界，从数学的角度出发提出一些生活中的问题，用数学的思想和方法去分析和解决问题，用数学的语言去解释得出的答案或结论，从而促进学生数学情感、态度、价值观的形成以及学生的数学学习能力和生活能力与心理素质的协同发展，最终达到提高和完善学生的数学素养的目的.