【摘 要】
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This paper is a subsequent work of[Invent.Math.,2013,191:197-253].The second fundamental theorem in Ahlfors covering surface theory is that,for each set Eq of q (≥ 3) distinct points in the extended complex plane(C),there is a minimal positive constant H0
【机 构】
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Department of Mathematical Sciences,Tsinghua University,Beijing 100084,China;Tsinghua University Hig
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This paper is a subsequent work of[Invent.Math.,2013,191:197-253].The second fundamental theorem in Ahlfors covering surface theory is that,for each set Eq of q (≥ 3) distinct points in the extended complex plane(C),there is a minimal positive constant H0(Eq) (called Ahlfors constant with respect to Eq),such that the inequality(q-2)A(Σ)-4π#(f-1(Eq)∩U)≤H0(Eq)L((e)Σ)holds for any simply-connected surface Σ =(f,(U)),where A(Σ) is the area ofΣ,L((e)Σ) is the perimeter of Σ,and # denotes the cardinality.It is difficult to compute H0(Eq) explicitly for general set Eq,and only a few properties of H0(Eq) are known.The goals of this paper are to prove the continuity and differentiability of H0(Eq),to estimate H0(Eq),and to discuss the minimum of H0(Eq) for fixed q.
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