近年来,有一种新型题进入了中考试题,即新定义运算规则的数学试题. 这类试题是课本中没有的,它不是用课本中的加、减、乘、除、乘方等运算法则为依据去解答,而是新规定一种运算规则,依据给出的新规则去解答. 这类面孔陌生的试题,同学们平时没见过或少有见过,当在考场上见到时,就以为是难题避而不做. 其实这类题也比较简单,解决这类题的关键是认真阅读题目,识别它的运算规则,只要读懂了运算规则,将这种规则转化为我们学过的常规运算,再按图索骥,就能顺利解答这类新型题. 举例说明如下:
　　例1(2008年贵阳市中考试题)符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
　　(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…
　　(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…
　　利用以上规律计算:f()-f(2008)= .
　　解析:在高中,“ f ”表示函数的一种记号,在这里表示一种新定义运算符号. 根据题中给出的运算法则(1)可知f(2008)=2008-1=2007;根据运算法则(2)可知f()=2008,所以f()-f(2008)=2008-(2008-1)=1.
　　例2(2008年孝感市中考试题)在实数范围内定义运算“☆”,其规则为:a☆b=a2-b2,则方程(4☆3)☆x=13的解为x= .
　　解析:该题用符号“☆”定义一种新运算,将a☆b变成我们所学过的常规运算中的“乘方运算”和“减法运算”,即为a2-b2,从而可将(4☆3)☆x=13化为常规的方程(42-32 )2-x2=13,再解方程得x=±6.
　　例3(2007年浙江省萧山中考试题)对正实数a,b作定义a*b=-a+b,若4*x=44,则x的值是.
　　解析:该题用符号“*”定义一种新运算,将这种新运算转化为常规运算中的开平方运算和加、减运算,再建立以x为未知数的方程,即将4*x=44化为-4+x=44,通过解方程求得x=36.
　　例4 (2008年永州市中考试题) 形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad-bc,依此法则计算 的结果为().
　　A. 11 B. -11 C. 5 D. -2
　　解析:这种记号在高等数学中称为行列式,其运算法则是:将双竖线左上角的元素与右下角的元素之积减去右上角的元素与左下角的元素之积,从而转化为常规运算中的乘法运算与减法运算,即运算结果为ad-bc,从而得=2×4-1×(-3)= 11,故应选A.
　　例5(2007年梅州市中考试题)将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=6,则x= .
　　解析:根据二阶行列式的规则转化为常规运算后,再建立以x为未知数的方程,通过解方程求得x的值. 根据二阶行列式的规则知=(x+1)(x+1)-(x-1)(1-x)=2x2+2. 从而2x2+2=6,解这个方程,得x=±.
　　例6 (2007年巴中市中考试题)先阅读下列材料,然后解答问题.
　　从A,B,C三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合,记作C==3.
　　一般地,从m个元素中选取n个元素组合,记作:C=.
　　例:从7个元素中选5个元素,共有C==21种不同的选法.
　　问题:从某学习小组10人中选取3人参加活动,不同的选法共有种.
　　解析:本题给出的公式是今后高中要学习的组合数公式,由于初中没有学过这方面的内容,而考试中要解答它,所以,题中给出了运算规则,其运算规则是:从m个元素中选取n个元素组合,计算方法是m(m-1)…(m-n+1)除以n(n-1)…×3×2×1.即分子、分母都是n个连续整数(递减的顺序)的乘积,分子、分母分别从m、n开始. 解答这类题的关键是要认真读题,看懂运算规则,按这样的运算规则计算,就可求出结果,即C==120,故填120.
　　从以上各题的分析解答可以看出,解答这类新规则题的关键是认真读题,在读懂题的基础上,领会其运算规则,再把这种新规则转化成常规的运算,通过常规的加、减、乘、除、乘方等运算,即可求出答案.