【摘 要】
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第一天一、如图1,在△ABC中,∠C=90°,I是内心,直线BI与AC交于点D,过D作DE//AI与BC交于点E,直线EI与AB交于点F.证明:DF⊥AI.(毕耜琨供题)二、正整数x_1,x_2,…,x_n(n∈N_+)满
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第一天一、如图1,在△ABC中,∠C=90°,I是内心,直线BI与AC交于点D,过D作DE//AI与BC交于点E,直线EI与AB交于点F.证明:DF⊥AI.(毕耜琨供题)二、正整数x_1,x_2,…,x_n(n∈N_+)满足x_1~2+x_2~2…+x_n~2=111.求S=(x_1+x_2+…x_n)/n的最大可能值.(张雷供题)三、设S={x|x=a~2+ab+b~2,a、b∈Z}.证明:
The first day, as shown in Figure 1, △ ABC, ∠C = 90 °, I is the heart, the intersection of straight line BI and AC at point D, D for DE / / AI and BC at point E, line EI and AB points to point F. Proof: DF ⊥ AI. (Two), positive integer x_1, x_2, ..., x_n (n∈N_ +) satisfy x_1 ~ 2 + x_2 ~ 2 ... + x_n ~ 2 = 111. Find the maximum possible value of S = (x_1 + x_2 + ... x_n) / n. Let’s suppose S = {x | x = a ~ 2 + ab + b ~ 2, a, b∈Z}. prove:
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