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作为县里一名小学数学命题组成员,每个学期期末都要为全县的学生素质测试命一份测试题。命题时通常要认真解读课标,准确把握教材,分配好每个章节所占比例,选择灵活而又不失生活化的试题,总之兼顾的东西还真的挺多。试卷命好后,还要仔细检查题型、文字、标点、数字符号、图标等是否有误,检查是否有漏题、小题分之和是否等于大题分、各大题分之和是否等于试卷满分。除此之外,还要把参考答案和评分标准与试题一一核对,以防出现试题与答案的遗漏、次序颠倒、不正确等错误。每一年的命题都让自己在这些环节上来来回回十几遍,但偶尔还是免不了会出现这样那样的问题,我们命题组成员自己调侃笑称那是自己的思维定势,审题疲劳所致。每次遇到这样的问题都会和教师们发生一些争议和思辨,思维碰撞后,细思这些问题的背后,还真给自己很多启发。以下就是本学期数学生活化命题中出现命题失误后的分析和再思考。
题目:明明家养了6只母鸡,4只公鸡,共下了30个鸡蛋,平均每只鸡下了多少个蛋?
命题意图:一是基于数学生活化的考虑,考查学生基本的生活常识,明白公鸡不会下蛋的特殊情况下平均数的求法;二是基于解决问题中要学会分析题目的条件,能剔除题目中多余的条件进行解决问题;三是训练学生灵活运用所学知识解决生活中的具体问题,体现数学来源于生活。
测试完毕大部分教师都肯定了这道题出得还算巧妙,大致的想法和我命题的指导思想相一致。但也有教师给我提出了异议,教师提出的异议理由有二:
理由一:如果这道题给的条件是家庭中的人数和总收入,求人均收入的话,家庭中小孩和老人虽没有创收,但计算平均收入时,一样要纳入平均的计算人数。根据这一思路,公鸡虽然不会下蛋,但求平均数时也要纳入一起平均才正确。
理由二:题目中的“平均每只鸡”,这句话不够严谨,如果放在语文的角度单从字面上去理解,这句话就很容易产生歧义:一是可以理解为公鸡和母鸡两种鸡的总鸡数来求平均;同时也可以理解为公鸡不会下蛋,那么指的是母鸡数的平均。
我对命题的再思考:这道题的命题考查意图是好的,在一定的意义上也体现了新课标的理念,但是教师提出的异议也引起了自己的思考。对教师提出异议之一,我觉得教师举例有一定的说服力,但心中仍存一些疑问,总感觉家庭的人平均收入和鸡下蛋的平均数核算有本质的区别,原因有二:首先,因为家庭中的人,不管大人、老人和小孩都存在创收和不创收的可能性,只是在创收和不创收上有多和少的区别罢了,也就是说收入问题不是绝对的,所以算家庭平均收入时要把家庭全部人员包含在内,这也是由求平均数的本身决定的,而公鸡不会下蛋这是已定的事实,也是一个不争的生活常识,至少目前公鸡不存在下蛋的可能性,所以这里的“平均每只鸡下多少个蛋”应该理解为只看母鸡;其次,核算人均收入有固定的核算公式,但数学中的解决问题倡导具体问题作具体分析,解决问题的方法不能死套公式定理,要灵活运用公式定理来解决问题,而此题是一道生活常识比较浓厚的数学题,理当具体问题具体分析,而后具体解决。对于教师提出的问题二,如果此题专门从数学题的情境或者只从具体的生活常识去考虑和理解的话,题目倒也问题不大,但如果放到语文的角度,从字面上去理解和思考这个问题,此题的确存在歧义,容易给学生造成理解上的偏差和计算上的失误。回想自己的命题初衷,考虑教师提出的异议,结合求平均数本身的意义,应该把此题的问题改为“每只母鸡平均下蛋多少个?”,则既不违背命题者的初衷,也不会给师生们造成理解上的偏差。教研员的命题只有在命题者对命题做全方位的思考之后,才能最大限度的避免在命题中出现偏差和失误。
随着新课程标准的进一步实施,自己很庆幸也参与其中,听了很多课之后,我非常欣喜地看到教师的课堂教学中显现出了很强的“生活化”意识。可以说这已成为新课程实践中一个非常重要的突破口,但在一些教学实践中仍然出现了教师片面追求生活化的倾向。教师在创设教学的情境中多是成人认知多适合学生实际少,人为虚构多客观事实少,现象列举多本质揭示少,生活表象多数学化过程少等等。特别是低年段的数学教材,内容丰富,形象直观,并配有许多情景图,符合学生的生活情趣,但由于教师引导不好,学生往往浅尝辄止,或者是被生活情境所迷久久进入不了正题,或者是偏离了学习数学的轨道严重影响教学的效果,造成一味为了“生活化”而“生活化”的局面。这些现象的出现,是新课标的“深入人心”,还是一种“课标异化”?对于这一点我觉得很有必要思考。我想,在数学教学生活化的实践中,我们应辨证地看待生活数学的问题。其实,要让学生学习有价值的数学和必需的数学,使学生感受到数学与生活密不可分,但我们所追求的不应该是由“数学”向“生活”的简单回归,而应理性地走向“生活化”,感受数学的价值,凸现数学的本质特征,努力做到“数学教学生活化,生活问题数学化”。只有坚持这些理念,数学命题才能算是科学的命题,也只有坚持这些理念,才是真正意义上的新课标数学生活化本身。
题目:明明家养了6只母鸡,4只公鸡,共下了30个鸡蛋,平均每只鸡下了多少个蛋?
命题意图:一是基于数学生活化的考虑,考查学生基本的生活常识,明白公鸡不会下蛋的特殊情况下平均数的求法;二是基于解决问题中要学会分析题目的条件,能剔除题目中多余的条件进行解决问题;三是训练学生灵活运用所学知识解决生活中的具体问题,体现数学来源于生活。
测试完毕大部分教师都肯定了这道题出得还算巧妙,大致的想法和我命题的指导思想相一致。但也有教师给我提出了异议,教师提出的异议理由有二:
理由一:如果这道题给的条件是家庭中的人数和总收入,求人均收入的话,家庭中小孩和老人虽没有创收,但计算平均收入时,一样要纳入平均的计算人数。根据这一思路,公鸡虽然不会下蛋,但求平均数时也要纳入一起平均才正确。
理由二:题目中的“平均每只鸡”,这句话不够严谨,如果放在语文的角度单从字面上去理解,这句话就很容易产生歧义:一是可以理解为公鸡和母鸡两种鸡的总鸡数来求平均;同时也可以理解为公鸡不会下蛋,那么指的是母鸡数的平均。
我对命题的再思考:这道题的命题考查意图是好的,在一定的意义上也体现了新课标的理念,但是教师提出的异议也引起了自己的思考。对教师提出异议之一,我觉得教师举例有一定的说服力,但心中仍存一些疑问,总感觉家庭的人平均收入和鸡下蛋的平均数核算有本质的区别,原因有二:首先,因为家庭中的人,不管大人、老人和小孩都存在创收和不创收的可能性,只是在创收和不创收上有多和少的区别罢了,也就是说收入问题不是绝对的,所以算家庭平均收入时要把家庭全部人员包含在内,这也是由求平均数的本身决定的,而公鸡不会下蛋这是已定的事实,也是一个不争的生活常识,至少目前公鸡不存在下蛋的可能性,所以这里的“平均每只鸡下多少个蛋”应该理解为只看母鸡;其次,核算人均收入有固定的核算公式,但数学中的解决问题倡导具体问题作具体分析,解决问题的方法不能死套公式定理,要灵活运用公式定理来解决问题,而此题是一道生活常识比较浓厚的数学题,理当具体问题具体分析,而后具体解决。对于教师提出的问题二,如果此题专门从数学题的情境或者只从具体的生活常识去考虑和理解的话,题目倒也问题不大,但如果放到语文的角度,从字面上去理解和思考这个问题,此题的确存在歧义,容易给学生造成理解上的偏差和计算上的失误。回想自己的命题初衷,考虑教师提出的异议,结合求平均数本身的意义,应该把此题的问题改为“每只母鸡平均下蛋多少个?”,则既不违背命题者的初衷,也不会给师生们造成理解上的偏差。教研员的命题只有在命题者对命题做全方位的思考之后,才能最大限度的避免在命题中出现偏差和失误。
随着新课程标准的进一步实施,自己很庆幸也参与其中,听了很多课之后,我非常欣喜地看到教师的课堂教学中显现出了很强的“生活化”意识。可以说这已成为新课程实践中一个非常重要的突破口,但在一些教学实践中仍然出现了教师片面追求生活化的倾向。教师在创设教学的情境中多是成人认知多适合学生实际少,人为虚构多客观事实少,现象列举多本质揭示少,生活表象多数学化过程少等等。特别是低年段的数学教材,内容丰富,形象直观,并配有许多情景图,符合学生的生活情趣,但由于教师引导不好,学生往往浅尝辄止,或者是被生活情境所迷久久进入不了正题,或者是偏离了学习数学的轨道严重影响教学的效果,造成一味为了“生活化”而“生活化”的局面。这些现象的出现,是新课标的“深入人心”,还是一种“课标异化”?对于这一点我觉得很有必要思考。我想,在数学教学生活化的实践中,我们应辨证地看待生活数学的问题。其实,要让学生学习有价值的数学和必需的数学,使学生感受到数学与生活密不可分,但我们所追求的不应该是由“数学”向“生活”的简单回归,而应理性地走向“生活化”,感受数学的价值,凸现数学的本质特征,努力做到“数学教学生活化,生活问题数学化”。只有坚持这些理念,数学命题才能算是科学的命题,也只有坚持这些理念,才是真正意义上的新课标数学生活化本身。