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[摘 要]“数学广角”是人教版小学数学教材中的特色板块，因为内容选材上引用了学生熟悉的、富有童趣的经典数学问题，受到一线教师和学生的欢迎。在各级各类优质课评选、公开课中，“数学广角”教学频频亮相，学生在探究、发现等体验过程中，能发现事物隐含的数学规律和数学思想方法，发展创新思维。
[关键词]数学广角;运筹;优化;烙饼问题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）02-0023-02
“烙饼问题”是人教版“数学广角”的内容，主要渗透的数学思想方法就是“优化”。“优化”是我们工作、学习和生活的共同目标，方法优化、过程简化等都体现数学思想方法。如何让每个学生在解决“烙饼问题”的同时能感悟、体验优化的思想，并且能跳出“烙饼问题”看问题，将优化应用于生活中，这是本课的目标定位，也是教师需要重点思考和不断实践的地方。
一、 教材分析解读
教材借助三个简单的例子，从最省时间、最优策略来渗透优化的数学思想和方法。“烙饼问题”从生活出发，“每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。爸爸、妈妈和我每人1张饼，怎样才能尽快吃上饼？”教材以这个问题为主线，通过独立思考、动手操作、合作探究，在多种方法比较中得出最合理的方法，从而得出“每次都烙2张饼，别让锅空着，这样最省时”的结论，进一步思考“要烙4张、5张、6张饼……呢？你发现了什么？”从生活问题上升到数学问题，从“烙饼问题”中“别让锅空着”联系到生活中尽量不浪费，优化思想贯穿始终。
二、教学实践思考
下面以“烙饼问题”为例，结合几个教学片段，谈谈对“数学广角”教学该如何准确把握目标定位的几点思考。
[思考1]“生活化”还是“数学化”？
烙饼是常见的生活情景，课堂上我一谈起烙饼，便激发了学生的生活经验，学生积极性特别高。
师：爸爸、妈妈和我每人1张，怎样才能尽快吃上饼？
（学生开始动手操作，把烙饼的过程画了出来）
生1：
生2：
（一切都在教师的课堂预设中。这时，生3冒出一句话）
生3：按生1的方法，第三张饼烙好时，第一、二张饼已经冷了，不好吃了。（很多学生表示赞同）
生4：我觉得还是先把第一张和第二张饼烙好，而在烙第三张饼时，把饼从中间撕开成两片，这样正面和反面就可以一起烙了，也是烙三次，共9分钟。
课堂的生成与预设在这时有了冲突，交替烙的方法遇冷。生4从生活经验出发，将最后一个饼撕开烙，教师一旦肯定了这种方法，那课还怎么继续，数学思维在这节课又该如何体现？像这类的数学课应该注重“数学化”还是“生活化”？其实细想，这个问题也没有太大的冲突，只要教师处理得当，这未尝不是一个绝佳的生成性资源。
师：同学们都是生活的有心人，能想到用这样的方法。我们来观察一下，生2的烙饼方法有值得你欣赏的地方吗？
生5：餅没有被破坏，也很省时间……
通过比较，学生又将目光集中到了3张饼交替烙的方法中。对于生4撕开烙的方法，我在后期再次将其引出来分析：烙几次就等于烙的总面数除以每次烙的面数，即把1个饼看作两面，撕开来相当于1个饼就烙了一次。学生恍然大悟，“生活化”和“数学化”在此时完美结合了。
“烙饼问题”是一个载体，意在通过这样的载体凸显优化思想，因此它不仅需要具象，也需要抽象，对学生来说，能够借助生活情景理解数学，“生活化”和“数学化”何尝不是一个最佳组合呢？
[思考2]“基础知识、技能”还是“基本思想方法”？
学生在经历体验了3张饼的交替烙后，发现了这样烙最节省时间，再结合“2张饼需要烙2次，3张饼需要烙3次”，学生心里就会想：是不是几张饼就要烙几次呢？
师：3张饼可以交替烙，共烙3次，每次3分钟，共9分钟;4张饼不用交替烙，共烙4次，共12分钟;5张饼呢？
生6：5张饼一共烙5次，共15分钟。
师：那6张、7张饼呢？你发现了什么？
生7：6张饼烙了6次，7张饼烙了7次，分别是18分钟和21分钟。我发现了有几张饼就烙几次，一共需要几个3分钟。
（全班报以热烈的掌声）
师：那如果是20张饼，需要几分钟？50张饼呢？
（学生都能脱口而出）
整个环节，学生配合到位，课堂教学流畅，学生通过列举法进行不完全归纳，发现了有几张饼就烙几次的规律，同时学生也掌握了计算最少总时间的方法，可谓“双基”达成，是一堂非常成功的课！
但反过来细细思考：在“烙饼问题”这节课上，我们的目标定位真的仅仅是这些吗？如果仅是如此，不但学生的思维没有提升，优化思想更是无从体现。显然，这样的目标定位是不可取的。那我们又该何去何从呢？这就提到了策略方法的优化。同样的流程在另一个班的课堂上也卡住了。
师：如果是4张饼、5张饼呢？
（学生开始尝试在学习单上“烙饼”）
我通过观察发现，一部分学生在交替烙法里出不来了。见图（烙4张饼的情况）：
学生刚学完了3张饼的交替烙法，拿到4张饼，自然而然就想到用这种方法。何为“优化”，就需要比较，进而优化。有了这样的体验，就能凸显同时烙的优势，学生就会有所选择，尤其是烙5张饼的时候，怎样让学生体会操作上的优化，而不只是简单地看到5张饼就是15分钟。在比较过程中，学生经历了思想上的冲击：原来同时烙和交替烙可以并行，这样操作更方便。当“优化”思想在学生的心中扎根，那么出现6张饼的时候，学生的目光就不会仅仅停留在18分钟这个最少时间上，而是在脑海中出现“2 2 2”和“3 3”的“优化”策略。 “数学广角”课堂不是解题课，更不是奥数课，它没有具体的知识目标，但并不阻碍数学思想方法的渗透。数学思想方法源于“双基”、高于“双基”，“数学广角”中的数学思想方法不应直接传授，而应通过渗透，重在“体悟”。
[思考3]“面向全体”还是“面向个体”？
有了前面的思考和实践，我对教学设计进行了调整，目的是让学生通过动手操作、仔细观察、分析比较，掌握“优化”思想，但同样的设计在不同的班级教学却出现了不同的情况。
生8：我们发现了2张饼烙2次，3张饼烙3次，也就是说有几张饼就烙几次，那么总时间就是几个3分钟。
师：大家都发现了这个规律，为什么会这样呢？是巧合吗？
（学生思考片刻后，有学生走上讲台）
生9：我们知道2张饼需要烙2次，如果是偶数张饼，那烙的次数肯定就和张数相同了。
生10：如果是奇数张饼，除去偶数张饼，剩下3张饼用交替法需要烙3次，那么合起來也与张数相同。
（学生纷纷表示赞同）
生11：把一张饼看成两个面，n张饼就有2n个面，每次最多只能烙2张饼，也就是烙两面，用2n除以2等于n，所以就是n次。
（全班报以热烈的掌声……）
但在另一个班级，同样的问题，学生你看看我，我看看你，好不容易有学生领悟到这个规律，但大部分学生还是一脸茫然。很显然，这个班的学生没有达到我既定的教学目标。“数学广角”到底应该面向全体还是面向个体？
“数学广角”是教学内容的拓展，它不像其他数学知识，考虑到学生的差异性，很多时候并不作为考试内容。对于思维敏捷的学生来说，即使条件变成每次最多可以烙3张、4张饼时也不是问题。但对于基础较差的学生来说，他们的思维就停留在从浅层次发现规律上，当出现变化，只能学着每次最多只能烙2张饼的方法慢慢探索。
对于不同的学生，我们的目标定位显然是不一样的，不仅仅是思维上要因人而异，其他方面也是如此。如果大部分学生通过操作、体验、感悟，能理解“只要别让锅空着，就最节省时间”，那就基本达到教学目标了。也就是说，教师既要顾全大局，同时也要鼓励学生不断发展提升。
“烙饼问题”是教学的一种载体，一种虚拟的情境，就如“鸡兔同笼”“田忌赛马”一样，它承载的是一种思想，连接的是生活中的模型。教师只有深度研读教材，准确把握目标定位，在课堂教学中做到生活化和数学化的和谐统一，基于双基，凸显思想方法的渗透，充分考虑学生的个体差异，努力做到全体和个体的再发展，这样才能发挥“数学广角”教学的真正作用，让学生能用数学的眼光去观察生活，进而解决生活中的数学问题！
（责编 李琪琦）
[关键词]数学广角;运筹;优化;烙饼问题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）02-0023-02
“烙饼问题”是人教版“数学广角”的内容，主要渗透的数学思想方法就是“优化”。“优化”是我们工作、学习和生活的共同目标，方法优化、过程简化等都体现数学思想方法。如何让每个学生在解决“烙饼问题”的同时能感悟、体验优化的思想，并且能跳出“烙饼问题”看问题，将优化应用于生活中，这是本课的目标定位，也是教师需要重点思考和不断实践的地方。
一、 教材分析解读
教材借助三个简单的例子，从最省时间、最优策略来渗透优化的数学思想和方法。“烙饼问题”从生活出发，“每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。爸爸、妈妈和我每人1张饼，怎样才能尽快吃上饼？”教材以这个问题为主线，通过独立思考、动手操作、合作探究，在多种方法比较中得出最合理的方法，从而得出“每次都烙2张饼，别让锅空着，这样最省时”的结论，进一步思考“要烙4张、5张、6张饼……呢？你发现了什么？”从生活问题上升到数学问题，从“烙饼问题”中“别让锅空着”联系到生活中尽量不浪费，优化思想贯穿始终。
二、教学实践思考
下面以“烙饼问题”为例，结合几个教学片段，谈谈对“数学广角”教学该如何准确把握目标定位的几点思考。
[思考1]“生活化”还是“数学化”？
烙饼是常见的生活情景，课堂上我一谈起烙饼，便激发了学生的生活经验，学生积极性特别高。
师：爸爸、妈妈和我每人1张，怎样才能尽快吃上饼？
（学生开始动手操作，把烙饼的过程画了出来）
生1：
生2：
（一切都在教师的课堂预设中。这时，生3冒出一句话）
生3：按生1的方法，第三张饼烙好时，第一、二张饼已经冷了，不好吃了。（很多学生表示赞同）
生4：我觉得还是先把第一张和第二张饼烙好，而在烙第三张饼时，把饼从中间撕开成两片，这样正面和反面就可以一起烙了，也是烙三次，共9分钟。
课堂的生成与预设在这时有了冲突，交替烙的方法遇冷。生4从生活经验出发，将最后一个饼撕开烙，教师一旦肯定了这种方法，那课还怎么继续，数学思维在这节课又该如何体现？像这类的数学课应该注重“数学化”还是“生活化”？其实细想，这个问题也没有太大的冲突，只要教师处理得当，这未尝不是一个绝佳的生成性资源。
师：同学们都是生活的有心人，能想到用这样的方法。我们来观察一下，生2的烙饼方法有值得你欣赏的地方吗？
生5：餅没有被破坏，也很省时间……
通过比较，学生又将目光集中到了3张饼交替烙的方法中。对于生4撕开烙的方法，我在后期再次将其引出来分析：烙几次就等于烙的总面数除以每次烙的面数，即把1个饼看作两面，撕开来相当于1个饼就烙了一次。学生恍然大悟，“生活化”和“数学化”在此时完美结合了。
“烙饼问题”是一个载体，意在通过这样的载体凸显优化思想，因此它不仅需要具象，也需要抽象，对学生来说，能够借助生活情景理解数学，“生活化”和“数学化”何尝不是一个最佳组合呢？
[思考2]“基础知识、技能”还是“基本思想方法”？
学生在经历体验了3张饼的交替烙后，发现了这样烙最节省时间，再结合“2张饼需要烙2次，3张饼需要烙3次”，学生心里就会想：是不是几张饼就要烙几次呢？
师：3张饼可以交替烙，共烙3次，每次3分钟，共9分钟;4张饼不用交替烙，共烙4次，共12分钟;5张饼呢？
生6：5张饼一共烙5次，共15分钟。
师：那6张、7张饼呢？你发现了什么？
生7：6张饼烙了6次，7张饼烙了7次，分别是18分钟和21分钟。我发现了有几张饼就烙几次，一共需要几个3分钟。
（全班报以热烈的掌声）
师：那如果是20张饼，需要几分钟？50张饼呢？
（学生都能脱口而出）
整个环节，学生配合到位，课堂教学流畅，学生通过列举法进行不完全归纳，发现了有几张饼就烙几次的规律，同时学生也掌握了计算最少总时间的方法，可谓“双基”达成，是一堂非常成功的课！
但反过来细细思考：在“烙饼问题”这节课上，我们的目标定位真的仅仅是这些吗？如果仅是如此，不但学生的思维没有提升，优化思想更是无从体现。显然，这样的目标定位是不可取的。那我们又该何去何从呢？这就提到了策略方法的优化。同样的流程在另一个班的课堂上也卡住了。
师：如果是4张饼、5张饼呢？
（学生开始尝试在学习单上“烙饼”）
我通过观察发现，一部分学生在交替烙法里出不来了。见图（烙4张饼的情况）：
学生刚学完了3张饼的交替烙法，拿到4张饼，自然而然就想到用这种方法。何为“优化”，就需要比较，进而优化。有了这样的体验，就能凸显同时烙的优势，学生就会有所选择，尤其是烙5张饼的时候，怎样让学生体会操作上的优化，而不只是简单地看到5张饼就是15分钟。在比较过程中，学生经历了思想上的冲击：原来同时烙和交替烙可以并行，这样操作更方便。当“优化”思想在学生的心中扎根，那么出现6张饼的时候，学生的目光就不会仅仅停留在18分钟这个最少时间上，而是在脑海中出现“2 2 2”和“3 3”的“优化”策略。 “数学广角”课堂不是解题课，更不是奥数课，它没有具体的知识目标，但并不阻碍数学思想方法的渗透。数学思想方法源于“双基”、高于“双基”，“数学广角”中的数学思想方法不应直接传授，而应通过渗透，重在“体悟”。
[思考3]“面向全体”还是“面向个体”？
有了前面的思考和实践，我对教学设计进行了调整，目的是让学生通过动手操作、仔细观察、分析比较，掌握“优化”思想，但同样的设计在不同的班级教学却出现了不同的情况。
生8：我们发现了2张饼烙2次，3张饼烙3次，也就是说有几张饼就烙几次，那么总时间就是几个3分钟。
师：大家都发现了这个规律，为什么会这样呢？是巧合吗？
（学生思考片刻后，有学生走上讲台）
生9：我们知道2张饼需要烙2次，如果是偶数张饼，那烙的次数肯定就和张数相同了。
生10：如果是奇数张饼，除去偶数张饼，剩下3张饼用交替法需要烙3次，那么合起來也与张数相同。
（学生纷纷表示赞同）
生11：把一张饼看成两个面，n张饼就有2n个面，每次最多只能烙2张饼，也就是烙两面，用2n除以2等于n，所以就是n次。
（全班报以热烈的掌声……）
但在另一个班级，同样的问题，学生你看看我，我看看你，好不容易有学生领悟到这个规律，但大部分学生还是一脸茫然。很显然，这个班的学生没有达到我既定的教学目标。“数学广角”到底应该面向全体还是面向个体？
“数学广角”是教学内容的拓展，它不像其他数学知识，考虑到学生的差异性，很多时候并不作为考试内容。对于思维敏捷的学生来说，即使条件变成每次最多可以烙3张、4张饼时也不是问题。但对于基础较差的学生来说，他们的思维就停留在从浅层次发现规律上，当出现变化，只能学着每次最多只能烙2张饼的方法慢慢探索。
对于不同的学生，我们的目标定位显然是不一样的，不仅仅是思维上要因人而异，其他方面也是如此。如果大部分学生通过操作、体验、感悟，能理解“只要别让锅空着，就最节省时间”，那就基本达到教学目标了。也就是说，教师既要顾全大局，同时也要鼓励学生不断发展提升。
“烙饼问题”是教学的一种载体，一种虚拟的情境，就如“鸡兔同笼”“田忌赛马”一样，它承载的是一种思想，连接的是生活中的模型。教师只有深度研读教材，准确把握目标定位，在课堂教学中做到生活化和数学化的和谐统一，基于双基，凸显思想方法的渗透，充分考虑学生的个体差异，努力做到全体和个体的再发展，这样才能发挥“数学广角”教学的真正作用，让学生能用数学的眼光去观察生活，进而解决生活中的数学问题！
（责编 李琪琦）