对于许多中学生来说，学数学难，但又不得不学。在学生眼里，数学是一个个概念、公式、定理、习题的堆积物，它是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨，它们就像石塑一般，充满着理性精神的美，却显得冰冷和生硬，尤其对于数学概念的理解与把握，往往是吃不透摸不准。而数学概念是学生进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。这就促使笔者常去思考如何抓好概念教学，如何让学生按照自身的基本规律获得概念。在概念教学中，教师要讲究教学方法，利用新课程的教学理念，注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性，同时要帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系。
　　在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念也是提高解题能力的关键。在新一轮课改理念的引领下，结合自己的教学实践，笔者就数学概念教学中的有关问题与大家共同探讨。
　　最近笔者听了一位教师的《一次函数》第一节课后，对数学概念教学感触很深。这节课是这样安排的：
　　1.活动阶段
　　（1）教师给出一组函数引导学生去观察，找出它们的共性。例如：y=x 1，y=-x-1。
　　2.探究阶段
　　（2）让学生提出这一组例子的共性假设，并依据这些假设检验每一个例子。
　　3.对象阶段
　　（3）提出一个一般模式（由学生通过比较分析和概括归纳而得）y=kx b，（k≠0）检验是否每一个实例均属于这一模式。
　　（4）教师给出一次函数的定义，并对其进行解释，将这一函数表达式与学生们已学过的正比例函数的概念联系起来，这不仅可以说明研究这个新函数的意义，而且建立了函数概念的网络结构。
　　4.运用新概念解决问题
　　（5）举出正反例强化概念。
　　（6）举例，练习。
　　5.小结反思新概念形成过程
　　一、对上述课堂的分析与点评
　　显然这种概念的引入注重了知识的形成方式，它反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活动”阶段是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系；“探究”阶段是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；“对象”阶段是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动；“运用新概念解决问题”要经过长期的学习活动进一步完善，包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其它概念、规则、图形等的联系，它主要突出归纳，有利于训练学生的推理能力。
　　二、传统的数学概念教学的方式、结构以及在实际教学中产生的利与弊
　　传统的数学概念教学大多采用“同化方式”进行。通常分为以下几个步骤：
　　1.揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号；
　　2.对概念进行特殊分类，揭示概念的外延；
　　3.巩固概念，利用概念解决定义进行简单的识别活动；
　　4.概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其他概念间的联系。
　　这种教学过程简明，使学生可以比较直接地学习概念，节省时间，被称为是“学生获得概念的最基本方式”。但是仅从形式上做逻辑分析让学生理解概念是远远不够的。数学概念具有过程—对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此，必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。
　　事实上，对每一个数学概念的处理，都可以采用这两种方式去引入，相对而言，传统教学比较注重同化方式，传统的教学模式下学生的学习缺少“活动”阶段，对概念的形成过程没有充分体验，学生对数学概念的建立靠教师代替，快体验、快抽象。当前课程改革提倡的教学模式是以形成方式为主，新课改理念下的数学概念教学是由学生活动、探究到对象、图式的学习过程，体现了数学知识形成的规律性。我们认为，两种概念教学方式各有利弊，不能顾此失彼，一概而论。数学概念教学应将两种方式并重，这样做无论是从教学投入与产出比，还是从培养学生完整的思维习惯方面都是合理的。至于采用哪种方式引入概念为好，取决于学生已有的认知水平和具体的教学内容。一般而言，在学习比较简单的概念时，宜采用概念形成；在学习比较复杂的概念时，宜采用概念同化。后者要用较多的其他概念作为支撑，要充分利用原有认知结构中的相关知识。运用形成方式是不容易形成概念的，而采用同化方式则相对来说容易形成概念。当然，上述情形不是绝对的，教学中如何选用引入概念的方式，要具体情况具体分析。
　　三、两种教学模式下学生学习方式、效果的对比分析
　　为了使学生理解概念，首先，教师应当充分揭示概念的内涵，揭示概念的内涵应多方位、多侧面，结合概念性质的学习，从多角度去审视同一个概念，使学生在头脑中形成概念域。同时，结合对反例的辨认，明确概念的外延。第二，形成概念体系。无论哪种方式，学生的学习都是建立在原有认知结构基础之上的，都要借鉴原有的认知水平。与新课改理念相比，传统的教学模式下学生的学习缺少“活动”阶段，对概念的形成过程没有充分体验，学生数学概念的建立靠教师代替，快体验、快抽象。反映出的情况有：
　　1.过快的抽象过程使得只能有一少部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活动，大部分学生理解不了数学概念，只能靠死记硬背。例如学生学习有理数运算很长时间，还经常出现符号运算错误，这就是学生对有理数运算没有理解而造成的。
　　2.由教师代替学生快体验、快抽象出数学概念，即使是能跟随教师进行有意义学习的学生其学习活动也是不连贯的，建构的概念缺乏完整性。例如学生学习了代数式的概念，经常出现a a a×2=3a×2，25x-4=21x，5yz-5z=y等错误，这是因为学生没有进行必要的“活动”，使“探究”的体验不完整造成的，说明学生还停留于运算过程层面，对方程对象的结构特征不理解。
　　3.学生建构概念的图式层面是学习的最高阶段，在现有教学环境下很多学生难以达到这一层面。
　　四、新课改理念下数学概念教学的策略
　　新课改理念下的数学概念教学是由学生活动、探究到对象、图式的学习过程，体现了数学知识形成的规律性。为此，笔者结合自己的教学实践对数学概念教学采取以下策略：
　　1.把“教”建立在学生“学”的活动中
　　为了使学生建构完整的数学知识，首先要设计学生的学习活动。这需要教师创设问题情境，设计时要注意以下几个方面：①能揭示数学知识的现实背景和形成过程；②适合学生的学习水平，使学习活动能顺利展开；③适当数量的问题，使学生有充足活动体验；④注意趣味性，活动形式可以多种多样，引起全体学生的学习兴趣。
　　2.体现数学知识形成中的数学思维方法
　　数学思维方法是知识产生的灵魂，把握数学知识形成中的数学思维方法，是学生展开思维、建构概念的主线。学生学习中要给予提示、建议并在总结中归纳。另外，要设计能引起学生反思的提问，如“你的结果是什么？”“你是怎样得出的？”“你为什么怎样做？”使学生能顺利完成由“活动”到“探究”、由“探究”到“对象”的过渡。
　　3.数学对象的建立需经多次反复
　　一个数学概念由“探究”到“对象”的建立，有时既困难又漫长（如函数概念）。“探究”到“对象”的压缩、抽象需要经过多次反复，循序渐进，螺旋上升，直至学生真正理解。“对象”的建立要注意简练的文字形式和符号表示，使学生在头脑中建立起数学知识的直观结构形象。教师要加强知识间的联系和应用，帮助学生在头脑中建立起完整的数学知识的心理图式。
　　综上所述，数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。我们只要遵循认识规律，注意概念教学的研究与实践，就不难提高数学的教学质量。