【中图分类号】G642.474 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089 (2012)01-0090-02
　　
　　
　　1 考试要求
　　 转化与化归是高中数学中一种重要的思想方法，指在研究和解决有关数学问题时，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或容易解决的问题，最终圆满求得问题的解答的一种手段和方法。
　　2 考点回顾
　　 在每年的高考中，考查转化与化归思想的试题总占有一席之地。向量问题、三角函数问题、零点问题、数列问题等，各种知识类型都能表现出来。选择题、填空题、解答题，任何题型都能考查，比如2011年的浙江高考卷中，第6，9，10，16，18，19，21，22等题目都用到了转化与化归的思想。
　　3 命题考势
　　 纵观近几年浙江省的高考数学题，学生普遍都感到有点难，主要原因是出现了一些新颖的题型，而涉及内容并未超出考试大纲，但学生对这类题目则感到束手无策，而平时能加强对学生转化与化归思想的引导，那么学生在考试中必会有一种山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。
　　4 例题剖析
　　 例1．（2009年浙江省数学高考第17题）如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是.
　　
　　 分析：本题学生乍一看，心中也不免有点慌，因为这毕竟是一个不太常见的空间动态的折叠问题，由于 AFD沿AF折起满足平面AFD⊥平面ABC，题中AK的长度即t的大小也随着改变，确定t的取值范围“似乎不是一件容易的事”。但如果能把这里的“动”转化成“不动”，利用考虑两个极端位置的特殊值法，就可得到其中一种较简单的解法。
　　 解：考虑二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，很明显，随着F点到C点时，因平面ADB，即有CB⊥BD，对于CD=2，BC=1，∴BD=3，又AD=1，AB=2，因此有AD⊥BD，则有t=12，因此t的取值范围是12,1
　　例2．（2010年浙江省数学高考第15题）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则的取值范围是 .
　　 分析：对于本题，学生都会根据常规做法，利用等差数列求和公式，由S5S6+15=0，化简得到2a21+9a1d+10d2+1=0后就无法做下去了，而此时只要转化一下，把a1看作未知量，把数列问题化成方程问题，整个问题就迎刃而解了。
　　 解：由Sn=n(a1+an)2=n［2a1+(n-1)d］2，知S5=5(a1+2d)，S6=3(2a1+5d)，由S5S6+15=0可得(a1+2d)(2a1+5d)+1=0，即2a21+9a1d+10d2+1=0，关于a1的方程有解，所以Δ=(9d)2-8(10d2+1)0，即d28，解得d22或d-22。
　　例3．（2011年浙江省数学高考第9题）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）
　　A．15 B．25 C．35 D．45
　　 分析：这是一题考古典概率的题目，在求基本事件个数时，若按照标准答案的做法，在分类讨论时，要把各种情况都考虑清楚，非常困难。而此时，若把正面转化成反面，在分类讨论时，则要容易的多了。
　　 解：先考虑反面，即考虑同一科目的书至少有一科相邻的情况：1、语文相邻，数学不相邻，有A22A22A23种；2、语文不相邻，数学相邻，有A22A22A23种；3、语文和数学都相邻，有A22A22A33种，共有A22A22A23+A22A22A23+A22A22A33=72。而所有情况共有种A55=120，所以满足同一科目的书都不相邻的情况共有120-72=48种。所以P=48120=25，选B。
　　 总而言之，转化与化归的思想具有灵活性和多样性特点，没有统一的模式可遵循，需要依据问题本身提供的信息，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径和方法，因此，只有在平时的训练中，经常有意识地运用数学变换的方法，去灵活地解决有关的数学问题，将有利于提高解决数学问题的应变能力和技能、技巧。