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一、对单项式、多项式概念理解不清
例1代数式,-xy,,0,x+2y, 中的单项式个数有( ).
A.3个 B. 4个C. 5个 D. 6个
错解:C.
错因分析:表示5除以x的关系,它不是单项式;分子部分是多项式,它也不是单项式.
正解:A.
点拨:单项式是指数与字母的积的代数式,单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否为乘积关系,即分母中不含有字母;若式子中含有加、减运算关系,也不是单项式.
二、对系数、次数概念理解不清
例 2试说出单项式,33a2b 的系数和次数.
错解:的系数是7,次数是0;33a2b 的系数是3,次数是6.
错因分析:对单项式的系数、次数的概念理解不清.
正解:的系数是,次数是1;33a2b 的系数是33,次数是3.
点拨:单项式的系数是指单项式中的数字因数;单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和.正确理解相关概念,才能正确做出解答.
三、对同类项概念理解不清
例 3 在①3x3y2与-5x2y3 ;②4ab2与-2xy2; ③3x3y2与-y2x3各组单项式中是同类项的是().
A. ① B. ②C.③D.①、②和③
错解:D
错因分析:4ab2与-2xy2虽字母不同,但对应位置的字母指数相同,容易影响判断.
正解:C.
点拨:同类项必须同时满足两个条件即所含字母相同;相同字母的次数相同.二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关.
四、对去括号法则理解不清
例 4计算:
(1)(8a-7b)-(4a-5b);
(2)(5x2-2x+3)-3(x2-2x+1).
错解:(1)原式=8a-7b-4a-5b=4a-12b;
(2)原式=5x2-2x+3-3x2-2x+1=2x2-4x+4.
错因分析:在(1)中,括号前面是“- ”号,去掉括号前面的“- ”号,括号里的各项都改变符号;(2)总共有两处错误:①括号前面的系数未乘以括号内的每一项,②括号前面是“- ”号,去掉括号前面的“- ”号,括号里的各项都改变符号.
正解:(1)原式=8a-7b-4a+5b=4a-2b;
(2)原式= 5x2-2x+3-3x2+6x-3=2x2+4x.
点拨:在去括号时应熟记口诀“去括号、添括号,解题关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添括号都变号”;另外,括号前系数一定要乘括号内的每一项,不能漏乘.
五、对运算定律理解不清
例5计算:3c3-2c2+8c+13c3+2c-2c2+3 .
错解:原式=3c3-13c3-2c2+2c2-8c+2c+3
=-10c3-6c+3.
错因分析:在使用交换律移动项时没有把该项前面的符号一起移动.
正解:原式=3c3+13c3-2c2-2c2+8c+2c+3
=16c3-4c2+10c+3. .
点拨:在移动同类项时是要连同此项前的符号一起移动的.
六、整式化简求值出错
例6已知x=-,y=-,求代数式(5x2y-2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2)的值.
错解:(5x2y-2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2)
=[5×(-)2×(-)-2×(-)×(-)2-3×(-)×(-)]-[2×(-)×(-)+5×(-)2×(-)-2×(-)×(-)2]=-.
错因分析:本题是代数式化简并求值,直接代入x、y值进行运算,极易出错,应先化简再代入求值.
正解:(5x2y-2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2) =-5xy.
当x=-,y=-时,原式=-5xy=-5×( -)×(-)=-.
点拨:在解此类试题时,应采用先化简后代入的方法进行求值,以减少计算量保证正确率.
七、对创新题理解、分析不清
例7如图1,一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,则第 n(n是正整数)个图案由______个基础图形组成.
错解:4n.
错因分析:对问题的观察能力不够.
正解:3n+1.
点拨:认真观察题中所给出的图形,找出其中规律是解题的关键.
例8扑克牌游戏,小明背对小亮,让小亮按下列4个步骤操作:第一步分发左、中、右3堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数,请你用所学的知识确定中间牌的张数.
A.3 B.4C.5 D. 6
错解:D.
错因分析:本题文字阅读量较大,应建立数学模型,列出代数式,通过代数式的运算得出正确答案.
正解:设第一步分发的左、中、右3堆牌的张数均为x张;则第二步左边一堆有(x-2)张,中间一堆(x+2)张,右边仍是x张;第三步左边有(x-2)张,中间有(x+3)张,右边为(x-1)张,第四步中间有[x+3-(x-2)]张,即5张牌,故选C.
点拨:规律探索问题具有一定的难度,综合考查了阅读理解、逻辑推理、代数运算等能力,解题时应充分排除畏难情绪,应用代数思维,认真分析探究.
例1代数式,-xy,,0,x+2y, 中的单项式个数有( ).
A.3个 B. 4个C. 5个 D. 6个
错解:C.
错因分析:表示5除以x的关系,它不是单项式;分子部分是多项式,它也不是单项式.
正解:A.
点拨:单项式是指数与字母的积的代数式,单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否为乘积关系,即分母中不含有字母;若式子中含有加、减运算关系,也不是单项式.
二、对系数、次数概念理解不清
例 2试说出单项式,33a2b 的系数和次数.
错解:的系数是7,次数是0;33a2b 的系数是3,次数是6.
错因分析:对单项式的系数、次数的概念理解不清.
正解:的系数是,次数是1;33a2b 的系数是33,次数是3.
点拨:单项式的系数是指单项式中的数字因数;单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和.正确理解相关概念,才能正确做出解答.
三、对同类项概念理解不清
例 3 在①3x3y2与-5x2y3 ;②4ab2与-2xy2; ③3x3y2与-y2x3各组单项式中是同类项的是().
A. ① B. ②C.③D.①、②和③
错解:D
错因分析:4ab2与-2xy2虽字母不同,但对应位置的字母指数相同,容易影响判断.
正解:C.
点拨:同类项必须同时满足两个条件即所含字母相同;相同字母的次数相同.二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关.
四、对去括号法则理解不清
例 4计算:
(1)(8a-7b)-(4a-5b);
(2)(5x2-2x+3)-3(x2-2x+1).
错解:(1)原式=8a-7b-4a-5b=4a-12b;
(2)原式=5x2-2x+3-3x2-2x+1=2x2-4x+4.
错因分析:在(1)中,括号前面是“- ”号,去掉括号前面的“- ”号,括号里的各项都改变符号;(2)总共有两处错误:①括号前面的系数未乘以括号内的每一项,②括号前面是“- ”号,去掉括号前面的“- ”号,括号里的各项都改变符号.
正解:(1)原式=8a-7b-4a+5b=4a-2b;
(2)原式= 5x2-2x+3-3x2+6x-3=2x2+4x.
点拨:在去括号时应熟记口诀“去括号、添括号,解题关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添括号都变号”;另外,括号前系数一定要乘括号内的每一项,不能漏乘.
五、对运算定律理解不清
例5计算:3c3-2c2+8c+13c3+2c-2c2+3 .
错解:原式=3c3-13c3-2c2+2c2-8c+2c+3
=-10c3-6c+3.
错因分析:在使用交换律移动项时没有把该项前面的符号一起移动.
正解:原式=3c3+13c3-2c2-2c2+8c+2c+3
=16c3-4c2+10c+3. .
点拨:在移动同类项时是要连同此项前的符号一起移动的.
六、整式化简求值出错
例6已知x=-,y=-,求代数式(5x2y-2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2)的值.
错解:(5x2y-2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2)
=[5×(-)2×(-)-2×(-)×(-)2-3×(-)×(-)]-[2×(-)×(-)+5×(-)2×(-)-2×(-)×(-)2]=-.
错因分析:本题是代数式化简并求值,直接代入x、y值进行运算,极易出错,应先化简再代入求值.
正解:(5x2y-2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2) =-5xy.
当x=-,y=-时,原式=-5xy=-5×( -)×(-)=-.
点拨:在解此类试题时,应采用先化简后代入的方法进行求值,以减少计算量保证正确率.
七、对创新题理解、分析不清
例7如图1,一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,则第 n(n是正整数)个图案由______个基础图形组成.
错解:4n.
错因分析:对问题的观察能力不够.
正解:3n+1.
点拨:认真观察题中所给出的图形,找出其中规律是解题的关键.
例8扑克牌游戏,小明背对小亮,让小亮按下列4个步骤操作:第一步分发左、中、右3堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数,请你用所学的知识确定中间牌的张数.
A.3 B.4C.5 D. 6
错解:D.
错因分析:本题文字阅读量较大,应建立数学模型,列出代数式,通过代数式的运算得出正确答案.
正解:设第一步分发的左、中、右3堆牌的张数均为x张;则第二步左边一堆有(x-2)张,中间一堆(x+2)张,右边仍是x张;第三步左边有(x-2)张,中间有(x+3)张,右边为(x-1)张,第四步中间有[x+3-(x-2)]张,即5张牌,故选C.
点拨:规律探索问题具有一定的难度,综合考查了阅读理解、逻辑推理、代数运算等能力,解题时应充分排除畏难情绪,应用代数思维,认真分析探究.