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多年以前，有一位参加第一届全国中学生物理竞赛的学生曾谈到他的一次观察发现：“
平常讲参照物时都说，火车开动时，车站上的树木、房屋向后退。在这次来参加竞赛途中乘
火车时，我观察到一个现象：火车行驶在空旷的田野时，看到远处的树林、山脉好像不是向
后退，而是也向前走了，而近处的树木则是向后退的”。我们对这个问题非常感兴趣，经过
深入的思考，终于找到了问题的答案并给出了定量的解释。
实际上，远处的树林、山脉更像是一个质点，如果远处的物体不是一个质点，而是具有一定
长度的物体(比如和铁轨垂直的一条公路或一行树)，情况会是什么样呢？这时，我们会发
现，观察的现象发生了一些变化。在行驶中的火车上向外看，你就会发现一个更加奇怪的现
象。本来和铁轨垂直的一条公路或一行树却在你的眼前转动起来，而且先向一个方向转动，
过一会又向另一个方向转动，这是什么原因呢？有人认为这是由于相对运动的结果，但是按
运动的相对性原理，当火车以速度v沿平直的铁轨前进时，原先静止在大地上的一切物体都
以速度-v相对于车厢中的观察者运动，因此公路的相对运动是平动而不是转动。如何解释
这个现象呢？
原来，一个物体看上去的大小和其真实大小往往不一样。视觉大小由物体在人的视觉中所张
开的视角大小所决定，因此，同一个物体离得越远，看上去就越小，这就是视觉形象中“近
大远小”的特点。同样，物体运动的视速度和其真实速度也不同。一只小鸟以10 m/s的
速度在你的眼前掠过，你会觉得它飞得很快，而一架飞机以100 m/s的速度在高空飞
行，看上去却飞得很慢。
人在行驶的火车上观察，远处的树林、山脉
相对于人的真实运动是平动，但视运动却不同。真实运动是由物体在单位时间所走过的路程
决定的，也就是物理学上定义的线速度；而视运动的快慢却由物体在单位时间内转过的视角
所决定，也就是物理学上定义的角速度。需要强调指出的是，对这个现象的解释，人们往往
忽略了视速度就是角速度这个至关重要的问题。因此，人眼既能看到线速度的变化，也能看
到角速度的变化。明白了这个道理，下面的讨论就简单多了。
为了讨论方便起见?我们取火车上的观察者为参考系的原点，以铁轨方向为x轴，设火车相对
大地
的速度为v，沿x轴正向，则远处的树林(A)垂直于x 轴以相对速度-v向x轴负方向平动，在t
时刻，远处的树林(A)在铁轨上的位置为x(t)，设OA与x轴的夹角为θ,远处的树林(A)到铁轨
上的距离为d，OA的距离为R，从A点作一条垂直于OA的直线，然后把速度v向这条垂线投影，
得v在垂线上的速度为v1，如图1所示：
则v1=vsinθ(1)
根据线速度与角速度的关系，得
v1=uR[JY](2)
于是有u=[SX(]v1[]R[SX)]=[SX(]vsinθ[]R[SX)]=[SX(]dv[]d2 x2[SX)](
3)
(3)式就是人在行驶的火车上观察远处的树林时视速度的表达式。
讨论两种情况：
1.若d不变，则u随x的变化情况如图2：
显然，当d不变时，u随x的变化情况是先变大再变小。
2.若x不变，则u随d的变化情况如图3：
显然，当x不变时，u随d的变化情况比较复杂。首先，随着d的变小，u逐渐变大，然后再变
小。其次，随着d的正负的变化，u的正负也发生了变化，说明观察者观察火车两侧远处的树
林时，远处树林的旋转方向是相反的。
也可以对(3)式进行讨论。当远处的树林离观察者很远时，即xd，此时(3)式变为
u=[SX(]v[]x2[SX)]d[JY](4)
当x和d不变的情况下，离铁轨越远的地方(即d越大)，视速度u越大；离铁轨越近的
地方(即d越小)，视速度越小。因此远处的树林整体运动的视觉形象为转动。考虑到条件
xd，故这时远处的树林转动得很慢。当x趋于无穷大时，u=0，即视运动停止。由图2可以
得到相同的结论。
当树林离观察者很近时，x趋于零时 ，此时(3)式变为
u=[SX(]v[]d[SX)](5)
此时离铁轨越远的树林观察者观察到的视速度u越小，越近的地方视速度越大。
在火车从远处驰来而又奔向远处的过程中，x由正无穷大变成零，再变成负无穷大。远处
的树木相对于观察者的视运动也由静止变成缓慢的逆时针转动，再变成顺时针转动，最后
再次回复静止。这就是我们在行驶中的火车上向外看，感觉到远处的树木也向前走的实质原
因。
明白了上述道理，就很容易解释“月亮跟人一起走”的现象。
当人走路时，由于月亮到人的距离很远，人眼实际感觉不到月亮后退的距离。这样，在
人眼看来，月亮并未后退，而是与人相对静止；路旁的树木到人的距离很近，人眼很容易感
觉到它们在后退。月亮、路旁的树木、走路的人三者具有以下的关系：月亮与走路的人相对
静止，月亮与路旁的树木相对静止，路旁的树木与走路的人相对运动。当人向前走的时候，
我们不妨把月亮和路旁的树木作为一个整体，月亮与路旁的树木的“连线”跟行走的人与路
旁的树木的“连线”形成一个夹角，这个夹角会随着人前进而逐渐，也就是说：月亮、走路
的人以路旁的树木为中心发生相对转动。以月亮、路旁的树木这个整体为参照物，则人在向
前运动的同时，也以路旁的树木为中心，相对于月亮发生转动。反之，以人为参照物，月亮
则在以路旁树木为中心的向前发生转动。人不断向前走过路旁一棵棵树木，月亮则不断以路
旁的一棵棵树木为中心相对于人向前转动。这就是我们感觉到“月亮跟人一起走”的真正原
因。准确地说，月亮不是在跟人一起向前“走”，而是在围绕着一棵棵树木向前“转”。人
走得快，月亮转得也快；人走得慢，月亮转得也慢；人停下来时，月亮也停下来。“转”在
这种现象中比“走”更明显。在“月亮跟人一起走”的现象中，如果你是走在一片空旷的、
无树木、无房屋等近处物体的原野上，你看到的月亮应是相对于人静止的，不会“跟人一起
走”。
平常讲参照物时都说，火车开动时，车站上的树木、房屋向后退。在这次来参加竞赛途中乘
火车时，我观察到一个现象：火车行驶在空旷的田野时，看到远处的树林、山脉好像不是向
后退，而是也向前走了，而近处的树木则是向后退的”。我们对这个问题非常感兴趣，经过
深入的思考，终于找到了问题的答案并给出了定量的解释。
实际上，远处的树林、山脉更像是一个质点，如果远处的物体不是一个质点，而是具有一定
长度的物体(比如和铁轨垂直的一条公路或一行树)，情况会是什么样呢？这时，我们会发
现，观察的现象发生了一些变化。在行驶中的火车上向外看，你就会发现一个更加奇怪的现
象。本来和铁轨垂直的一条公路或一行树却在你的眼前转动起来，而且先向一个方向转动，
过一会又向另一个方向转动，这是什么原因呢？有人认为这是由于相对运动的结果，但是按
运动的相对性原理，当火车以速度v沿平直的铁轨前进时，原先静止在大地上的一切物体都
以速度-v相对于车厢中的观察者运动，因此公路的相对运动是平动而不是转动。如何解释
这个现象呢？
原来，一个物体看上去的大小和其真实大小往往不一样。视觉大小由物体在人的视觉中所张
开的视角大小所决定，因此，同一个物体离得越远，看上去就越小，这就是视觉形象中“近
大远小”的特点。同样，物体运动的视速度和其真实速度也不同。一只小鸟以10 m/s的
速度在你的眼前掠过，你会觉得它飞得很快，而一架飞机以100 m/s的速度在高空飞
行，看上去却飞得很慢。
人在行驶的火车上观察，远处的树林、山脉
相对于人的真实运动是平动，但视运动却不同。真实运动是由物体在单位时间所走过的路程
决定的，也就是物理学上定义的线速度；而视运动的快慢却由物体在单位时间内转过的视角
所决定，也就是物理学上定义的角速度。需要强调指出的是，对这个现象的解释，人们往往
忽略了视速度就是角速度这个至关重要的问题。因此，人眼既能看到线速度的变化，也能看
到角速度的变化。明白了这个道理，下面的讨论就简单多了。
为了讨论方便起见?我们取火车上的观察者为参考系的原点，以铁轨方向为x轴，设火车相对
大地
的速度为v，沿x轴正向，则远处的树林(A)垂直于x 轴以相对速度-v向x轴负方向平动，在t
时刻，远处的树林(A)在铁轨上的位置为x(t)，设OA与x轴的夹角为θ,远处的树林(A)到铁轨
上的距离为d，OA的距离为R，从A点作一条垂直于OA的直线，然后把速度v向这条垂线投影，
得v在垂线上的速度为v1，如图1所示：
则v1=vsinθ(1)
根据线速度与角速度的关系，得
v1=uR[JY](2)
于是有u=[SX(]v1[]R[SX)]=[SX(]vsinθ[]R[SX)]=[SX(]dv[]d2 x2[SX)](
3)
(3)式就是人在行驶的火车上观察远处的树林时视速度的表达式。
讨论两种情况：
1.若d不变，则u随x的变化情况如图2：
显然，当d不变时，u随x的变化情况是先变大再变小。
2.若x不变，则u随d的变化情况如图3：
显然，当x不变时，u随d的变化情况比较复杂。首先，随着d的变小，u逐渐变大，然后再变
小。其次，随着d的正负的变化，u的正负也发生了变化，说明观察者观察火车两侧远处的树
林时，远处树林的旋转方向是相反的。
也可以对(3)式进行讨论。当远处的树林离观察者很远时，即xd，此时(3)式变为
u=[SX(]v[]x2[SX)]d[JY](4)
当x和d不变的情况下，离铁轨越远的地方(即d越大)，视速度u越大；离铁轨越近的
地方(即d越小)，视速度越小。因此远处的树林整体运动的视觉形象为转动。考虑到条件
xd，故这时远处的树林转动得很慢。当x趋于无穷大时，u=0，即视运动停止。由图2可以
得到相同的结论。
当树林离观察者很近时，x趋于零时 ，此时(3)式变为
u=[SX(]v[]d[SX)](5)
此时离铁轨越远的树林观察者观察到的视速度u越小，越近的地方视速度越大。
在火车从远处驰来而又奔向远处的过程中，x由正无穷大变成零，再变成负无穷大。远处
的树木相对于观察者的视运动也由静止变成缓慢的逆时针转动，再变成顺时针转动，最后
再次回复静止。这就是我们在行驶中的火车上向外看，感觉到远处的树木也向前走的实质原
因。
明白了上述道理，就很容易解释“月亮跟人一起走”的现象。
当人走路时，由于月亮到人的距离很远，人眼实际感觉不到月亮后退的距离。这样，在
人眼看来，月亮并未后退，而是与人相对静止；路旁的树木到人的距离很近，人眼很容易感
觉到它们在后退。月亮、路旁的树木、走路的人三者具有以下的关系：月亮与走路的人相对
静止，月亮与路旁的树木相对静止，路旁的树木与走路的人相对运动。当人向前走的时候，
我们不妨把月亮和路旁的树木作为一个整体，月亮与路旁的树木的“连线”跟行走的人与路
旁的树木的“连线”形成一个夹角，这个夹角会随着人前进而逐渐，也就是说：月亮、走路
的人以路旁的树木为中心发生相对转动。以月亮、路旁的树木这个整体为参照物，则人在向
前运动的同时，也以路旁的树木为中心，相对于月亮发生转动。反之，以人为参照物，月亮
则在以路旁树木为中心的向前发生转动。人不断向前走过路旁一棵棵树木，月亮则不断以路
旁的一棵棵树木为中心相对于人向前转动。这就是我们感觉到“月亮跟人一起走”的真正原
因。准确地说，月亮不是在跟人一起向前“走”，而是在围绕着一棵棵树木向前“转”。人
走得快，月亮转得也快；人走得慢，月亮转得也慢；人停下来时，月亮也停下来。“转”在
这种现象中比“走”更明显。在“月亮跟人一起走”的现象中，如果你是走在一片空旷的、
无树木、无房屋等近处物体的原野上，你看到的月亮应是相对于人静止的，不会“跟人一起
走”。