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【摘要】本文通过研究房地产业这一国民经济的重要支柱产业，结合上海市各项经济指标与数据，定量分析上海市房地产业同其他产业之间的关系和内在结构，并且通过进一步分析房地产业对于相关产业的影响，得出房地产业在国民经济中的支柱性地位和相关政策性建议的结论。文章共三部分，第一部分分析上海市房地产的基础数据与其在上海市国民经济中的地位，第二部分基于灰色系统理论模型，运用灰色分析计算上海市房地产业关联度。第三部分的上海市房地产业合作博弈模型会在基于第二部分的邓氏关联度的基础上做进一步的深度分析排序。本文创新点在于将灰色关联模型与博弈论进行结合拓展。
【关键词】上海 房地产业 产业关联度 合作博弈
一、引言
（一）问题的提出
在我国，房地产业，是国民经济的重要综合性产业之一，和其他产业之间具有很高的关联度和带动力。尤其是在一线城市，房价居高不下，人们对于房地產的需求旺盛，产业热度很高。考虑到国民经济是一个各个产业相互作用的复合的整体，为了确立在上海市，房地产业的发展地位和其对于其他产业的带动作用和联合作用，本文提出了上海市房地产业关联度与产业合作博弈分析这一研究课题，从关联度、合作性的角度去试着分析和解决在上海市，房地产业与其他产业如何协调发展、发挥出效用最大化这一问题。本文的创新点也在于从产业关联度延伸到产业合作博弈的角度上。
（二）文献综述
邓聚龙（1982）提出的灰色系统理论，是一种研究少数据、信息不确定性问题的方法。根据序列曲线的偏向程度的相似性来确定关联度，几何形状越接近，关联度就越大。
冯诺依曼、摩根斯坦（1944）将博弈论系统地推广到了n人博弈结构并且应用到经济领域，纳什（1951）也提出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。动态分析是考虑经济变量随时间延伸而对整个经济体系的影响，静态分析是根据既定的外生变量求得内生变量的方法，进行一种综合性的对比。这些都可以成为分析房地产业关联度及波及效应的模型方法。
具体到房地产业关联度和对国民经济的带动方面，刘水杏（2004）研究了房地产业与相关产业关联度的国际比较，孔凡文、刘宁（2005）运用了灰色系统理论方法进行了房地产业与相关产业的关联度分析，李秀婷、刘凡、吴迪、董纪昌、高鹏（2014）在基于投入产出模型和五张投入产出表（1997以后），量化分析了房地产业的经济效应和带动作用，张清勇、年猛（2012）在运用了感应度系数和影响力系数的基础上，定量说明了房地产业的产业关联度和带动力的强弱，为政策是否要倾斜于房地产业提供了理论依据。王光净、杨继君、刘仲英（2010）在产业结构的优化模型上，基于合作博弈做了转化成量化细致的分析。刘静波（2007）从网状结构的视角下进行了产业博弈分析。
（三）研究目的
本文希望通过建构上海市房地产业关联度与产业间合作博弈的模型，来分析房地产业的高关联度和强带动力，进一步明确房地产业和相关产业的关联程度的大小与序列，以这种通过灰色关联和合作博弈的评价体系，为现实的房地产政策和经济决策和如何推动上海市的产业结构调整，提供相关的量化理论参考和依据。虽然这里使用的是上海市的数据，但对其他城市的房地产业关联度也具有一定的参考意义。
（四）上海市房地产业的贡献率分析
我们来分析上海市房地产业在国民经济中所居地位，展现出房地产业对整个社会产业的影响力，进而再引出房地产业的关联度即对各个产业的不同影响程度。
根据上海市统计局所公布的近五年（2011～2015）的房地产业与全市生产总值数据，可以分析得出上海市房地产业的发展对上海市国民经济的贡献率。这里需要先计算出上海市房地产业相对于上一年度产值的增加，再用房地产业的增加值比上全年度生产总值的增加值，得出上海市房地产业对国民经济的贡献度。用公式表示为：
其中，Cr表示上海市房地产业的贡献率，RSt表示现期房地产总产值，RSt-1表示上一期房地产业的总产值，Yt表示现期的一定意义上的总产值，Yt-1表示上一期的总产值。利用EXCEL所计算得出的结果如表2所示。
可以看出，上海市房地产业在近5年都呈现增长态势，总体趋势和第三产业和社会总产值的增加保持着同步。房地产业的增加值在2013点达到近五年的峰值，并且在2014年和2015年回落后逐渐回升。
具体到贡献率来看，对于房地产业所属的第三产业，近5年的贡献率全部为正，2011到2015年上海市房地产业对于第三产业的贡献率在1.3%到17.7%波动，贡献率最大值出现在2013年的17.7%，最新一年的贡献率为9.7%，反映出房地产自身的波动还是比较大的，对于第三产业增加的贡献率也不断浮动。
而对于上海市社会总产值来说，房地产业的贡献率也是出现了交大幅度的波动，波动范围在0.8%到17.1%，最近一年为10.8%，幅度较大，贡献率不稳定。
总体来说，上海市房地产业不管对于第三产业还是社会总产值来说，都有着一定程度的带动作用，但是房地产业的贡献率也有着波及范围大、贡献率不稳定的情况出现。
二、灰色系统理论
（一）灰色系统理论模型建立
灰色关联度，是因素之间发展趋势的相似或相异程度。而灰色关联分析法，也就是衡量因素之间相互关联程度的一种方法。
假定系统中有m个评价因素去评价n个待选择的评价对象，那么基于灰色关联度的邓氏关联度，我们构建如下属性矩阵：
其中xij表示第i个评价因素去评价第j个待评价对象的评价属性值。
带入处理后的数据，即评价属性值之后，我们可以进一步地把矩阵进行无量纲化处理，一般采取的方法有极值化、标准化、均值化与标准差化等。
然后根据无量纲化后的数据，计算得到二级最小差和二级最大差之后，我们就可以利用求出来的数值，带入灰色关联度的计算公式，先求得灰色关联系数： 其中ρ被成为灰色关联分析中的分辨系数，灰色系统理论研究发现，当ρ≤0.5463时，分辨力最好，取其为0.5，此时分辨程度较好并且利于计算。
最后根据灰色关联度公式求得最终的关联度，其关联度：
如此，便可知道关联的大小的差异以及位次。
（二）上海市房地产业灰色关联度分析
根据上海市统计局发布的数据，我们计算近五年的上海市房地产业与其他社会产业的产业总值，这里我们所采取的无量纲化方法为Z-score法，即用数值减去它的均值，然后再比上样本的标准差，计算公式如下：
这里的μ表示均值，σ表示标准差。Z分数的过程就是计算一个数在分布中相对位置的方法，能够真实地反映一个分数距离平均数的相对标准距离。这有利于我们消除在产业规模、计量单位等方面上计算房地产业关联度的偏差。
根据上海市统计局发布的包括房地产业在内的八个产业的近五年生产总值的原始數据，将其进行Z分数处理之后，结果如下表所示：
根据表5的数据，我们计算得到的一级最小差为0.0041、0.0074、-0.0156、0.0127、-0.0059，一级最大差为-1.1506、-0.3885、0.9897、-0.8201、1.7431，那么我们就可以得到两级最小差和两级最大差的值，即：
再把二级最小差和二级最大差带入关联系数的公式，求得金融业、住宿和餐饮业、批发和零售业、信息传输计算机服务和软件业、交通运输仓储业、建筑业和工业对于房地产业的关联系数，如下表所示：
根据上表所得出来的上海市房地产业同其他主要产业的关联系数，我们可以用灰色关联度公式计算得出最终的关联度，并且按照关联度的大小将其排序，直观地展现出在上海市，社会其他主要产业与房地产业关联度的大小，如下表所示：
根据灰色系统理论，一般认为邓氏关联度大于0.65即为关联效果较为密切，上面结果显示房地产业与除工业以外的六大产业关系均较为密切，这也直接说明了在上海市，房地产业是具有高关联度和强带动力的产业，与国民经济的发展息息相关。其中，与上海市房地产业的邓氏关联度最高的是批发和零售业，关联度高达0.9265，这说明了近几年来在上海市，房地产业与批发和零售也相互促进的关系最为密切。这个结论是目前的趋势而言，上海市房地产业的发展较大程度上依赖于上海市批发和零售业的发展。
以上是对上海市房地产业和其他产业之间的关联度的分析，接下来本文会从房地产业和其他某个产业合作的角度，计算产业间的合作所能达到的效用值的排序。下文非零和博弈模型的构建是基于邓氏关联度的基础之上的深化。
三、产业博弈均衡
（一）产业博弈均衡
博弈论，亦被称作对策论，作为经济学的标准分析工具，探讨的是决策主题的预测行为和实际行为，并对他们的行为进行分析，做出优化策略的评判，让他们在决策过程中经过局中人、行动、信息、策略等的基本规则达到博弈平衡。分析方法一般有策略集、函数分析等等。
涉及到前文探讨的上海市产业关联度问题时，我们这里运用博弈论的分析方法，将其他的各个产业同房地产业相比，研究上海市各产业与房地产之间的结构平衡问题，通过量化的分析，计算出房地产业对于其他产业的贡献率和整体的产业结构优化策略，以便提供响应的政策建议。
这里我们更多地考虑建立起非零和博弈，也就是合作博弈的模型来分析上海市房地产业同其他产业的这种相互促进关系。对非零和博弈模型的建立如下：
第一概念局中人：产业类型N
根据前文中划分的与上海市房地产业进行关联度分析的各个产业，我们将其一起划分为一个产业集合，用N来表示，其中0、1、2、3、4、5、6、7分别代表房地产业、金融业、住宿和餐饮业、批发和零售业、信息传输与计算机服务和软件业、交通运输与仓储和邮政业、建筑业和工业。利用集合将其记为：
第二概念策略：博弈Si
这里用Si（i=1，2，……7）来表示上海市其他产业同房地产业之间的博弈策略，数据分析下的Si呈现出的不同数值让我们可以将其排序做进一步的量化处理。
第三概念收益：效用函数U
考虑到上海市房地产业同其他产业的产业规模、投入量、所占份额都不同，那么必须经过相关的数据处理消除这种影响分析的偏差。产业结构的现状和优化分析离不开增长率、占比、生产能力等概念，综合考量本文提出以下三个指标：
第一个指标：增长率ri。不同产业的增长率是直接贡献于社会总产值增长率的，用这个指标也能够很直观地展现不同产业的增长数值，体现他们的影响力和带动力，这是为社会提供源源不断的发展动力的重要指标。我们用其他产业的增长率和房地产业的增长率做出一个对比结合，能够体现出房地产业和其他产业之间在增长方面的这种带动和促进作用的大小。
第二个指标：产值占比βi。前文也提到社会各产业之间的规模和类型都不同，那么根据他们产值所占社会总产值的比例便能够实际判定他们作用力的大小强弱。以房地产业和社会其他产业的这种占比情况的分析，能够更实际地处理房地产业同其他产业之间的产业博弈均衡策略。
第三个指标：邓氏关联度γi。邓氏关联度是基于前文我们利用灰色系统理论所分析出来的数据，反映了2014年，上海市房地产业同其他产业之间的相互带动作用力的大小关系。既然我们要分析房地产业同其他产业之间的非零和博弈均衡，那么就不可避免地使用他们之间的这种关联数据关系，这既与前文的分析一脉相承，又有利于得出最后基于博弈论分析方法的产业合作博弈的结果。
我们知道，产业的效应与其增加值的比例呈现正比的关系，产业的增长率越高，那么它的带动力就越强，为社会产值增长做出的贡献也就越大。而产值占比也是，产业所占的比例越高，那么同样的增长率下，能产生出更大的效用，因此产值占比也与其效用呈正比关系。至于邓氏关联度，一般来说，产业关联度越高，房地产业同另外一个产业之间的联盟就能发生更大的效用，所以邓氏关联度也与其效用有正比关系。由于邓氏关联度是不同于增长率和产值占比的复合概念，所以我们提出的效用计算公式即为： （二）上海市房地产业博弈模型分析
根据上海市统计局最新发布的上海市统计年鉴（2016），基于2014到2015年的数据，我们可以得到如下的表格，分别计算出八个产业的增长率ri，产值占比βi和前文已经得到的邓氏关联度。
根据表8的数据，我们利用构建的效用函数公式，先计算单个产业所带来的效用值，用Ui，（i=0，1，2，……8）来表示，再计算房地产业与另外7个产业形成小产业联盟所带来的效用，用U0i（i=1，2，……7）来表示，见下表：
为了更好地分析联盟效用值的数值所代表的地位，我们将联盟效用数值和联盟的GDP产值放在一张表中，并且本文在这里提出一个概念，即用联盟的效用数值乘以联盟产值占比，用这个新的数值ψi反映出子产业联盟对于整个经济的促进和增长作用，表格也按其高低进行排序。计算公式为：
从上表可以看出，房地产业与金融业、建筑业之间的ψi较高，这说明了在综合考虑两个产业联盟和产业总值占比之后，上海市的房地产业和建筑业与金融业的產业合作能够达到最佳的效益，这个结果符合房地产业与建筑业和上海市作为金融中心的金融业比较发达的这之间的产业链关系。
值得一提的是房地产业和工业之间的邓氏关联度比较低，但这两个产业所形成的联盟却能给上海市产业发展产生较大的带动作用，这是因为工业产值较大，在上海市国民经济中的地位举足轻重。因此房地产业和工业两大产业的联合，能够给上海市总产值产生很大的促进作用。
至于其他的产业联盟之间，情况比较稳定。房地产业和批发与零售业、信息传输、计算机服务和软件业、交通运输、邮政和仓储业之间的产业联盟也是能够带来比较好并且比较稳定的经济效益。值得一提的是房地产业和建筑业的产业关联度位次较高，但两大产业联合所形成的产业联盟效用值所居位次比较低，说明在上海市，这两个产业之间所形成的产业联盟趋向于饱和，所能形成的集聚效应和带动效果比较有限。
四、结论
全文先是通过了投入产出模型计算了上海市房地产业与社会其他产业之间的消耗系数与分配系数，接着利用灰色系统理论计算了上海市房地产业与社会其他产业之间的邓氏关联度，利用这两个数据之间的对比，我们排列出上海市房地产业带动力和相互促进都比较密切的产业，并对此做出了时间上变化的走向。
基于关联度的数据，我们进一步利用产业间的合作博弈模型，将关联度加入产业联盟，计算出了产业联盟为经济效益增长带来的ψi值，方便为相关性的政策提供参考性的建议。
基于以上分析，目前在上海市，房地产业同工业、金融业和批发与零售业间的关联度较为紧密，并且房地产业同这三个产业两两结成的产业联盟也能创造出效率很高的经济增长动力，所以上海市如果需要从发展房地产业入手，乃至促进整个经济增长，政策上可以向以上三个企业倾斜。以此来优化房地产和大范围的经济社会产业结构，促进房地产市场的良性健康发展，也让房地产业能够效率更高地，通过“内在型”和“外在型”的关联，产生出更强的经济增长动力。
参考文献
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基金项目：本文受国家自然科学基金“创新公共政策中政府技术采购的决策与评价模型研究”（71103032）资助。
作者简介：孙中方（1992-），男，安徽蚌埠人，东华大学产业经济学专业在读硕士研究生；王宏（1971-），女，黑龙江庆安人，东华大学旭日工商管理学院教授，研究方向：产业经济与产业政策。
【关键词】上海 房地产业 产业关联度 合作博弈
一、引言
（一）问题的提出
在我国，房地产业，是国民经济的重要综合性产业之一，和其他产业之间具有很高的关联度和带动力。尤其是在一线城市，房价居高不下，人们对于房地產的需求旺盛，产业热度很高。考虑到国民经济是一个各个产业相互作用的复合的整体，为了确立在上海市，房地产业的发展地位和其对于其他产业的带动作用和联合作用，本文提出了上海市房地产业关联度与产业合作博弈分析这一研究课题，从关联度、合作性的角度去试着分析和解决在上海市，房地产业与其他产业如何协调发展、发挥出效用最大化这一问题。本文的创新点也在于从产业关联度延伸到产业合作博弈的角度上。
（二）文献综述
邓聚龙（1982）提出的灰色系统理论，是一种研究少数据、信息不确定性问题的方法。根据序列曲线的偏向程度的相似性来确定关联度，几何形状越接近，关联度就越大。
冯诺依曼、摩根斯坦（1944）将博弈论系统地推广到了n人博弈结构并且应用到经济领域，纳什（1951）也提出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。动态分析是考虑经济变量随时间延伸而对整个经济体系的影响，静态分析是根据既定的外生变量求得内生变量的方法，进行一种综合性的对比。这些都可以成为分析房地产业关联度及波及效应的模型方法。
具体到房地产业关联度和对国民经济的带动方面，刘水杏（2004）研究了房地产业与相关产业关联度的国际比较，孔凡文、刘宁（2005）运用了灰色系统理论方法进行了房地产业与相关产业的关联度分析，李秀婷、刘凡、吴迪、董纪昌、高鹏（2014）在基于投入产出模型和五张投入产出表（1997以后），量化分析了房地产业的经济效应和带动作用，张清勇、年猛（2012）在运用了感应度系数和影响力系数的基础上，定量说明了房地产业的产业关联度和带动力的强弱，为政策是否要倾斜于房地产业提供了理论依据。王光净、杨继君、刘仲英（2010）在产业结构的优化模型上，基于合作博弈做了转化成量化细致的分析。刘静波（2007）从网状结构的视角下进行了产业博弈分析。
（三）研究目的
本文希望通过建构上海市房地产业关联度与产业间合作博弈的模型，来分析房地产业的高关联度和强带动力，进一步明确房地产业和相关产业的关联程度的大小与序列，以这种通过灰色关联和合作博弈的评价体系，为现实的房地产政策和经济决策和如何推动上海市的产业结构调整，提供相关的量化理论参考和依据。虽然这里使用的是上海市的数据，但对其他城市的房地产业关联度也具有一定的参考意义。
（四）上海市房地产业的贡献率分析
我们来分析上海市房地产业在国民经济中所居地位，展现出房地产业对整个社会产业的影响力，进而再引出房地产业的关联度即对各个产业的不同影响程度。
根据上海市统计局所公布的近五年（2011～2015）的房地产业与全市生产总值数据，可以分析得出上海市房地产业的发展对上海市国民经济的贡献率。这里需要先计算出上海市房地产业相对于上一年度产值的增加，再用房地产业的增加值比上全年度生产总值的增加值，得出上海市房地产业对国民经济的贡献度。用公式表示为：
其中，Cr表示上海市房地产业的贡献率，RSt表示现期房地产总产值，RSt-1表示上一期房地产业的总产值，Yt表示现期的一定意义上的总产值，Yt-1表示上一期的总产值。利用EXCEL所计算得出的结果如表2所示。
可以看出，上海市房地产业在近5年都呈现增长态势，总体趋势和第三产业和社会总产值的增加保持着同步。房地产业的增加值在2013点达到近五年的峰值，并且在2014年和2015年回落后逐渐回升。
具体到贡献率来看，对于房地产业所属的第三产业，近5年的贡献率全部为正，2011到2015年上海市房地产业对于第三产业的贡献率在1.3%到17.7%波动，贡献率最大值出现在2013年的17.7%，最新一年的贡献率为9.7%，反映出房地产自身的波动还是比较大的，对于第三产业增加的贡献率也不断浮动。
而对于上海市社会总产值来说，房地产业的贡献率也是出现了交大幅度的波动，波动范围在0.8%到17.1%，最近一年为10.8%，幅度较大，贡献率不稳定。
总体来说，上海市房地产业不管对于第三产业还是社会总产值来说，都有着一定程度的带动作用，但是房地产业的贡献率也有着波及范围大、贡献率不稳定的情况出现。
二、灰色系统理论
（一）灰色系统理论模型建立
灰色关联度，是因素之间发展趋势的相似或相异程度。而灰色关联分析法，也就是衡量因素之间相互关联程度的一种方法。
假定系统中有m个评价因素去评价n个待选择的评价对象，那么基于灰色关联度的邓氏关联度，我们构建如下属性矩阵：
其中xij表示第i个评价因素去评价第j个待评价对象的评价属性值。
带入处理后的数据，即评价属性值之后，我们可以进一步地把矩阵进行无量纲化处理，一般采取的方法有极值化、标准化、均值化与标准差化等。
然后根据无量纲化后的数据，计算得到二级最小差和二级最大差之后，我们就可以利用求出来的数值，带入灰色关联度的计算公式，先求得灰色关联系数： 其中ρ被成为灰色关联分析中的分辨系数，灰色系统理论研究发现，当ρ≤0.5463时，分辨力最好，取其为0.5，此时分辨程度较好并且利于计算。
最后根据灰色关联度公式求得最终的关联度，其关联度：
如此，便可知道关联的大小的差异以及位次。
（二）上海市房地产业灰色关联度分析
根据上海市统计局发布的数据，我们计算近五年的上海市房地产业与其他社会产业的产业总值，这里我们所采取的无量纲化方法为Z-score法，即用数值减去它的均值，然后再比上样本的标准差，计算公式如下：
这里的μ表示均值，σ表示标准差。Z分数的过程就是计算一个数在分布中相对位置的方法，能够真实地反映一个分数距离平均数的相对标准距离。这有利于我们消除在产业规模、计量单位等方面上计算房地产业关联度的偏差。
根据上海市统计局发布的包括房地产业在内的八个产业的近五年生产总值的原始數据，将其进行Z分数处理之后，结果如下表所示：
根据表5的数据，我们计算得到的一级最小差为0.0041、0.0074、-0.0156、0.0127、-0.0059，一级最大差为-1.1506、-0.3885、0.9897、-0.8201、1.7431，那么我们就可以得到两级最小差和两级最大差的值，即：
再把二级最小差和二级最大差带入关联系数的公式，求得金融业、住宿和餐饮业、批发和零售业、信息传输计算机服务和软件业、交通运输仓储业、建筑业和工业对于房地产业的关联系数，如下表所示：
根据上表所得出来的上海市房地产业同其他主要产业的关联系数，我们可以用灰色关联度公式计算得出最终的关联度，并且按照关联度的大小将其排序，直观地展现出在上海市，社会其他主要产业与房地产业关联度的大小，如下表所示：
根据灰色系统理论，一般认为邓氏关联度大于0.65即为关联效果较为密切，上面结果显示房地产业与除工业以外的六大产业关系均较为密切，这也直接说明了在上海市，房地产业是具有高关联度和强带动力的产业，与国民经济的发展息息相关。其中，与上海市房地产业的邓氏关联度最高的是批发和零售业，关联度高达0.9265，这说明了近几年来在上海市，房地产业与批发和零售也相互促进的关系最为密切。这个结论是目前的趋势而言，上海市房地产业的发展较大程度上依赖于上海市批发和零售业的发展。
以上是对上海市房地产业和其他产业之间的关联度的分析，接下来本文会从房地产业和其他某个产业合作的角度，计算产业间的合作所能达到的效用值的排序。下文非零和博弈模型的构建是基于邓氏关联度的基础之上的深化。
三、产业博弈均衡
（一）产业博弈均衡
博弈论，亦被称作对策论，作为经济学的标准分析工具，探讨的是决策主题的预测行为和实际行为，并对他们的行为进行分析，做出优化策略的评判，让他们在决策过程中经过局中人、行动、信息、策略等的基本规则达到博弈平衡。分析方法一般有策略集、函数分析等等。
涉及到前文探讨的上海市产业关联度问题时，我们这里运用博弈论的分析方法，将其他的各个产业同房地产业相比，研究上海市各产业与房地产之间的结构平衡问题，通过量化的分析，计算出房地产业对于其他产业的贡献率和整体的产业结构优化策略，以便提供响应的政策建议。
这里我们更多地考虑建立起非零和博弈，也就是合作博弈的模型来分析上海市房地产业同其他产业的这种相互促进关系。对非零和博弈模型的建立如下：
第一概念局中人：产业类型N
根据前文中划分的与上海市房地产业进行关联度分析的各个产业，我们将其一起划分为一个产业集合，用N来表示，其中0、1、2、3、4、5、6、7分别代表房地产业、金融业、住宿和餐饮业、批发和零售业、信息传输与计算机服务和软件业、交通运输与仓储和邮政业、建筑业和工业。利用集合将其记为：
第二概念策略：博弈Si
这里用Si（i=1，2，……7）来表示上海市其他产业同房地产业之间的博弈策略，数据分析下的Si呈现出的不同数值让我们可以将其排序做进一步的量化处理。
第三概念收益：效用函数U
考虑到上海市房地产业同其他产业的产业规模、投入量、所占份额都不同，那么必须经过相关的数据处理消除这种影响分析的偏差。产业结构的现状和优化分析离不开增长率、占比、生产能力等概念，综合考量本文提出以下三个指标：
第一个指标：增长率ri。不同产业的增长率是直接贡献于社会总产值增长率的，用这个指标也能够很直观地展现不同产业的增长数值，体现他们的影响力和带动力，这是为社会提供源源不断的发展动力的重要指标。我们用其他产业的增长率和房地产业的增长率做出一个对比结合，能够体现出房地产业和其他产业之间在增长方面的这种带动和促进作用的大小。
第二个指标：产值占比βi。前文也提到社会各产业之间的规模和类型都不同，那么根据他们产值所占社会总产值的比例便能够实际判定他们作用力的大小强弱。以房地产业和社会其他产业的这种占比情况的分析，能够更实际地处理房地产业同其他产业之间的产业博弈均衡策略。
第三个指标：邓氏关联度γi。邓氏关联度是基于前文我们利用灰色系统理论所分析出来的数据，反映了2014年，上海市房地产业同其他产业之间的相互带动作用力的大小关系。既然我们要分析房地产业同其他产业之间的非零和博弈均衡，那么就不可避免地使用他们之间的这种关联数据关系，这既与前文的分析一脉相承，又有利于得出最后基于博弈论分析方法的产业合作博弈的结果。
我们知道，产业的效应与其增加值的比例呈现正比的关系，产业的增长率越高，那么它的带动力就越强，为社会产值增长做出的贡献也就越大。而产值占比也是，产业所占的比例越高，那么同样的增长率下，能产生出更大的效用，因此产值占比也与其效用呈正比关系。至于邓氏关联度，一般来说，产业关联度越高，房地产业同另外一个产业之间的联盟就能发生更大的效用，所以邓氏关联度也与其效用有正比关系。由于邓氏关联度是不同于增长率和产值占比的复合概念，所以我们提出的效用计算公式即为： （二）上海市房地产业博弈模型分析
根据上海市统计局最新发布的上海市统计年鉴（2016），基于2014到2015年的数据，我们可以得到如下的表格，分别计算出八个产业的增长率ri，产值占比βi和前文已经得到的邓氏关联度。
根据表8的数据，我们利用构建的效用函数公式，先计算单个产业所带来的效用值，用Ui，（i=0，1，2，……8）来表示，再计算房地产业与另外7个产业形成小产业联盟所带来的效用，用U0i（i=1，2，……7）来表示，见下表：
为了更好地分析联盟效用值的数值所代表的地位，我们将联盟效用数值和联盟的GDP产值放在一张表中，并且本文在这里提出一个概念，即用联盟的效用数值乘以联盟产值占比，用这个新的数值ψi反映出子产业联盟对于整个经济的促进和增长作用，表格也按其高低进行排序。计算公式为：
从上表可以看出，房地产业与金融业、建筑业之间的ψi较高，这说明了在综合考虑两个产业联盟和产业总值占比之后，上海市的房地产业和建筑业与金融业的產业合作能够达到最佳的效益，这个结果符合房地产业与建筑业和上海市作为金融中心的金融业比较发达的这之间的产业链关系。
值得一提的是房地产业和工业之间的邓氏关联度比较低，但这两个产业所形成的联盟却能给上海市产业发展产生较大的带动作用，这是因为工业产值较大，在上海市国民经济中的地位举足轻重。因此房地产业和工业两大产业的联合，能够给上海市总产值产生很大的促进作用。
至于其他的产业联盟之间，情况比较稳定。房地产业和批发与零售业、信息传输、计算机服务和软件业、交通运输、邮政和仓储业之间的产业联盟也是能够带来比较好并且比较稳定的经济效益。值得一提的是房地产业和建筑业的产业关联度位次较高，但两大产业联合所形成的产业联盟效用值所居位次比较低，说明在上海市，这两个产业之间所形成的产业联盟趋向于饱和，所能形成的集聚效应和带动效果比较有限。
四、结论
全文先是通过了投入产出模型计算了上海市房地产业与社会其他产业之间的消耗系数与分配系数，接着利用灰色系统理论计算了上海市房地产业与社会其他产业之间的邓氏关联度，利用这两个数据之间的对比，我们排列出上海市房地产业带动力和相互促进都比较密切的产业，并对此做出了时间上变化的走向。
基于关联度的数据，我们进一步利用产业间的合作博弈模型，将关联度加入产业联盟，计算出了产业联盟为经济效益增长带来的ψi值，方便为相关性的政策提供参考性的建议。
基于以上分析，目前在上海市，房地产业同工业、金融业和批发与零售业间的关联度较为紧密，并且房地产业同这三个产业两两结成的产业联盟也能创造出效率很高的经济增长动力，所以上海市如果需要从发展房地产业入手，乃至促进整个经济增长，政策上可以向以上三个企业倾斜。以此来优化房地产和大范围的经济社会产业结构，促进房地产市场的良性健康发展，也让房地产业能够效率更高地，通过“内在型”和“外在型”的关联，产生出更强的经济增长动力。
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基金项目：本文受国家自然科学基金“创新公共政策中政府技术采购的决策与评价模型研究”（71103032）资助。
作者简介：孙中方（1992-），男，安徽蚌埠人，东华大学产业经济学专业在读硕士研究生；王宏（1971-），女，黑龙江庆安人，东华大学旭日工商管理学院教授，研究方向：产业经济与产业政策。