摘 要：本文给出了一种椭圆型储油罐罐体发生纵向倾斜变位后对罐容表进行重新标定的数学模型。本文首先利用微积分中的微元法，确定了椭圆油罐未变位和变位两种情况下储油量与其油位高度的关系式，进而可利用MATLAB软件确定椭圆储油罐无变位和变位两种情况下的待定系数，并可将所得模型与无变位和倾斜角为a=4.10时的纵向变位两种实验情况的具体数据所得图像进行比较，对产生的误差进行分析。
　　关键词：储油罐纵向倾斜 变位识别模型 微元法 积分
　　
　　引言
　　加油站储油罐配套的"油位计量管理系统"是利用流量计和油位计测量进/出油量与罐内油位高度等数据通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但是，在实际生活中储油罐使用一段时间后，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。所以需要定期对罐容表进行重新标定。
　　为了解决实际储油罐的变位与罐容表标定的问题，利用2010年全國大学生数学建模竞赛A题提供的椭圆型罐体纵向倾斜变位对罐容表的影响的数据，对该形状罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况进行分析，利用积分方法建立了油位高度与体积之间的关系，并用MATLAB对数据分析得到待定常数的取值，从而最终得出椭圆型罐体纵向倾斜变位后对罐容表的影响模型。
　　一、问题分析
　　首先，对问题进行定性分析。考虑到当油罐只发生纵向倾斜时，测位浮标所在的纵向切面的面积不变。由此，可以将倾斜后的高度h与倾斜前的高度h0联系起来。而未倾斜时的高度h0又能够关联油罐内油的体积，所以就能建立h与体积V，倾斜角度€%Z之间的数学模型。
　　二、模型求解与建立
　　1.建立油罐变位前后液面高度间的关系
　　假设油罐成椭圆平底型，则浮标所在的纵向切面为矩形（如图1），设油罐发生倾斜时液面线与未偏移时液面线的交点到左侧面距离为x（如图2），因为该切面始终保持面积相等，故有：1/2*x*x*tan(a)= 1/2*(L-x)*(L-x)*tan(a)
　　解之可得：x=1/2L
　　从而可计算出油罐发生倾斜前后液面高度差：△h=(1/2L-m)tan(a)
　　已知浮标测量得到的液面高h，转化为未倾斜时的液面高h0为
　　h0=h-△h=h-(1/2L-m)tan(a)
　　3.确定积分常数
　　使用MATLAB对实验数据进行拟合，可得拟合多项式函数关系，计算V(0)的值，代入上述模型V0，可计算得C，从而得到油罐未倾斜和倾斜时体积与浮标所示油面高度之间的关系模型。进而可把油罐发生纵向倾斜变位时的模型与实际数据的多项式拟合函数模型进行比较，考察其误差大小，进而改进模型。本文限于篇幅不再讨论。
　　三、模型的评价和改进
　　对于椭圆型储油罐，我们应用较精确的积分法对问题进行分析和解答，并用MATLAB软件分析V-h关系，经过实验与模型的结合，对曲线的差异进行分析，多次修正，连续拟合，最终找到一个较合理的修正值。可初步断定模型比较合理。由于该文所讨论的椭圆型储油罐模型与实际储油罐的形状之间还存在一定差距，针对实际问题需对模型进行改进。
　　本文在建模过程中采用微积分的思想，运用微积分定量求解的结果精确度比较高，体现了模型的合理性与方法的可行性，整个过程体现了建模过程的严密性。
　　参考文献：
　　[1] 管冀年，赵海，卧式储油罐罐内油品体积标定的实用方法，计量与测试技术，31(3)：20-21，2004
　　[2] 付昶林，倾斜油罐容量的计算，黑龙江八一农垦大学学报，第二期: 43-52，1981
　　[3] 李在蓉，Excel软件在罐容计量中的应用，油气储运，第27卷第11期
　　作者简介：田启燕（1982.7 ），女，汉族，山西祁县人，硕士，讲师，主要从事应用数学及中国传统文化教育研究。