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利用锥上的度数理论考察了非线性项含有未知函数的一、二阶导数的弹性梁方程{u^(4)(t)=f(t,u(t),u'(t),u''(t)),0≤t≤1,u(0)=u'(1)=u''(1)=0的正解.在材料力学中,该方程描述了一类左端简单支撑、右端被滑动夹子夹住的弹性梁的形变.结论表明这个方程可以具有n个正解,只要非线性项在某些有界集上的“高度”都是适当的,其中”是一个任意的自然数.