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摘 要： 作者从教学必须建立在学生已有数学知识的基础上、注重复习及课堂小结的逻辑性、考虑学生数学思维的发展、充分调动学生学习的主动性和积极性四个方面，阐述了对初中数学教学中认知引导原则的看法。
关键词： 中学数学教学 认知引导原则 小结和复习 数学思维
教学实践中，学生的认知特点是影响教师教学的一个重要因素。教师的教学既要依据学生的认知结构，又要完善这一结构。这就要求教师从学生如何学习特定内容的认知科学的角度进行引导教学。有关学者将这种教学策略称为认知引导教学。认知引导教学的主要原则有以下几点：一是教学必须建立在学生已有知识的基础上，二是教学必须考虑学生思维的自然发展，三是教学必须充分调动学生学习的主动性和积极性。投射到数学教育领域，数学知识的高度抽象性、内涵的丰富性等特点决定在其数学教学中的个性特征。本文就认知引导原则在中学数学教学中的体现及其特点作思考。
一、教学必须建立在学生已有的知识基础上
首先，利用先行组织者策略进行课堂引入。如，在学习一元一次方程的解法时，教师应先举例复习等式的性质，再讲解一元一次方程。3x 20=4x-25，为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减4x；为了使左边没有常数项，等号两边同减20，利用等式的性质得：3x-4x=-25-20，再介绍移项，学生就易于理解了。通过类比等式中的相关知识，使学生易于理解新知识，解决新问题，真正为学习一元一次方程的解法起到架桥铺路的作用。其次，课堂教学中注意知识点间的衔接，学生头脑中的数学知识是按照自己理解的深度、广度，结合自身的感觉、知觉、记忆、思维、联系等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。由于数学学科本身具有较强的逻辑性，教师在教学中遵循学生数学知识的“内部规律”，注意不同知识点间的“自然联系”显得尤为重要。这就要求教师能从这种“内部结构”和“自然联系”出发对教材进行加工处理，科学地组织教学。如，一次函数的图像的教学，由于一次函数的图像是一条直线，且两点确定一条直线，因此画一次函数的图像只要先描出两点，再经过这两点画直线就可以了。因此在教学中涉及一次函数、一次函数的图像、直线、两点确定一条直线这样的知识，一会代数，一会几何，这种跳跃式的讲课形式，容易使学生对本已抽象的内容感到更加难以把握。这便是知识点间衔接不当的体现。因此，教师在课堂教学中要注意知识点间的衔接，对教材进行精加工，使得知识点间的衔接、过渡自然、清楚。
二、教学要注重课堂小结及复习的逻辑性
课堂小结是一堂课内容的浓缩，教师在小结时应注意内容间的逻辑性。引导学生搭建本节课的知识框架，从而进一步帮助学生构建其知识网络中的图式单元。复习更是完善学生数学知识结构的有力工具。新习得的知识点最初在学生头脑中的组建是松散不稳定的，甚至还存在着错误的联系。教师小结和复习的作用不仅是对单个知识点的巩固，对知识点间的一般联系的重申，更需强调突出其内容的逻辑性，将学生学过的知识归纳、概括、分类，化繁为简、理出思路，使学生构建易于动员、组织、提取的数学知识结构。这样不仅能使学生举一反三、灵活运用，达到巩固和提高的目的，而且有助于将这些知识逐渐内化，实现量变到质变的转换。
三、教学必须促进学生数学思维的发展
研究表明，学生头脑中的数学知识结构直接影响着学生心理结构的发展，但另一方面，学生感知、理解等心理活动的过程和方式也反过来对学生的数学知识结构有着重要的影响，尤其是学生已具备的数学思维能力对构建数学知识结构的影响更为直接。在学生从低年级到高年级的发展过程中，其思维能力是随着年级的升高而逐渐发展的。了解不同年级学生思维发展的年龄特征及其关键期和成熟期，知道学生思维发展的一定顺序和规律，有助于教师根据所教学生思维发展的特点，采取不同的教学策略，安排合适的教学思路和适当的教学进度，更好地开展教育教学工作，帮助学生构建完整的知识网络。如，根据学生的思维是从生动的直观形象思维发展到抽象思维的特点，教师须善于利用学生的感性经验，在讲解某一内容时，要充分而正确地提供和变换那些用来作为直观教材的具体事物，以帮助学生正确理解。比如，在教学平面几何中，经过两点有一条直线的知识时，教师可以要求学生课前准备好硬纸板、小剪刀、小铁锤和图钉。教师先演示，用小铁钉把一根木条钉在木板上，然后转动木条，木条可以停在不同位置，说明经过一点有无数条直线。再在木条的另一端钉上一个小铁钉，木条就转不动了，说明过两点有且只有一条直线。学生边看教师演示，边自己动手操作。这样直观教学，使学生很容易就掌握了难学的几何知识。
四、教学必须充分调动学生积极性和主动性
培养学生对数学的兴趣，教师要掌握一定的教学方法和技巧。比如说，在学生开始做题之前，先让他们猜猜结果或者猜猜部分的结果。于是，发表过意见的学生就约束住了自己，因为这或多或少也影响到他们的自尊。因此他们就急于知道他们的猜想是对是错，自然就会积极关注自己的学习了。类似的激发学生学习兴趣的有效策略很多，需要教师不断地学习、探索和归纳总结。认知引導教学中蕴涵着丰富的内容，其在数学教学中的体现也不仅限于以上几点，但任何有效的原则和教学法必然以某种方式与学习过程的性质互相关联着，这有待于教育者进一步地探索、发现和实践。
总之，在数学教学中，由于学生元认知水平的差异，导致其对数学教学活动的目标、任务的意识和领悟程度存在着差异。因此，加强对学生元认知能力的培养与训练，能促进其思维品质的形成和发展，提高其认知能力。
参考文献：
[1]沈文选.中学数学思想方法.湖南师范大学出版社，1999.4.
[2]吴立岗.教学的原理、模式和活动.广西教育出版社，1998.3.
关键词： 中学数学教学 认知引导原则 小结和复习 数学思维
教学实践中，学生的认知特点是影响教师教学的一个重要因素。教师的教学既要依据学生的认知结构，又要完善这一结构。这就要求教师从学生如何学习特定内容的认知科学的角度进行引导教学。有关学者将这种教学策略称为认知引导教学。认知引导教学的主要原则有以下几点：一是教学必须建立在学生已有知识的基础上，二是教学必须考虑学生思维的自然发展，三是教学必须充分调动学生学习的主动性和积极性。投射到数学教育领域，数学知识的高度抽象性、内涵的丰富性等特点决定在其数学教学中的个性特征。本文就认知引导原则在中学数学教学中的体现及其特点作思考。
一、教学必须建立在学生已有的知识基础上
首先，利用先行组织者策略进行课堂引入。如，在学习一元一次方程的解法时，教师应先举例复习等式的性质，再讲解一元一次方程。3x 20=4x-25，为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减4x；为了使左边没有常数项，等号两边同减20，利用等式的性质得：3x-4x=-25-20，再介绍移项，学生就易于理解了。通过类比等式中的相关知识，使学生易于理解新知识，解决新问题，真正为学习一元一次方程的解法起到架桥铺路的作用。其次，课堂教学中注意知识点间的衔接，学生头脑中的数学知识是按照自己理解的深度、广度，结合自身的感觉、知觉、记忆、思维、联系等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。由于数学学科本身具有较强的逻辑性，教师在教学中遵循学生数学知识的“内部规律”，注意不同知识点间的“自然联系”显得尤为重要。这就要求教师能从这种“内部结构”和“自然联系”出发对教材进行加工处理，科学地组织教学。如，一次函数的图像的教学，由于一次函数的图像是一条直线，且两点确定一条直线，因此画一次函数的图像只要先描出两点，再经过这两点画直线就可以了。因此在教学中涉及一次函数、一次函数的图像、直线、两点确定一条直线这样的知识，一会代数，一会几何，这种跳跃式的讲课形式，容易使学生对本已抽象的内容感到更加难以把握。这便是知识点间衔接不当的体现。因此，教师在课堂教学中要注意知识点间的衔接，对教材进行精加工，使得知识点间的衔接、过渡自然、清楚。
二、教学要注重课堂小结及复习的逻辑性
课堂小结是一堂课内容的浓缩，教师在小结时应注意内容间的逻辑性。引导学生搭建本节课的知识框架，从而进一步帮助学生构建其知识网络中的图式单元。复习更是完善学生数学知识结构的有力工具。新习得的知识点最初在学生头脑中的组建是松散不稳定的，甚至还存在着错误的联系。教师小结和复习的作用不仅是对单个知识点的巩固，对知识点间的一般联系的重申，更需强调突出其内容的逻辑性，将学生学过的知识归纳、概括、分类，化繁为简、理出思路，使学生构建易于动员、组织、提取的数学知识结构。这样不仅能使学生举一反三、灵活运用，达到巩固和提高的目的，而且有助于将这些知识逐渐内化，实现量变到质变的转换。
三、教学必须促进学生数学思维的发展
研究表明，学生头脑中的数学知识结构直接影响着学生心理结构的发展，但另一方面，学生感知、理解等心理活动的过程和方式也反过来对学生的数学知识结构有着重要的影响，尤其是学生已具备的数学思维能力对构建数学知识结构的影响更为直接。在学生从低年级到高年级的发展过程中，其思维能力是随着年级的升高而逐渐发展的。了解不同年级学生思维发展的年龄特征及其关键期和成熟期，知道学生思维发展的一定顺序和规律，有助于教师根据所教学生思维发展的特点，采取不同的教学策略，安排合适的教学思路和适当的教学进度，更好地开展教育教学工作，帮助学生构建完整的知识网络。如，根据学生的思维是从生动的直观形象思维发展到抽象思维的特点，教师须善于利用学生的感性经验，在讲解某一内容时，要充分而正确地提供和变换那些用来作为直观教材的具体事物，以帮助学生正确理解。比如，在教学平面几何中，经过两点有一条直线的知识时，教师可以要求学生课前准备好硬纸板、小剪刀、小铁锤和图钉。教师先演示，用小铁钉把一根木条钉在木板上，然后转动木条，木条可以停在不同位置，说明经过一点有无数条直线。再在木条的另一端钉上一个小铁钉，木条就转不动了，说明过两点有且只有一条直线。学生边看教师演示，边自己动手操作。这样直观教学，使学生很容易就掌握了难学的几何知识。
四、教学必须充分调动学生积极性和主动性
培养学生对数学的兴趣，教师要掌握一定的教学方法和技巧。比如说，在学生开始做题之前，先让他们猜猜结果或者猜猜部分的结果。于是，发表过意见的学生就约束住了自己，因为这或多或少也影响到他们的自尊。因此他们就急于知道他们的猜想是对是错，自然就会积极关注自己的学习了。类似的激发学生学习兴趣的有效策略很多，需要教师不断地学习、探索和归纳总结。认知引導教学中蕴涵着丰富的内容，其在数学教学中的体现也不仅限于以上几点，但任何有效的原则和教学法必然以某种方式与学习过程的性质互相关联着，这有待于教育者进一步地探索、发现和实践。
总之，在数学教学中，由于学生元认知水平的差异，导致其对数学教学活动的目标、任务的意识和领悟程度存在着差异。因此，加强对学生元认知能力的培养与训练，能促进其思维品质的形成和发展，提高其认知能力。
参考文献：
[1]沈文选.中学数学思想方法.湖南师范大学出版社，1999.4.
[2]吴立岗.教学的原理、模式和活动.广西教育出版社，1998.3.