从近几年的高考试题来看，一次、二次函数图象的应用是高考的热点，重点考查数形结合与等价转化、分类讨论三种数学思想. 幂函数重点考查幂指数为1，2，3，[12]，-1时的情形.下面，笔者以近几年的高考题为例归纳此部分内容的常见题型.
　　图象的交点个数、范围问题
　　例1 函数[f（x）=2lnx]的图象与函数[g（x）=][x2-4x+5]的图象的交点个数为（ ）
　　A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
　　解析 作出函数[f（x）=2lnx]的图象与函数[g（x）=][x2-4x+5]的图象，结合[f（2）=2ln2=ln4>1=][g（2）]，如图所示.
　　答案 B
　　例2 设函数[f（x）=1x]，[g（x）=ax2+bx（a，b∈R，][a≠b）]，若[y=f（x）]的图象与[y=g（x）]的图象有且仅有两个不同的公共点[A（x1，y1）]，[B（x2，y2）]，则下列判断正确的是（ ）
　　A. 当[a<0]时，[x1+x2<0]，[y1+y2>0]
　　B. 当[a<0]时，[x1+x2>0]，[y1+y2<0]
　　C. 当[a>0]时，[x1+x2<0]，[y1+y2<0]
　　D. 当[a>0]时，[x1+x2>0]，[y1+y2>0]
　　解析 若[y=f（x）]的图象与[y=g（x）]图象有且仅有两个不同的公共点，当[a<0]时，其图象如图.作出点[A]关于原点的对称点[C，C]点的坐标为[（-x1，-y1）]. 由图象知，[-x1y2]，故[x1+x2>0，y1+y2<0]，同理当[a>0]时，有[x1+x2<0，y1+y2<0].
　　答案 B
　　解读 解决图象交点问题时，首先是画出对应函数的图象（根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和对称性）.观察图象，结合零点的存在性定理和函数的单调性、对称性、函数值变化速度等具体特征分析交点的个数和范围.
　　函数零点、方程根的问题
　　例3 已知函数[fx=2-x， x≤2，x-22， x>2，] 函数[gx=b-f2-x]，其中[b∈R]，若函数[y=fx-gx]恰有4个零点，则[b]的取值范围是（ ）
　　A. [74，+∞] B. [-∞，74]
　　C. [0，74] D. [74，2]
　　解析 由[fx=2-x， x≤2，x-22， x>2]得，
　　[f（2-x）=2-2-x，x≥0，x2， x<0.]
　　[则y=f（x）+f（2-x）=2-x+x2， x<0，4-x-2-x， 0≤x≤2，2-2-x+（x-2）2， x>2.=x2+x+2， x<0，2， 0≤x≤2，x2-5x+8，x>2.]
　　[y=f（x）-g（x）=f（x）+f（2-x）-b]，[y=fx-gx]恰 有4个零点等价于方程[f（x）+f（2-x）-b=0]有4个不同的解，即函数[y=b]与函数[y=f（x）+f（2-x）]的图象的4个公共点，由图象可知，[74　　答案 D
　　解读 以分段函数、绝对值函数为载体考查一次函数与二次函数、幂函数等复合而成的新含参函数的零点、含参方程根的问题是高考热点. 解决这类问题可以首先分离参数，将问题转化考查[y=f（x）]和[y=k]交点个数问题；然后运用分类讨论的思想方法确定分类标准画出函数[y=f（x）]图象；最后上下移动直线[y=k]，观察图象得到交点个数情况.
　　函数最值问题
　　例5 已知函数[f（x）=x2-2（a+2）x+a2，][g（x）=][-x2+2（a-2）x-a2+8].设[H1（x）=max{f（x），g（x）}，][H2（x）=][min{f（x），][g（x）}][（max{p，q}]表示[p，q]中的较大值，[min{p，q}]表示[p，q]中的较小值）. 记[H1（x）]的最小值为[A]，[H2（x）]的最大值为[B]，则[A-B=]（ ）
　　A. 16 B. -16
　　C. [a2-2a-16] D. [a2+2a-16]
　　[a-2][a+2] 解析 令[f（x）=g（x）]，即[x2-2（a+2）x+a2][=-x2+2（a-2）x][-a2+8]，解得[x=a+2，a-2]，[f（x），g（x）]的图象如图. 由题意知，[H1（x）]的最小值为[f（a+2）]，[H2（x）]的最大值为[g（a-2）].
　　答案 B
　　解读 与一次函数、二次函数、幂函数有关的分段函数求最值的常用方法是画出分段函数的图象，观察图象的最高点和最低点，即函数取最大值和最小值之处；然后用代数法找到对应的最高、最低点的坐标.
　　解不等式、不等式恒成立问题
　　例6 已知函数[f（x）=x2+4x，x≥0，4x-x2，x<0，]若[f（2-a2）][>f（a），]则实数[a]的取值范围为（ ）
　　A. [（-∞，-1）?（2.+∞）]
　　B. [（-1，2）]
　　C. [（-2，1）]
　　D. [（-∞，-2）?（1.+∞）]
　　解析 由函数图象知，[f（x）]为增函数，则[2-a2>a]，所以[a∈（-2，1）].
　　答案 C
　　例7 已知函数[f（x）]是定义在[R]上的奇函数，当[x≥0]时，[f（x）=12（x-a2+x-2a2-3a2）]. 若[?x∈R， f（x-1）][≤f（x）]，则实数[a]的取值范围为（ ）
　　A. [[-16，16]] B. [[-66，66]]
　　C. [[-13，13]] D. [[-33，33]]
　　解析 当[0≤x≤a2]时，[f（x）=-x]；
　　当[a2　　当[x≥2a2]时，[f（x）=x-3a2].
　　综上，[f（x）=-x， 0≤x≤a2，-a2， a2　　因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数[f（x）]在[R]上的大致图象如下，要使[?x∈R， f（x-1）≤f（x）]，则需满足[2a2-（-4a2）≤1，∴a∈[-66，66]].
　　答案 B
　　解读 （1）运用图象法可以解一些比较复杂的不等式. 思路一：从图象中得到函数的单调性，运用函数的单调性解不等式. 思路二：从函数图象中找到分界点的大致位置，联立相关方程解方程得到分界点的坐标，再结合图象写出不等式的解集. （2）运用函数图象可以解决含参不等式恒成立问题. 如[f（x）