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数学被成为思维的体操，数学教学也要求是思维活动的教学，思维无疑就是数学的灵魂。笔者从教多年，积聚了大量的听课记录，结合自己教学的反思，发现有很多不利于学生思维发展的因素，其直接后果是阻碍了学生数学思维的发展。思维能力是形成各种能力的基础，怎样发展他们的思维能力呢？文章就如何发展学生的数学思维,谈谈个人的一些粗浅的看法。
一、调动学生的积极性和主动性是开发智力、发展思维的关键
学生的学习是个体大脑独立思考的活动，是一个学习与创造、接受老师指导与自我教育相结合的过程，还是一个能动的认识过程。而教学则是一个教师与学生学的双向、双边互动的活动，是一个在班集集体中人与人的交往过程。如果学生被动地学习，就会感到学习对他来说是一种沉重的负担。这样他的头脑就不可能是清醒的，思维处于抑制状态，思路就会堵塞。因此，在课堂上教师要千方百计去调动学生学习的积极性和主动性，发展学生本身的内蕴能力。
如：“集合”是高中数学的第一个概念，较抽象，且与它相关的概念较多，不易掌握。为调动学生积极性，提高教学效果、开发学生智力，我设计了如下教法：教师先在黑板上画一个大圈，里面点上六个点，分别代表黑毛狗、白毛狗、灰毛狗、褐毛狗、黑白花狗、灰白花狗。请同学们找一找：哪个点代表褐毛狗?学生一时无法回答。教师问：“长有白毛的狗有几种?”学生自然答：“有白毛狗、黑白花狗、灰白花狗。”老师用红笔将三个点画入圈内。教师接着问：“长有黑毛的狗，有哪几种?”学生答：“黑毛狗和黑白花狗。”教师用兰笔画了一个圈包含两个点。最后教师再用黄笔画圈，指出圈内是灰毛的狗，有哪几种?学生答：“有灰毛狗和灰白花狗。”这样三个小圈外的点就表示褐毛狗。同时请学生在黑板上填空：
1．同时在红圈和兰圈内的有_______；
2．同时在红圈和黄圈内的有_______；
3．只有红圈不在兰圈和黄圈内的有_______。
通过这个例子的引入，既调动了学生的主动性和积极性，又使学生对集合有了直观的认识，为研究这部分的概念铺平了道路，同时也激发了学生思维的欲望。
二、结合教学内容，传授思维方法，教会学生如何思考
在课堂教学中，让学生掌握一些推理论证的方法，象不完全归纳法、类比法等，对于发展学生的思维能力是很有作用的。如在讲授组合数的第一个性质 时，光让学生计算 与 ， 与 ， 与 。然后问学生从中发现什么规律，这个规律如何用一个式子表达出来。在得到 之后，再问如何去证明这一性质，小结时把这种归纳法概括成以下模式：（1）光对一个问题观察到某种特殊值的关系成立，（2）当所观察到的关系出现了几次，就可断定这種关系恒成立，并概括出一个规律。同时也要指出，观察次数越多，规律成立的可能性越大。但如果观察出现反例，那么就说明规律是错的。这样就要修改结论或放弃它。最后指出，这样归纳的结论，还不是数学上的证明。
三、暴露知识发生过程，激发学生思维
在课堂教学中暴露知识的发展过程，可以充分调动学生探索思维的积极性，体验数学的发现、归纳概括过程，从而品尝到数学的乐趣，进而开拓他们的思维。三垂线定理和它的逆定理的证明，初看起来，似乎很简单，但仔细读来，内容十分丰富。第一，定理的证明过程中指出了证空间两条直线垂直常用的方法——证直线与平面垂直；第二，定理和逆定理把一个平面内(或空间)两条直线的垂直关系转化为另一平面内(或空间)两条直线的垂直关系。这种垂直关系的转化对今后把空间问题转化为平面问题起着重要作用；第三，定理和逆定理的图形中，点到直线的距离、点到平面的距离、直线与平面所成的角都在同一直角三角形内，所以定理和逆定理在立体几何计算题中有着广泛的应用，让学生理解和掌握以上三点，对提高解题能力，开发学生智力，发展学生思维，无疑有很大的帮助。
四、改革教学方法，提高学生的预见能力，发展学生的直觉思维
大数学家乔治·波利亚十分重视预见在解题活动中的作用。他说：“预见是我们解题活动的中心。”表明：所有涉及到的各种思维活动，如动员和组织各种各样的因素，分离和重新组合它们，辨认与回忆它们，重新配置和充实，我们对该问题的构思等，这一切都是为了预见到解和解的某些特征。因此，我们在教学中若能有意识地将直觉预见的思想渗透进去，那么，这对发展学生的思维能力一定会有很大帮助的。如在对课本中的有关定理和公式的教学时，要先引导学生利用已有的知识去猜想、发现，最后再进行论证。
五、重视数式的互逆教学，训练学生的逆向思维，全面发展学生的智力
中学数学中，常会遇到运用正向思路解决不了问题的现象。学生碰了钉子后，往往哀叹“山穷水尽疑无路”，但若能将正向思路突变为逆向思路，此题则会豁然出现“柳暗花明又一村”的美景。这就是逆向思维的妙处!因此，有意识、有目的对学生进行逆向思维的训练，对发展学生思维品质的灵活性是大有裨益的。
总之，在数学教学中只有抓住发展学生数学思维这根主线进行教学，激发学生的主体意识，学生才能在数学学习中感悟天地造化的数学之巧妙，数学家创造数学之深邃，数学学习领悟之欢乐。
（作者单位：四川省南溪区第一中学校）
一、调动学生的积极性和主动性是开发智力、发展思维的关键
学生的学习是个体大脑独立思考的活动，是一个学习与创造、接受老师指导与自我教育相结合的过程，还是一个能动的认识过程。而教学则是一个教师与学生学的双向、双边互动的活动，是一个在班集集体中人与人的交往过程。如果学生被动地学习，就会感到学习对他来说是一种沉重的负担。这样他的头脑就不可能是清醒的，思维处于抑制状态，思路就会堵塞。因此，在课堂上教师要千方百计去调动学生学习的积极性和主动性，发展学生本身的内蕴能力。
如：“集合”是高中数学的第一个概念，较抽象，且与它相关的概念较多，不易掌握。为调动学生积极性，提高教学效果、开发学生智力，我设计了如下教法：教师先在黑板上画一个大圈，里面点上六个点，分别代表黑毛狗、白毛狗、灰毛狗、褐毛狗、黑白花狗、灰白花狗。请同学们找一找：哪个点代表褐毛狗?学生一时无法回答。教师问：“长有白毛的狗有几种?”学生自然答：“有白毛狗、黑白花狗、灰白花狗。”老师用红笔将三个点画入圈内。教师接着问：“长有黑毛的狗，有哪几种?”学生答：“黑毛狗和黑白花狗。”教师用兰笔画了一个圈包含两个点。最后教师再用黄笔画圈，指出圈内是灰毛的狗，有哪几种?学生答：“有灰毛狗和灰白花狗。”这样三个小圈外的点就表示褐毛狗。同时请学生在黑板上填空：
1．同时在红圈和兰圈内的有_______；
2．同时在红圈和黄圈内的有_______；
3．只有红圈不在兰圈和黄圈内的有_______。
通过这个例子的引入，既调动了学生的主动性和积极性，又使学生对集合有了直观的认识，为研究这部分的概念铺平了道路，同时也激发了学生思维的欲望。
二、结合教学内容，传授思维方法，教会学生如何思考
在课堂教学中，让学生掌握一些推理论证的方法，象不完全归纳法、类比法等，对于发展学生的思维能力是很有作用的。如在讲授组合数的第一个性质 时，光让学生计算 与 ， 与 ， 与 。然后问学生从中发现什么规律，这个规律如何用一个式子表达出来。在得到 之后，再问如何去证明这一性质，小结时把这种归纳法概括成以下模式：（1）光对一个问题观察到某种特殊值的关系成立，（2）当所观察到的关系出现了几次，就可断定这種关系恒成立，并概括出一个规律。同时也要指出，观察次数越多，规律成立的可能性越大。但如果观察出现反例，那么就说明规律是错的。这样就要修改结论或放弃它。最后指出，这样归纳的结论，还不是数学上的证明。
三、暴露知识发生过程，激发学生思维
在课堂教学中暴露知识的发展过程，可以充分调动学生探索思维的积极性，体验数学的发现、归纳概括过程，从而品尝到数学的乐趣，进而开拓他们的思维。三垂线定理和它的逆定理的证明，初看起来，似乎很简单，但仔细读来，内容十分丰富。第一，定理的证明过程中指出了证空间两条直线垂直常用的方法——证直线与平面垂直；第二，定理和逆定理把一个平面内(或空间)两条直线的垂直关系转化为另一平面内(或空间)两条直线的垂直关系。这种垂直关系的转化对今后把空间问题转化为平面问题起着重要作用；第三，定理和逆定理的图形中，点到直线的距离、点到平面的距离、直线与平面所成的角都在同一直角三角形内，所以定理和逆定理在立体几何计算题中有着广泛的应用，让学生理解和掌握以上三点，对提高解题能力，开发学生智力，发展学生思维，无疑有很大的帮助。
四、改革教学方法，提高学生的预见能力，发展学生的直觉思维
大数学家乔治·波利亚十分重视预见在解题活动中的作用。他说：“预见是我们解题活动的中心。”表明：所有涉及到的各种思维活动，如动员和组织各种各样的因素，分离和重新组合它们，辨认与回忆它们，重新配置和充实，我们对该问题的构思等，这一切都是为了预见到解和解的某些特征。因此，我们在教学中若能有意识地将直觉预见的思想渗透进去，那么，这对发展学生的思维能力一定会有很大帮助的。如在对课本中的有关定理和公式的教学时，要先引导学生利用已有的知识去猜想、发现，最后再进行论证。
五、重视数式的互逆教学，训练学生的逆向思维，全面发展学生的智力
中学数学中，常会遇到运用正向思路解决不了问题的现象。学生碰了钉子后，往往哀叹“山穷水尽疑无路”，但若能将正向思路突变为逆向思路，此题则会豁然出现“柳暗花明又一村”的美景。这就是逆向思维的妙处!因此，有意识、有目的对学生进行逆向思维的训练，对发展学生思维品质的灵活性是大有裨益的。
总之，在数学教学中只有抓住发展学生数学思维这根主线进行教学，激发学生的主体意识，学生才能在数学学习中感悟天地造化的数学之巧妙，数学家创造数学之深邃，数学学习领悟之欢乐。
（作者单位：四川省南溪区第一中学校）