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【摘要】中低年级小学生刚刚走进数学的世界，正处于启蒙以及夯实数学基础的重要时期.在这一阶段，教师应积极渗透模型思想，带领学生认识数学的形成和发展过程，从源头了解数学的本质和规律，从而体现数学的趣味性、生活性和实用性，培养学生的数学思维，提高学生的数学抽象以及数学实践能力，为学生日后在数学领域的发展做好铺垫.
【关键词】小学数学;模型思想;中低年级;渗透
数学是一门形式科学，它的研究对象是人们从现实世界中抽象而来的，人们得到成熟的数学理论和技术后再回馈于人类社会的生产生活.而无论是抽象数学概念还是应用数学规律，都离不开模型思想的支持，这体现了孕育个体模型思想对发展其数学素养的重要性.因此，本文将从以下几点阐述如何在中低年级小学数学教学指导中融入模型思想.
一、模型思想的含义和价值
（一）数学模型以及模型思想的概念
数学模型就是运用数理逻辑方法和数学语言构建的科学或工程模型.当人类开始使用数字时，数学模型便已经诞生了.为了方便生活中的计量、测算等种种活动，人们在使用数字的基础上不断建立新的数学模型，比如数学概念、数学公式、数学方程等等，其为数学与现实世界搭建了一条稳固的桥梁.而从狭义的角度来讲，数学模型是反映某一问题或某一事物系统的数学关系结构.在小学阶段，我们所研究的数学模型基本是指狭义上的数学模型.
所谓模型思想，从“建立模型”的角度来说，就是指为了某个特定的目的，对事物原型进行缩减和提炼，构造能够代替该事物的一种实体或虚拟的物体，在数学领域中，也就是根据实物特征或某种现象抽象出数学的概念和定义;从“应用模型”的角度来说，模型思想就是指用数学语言来表征问题，用数学的思想和方法建立相应的模型以解决问题.具备模型思想是我们理解数学、应用数学的关键所在.
（二）在小学数学教学中融入模型思想的意义
1.保护学习热情
在渗透模型思想的过程中，学生可以从根源了解数学是如何产生的，数学在我们的生活中起到何种作用，从而理解数学与外部世界的联系，认识到数学的广泛应用性.这有助于坚定学生学习数学的信念，保护学生的学习热情.
2.强化应用意识
渗透模型思想的过程，也就是从生活走向数学、从数学走向生活的过程，久而久之，学生便会惯于从数学的视角看待世界，用数学的思想和方法分析问题，从而强化学生的数学应用意识，体现数学教育的实际意义.
3.提升数学素养
在抽象模型、理解模型、应用模型时，学生必须经历思考、质疑、归纳、计算、推理、实验操作等种种过程，从而得到知识、技能、品格的发展和提升，也能得到数学抽象、直观想象、逻辑推理等多方面思维品质的锻炼，所以说，渗透模型思想有助于提升学生的数学综合素养.
二、如何有效培养小学生的模型思想
（一）创设情境，感知模型
低年级小学生刚刚接触数学，并不具备抽象数学模型的能力，所以教师应先带领学生认识模型、感知模型.数学作为形式科学，它的研究对象是抽象的，但小学生在日常生活中却要通过直观、形象、具体的感受来认识事物，所以对于数学模型，学生一时难以理解、接受.例如，在数字教学中，教师直接给学生展示阿拉伯数字1，3，5，学生会不解其意，但教师要是用几颗糖果来表示这些数字，学生便能对数字产生形象的认知，进而通过联想能够运用数字表示其他事物的数量，这便是模型思想的孕育与成长过程.因此，在低年级小学数学课堂上，教师要为学生创设简单、趣味、熟悉且符合学生认知特点的生活情境，引导学生想象和联想，使学生逐渐感知、认识数学模型，并能举一反三，用同一模型表征其他事物，解决其他问题，从而为学生的数学建模能力的发展奠定基础.
例如，在讲解“10以内的加法和减法”一课时，我借助多媒体以动画的形式给学生创设了小朋友踢毽子的情境.开始，画面中只有三个小朋友在踢毽子，过了一会儿，又走来两个小朋友.这时，我便设计问题：“最开始有几个小朋友在踢毽子？后来加入几个小朋友？现在一共有几个小朋友？”学生根据动画情境做出准确描述，于是我在学生回答的基础上继续问道：“如何以数学的方式来表示这一过程呢？”在学生思考之际，我引出数学加法算式：3 2=5，并解释道：“原来有3个小朋友，再加上2个小朋友，就等于5个小朋友.”之后我让学生进行重复性描述，以使学生对“加法”的概念产生深刻、直观的印象.然后，我创设新的情境：“小明原来有3颗糖果，妈妈又给了他2颗，现在他有几颗糖果？怎么用数学的方式来表示？”这时大部分学生都能主动写出算式：3 2=5.可见，学生在熟悉的情境中逐渐感知、认识数学模型可以促进学生对基础知识的理解和应用.
（二）动手操作，理解模型
图形与几何是小学数学的重要组成部分，在传统教学工具以及信息技术的支持下，几何图形可以被直观地呈现在学生面前，但小学生的观察力和理解能力不足，无法对图形的特点、性质产生准确的认识，这体现了实验操作的重要性.况且，几何模型是对现实生活中各种物体形状的抽象，要想让学生真正理解几何模型，最直接有效的方式就是让学生参与到几何模型抽象的过程中.所以，在小学中低年级的数学几何教学中，教师可以给学生提供相应的学具，让学生亲自动手操作，还原几何概念被抽象的过程，从而促进学生对数学模型的直觀理解.
例如，在讲解“长方形和正方形”一课时，我给学生展示一些长方体、正方体的积木，让学生根据之前所学的内容判断其形状.然后，我把这些积木下发给学生，让学生将其按在纸面上，画出其轮廓;或者观察积木的某一个面，用直尺、三角板等工具将其画在纸面上.在一番动手操作后，学生得到了两种平面图形，我由此引出“长方形”“正方形”的概念.接着，我让学生观察并测量自己画出的图形，说一说它们各自的特点.学生用直尺、量角器测量了正方形、长方形的边长和角度，之后总结了二者的共同点和不同点.然后，我让学生观察周边的事物，寻找生活中的长方形和正方形，并通过相应的工具验证自己的想法.在这一过程中，学生举出很多例子，比如，桌面、黑板、国旗是长方形的，地板砖、挂钟是正方形的，并用直尺测量这些物品，佐证了自己观察的结论.学生通过这种方式，可以在实验演示的过程中对几何模型产生直观、具体的理解，以深化其模型思想. （三）联系现实，构建模型
数学的概念、定义、公式等模型是我们对现实世界中各种事物和现象的总结、归纳与抽象，那么在学习和研究数学的过程中，我们同样需要具备总结、归纳与抽象的能力，这样数学才能得到不断的创新、发展和完善.另外，一直以来，我们对“数学建模”的理解过于偏狭，一味徘徊在用数学语言、知识和思想解决问题的层面上，而实际上，我们应根据生活或学习需求主动发现、提炼和构造新的模型，这样才能对数学对象产生本质的认识，并提高数学学习能力.所以，在小学中低年级数学教学中，教师要积极联系现实生活，引导学生利用生活经验和学习经验主动构建模型，以进一步强化学生的模型思想.
例如，在讲解“长方形和正方形的面积”一课时，我让学生观察桌面以及课本封皮，并提问道：“桌面大还是课本封面比较大？”学生答：“桌面比较大.”接着我让学生思考：“我们所说的面的‘大小’，具体代表什么？”学生虽然不能给出完美的答案，但是在讨论中却表达了建模思想.一名学生回答道：“一个物体，我们可以用尺子测量它的长度、宽度，可以用天平称量它的重量，那么它某个面的大小应该也能用数学的方式来表示.”我表示赞许，并让学生阅读教材，使他们主动引出“面积”这一概念.而在探究“面积如何计算”这一问题时，我在方格图上展示了一个长方形，它的长占据5个格子，宽占据2个格子，然后我告诉学生每个小方格的面积是1 cm2，让学生通过数格子的方式来计算长方形的面积.之后我又简化了这一问题情境：“该长方形的长是5 cm，宽是2 cm，那么它的面积是多少？”通过数方格，学生已经知道该长方形的面积是10 cm2，而此时学生对表内乘法已经十分熟悉，直接就能看出5×2=10，于是学生提出假设：面积=长×宽.在经过一番试验后，学生验证了自己的猜想，于是成功建立了“公式模型”.我通过以上方式，提高了学生的数学探究能力和创造力，并让学生从创建模型的过程中得到成就感.
（四）解决问题，应用模型
当学生已经具备一定的模型意识，并且了解了建模的方法和过程后，教师应为学生提供锻炼的机会，让学生从数学走向生活，让其应用數学模型来解决现实中的问题，从而使建模能力得到进一步提升.所以，在小学中低年级数学教学中，教师要根据课程内容和学生的生活经历为学生构建相应的问题情境，让学生在具体的情境中，以数学语言来表征问题，以数学的思想和方法来分析问题，最终建立相应的数学模型，以得到问题的结果或结论.这样，一来可以促进学生对数学基础知识的深刻理解和灵活运用，二来可以强化学生的数学实践能力，让学生实现知行合一.
例如，在讲解了“克和千克”这部分内容后，我给学生描述了如下生活场景：“妈妈让小丽去菜市场买一斤鸡蛋，小丽发现店主装鸡蛋十分熟练，一次性就能称好一斤鸡蛋.回家的路上小丽数了数鸡蛋的个数，并有了个疑问：‘30个鸡蛋、65个鸡蛋大概分别是多少千克呢？’”然后，我提出问题：“同学们知道一斤鸡蛋大概有几个吗？我们能否用今天所学的知识来解答小丽的疑惑？”学生根据生活常识提出一斤鸡蛋大概有8个.但是“斤”不同于“克”，为了方便接下来的计算，我让学生引入了“1斤=500克”这一公式来计算每个鸡蛋的重量，即500÷8≈63克.然后，为了求30个、65个鸡蛋的重量，学生建立如下模型：鸡蛋总重量=鸡蛋个数×每个鸡蛋的重量，并代入数据求得答案.最后，学生应用了“1千克=1000克”进行单位换算.以上训练方式可以提高学生的数学建模素养，并促进学生解题能力的提升.
总之，在基于模型思想培养的小学中低年级数学教学中，教师应考虑学生的性格、喜好和接受能力，争取将数学与学生所熟悉、感兴趣的生活元素有效结合，带领学生在生活化的氛围中感知、理解、建立和应用模型，这样才能深化学生的建模观念，从而促进学生数学兴趣、数学素养的形成与发展.
【参考文献】
[1]徐梦杰.小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].华夏教师，2019（27）：14.
[2]张治辉.小学数学教学中模型思想的渗透[J].科技风，2019（18）：19.
[3]施英丽.小学生数学模型思想的构建策略探析[J].华夏教师，2018（11）：67.
[4]郭日新.试析小学数学中的建模思想[J].中国高新区，2018（02）：119.
【关键词】小学数学;模型思想;中低年级;渗透
数学是一门形式科学，它的研究对象是人们从现实世界中抽象而来的，人们得到成熟的数学理论和技术后再回馈于人类社会的生产生活.而无论是抽象数学概念还是应用数学规律，都离不开模型思想的支持，这体现了孕育个体模型思想对发展其数学素养的重要性.因此，本文将从以下几点阐述如何在中低年级小学数学教学指导中融入模型思想.
一、模型思想的含义和价值
（一）数学模型以及模型思想的概念
数学模型就是运用数理逻辑方法和数学语言构建的科学或工程模型.当人类开始使用数字时，数学模型便已经诞生了.为了方便生活中的计量、测算等种种活动，人们在使用数字的基础上不断建立新的数学模型，比如数学概念、数学公式、数学方程等等，其为数学与现实世界搭建了一条稳固的桥梁.而从狭义的角度来讲，数学模型是反映某一问题或某一事物系统的数学关系结构.在小学阶段，我们所研究的数学模型基本是指狭义上的数学模型.
所谓模型思想，从“建立模型”的角度来说，就是指为了某个特定的目的，对事物原型进行缩减和提炼，构造能够代替该事物的一种实体或虚拟的物体，在数学领域中，也就是根据实物特征或某种现象抽象出数学的概念和定义;从“应用模型”的角度来说，模型思想就是指用数学语言来表征问题，用数学的思想和方法建立相应的模型以解决问题.具备模型思想是我们理解数学、应用数学的关键所在.
（二）在小学数学教学中融入模型思想的意义
1.保护学习热情
在渗透模型思想的过程中，学生可以从根源了解数学是如何产生的，数学在我们的生活中起到何种作用，从而理解数学与外部世界的联系，认识到数学的广泛应用性.这有助于坚定学生学习数学的信念，保护学生的学习热情.
2.强化应用意识
渗透模型思想的过程，也就是从生活走向数学、从数学走向生活的过程，久而久之，学生便会惯于从数学的视角看待世界，用数学的思想和方法分析问题，从而强化学生的数学应用意识，体现数学教育的实际意义.
3.提升数学素养
在抽象模型、理解模型、应用模型时，学生必须经历思考、质疑、归纳、计算、推理、实验操作等种种过程，从而得到知识、技能、品格的发展和提升，也能得到数学抽象、直观想象、逻辑推理等多方面思维品质的锻炼，所以说，渗透模型思想有助于提升学生的数学综合素养.
二、如何有效培养小学生的模型思想
（一）创设情境，感知模型
低年级小学生刚刚接触数学，并不具备抽象数学模型的能力，所以教师应先带领学生认识模型、感知模型.数学作为形式科学，它的研究对象是抽象的，但小学生在日常生活中却要通过直观、形象、具体的感受来认识事物，所以对于数学模型，学生一时难以理解、接受.例如，在数字教学中，教师直接给学生展示阿拉伯数字1，3，5，学生会不解其意，但教师要是用几颗糖果来表示这些数字，学生便能对数字产生形象的认知，进而通过联想能够运用数字表示其他事物的数量，这便是模型思想的孕育与成长过程.因此，在低年级小学数学课堂上，教师要为学生创设简单、趣味、熟悉且符合学生认知特点的生活情境，引导学生想象和联想，使学生逐渐感知、认识数学模型，并能举一反三，用同一模型表征其他事物，解决其他问题，从而为学生的数学建模能力的发展奠定基础.
例如，在讲解“10以内的加法和减法”一课时，我借助多媒体以动画的形式给学生创设了小朋友踢毽子的情境.开始，画面中只有三个小朋友在踢毽子，过了一会儿，又走来两个小朋友.这时，我便设计问题：“最开始有几个小朋友在踢毽子？后来加入几个小朋友？现在一共有几个小朋友？”学生根据动画情境做出准确描述，于是我在学生回答的基础上继续问道：“如何以数学的方式来表示这一过程呢？”在学生思考之际，我引出数学加法算式：3 2=5，并解释道：“原来有3个小朋友，再加上2个小朋友，就等于5个小朋友.”之后我让学生进行重复性描述，以使学生对“加法”的概念产生深刻、直观的印象.然后，我创设新的情境：“小明原来有3颗糖果，妈妈又给了他2颗，现在他有几颗糖果？怎么用数学的方式来表示？”这时大部分学生都能主动写出算式：3 2=5.可见，学生在熟悉的情境中逐渐感知、认识数学模型可以促进学生对基础知识的理解和应用.
（二）动手操作，理解模型
图形与几何是小学数学的重要组成部分，在传统教学工具以及信息技术的支持下，几何图形可以被直观地呈现在学生面前，但小学生的观察力和理解能力不足，无法对图形的特点、性质产生准确的认识，这体现了实验操作的重要性.况且，几何模型是对现实生活中各种物体形状的抽象，要想让学生真正理解几何模型，最直接有效的方式就是让学生参与到几何模型抽象的过程中.所以，在小学中低年级的数学几何教学中，教师可以给学生提供相应的学具，让学生亲自动手操作，还原几何概念被抽象的过程，从而促进学生对数学模型的直觀理解.
例如，在讲解“长方形和正方形”一课时，我给学生展示一些长方体、正方体的积木，让学生根据之前所学的内容判断其形状.然后，我把这些积木下发给学生，让学生将其按在纸面上，画出其轮廓;或者观察积木的某一个面，用直尺、三角板等工具将其画在纸面上.在一番动手操作后，学生得到了两种平面图形，我由此引出“长方形”“正方形”的概念.接着，我让学生观察并测量自己画出的图形，说一说它们各自的特点.学生用直尺、量角器测量了正方形、长方形的边长和角度，之后总结了二者的共同点和不同点.然后，我让学生观察周边的事物，寻找生活中的长方形和正方形，并通过相应的工具验证自己的想法.在这一过程中，学生举出很多例子，比如，桌面、黑板、国旗是长方形的，地板砖、挂钟是正方形的，并用直尺测量这些物品，佐证了自己观察的结论.学生通过这种方式，可以在实验演示的过程中对几何模型产生直观、具体的理解，以深化其模型思想. （三）联系现实，构建模型
数学的概念、定义、公式等模型是我们对现实世界中各种事物和现象的总结、归纳与抽象，那么在学习和研究数学的过程中，我们同样需要具备总结、归纳与抽象的能力，这样数学才能得到不断的创新、发展和完善.另外，一直以来，我们对“数学建模”的理解过于偏狭，一味徘徊在用数学语言、知识和思想解决问题的层面上，而实际上，我们应根据生活或学习需求主动发现、提炼和构造新的模型，这样才能对数学对象产生本质的认识，并提高数学学习能力.所以，在小学中低年级数学教学中，教师要积极联系现实生活，引导学生利用生活经验和学习经验主动构建模型，以进一步强化学生的模型思想.
例如，在讲解“长方形和正方形的面积”一课时，我让学生观察桌面以及课本封皮，并提问道：“桌面大还是课本封面比较大？”学生答：“桌面比较大.”接着我让学生思考：“我们所说的面的‘大小’，具体代表什么？”学生虽然不能给出完美的答案，但是在讨论中却表达了建模思想.一名学生回答道：“一个物体，我们可以用尺子测量它的长度、宽度，可以用天平称量它的重量，那么它某个面的大小应该也能用数学的方式来表示.”我表示赞许，并让学生阅读教材，使他们主动引出“面积”这一概念.而在探究“面积如何计算”这一问题时，我在方格图上展示了一个长方形，它的长占据5个格子，宽占据2个格子，然后我告诉学生每个小方格的面积是1 cm2，让学生通过数格子的方式来计算长方形的面积.之后我又简化了这一问题情境：“该长方形的长是5 cm，宽是2 cm，那么它的面积是多少？”通过数方格，学生已经知道该长方形的面积是10 cm2，而此时学生对表内乘法已经十分熟悉，直接就能看出5×2=10，于是学生提出假设：面积=长×宽.在经过一番试验后，学生验证了自己的猜想，于是成功建立了“公式模型”.我通过以上方式，提高了学生的数学探究能力和创造力，并让学生从创建模型的过程中得到成就感.
（四）解决问题，应用模型
当学生已经具备一定的模型意识，并且了解了建模的方法和过程后，教师应为学生提供锻炼的机会，让学生从数学走向生活，让其应用數学模型来解决现实中的问题，从而使建模能力得到进一步提升.所以，在小学中低年级数学教学中，教师要根据课程内容和学生的生活经历为学生构建相应的问题情境，让学生在具体的情境中，以数学语言来表征问题，以数学的思想和方法来分析问题，最终建立相应的数学模型，以得到问题的结果或结论.这样，一来可以促进学生对数学基础知识的深刻理解和灵活运用，二来可以强化学生的数学实践能力，让学生实现知行合一.
例如，在讲解了“克和千克”这部分内容后，我给学生描述了如下生活场景：“妈妈让小丽去菜市场买一斤鸡蛋，小丽发现店主装鸡蛋十分熟练，一次性就能称好一斤鸡蛋.回家的路上小丽数了数鸡蛋的个数，并有了个疑问：‘30个鸡蛋、65个鸡蛋大概分别是多少千克呢？’”然后，我提出问题：“同学们知道一斤鸡蛋大概有几个吗？我们能否用今天所学的知识来解答小丽的疑惑？”学生根据生活常识提出一斤鸡蛋大概有8个.但是“斤”不同于“克”，为了方便接下来的计算，我让学生引入了“1斤=500克”这一公式来计算每个鸡蛋的重量，即500÷8≈63克.然后，为了求30个、65个鸡蛋的重量，学生建立如下模型：鸡蛋总重量=鸡蛋个数×每个鸡蛋的重量，并代入数据求得答案.最后，学生应用了“1千克=1000克”进行单位换算.以上训练方式可以提高学生的数学建模素养，并促进学生解题能力的提升.
总之，在基于模型思想培养的小学中低年级数学教学中，教师应考虑学生的性格、喜好和接受能力，争取将数学与学生所熟悉、感兴趣的生活元素有效结合，带领学生在生活化的氛围中感知、理解、建立和应用模型，这样才能深化学生的建模观念，从而促进学生数学兴趣、数学素养的形成与发展.
【参考文献】
[1]徐梦杰.小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].华夏教师，2019（27）：14.
[2]张治辉.小学数学教学中模型思想的渗透[J].科技风，2019（18）：19.
[3]施英丽.小学生数学模型思想的构建策略探析[J].华夏教师，2018（11）：67.
[4]郭日新.试析小学数学中的建模思想[J].中国高新区，2018（02）：119.