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一、民主与信赖放飞了孩子们的思想。让孩子们敢想。敢言
教育家魏书生老师认为：“民主是一座搭在师生心灵之间的桥。民主的程度越高，这座桥越坚固、越宽阔。”课堂上教师与学生间的平等、信赖、民主、合作的关系，能营造出和谐、情感共振的氛围，能使学生主动学习，善于发言、倾听、动脑，能让学生真正感受到老师对自己的关注和期待，所以要把更多的自动权让给学生。
據研究证明：幼儿园小朋友对“0”像什么的说法比大学生多几十倍。因此让学生说一说，议一议，论一论，你会发现他们的思想是多么的新奇、富有创造性。
一位老师在教学“平行四边形的认识”时，她让同学们从教室、学校到家庭、到社会列举了许多平行四边形的例子。如电动门、地毯、包装苹果的小网袋等等；而且还让大家当“小发明家”，根据平行四边形的特性讲出自己的“发明品”。同学们情绪高涨，各抒己见。有“自动收缩床”“自动擦黑板机”“自动窗帘”“多功能鞋子”“装修工人的梯子”等等，并且各人介绍了自己的“发明品”的功能和优点。凡此种种无不闪耀着学生探索、创新的火花。
又如：学习“年、月、日”后，练习课中一位同学主动站起来说了这样的一道题“大哥今年12岁，但是他只过了3次生日，大家知道这是什么道理吗？”同学们兴趣欣然，积极思考，各持己见。孩子们拥有了成功的喜悦，对学习数学更有信心，就在积极的思考、激烈的争辩中度过了愉快而有意义的一课。
二、民主与信赖为孩子们的“创新”作了保障
“学源于思”，我们要鼓励学生积极地、主动地、多角度地进行思考，不要“人云亦云”“依样画葫芦”。
课堂上我们可以用事物、图形等诱发学生独立思考，促使他们通过自己的思维活动去获得知识，掌握规律，形成技巧。例如，我出示56个小正方体给同学们思考，如果摆成一个长方体，有哪些摆法？孩子思考之门被打开了，大家争相陈述，想出各种各样的摆法。其中一位同学很快地想到了6种的摆法。当我问他为什么那么快就想到那么多种的摆法时，他说根据长方体的体积公式，关键要使□×□×□=56，所以很快就能推想出以下6种摆法：1×7×8=56 1×2×28=56 1×4×14=562×4×7=56 2×2×14=56 1×1×56=56
这样一来，学生的思维就宽了，打破了固定不变的思维定势，培养了同学们综合运用知识和方法的能力，而且养成了对同一个问题从不同的角度进行分析、思考的良好习惯。不仅能更好地掌握已学知识，也能有效地发展学生的空间概念。
因此，我们要留给学生足够的思维空间，让同学们充分地动脑筋，敢于思考、勤于思考，掌握解题思路，灵活运用解题方法，做到“举一反三”，求异、创新、另辟蹊径，用多种方法解题，让大家从中体验到创造性思维成功的喜悦。
创新是一个民族进步的灵魂，它也是课堂教育的灵魂。而创新往往是由于学生敢于想问题、问问题而开始的。如果课堂中缺少了民主平等的氛围，学生处于被动状态，老师说什么，我们就做什么，那么又谈何创新呢？我们老师只要多一些微笑，少一点训斥，多一些民主，少一点专制；多一些信赖，少一点专横；那么学生就能拥有自己的思维角度、思维方式，有自己独特理解。孩子们脑中的世界是神秘的、丰富的，我们要让这扇门闯开，让他们自己去探究、自己去发现、自己去体会。作为教师的我们还要懂得保护孩子们的自专心和自信心，要多鼓励，让他们喜欢上自己的课。我们坚信：“信赖，往往创造出美好的境界。”而民主更加使我们的数学课堂教学魅力无比、活力无限。
三、民主与信赖让孩子们成为学习上、课堂上的真正主人
美国数学家波利亚说过：“一个大发现，可以解决一个大问题，但在解决任何问题都会有一点点发现。”我们作为教师，是应该把自己从解决问题的位置上退下来，成为解决问题的组织者，精心引导学生去亲自动手探索。学生有了自由发挥的空间，往往就有意想不到的表现。在数学课堂中充分发挥直观教具、学具的作用，让学生动手操作，能变单调的学习为生动有趣的活动，活跃了课堂气氛，使学生产生乐学、善学的情感。因此，教师不妨让自己多当“观众”，多看看我们信赖的“小演员们”的表演。
例如，在教学圆锥的体积计算公式时，我让孩子们自由地演示。看，他们就像小科学家一样认认真真地做起了小实验。方法竟然有十来种。
（1）把装满水的圆锥体往等底等高的圆柱体里倒：有的同学倒了一次就发现圆锥的体积相当于圆柱的体积的1/3；有的同学倒了两次后发现此时水的体积相当于圆柱的体积的2/3；有的同学倒了三次后发现此时水的体积相当于圆柱的体积的3/3。
（2）把装满水的圆柱体向等底等高的圆锥体里倒：有的同学倒了一次就发现圆柱体的体积只剩下2/3；有的同学倒了两次就发现圆柱体的体积只剩下1/3；有的同学倒了三次后发现圆柱体里的水刚好倒完，而圆柱体的体积相当于圆锥体的体积的3倍。
（3）有的同学把装满水的圆锥体往等底等高的圆柱体里倒，倒了两次后再把空心圆锥体往圆柱体里压，发现此时的水刚好上升满了，3个圆锥体的体积相当于一个圆柱体的体积……
“小科学家们”认真地量着、估算着、比对着、分析着，终于得出它们的体积之间有以下几种关系：
等底等高时：
圆柱的体积=圆锥的体积×3
圆锥的体积=圆柱的体积÷3
不等底等高时：
圆柱的体积是圆锥的体积的数倍
孩子们通过自己亲自动手去尝试操作，终于推算得出圆锥的体积公式：圆锥的体积一底面积×高×1/3。
可见信任、支持、尊重、与理解能使孩子们成为学习上、课堂上的真正主人，能让孩子们拥有更多自由发挥的空间，体验到学习的快乐，成功的喜悦，享受着“主人翁”的自豪。
要淋漓尽致地发挥孩子们的主体性，要打开孩子们思维的闸门，要燃起孩子们智慧的火花，要使数学课堂充满活力，民主和信赖就是“一座搭在师生心灵之间的关键桥”。
这样，在我们的数学课堂教学中才能焕发生命的活力。
教育家魏书生老师认为：“民主是一座搭在师生心灵之间的桥。民主的程度越高，这座桥越坚固、越宽阔。”课堂上教师与学生间的平等、信赖、民主、合作的关系，能营造出和谐、情感共振的氛围，能使学生主动学习，善于发言、倾听、动脑，能让学生真正感受到老师对自己的关注和期待，所以要把更多的自动权让给学生。
據研究证明：幼儿园小朋友对“0”像什么的说法比大学生多几十倍。因此让学生说一说，议一议，论一论，你会发现他们的思想是多么的新奇、富有创造性。
一位老师在教学“平行四边形的认识”时，她让同学们从教室、学校到家庭、到社会列举了许多平行四边形的例子。如电动门、地毯、包装苹果的小网袋等等；而且还让大家当“小发明家”，根据平行四边形的特性讲出自己的“发明品”。同学们情绪高涨，各抒己见。有“自动收缩床”“自动擦黑板机”“自动窗帘”“多功能鞋子”“装修工人的梯子”等等，并且各人介绍了自己的“发明品”的功能和优点。凡此种种无不闪耀着学生探索、创新的火花。
又如：学习“年、月、日”后，练习课中一位同学主动站起来说了这样的一道题“大哥今年12岁，但是他只过了3次生日，大家知道这是什么道理吗？”同学们兴趣欣然，积极思考，各持己见。孩子们拥有了成功的喜悦，对学习数学更有信心，就在积极的思考、激烈的争辩中度过了愉快而有意义的一课。
二、民主与信赖为孩子们的“创新”作了保障
“学源于思”，我们要鼓励学生积极地、主动地、多角度地进行思考，不要“人云亦云”“依样画葫芦”。
课堂上我们可以用事物、图形等诱发学生独立思考，促使他们通过自己的思维活动去获得知识，掌握规律，形成技巧。例如，我出示56个小正方体给同学们思考，如果摆成一个长方体，有哪些摆法？孩子思考之门被打开了，大家争相陈述，想出各种各样的摆法。其中一位同学很快地想到了6种的摆法。当我问他为什么那么快就想到那么多种的摆法时，他说根据长方体的体积公式，关键要使□×□×□=56，所以很快就能推想出以下6种摆法：1×7×8=56 1×2×28=56 1×4×14=562×4×7=56 2×2×14=56 1×1×56=56
这样一来，学生的思维就宽了，打破了固定不变的思维定势，培养了同学们综合运用知识和方法的能力，而且养成了对同一个问题从不同的角度进行分析、思考的良好习惯。不仅能更好地掌握已学知识，也能有效地发展学生的空间概念。
因此，我们要留给学生足够的思维空间，让同学们充分地动脑筋，敢于思考、勤于思考，掌握解题思路，灵活运用解题方法，做到“举一反三”，求异、创新、另辟蹊径，用多种方法解题，让大家从中体验到创造性思维成功的喜悦。
创新是一个民族进步的灵魂，它也是课堂教育的灵魂。而创新往往是由于学生敢于想问题、问问题而开始的。如果课堂中缺少了民主平等的氛围，学生处于被动状态，老师说什么，我们就做什么，那么又谈何创新呢？我们老师只要多一些微笑，少一点训斥，多一些民主，少一点专制；多一些信赖，少一点专横；那么学生就能拥有自己的思维角度、思维方式，有自己独特理解。孩子们脑中的世界是神秘的、丰富的，我们要让这扇门闯开，让他们自己去探究、自己去发现、自己去体会。作为教师的我们还要懂得保护孩子们的自专心和自信心，要多鼓励，让他们喜欢上自己的课。我们坚信：“信赖，往往创造出美好的境界。”而民主更加使我们的数学课堂教学魅力无比、活力无限。
三、民主与信赖让孩子们成为学习上、课堂上的真正主人
美国数学家波利亚说过：“一个大发现，可以解决一个大问题，但在解决任何问题都会有一点点发现。”我们作为教师，是应该把自己从解决问题的位置上退下来，成为解决问题的组织者，精心引导学生去亲自动手探索。学生有了自由发挥的空间，往往就有意想不到的表现。在数学课堂中充分发挥直观教具、学具的作用，让学生动手操作，能变单调的学习为生动有趣的活动，活跃了课堂气氛，使学生产生乐学、善学的情感。因此，教师不妨让自己多当“观众”，多看看我们信赖的“小演员们”的表演。
例如，在教学圆锥的体积计算公式时，我让孩子们自由地演示。看，他们就像小科学家一样认认真真地做起了小实验。方法竟然有十来种。
（1）把装满水的圆锥体往等底等高的圆柱体里倒：有的同学倒了一次就发现圆锥的体积相当于圆柱的体积的1/3；有的同学倒了两次后发现此时水的体积相当于圆柱的体积的2/3；有的同学倒了三次后发现此时水的体积相当于圆柱的体积的3/3。
（2）把装满水的圆柱体向等底等高的圆锥体里倒：有的同学倒了一次就发现圆柱体的体积只剩下2/3；有的同学倒了两次就发现圆柱体的体积只剩下1/3；有的同学倒了三次后发现圆柱体里的水刚好倒完，而圆柱体的体积相当于圆锥体的体积的3倍。
（3）有的同学把装满水的圆锥体往等底等高的圆柱体里倒，倒了两次后再把空心圆锥体往圆柱体里压，发现此时的水刚好上升满了，3个圆锥体的体积相当于一个圆柱体的体积……
“小科学家们”认真地量着、估算着、比对着、分析着，终于得出它们的体积之间有以下几种关系：
等底等高时：
圆柱的体积=圆锥的体积×3
圆锥的体积=圆柱的体积÷3
不等底等高时：
圆柱的体积是圆锥的体积的数倍
孩子们通过自己亲自动手去尝试操作，终于推算得出圆锥的体积公式：圆锥的体积一底面积×高×1/3。
可见信任、支持、尊重、与理解能使孩子们成为学习上、课堂上的真正主人，能让孩子们拥有更多自由发挥的空间，体验到学习的快乐，成功的喜悦，享受着“主人翁”的自豪。
要淋漓尽致地发挥孩子们的主体性，要打开孩子们思维的闸门，要燃起孩子们智慧的火花，要使数学课堂充满活力，民主和信赖就是“一座搭在师生心灵之间的关键桥”。
这样，在我们的数学课堂教学中才能焕发生命的活力。