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摘 要：数学实验让学生在“做”中学数学，能够帮助学生观察、探索、发现数学规律和结论.本文展示三位教师对椭圆定义生成实验的不同设计，从设计所指向教学目标的达成度、实验情境的创设以及设计所展现的教学过程是否适切、合理等方面谈谈个人的一孔之见。
关键词：数学实验;椭圆定义;设计比较
本学期参加教研活动，听了三位教师的公开课，课题是选修2-1《橢圆及其标准方程》第一课时，感觉都非常重视椭圆定义的发生教学，课上都安排了椭圆的生成实验，实验的设计各有特点，同行们在一起讨论也各有各的说法和评价，那么三位教师的不同设计到底谁的比较好？有没有一个相对的标准和视角？
一、三位教师的三种不同设计
设计方案1：
【引入】由嫦娥二号绕月飞行的运动轨迹及现实生活中的椭圆的图片引入（嫦娥二号绕月飞行、行星运行、国家大剧院、鸟巢、油罐车等）对椭圆形成感性认识。
【实验演示】
（1）实物准备：一条定长的细绳，一根粉笔。
（2）教师介绍实验步骤：让两位学生上讲台，一人用手把细绳两端固定在黑板上的[F1，F2]两点（已画出），另一位用粉笔将绳子拉紧，使笔尖在黑板上慢慢移动。
（3）观察猜想：让大家观察实验过程，思考如下问题。
（ⅰ）笔尖画出的轨迹是什么曲线？
（ⅱ）在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”
“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”
（ⅲ）动点满足的几何条件是什么？从而引出椭圆的定义。
课堂实录：学生操作不熟练，粉笔两次折断;用手指固定绳子两端，只能先画半个椭圆，松手重新固定绳子再画另一半，两位学生勉强完成画图过程。
设计方案2：
【引入】呈现装有水的圆柱形水杯，提问：水面形成的是什么图形？倾斜水杯，观察水面形成的又是什么图形？
【动手实验】
（1）实物准备：两人一组，小组合作，每组一支铅笔、两枚图钉、一根细绳、一张硬纸板。
（2）实验要求：利用实验材料画出圆、椭圆。
课堂实录：
师：利用你手中的工具（一张硬纸板，两枚图钉，一根细绳）能画出什么图形？请画一画。
生：？不知教师意图，一脸茫然
师：（发现问题，纠偏）你能画出圆吗？
生：动手操作。
师：继续提问：你还能画出什么图形？
生：继续画图。
待学生完成后，教师展示其中一组所画椭圆，并提问：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”……
设计方案3：
【引入】请学生列举生活中椭圆的例子，教师图片展示：截面是椭圆的模型和行星的运行轨迹等
【动手实验】
（1）实物准备：两人一组，小组合作，每组一支铅笔、两枚图钉、一根细绳（定长）、一张硬纸板。
（2）实验1：画圆。
实验2：画椭圆
课堂实录：
师：请同学检查实验材料（课前发放）。
师：把细绳的两端固定在图板的同一点处，套上铅笔，将绳子拉紧，移动笔尖，同时观察笔尖画出的轨迹。
生：笔尖移动形成的轨迹是圆。
师：把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点[F1，F2]处，一人用图钉固定住细绳的两端，一人套上铅笔，将绳子拉紧，使笔尖（[M]）在纸板上慢慢移动。（如图1）（PPT展示）
师：（学生动手前）笔尖画出的是什么曲线？
师：实验过程中，思考如下问题：
（1）在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”
（2）移动的笔尖（动点M）满足的几何条件是什么？
生：动手操作。
师：展示学生所画椭圆（多个不同形状椭圆）。
师：几何画板演示椭圆的生成过程。
让学生回答“思考问题”，得出实验结论——与两个定点[F1、F2]的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。教师继续提问：①要使铅笔套上绳子时能移动，绳子长度与两定点距离大小关系怎样？②绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况？通过思考，完善椭圆定义。
教师：（在课堂小结后）请同学们课后思考如下问题，在后面的学习中我们将给出解答，并用《几何画板》动态展示。
二、谁的实验设计比较好的依据
（一）实验设计要符合并明确指向教学目标
数学实验是根据教学内容的需要，人为地、有目的地、模拟地创设一些有利于观察的数学对象，在典型的实验环境中或特定的实验条件下，经过某种预先的组织、设计，让学生借助一定的物质仪器或技术手段，并在数学思想和数学理论的指导下，对实验素材进行数学化的操作，来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。这节课的教学目标有两条线，明线是椭圆的定义，椭圆的方程及其简单应用，暗线是通过椭圆定义的发生教学，即从椭圆的形的形成过程中探究发现其内在的数学本质特征和联系，学会从几何形式研究其数学本质的思想方法，形成探究发现的意识和能力，设计数学实验是为更好地实现教学目标服务的，应该与目标十分的相切合。教学中，尽可能给予学生提问、猜想、操作、交流、评估的机会，突出数学实验在能力培养上的载体功能。
（二）实验设计要创设一个好的实验情境
一个好的实验情境应该包括它的问题性、指向性、适切性、探究性、现实性、趣味性。这里应设计一个有利于学生对椭圆关系规律的探究和本质属性的揭示的情境，即有利于椭圆定义发生过程的实验情境。
（三）实验设计要搭建一个好的“脚手架”，讲究恰当的呈现方式
实验过程中，容易出现因要求过高或基本技能不足或遭遇挫折后中途夭折等一系列现象，会出现更多的“意外”。针对这些问题，教师进行实验设计时，应充分考虑学生的背景知识、认知兴趣、基本技能等，在教学过程中，还应对学生进行动态性的评估，尽可能给予学生提问、交流的机会，以使实验顺利实施。
如波利亚所指出的：“抽象的道理很重要，但要用一切办法使它们能看得见摸得着。”在数学实验中有“一只无形的手”在指挥实验的方向和进程，那么这只手就是“实验设计”让我们在数学实验设计上不断探索和创新，更好地为数学教学服务。
关键词：数学实验;椭圆定义;设计比较
本学期参加教研活动，听了三位教师的公开课，课题是选修2-1《橢圆及其标准方程》第一课时，感觉都非常重视椭圆定义的发生教学，课上都安排了椭圆的生成实验，实验的设计各有特点，同行们在一起讨论也各有各的说法和评价，那么三位教师的不同设计到底谁的比较好？有没有一个相对的标准和视角？
一、三位教师的三种不同设计
设计方案1：
【引入】由嫦娥二号绕月飞行的运动轨迹及现实生活中的椭圆的图片引入（嫦娥二号绕月飞行、行星运行、国家大剧院、鸟巢、油罐车等）对椭圆形成感性认识。
【实验演示】
（1）实物准备：一条定长的细绳，一根粉笔。
（2）教师介绍实验步骤：让两位学生上讲台，一人用手把细绳两端固定在黑板上的[F1，F2]两点（已画出），另一位用粉笔将绳子拉紧，使笔尖在黑板上慢慢移动。
（3）观察猜想：让大家观察实验过程，思考如下问题。
（ⅰ）笔尖画出的轨迹是什么曲线？
（ⅱ）在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”
“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”
（ⅲ）动点满足的几何条件是什么？从而引出椭圆的定义。
课堂实录：学生操作不熟练，粉笔两次折断;用手指固定绳子两端，只能先画半个椭圆，松手重新固定绳子再画另一半，两位学生勉强完成画图过程。
设计方案2：
【引入】呈现装有水的圆柱形水杯，提问：水面形成的是什么图形？倾斜水杯，观察水面形成的又是什么图形？
【动手实验】
（1）实物准备：两人一组，小组合作，每组一支铅笔、两枚图钉、一根细绳、一张硬纸板。
（2）实验要求：利用实验材料画出圆、椭圆。
课堂实录：
师：利用你手中的工具（一张硬纸板，两枚图钉，一根细绳）能画出什么图形？请画一画。
生：？不知教师意图，一脸茫然
师：（发现问题，纠偏）你能画出圆吗？
生：动手操作。
师：继续提问：你还能画出什么图形？
生：继续画图。
待学生完成后，教师展示其中一组所画椭圆，并提问：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”……
设计方案3：
【引入】请学生列举生活中椭圆的例子，教师图片展示：截面是椭圆的模型和行星的运行轨迹等
【动手实验】
（1）实物准备：两人一组，小组合作，每组一支铅笔、两枚图钉、一根细绳（定长）、一张硬纸板。
（2）实验1：画圆。
实验2：画椭圆
课堂实录：
师：请同学检查实验材料（课前发放）。
师：把细绳的两端固定在图板的同一点处，套上铅笔，将绳子拉紧，移动笔尖，同时观察笔尖画出的轨迹。
生：笔尖移动形成的轨迹是圆。
师：把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点[F1，F2]处，一人用图钉固定住细绳的两端，一人套上铅笔，将绳子拉紧，使笔尖（[M]）在纸板上慢慢移动。（如图1）（PPT展示）
师：（学生动手前）笔尖画出的是什么曲线？
师：实验过程中，思考如下问题：
（1）在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”
（2）移动的笔尖（动点M）满足的几何条件是什么？
生：动手操作。
师：展示学生所画椭圆（多个不同形状椭圆）。
师：几何画板演示椭圆的生成过程。
让学生回答“思考问题”，得出实验结论——与两个定点[F1、F2]的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。教师继续提问：①要使铅笔套上绳子时能移动，绳子长度与两定点距离大小关系怎样？②绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况？通过思考，完善椭圆定义。
教师：（在课堂小结后）请同学们课后思考如下问题，在后面的学习中我们将给出解答，并用《几何画板》动态展示。
二、谁的实验设计比较好的依据
（一）实验设计要符合并明确指向教学目标
数学实验是根据教学内容的需要，人为地、有目的地、模拟地创设一些有利于观察的数学对象，在典型的实验环境中或特定的实验条件下，经过某种预先的组织、设计，让学生借助一定的物质仪器或技术手段，并在数学思想和数学理论的指导下，对实验素材进行数学化的操作，来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。这节课的教学目标有两条线，明线是椭圆的定义，椭圆的方程及其简单应用，暗线是通过椭圆定义的发生教学，即从椭圆的形的形成过程中探究发现其内在的数学本质特征和联系，学会从几何形式研究其数学本质的思想方法，形成探究发现的意识和能力，设计数学实验是为更好地实现教学目标服务的，应该与目标十分的相切合。教学中，尽可能给予学生提问、猜想、操作、交流、评估的机会，突出数学实验在能力培养上的载体功能。
（二）实验设计要创设一个好的实验情境
一个好的实验情境应该包括它的问题性、指向性、适切性、探究性、现实性、趣味性。这里应设计一个有利于学生对椭圆关系规律的探究和本质属性的揭示的情境，即有利于椭圆定义发生过程的实验情境。
（三）实验设计要搭建一个好的“脚手架”，讲究恰当的呈现方式
实验过程中，容易出现因要求过高或基本技能不足或遭遇挫折后中途夭折等一系列现象，会出现更多的“意外”。针对这些问题，教师进行实验设计时，应充分考虑学生的背景知识、认知兴趣、基本技能等，在教学过程中，还应对学生进行动态性的评估，尽可能给予学生提问、交流的机会，以使实验顺利实施。
如波利亚所指出的：“抽象的道理很重要，但要用一切办法使它们能看得见摸得着。”在数学实验中有“一只无形的手”在指挥实验的方向和进程，那么这只手就是“实验设计”让我们在数学实验设计上不断探索和创新，更好地为数学教学服务。