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数学概念是小学数学中重要的学习内容，是基础知识的核心，理解概念是掌握知识和发展思维的前提。离开了概念，就无法对客观事物进行有根有据的思考，有条有理的分析、综合、判断、推理，也就谈不上推理能力的培养了。为此，我们应该根据各个学段学生的特点，重视和加强概念教学。本人认为应该从以下几个方面来做好小学数学中的概念教学。
一、重视直观操作，建立概念形象
第一学段的数学概念教学重点是直观形象、明确清楚。而这一学段的学生活泼好动，注意的持久性较差，思维具有具体形象的特点概括水平的发展处于概括事物的直观的，具体形象的外部特征的直观水平阶，他们所掌握的概念大部分是具体的，直接感知的，所以教师在教学方法的选择和运用应注意直观形象性和游戏活动性。
事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。而这一学段的许多数学概念教材上都没有明确清楚地用文字表达出来，因此我们在教学时没有必要让学生绝对准确地记、背这些概念，但应该根据实际情况，结合实例明确清楚地告诉学生这些概念的含义。例如：在“个位”、“十位”、“百位”教学中，首先为学生提供一些学具——小棒，引导他们按照数的组成方式去观察、认识排列的小棒，为数位概念的建立提供感性材料。其次要充分利用计数器，特别是计数器珠子下面数位表的中介作用，让学生主动从小棒和珠子中抽象出数，并突出各个数字所占的具体位置，从而帮助学生在头脑里建立起个位、十位、百位等数位概念的表象。在此基础上，引导学生初步读出抽象出来的各个具体的数，让他们在读数中初步体会数学与数位的有机结合，并从中了解每位数位上的计数单位。（如十位上的计数单位是“十”）为了帮助学生更好地感知自然数是数字和数位的高度统一，还应引导学生对照数位表对 “11”等特殊数作深入观察和思考，使他们进一步认识同一个数字由于所在数位不同所表示的大小也就不同的道理，由此让学生对数位概念有更深刻的理解。最后对照数位表帮助学生了解每个数位的具体名称，并熟练地掌握其排列规律。这样，学生从具体到抽象获得对100以内数的数位的完整认识，他们头脑里关于个位、十位、百位等数位的概念也就比较清晰易懂了。
二、发展逻辑思维，建立概念空间
随着学生年龄的增长和学生对学习方法的掌握，第二学段的学生学习的自觉性、组织性有所增强。因此在学习方法的选择和运用应注意发展思维的抽象逻辑性，抓住重点、分析比较。例如：人教版五年级下册第三单元“倍数和因数”，这一单元的概念有因数、倍数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等。教学这一单元时，一是要抓住这一单元的重点以及每节课的重点进行教学，二是要多注意分析比较，让学生在辨析中清晰地理解这些概念。如：在教学《最大公因数》时，教学的重点显然是理解公因数和最大公因数的概念，所以教学中我们应该抓住这个重点，让学生自己写出8和12的各有哪些因数；接着小组讨论：1、有无相同的因数，各有几个？2、找出最大的公因数是几？最大公因数有几个？3、点出公因数及最大公因数的定义。通过学生自主探索，从而理解公因数和最大公因数这两个概念，并知道公因数和最大公因数之间的关系。最后出示练习，找出下列各组的公因数和最大公因数：
（1）8和9公因数有：（ ） 最大公因数是：（ ）
（2）10和12公因数有：（ ） 最大公因数是：（ ）
（3）3和15公因数有：（ ） 最大公因数是：（ ）
让学生根据概念进行练习，在比较分析中巩固概念，进一步加深理解概念。
三、注意循序渐进，建立概念模型
数学概念一般都比较抽象，概念的抽象性决定了学生对概念的学习不可能一步到位，需要螺旋上升，对小学生来讲学习概念更要注意渐进、重视概括，是教学适应学生的认知水平。例如：长方体和立方体的认识在许多教材中是分成两个阶段进行教学的。在第一学段，先出现长方体和立方体的初步认识，通过让学生观察一些实物及实物图，如装墨水瓶的纸盒、魔方等。积累一些有关长方体和立方体的感性认识，知道它们各是什么形状，知道这些形状的名称。然后，通过操作、观察，了解长方体和立方体各有几个面，每个面是什么形状，进一步加深对长方体和立方体的感性认识。再从实物中抽象出长方体和立方体的图形（并非透视图）。但这一阶段的教学要求只要学生知道长方体和立方体的名称，能够辨认和区分这些形状即可。仅仅停留在感性认识的层次上。第二学段教学时仍要从实例引入，教学长方体的认识时，先让学生收集长方体的物体，教师先说明什么是长方体的面、棱和顶点，让学生数一数面、棱和顶点各自的数目，量一量棱的长度，算一算各个面的大小，比较上下、左右、前后棱和面的关系和区别。然后归纳出长方体的特征。再从长方体的实例中抽象出长方体的几何图形。进而可以让学生对照实物，观察图形，弄清楚不改变观察方向，最多可以看到几个面和几条棱。哪些是看不见的，图中是怎样来表示的。还可以让学生想一想，看一看，逐步看懂长方体的几何图形，形成正确的表象，达到认识理解概念的目的。我认为数学概念教学的核心是“概括”，因此在教学中一般要引导学生分析各事例的属性，抽象概括出共同的本质属性，归纳出数学概念，让学生经历概念的概括过程。
总之，在数学概念教学中，我们要遵循小学生的心理特点和认知规律，要搞清概念之间的顺序，了解概念之间的内在联系。教学时既要注意教学的阶段性，根据各个学段学生的特点，选择合适的教学方法，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，使学生获得对数学概念的理解和掌握，从而更好的提高概念教学。
（福建省泉州市安溪县湖头中心小学）
一、重视直观操作，建立概念形象
第一学段的数学概念教学重点是直观形象、明确清楚。而这一学段的学生活泼好动，注意的持久性较差，思维具有具体形象的特点概括水平的发展处于概括事物的直观的，具体形象的外部特征的直观水平阶，他们所掌握的概念大部分是具体的，直接感知的，所以教师在教学方法的选择和运用应注意直观形象性和游戏活动性。
事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。而这一学段的许多数学概念教材上都没有明确清楚地用文字表达出来，因此我们在教学时没有必要让学生绝对准确地记、背这些概念，但应该根据实际情况，结合实例明确清楚地告诉学生这些概念的含义。例如：在“个位”、“十位”、“百位”教学中，首先为学生提供一些学具——小棒，引导他们按照数的组成方式去观察、认识排列的小棒，为数位概念的建立提供感性材料。其次要充分利用计数器，特别是计数器珠子下面数位表的中介作用，让学生主动从小棒和珠子中抽象出数，并突出各个数字所占的具体位置，从而帮助学生在头脑里建立起个位、十位、百位等数位概念的表象。在此基础上，引导学生初步读出抽象出来的各个具体的数，让他们在读数中初步体会数学与数位的有机结合，并从中了解每位数位上的计数单位。（如十位上的计数单位是“十”）为了帮助学生更好地感知自然数是数字和数位的高度统一，还应引导学生对照数位表对 “11”等特殊数作深入观察和思考，使他们进一步认识同一个数字由于所在数位不同所表示的大小也就不同的道理，由此让学生对数位概念有更深刻的理解。最后对照数位表帮助学生了解每个数位的具体名称，并熟练地掌握其排列规律。这样，学生从具体到抽象获得对100以内数的数位的完整认识，他们头脑里关于个位、十位、百位等数位的概念也就比较清晰易懂了。
二、发展逻辑思维，建立概念空间
随着学生年龄的增长和学生对学习方法的掌握，第二学段的学生学习的自觉性、组织性有所增强。因此在学习方法的选择和运用应注意发展思维的抽象逻辑性，抓住重点、分析比较。例如：人教版五年级下册第三单元“倍数和因数”，这一单元的概念有因数、倍数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等。教学这一单元时，一是要抓住这一单元的重点以及每节课的重点进行教学，二是要多注意分析比较，让学生在辨析中清晰地理解这些概念。如：在教学《最大公因数》时，教学的重点显然是理解公因数和最大公因数的概念，所以教学中我们应该抓住这个重点，让学生自己写出8和12的各有哪些因数；接着小组讨论：1、有无相同的因数，各有几个？2、找出最大的公因数是几？最大公因数有几个？3、点出公因数及最大公因数的定义。通过学生自主探索，从而理解公因数和最大公因数这两个概念，并知道公因数和最大公因数之间的关系。最后出示练习，找出下列各组的公因数和最大公因数：
（1）8和9公因数有：（ ） 最大公因数是：（ ）
（2）10和12公因数有：（ ） 最大公因数是：（ ）
（3）3和15公因数有：（ ） 最大公因数是：（ ）
让学生根据概念进行练习，在比较分析中巩固概念，进一步加深理解概念。
三、注意循序渐进，建立概念模型
数学概念一般都比较抽象，概念的抽象性决定了学生对概念的学习不可能一步到位，需要螺旋上升，对小学生来讲学习概念更要注意渐进、重视概括，是教学适应学生的认知水平。例如：长方体和立方体的认识在许多教材中是分成两个阶段进行教学的。在第一学段，先出现长方体和立方体的初步认识，通过让学生观察一些实物及实物图，如装墨水瓶的纸盒、魔方等。积累一些有关长方体和立方体的感性认识，知道它们各是什么形状，知道这些形状的名称。然后，通过操作、观察，了解长方体和立方体各有几个面，每个面是什么形状，进一步加深对长方体和立方体的感性认识。再从实物中抽象出长方体和立方体的图形（并非透视图）。但这一阶段的教学要求只要学生知道长方体和立方体的名称，能够辨认和区分这些形状即可。仅仅停留在感性认识的层次上。第二学段教学时仍要从实例引入，教学长方体的认识时，先让学生收集长方体的物体，教师先说明什么是长方体的面、棱和顶点，让学生数一数面、棱和顶点各自的数目，量一量棱的长度，算一算各个面的大小，比较上下、左右、前后棱和面的关系和区别。然后归纳出长方体的特征。再从长方体的实例中抽象出长方体的几何图形。进而可以让学生对照实物，观察图形，弄清楚不改变观察方向，最多可以看到几个面和几条棱。哪些是看不见的，图中是怎样来表示的。还可以让学生想一想，看一看，逐步看懂长方体的几何图形，形成正确的表象，达到认识理解概念的目的。我认为数学概念教学的核心是“概括”，因此在教学中一般要引导学生分析各事例的属性，抽象概括出共同的本质属性，归纳出数学概念，让学生经历概念的概括过程。
总之，在数学概念教学中，我们要遵循小学生的心理特点和认知规律，要搞清概念之间的顺序，了解概念之间的内在联系。教学时既要注意教学的阶段性，根据各个学段学生的特点，选择合适的教学方法，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，使学生获得对数学概念的理解和掌握，从而更好的提高概念教学。
（福建省泉州市安溪县湖头中心小学）