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【摘要 】本文对中学化学中较难解决的一类题型“讨论范围计算题”的求解提出了一种独到的方法——“数轴法”。用好“数轴法”可使该类问题求解变得简洁明快、简单易懂；思路清晰流畅，解题过程得以优化，收到事倍功半之效果。同时，文中对该方法的适用题型范围、特点，使用的一般思路、应用中应注意的问题等，通过具体举例作了详细介绍和说明。
【关键词】 数轴法 巧解 讨论范围计算题
讨论范围计算题是中学化学常见但较难解决的一类题型，学生遇到此类题型普遍均感较难，不知如何入手解决，在考试中失分率较高，针对此情况，结合对多个该类题型的深入研究，笔者采用“数轴法”对该类题可轻松快速求解，同时便于学生理解和应用，现将此方法呈示如下，略陈管见，以请教于方家。
在中学阶段，可应用“数轴法”求解的讨论范围计算题通常以以下三种形式出现：
一 、燃烧问题：
如C、P、H2S等物质的燃烧，由于反应物用量不同，导致反应产物不同，从而须讨论反应物量的情况来确定产物。那么，如何据“数轴法”来确定产物并得出讨论界点呢？下面以C和H2S的燃烧来加以阐述。
（注：界点是指根据化学反应方程式得出的反应物系数之比。）
1、碳燃烧的两种情况：
当C与O2发生反应，反应物的用量不同，其产物也不同，设O2与C物质的量之比为M。据上述两方程式可确定两界点：（1、1/2）讨论如下：
当M=1∶1时，按①式反应，生成物为CO2；
当M=1∶2时，按②式反应，生成物为CO；
当M>1时，C不足，氧气过量，按①式反应，生成物为CO2；
当1/2 当M<1/2时，O2不足，C过量，按②式反应，生成物为CO。
用：“数轴法”可表示如下：
同理，读者可试讨论H2S燃烧的两种情况及磷在氯气中燃烧情况。
例1、[1]在常温常压下，100mLH2S和O2的混合气体在一定条件下充分
反应，恢复到原状况，剩余25气体，试问剩余气体是什么气体？原混合气体中H2S和O2各为多少毫升？
解题分析：解答本题的关键首先要弄清楚反应后剩余25 mL气体是什
么气体？而硫化氢的燃烧与氧气的用量有关，有完全燃烧和不完全燃烧两种可能，其燃烧产物也不一样，故剩余气体有三种可能，因此，本题需讨论求解。常规解法中须列出各个反应方程式，进行多次判断过量情况，再依据不足的来求解，费时、费力且难得出正确答案。对此，笔者采用数轴法据上述规律求解如下：
解：设M为O2和H2S的物质的量之比。
（1）当1/2 完全燃烧生成SO2 的H2S、O2总体积为：25mL + 37.5mL = 62.5mL
其余不完全燃烧生成S和H2O的反应物总体积为：100mL - 62.5mL = 37.5mL。
据该式：
未完全燃烧的H2S的体积为：37.5mL x 2/3 = 25mL
未完全燃烧的O2的体积为：37.5mL x 1/3 = 12.5mL
因此：V总（硫化氢）为25 + 25 = 50mL
V总（氧气 ）为37.5 +12.5 = 50mL
（2） 当M<1/2时，硫化氢过量，生成物为单质S 和H2O，剩余气体为过量的硫化氢气体。
设参加反应的H2S的体积为x， O2体积为y
点燃
解得：x=50mL ； y=25mL
则V总（H2S）为50mL+25mL=75mL；V（O2）为25mL。
（3） 当M>3/2时，氧气过量，产物为SO2 和H2O，剩余气体为SO2
及过量的O2；
设参加反应的H2S的体积为x′， O2体积为y′
解得：x′=50mL ； y′=75mL
x′+ y′=125 mL>100 mL所以此情况不合题意。
二、多元弱酸与碱反应产物的判定及定量计算问题
氢硫酸、磷酸等多元弱酸（包括二氧化碳、二氧化硫等酸酐）与碱反应时，因酸碱用量不同，从而产物可能为正盐、酸式盐或二者均有的混合物。下面以CO2和磷酸分别与氢氧化钠反应为例，加以分析。
1、二氧化碳与碱反应的两种情况：
设NaOH物质的量与二氧化碳物质的量之比为界点M。根据方程式可找到界点M（2、1）用数轴法可简单表示为：
CO2 过量 NaHCO3 混合物 Na2CO3 NaOH过量
2、磷酸与碱反应，有三种情况：
设NaOH的物质的量与磷酸物质的量之比为界点M。根据方程式可找到界点M（3、2、1）。数轴法表示为：
混合物
例2、[2]向200mL0.5mol/L的H3PO4溶液中逐滴加入1.2mol/LNaOH溶液200mL，充分反应后，下列说法正确的是 ： （ ）
A、有Na3PO4、Na2HPO4和NaH2PO4生成
B只有Na3PO4生成
C 生成Na3PO4和 Na2HPO4的混合溶液
D产物的物质的量浓度比为1∶1
解题分析：H3PO4为三元酸，与碱反应，可发生上述三式反应，生成不同的盐，按传统解法求解费时费力、事倍功半。如用本文方法则简单得多。
解：设M=n（NaOH） ∶n（H3PO4） = 0.2 x 1.2 ∶0.2 x 0.5 = 2.4∶1，由上述讨论知，当2 三、离子方程式的书写正误判断与反应物“量”的关系
该类型中又包含以下三种关系：
⑴. 酸式盐与碱反应涉及到的“量”
⑵.氧化还原反应中涉及到的“量”
⑶.混合顺序不同涉及到的“量”
在以上三种关系中，由于反应物用量不同，导致反应产物不同，书写的离子方程式也不相同，故需讨论反应物量的情况来确定产物并判定离子方程式正误。对该类型，应用“数轴法”不但可判断正误，而且可定量计算产物。读者如感兴趣可按上述方法自行分析，限于篇幅，不再赘述。
综上所述，“数轴法”解讨论范围计算题的一般思路是：首先，弄清反应原理，写出可能发生的反应方程式；其次，依化学反应方程式找出界点；再次，画出数轴，据数轴进行讨论求解。本方法的关键在于弄清原理，找准界点。值得注意的是界点的归属问题，有时界点需单独讨论。
限于笔者水平有限，以上阐述，必有不妥之处，欢迎各位同仁批评指正。
【参考文献】
[1] 闫怀玉.中学化学教材全解[M] .陕西人民教育出版社.2000.1
[2] 任志鸿.高中化学总复习优化设计[M] .南方出版社.2006.6
【关键词】 数轴法 巧解 讨论范围计算题
讨论范围计算题是中学化学常见但较难解决的一类题型，学生遇到此类题型普遍均感较难，不知如何入手解决，在考试中失分率较高，针对此情况，结合对多个该类题型的深入研究，笔者采用“数轴法”对该类题可轻松快速求解，同时便于学生理解和应用，现将此方法呈示如下，略陈管见，以请教于方家。
在中学阶段，可应用“数轴法”求解的讨论范围计算题通常以以下三种形式出现：
一 、燃烧问题：
如C、P、H2S等物质的燃烧，由于反应物用量不同，导致反应产物不同，从而须讨论反应物量的情况来确定产物。那么，如何据“数轴法”来确定产物并得出讨论界点呢？下面以C和H2S的燃烧来加以阐述。
（注：界点是指根据化学反应方程式得出的反应物系数之比。）
1、碳燃烧的两种情况：
当C与O2发生反应，反应物的用量不同，其产物也不同，设O2与C物质的量之比为M。据上述两方程式可确定两界点：（1、1/2）讨论如下：
当M=1∶1时，按①式反应，生成物为CO2；
当M=1∶2时，按②式反应，生成物为CO；
当M>1时，C不足，氧气过量，按①式反应，生成物为CO2；
当1/2
用：“数轴法”可表示如下：
同理，读者可试讨论H2S燃烧的两种情况及磷在氯气中燃烧情况。
例1、[1]在常温常压下，100mLH2S和O2的混合气体在一定条件下充分
反应，恢复到原状况，剩余25气体，试问剩余气体是什么气体？原混合气体中H2S和O2各为多少毫升？
解题分析：解答本题的关键首先要弄清楚反应后剩余25 mL气体是什
么气体？而硫化氢的燃烧与氧气的用量有关，有完全燃烧和不完全燃烧两种可能，其燃烧产物也不一样，故剩余气体有三种可能，因此，本题需讨论求解。常规解法中须列出各个反应方程式，进行多次判断过量情况，再依据不足的来求解，费时、费力且难得出正确答案。对此，笔者采用数轴法据上述规律求解如下：
解：设M为O2和H2S的物质的量之比。
（1）当1/2
其余不完全燃烧生成S和H2O的反应物总体积为：100mL - 62.5mL = 37.5mL。
据该式：
未完全燃烧的H2S的体积为：37.5mL x 2/3 = 25mL
未完全燃烧的O2的体积为：37.5mL x 1/3 = 12.5mL
因此：V总（硫化氢）为25 + 25 = 50mL
V总（氧气 ）为37.5 +12.5 = 50mL
（2） 当M<1/2时，硫化氢过量，生成物为单质S 和H2O，剩余气体为过量的硫化氢气体。
设参加反应的H2S的体积为x， O2体积为y
点燃
解得：x=50mL ； y=25mL
则V总（H2S）为50mL+25mL=75mL；V（O2）为25mL。
（3） 当M>3/2时，氧气过量，产物为SO2 和H2O，剩余气体为SO2
及过量的O2；
设参加反应的H2S的体积为x′， O2体积为y′
解得：x′=50mL ； y′=75mL
x′+ y′=125 mL>100 mL所以此情况不合题意。
二、多元弱酸与碱反应产物的判定及定量计算问题
氢硫酸、磷酸等多元弱酸（包括二氧化碳、二氧化硫等酸酐）与碱反应时，因酸碱用量不同，从而产物可能为正盐、酸式盐或二者均有的混合物。下面以CO2和磷酸分别与氢氧化钠反应为例，加以分析。
1、二氧化碳与碱反应的两种情况：
设NaOH物质的量与二氧化碳物质的量之比为界点M。根据方程式可找到界点M（2、1）用数轴法可简单表示为：
CO2 过量 NaHCO3 混合物 Na2CO3 NaOH过量
2、磷酸与碱反应，有三种情况：
设NaOH的物质的量与磷酸物质的量之比为界点M。根据方程式可找到界点M（3、2、1）。数轴法表示为：
混合物
例2、[2]向200mL0.5mol/L的H3PO4溶液中逐滴加入1.2mol/LNaOH溶液200mL，充分反应后，下列说法正确的是 ： （ ）
A、有Na3PO4、Na2HPO4和NaH2PO4生成
B只有Na3PO4生成
C 生成Na3PO4和 Na2HPO4的混合溶液
D产物的物质的量浓度比为1∶1
解题分析：H3PO4为三元酸，与碱反应，可发生上述三式反应，生成不同的盐，按传统解法求解费时费力、事倍功半。如用本文方法则简单得多。
解：设M=n（NaOH） ∶n（H3PO4） = 0.2 x 1.2 ∶0.2 x 0.5 = 2.4∶1，由上述讨论知，当2
该类型中又包含以下三种关系：
⑴. 酸式盐与碱反应涉及到的“量”
⑵.氧化还原反应中涉及到的“量”
⑶.混合顺序不同涉及到的“量”
在以上三种关系中，由于反应物用量不同，导致反应产物不同，书写的离子方程式也不相同，故需讨论反应物量的情况来确定产物并判定离子方程式正误。对该类型，应用“数轴法”不但可判断正误，而且可定量计算产物。读者如感兴趣可按上述方法自行分析，限于篇幅，不再赘述。
综上所述，“数轴法”解讨论范围计算题的一般思路是：首先，弄清反应原理，写出可能发生的反应方程式；其次，依化学反应方程式找出界点；再次，画出数轴，据数轴进行讨论求解。本方法的关键在于弄清原理，找准界点。值得注意的是界点的归属问题，有时界点需单独讨论。
限于笔者水平有限，以上阐述，必有不妥之处，欢迎各位同仁批评指正。
【参考文献】
[1] 闫怀玉.中学化学教材全解[M] .陕西人民教育出版社.2000.1
[2] 任志鸿.高中化学总复习优化设计[M] .南方出版社.2006.6