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[摘 要] 统计在初中数学教学中的作用与地位是不言而喻的。结合统计教学中的教学目标，与学生的原有生活经验，我们可以以统计图为核心，来开展初中数学统计知识的教学.
[关键词] 初中；统计知识；教学探索
作为根据新的课程标准要求而引入的一个新的知识，统计在初中数学教学中的作用与地位是不言而喻的. 从教材编排上来看，初中统计知识是建立在小学阶段对统计有初步接触的基础上的，因此学生具有一定的知识基础；加上在学生的生活中有可能对统计，尤其是统计结果的表示方法——统计图有一定的直接感知，如不同场合的柱状、饼状统计图等. 根据笔者的简单调查，学生在书籍、超市、电视、网络等场合，均有接触统计图的机会，这些生活中的接触可以奠定良好的感知基础，而且初中学生的感知水平远远超过小学阶段，因此到了实际学习中，这些感知结果可以更好地为统计知识的学习提供服务. 因此，结合统计教学中的教学目标，与学生的原有生活经验，我们可以以统计图为核心，来开展初中数学统计知识的教学. 对此，笔者进行了一系列的尝试，并取得了一定的收获.
统计图的学习情况分析
从统计图在统计知识中的地位来看，一般认为其是人们根据统计的数据，选择不同的几何图形来直观表示统计结果的方式. 因为统计图直观且生动形象，因此借助它可以实现复杂结果简单化、抽象数字形象化的目的，从而给人们的决策带来更直接的支持. 正是因为具有这样的特点，统计图作为一个分析工具，才被引入基础教育阶段的数学学习. 但从另外一方面来看，统计图在学生的学习过程中，也会因为学生自身的原因而形成学习障碍. 这种所谓的“自身原因”主要是由于统计研究的直接对象是数据，而且是大量的看起来与生活没有直接联系的数据，这与一般情况下数学学习的研究对象是不一样的，因此很多时候笔者都感觉到学生在面对统计知识的学习时，总好像是在学习新的知识一样. 于是就出现了第二个值得研究的对象，即在统计知识的学习过程中学生学习心理的变化.
根据上面的分析，当研究对象由简单数据转变为大量复杂的数据时，这对习惯了简单数据处理和简单逻辑推理的学生而言，是一种学习对象的转变，需要一个适应过程. 事实证明，如果在数学教学中忽略了学生的这一心理变化，认为学生可以轻松自然地由简单数据向复杂数据过渡，那么就会给后面的学习埋下很深的隐患. 因此，在统计知识教学中必须高度重视帮助学生建立思维桥梁，让学生顺利、迅速地适应以这些数据为研究对象的学习.
笔者经过多次实践与研究，发现大体的解决思路有两个：一是通过外部兴趣的调动，让学生对统计知识产生兴趣. 关于这一点并不是很难，我们可以举一些数据影响决策的事例，如科学实验中要采集大量的数据，考试分析时也要统计一个班或一个年级的成绩数据，然后才能得出结论或作出判断. 二是通过内部兴趣的激发，让学生对数据及其处理产生兴趣. 关于这一点，我们可以引导学生参与数据产生的过程. 这也就是说在对数据处理的过程中，应该多让学生自己去得到一些数据，而非全由教师提供采样数据. 这样由于学生的亲身参与，他们对数据也就没有了陌生感. 笔者曾经让学生找到一个学年的数学测试成绩，当学生发现平常一个个不起眼的成绩汇集在一起，成为一个可以统计的数据时，那种感受是教师直接提供数据所无法比拟的.
总的来说，笔者以为对于初中学生而言，这两个策略都是有效的. 如果说非要分出优劣的话，那么笔者认为前者（引导学生产生兴趣）所需要的时间可能短一些，而后者虽然见效慢却能培养长期兴趣. 笔者在近年的研究中，采取了后者这一策略.
统计图是怎样出来的？
统计图是怎么出来的？笔者认为这个问题应该成为学生感兴趣的问题，也应当成为统计知识学习中的一个核心问题. 因为如果直接研究数据，并且试图从数据的分析中能够看出规律，这是专业数学研究者做的事情，学生肯定提不起兴趣. 学生感兴趣的是那些“很好看”的图是从哪里来的，这才是他们的兴趣点. 在这个知识的教学中，“兴趣是最好的老师”是我们必须时刻记住的话. 因此，在实际教学中，笔者时刻以此问题作为教学设计和教学过程中的导向，以让它成为统计知识教学的主要线索之一. 具体来说，包括如下思路：
第一个思路，从生活中寻找统计图原型. 统计图原本是由数据生成的，但若直接研究数据，却并不是最好的教学方法，也就是说实际教学的顺序并不一定要照搬统计图生成的顺序. 于是笔者设计让学生到生活中去观察、寻找统计图. 笔者的实践表明，这一方法可以让学生对生活中的统计图产生一个直观的认识，从而可以积累基本的兴趣. 例如班上有学生找到了某年十二个月的平均温度图（折线图，具体略，下同），有一位家长在超市做管理工作的学生找到了某商品的每月销售量图（柱形图），还有一位学生自己到网上找了一个世界各大洲的人口分布图（饼状图）. 这些图呈现出来时看似比较自然，可事实上学生在找的过程中却需要用自己的经验与理解，去辨别、比较并选择出自己最想要的图形，因而是一个宝贵的课前经验积累过程.
第二个思路，通过小组合作学习，以加深对这些统计图的理解. 根据这一知识的教学要求，要求学生能够熟练掌握统计图的一些特点，那这个特点是由教师来讲授，还是让学生来自主发现，就是一个教学策略的选择问题. 笔者尝试的方法就是让学生通过合作学习，在交流中交换各自对统计图特点的认识，然后在此基础上教师再进行点拨提升. 事实证明这一策略是有效的，学生在合作过程中生成了许多可贵的认识. 例如对各种类型的统计图的认识，在意比较柱形的高度、饼状的面积等. 在学生认识了统计图的特点之后，笔者还设计了一个活动：给学生提供一组虚拟的考试成绩，让他们去生成一个统计图. 这个活动可以配合信息技术课在机房中完成，已经经历了理论思考的学生对这一实践是有着强烈的企盼的，只要我们利用EXCEL等工具，就可以帮助学生生成他们需要的统计图.
第三个思路，通过对统计图的研究进行模拟决策. 统计图在生活中本身就具有决策作用，那将这一过程移植到课堂上来，也能激发学生的学习兴趣，从而加强生活与数学具有密切关系的认识. 这个思路变成现实的方法很简单，例如我们可以提供不同材料的污染指数，让学生去判断生活中应当选择什么样的生活方式；我们可以提供不同年龄阶段的近视率统计图，让学生注意学习中的卫生习惯；我们还可以设计一些小活动，比如让班上学生说出自己喜欢的颜色，然后统计好数据后生成统计图，以便能从图上一眼看出班上同学对颜色的喜好……这些都是统计图与生活的良好联系点. 多从学生的生活中寻找这样的例子，可以让学生形成一种良好的统计意识.
统计图教学的注意点及思考
作为一个看起来不是很主流的知识点而言，如果我们只将目光注意在应试上面，我们就很难发现这一知识点对于初中学生学习数学的意义. 实际教学中的一些观点也能证明这一点，因为在不同的场合我们经常看到有数学教师议论统计教学，认为这一知识点离学生很远，用不着在义务教育阶段就学. 显然，这是在用传统的眼光看待今天的数学教学，忽视了数学教学应当随社会发展而发展的特性.
因此在这里，我们有必要再度思考一下，为什么要将统计知识引入义务教育阶段的数学学习. 仅仅因为其是数学知识的一部分吗？显然不是，除了课程标准及相关解读提出的原因之外. 在笔者看来，这还是因为现代社会的发展已经越来越与数据有关，数学本身也已经超越了利用运算规则进行运算的水平，在社会发展与科学研究当中，很多时候数学都是决策与判断的依据，而要从一大堆数据中看出规律，是绝对离不开统计的. 而从学生的思维发展来看，统计知识可以让学生更多地利用数学思维来加工数据，这对学生的数学思维与数学情感的培养而言，是一件非常有益的事情.
而反过来，如果我们注意到统计知识的教学对于培养初中生的数学素养的意义，我们就会发现统计知识的教学不仅能够给学生增加相应的知识量，还可以培养学生对数学的兴趣. 更为可贵的是，这种兴趣是驱动学生学习其他数学知识的动力.
就本节课的教学而言，统计知识在课程标准中明确要求“能根据给定的标准或者自己选定标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系”，“能用自己的方式呈现整理数据的结果”等. 从这些要求我们可以看出，统计知识的教学既要重视过程（如分类等），又要重视结果（呈现结果），以上文字就是借助于统计图的教学形成的对这两个重视的文字产物. 其中的不当之处，请初中数学同行们多批评指教.
[关键词] 初中；统计知识；教学探索
作为根据新的课程标准要求而引入的一个新的知识，统计在初中数学教学中的作用与地位是不言而喻的. 从教材编排上来看，初中统计知识是建立在小学阶段对统计有初步接触的基础上的，因此学生具有一定的知识基础；加上在学生的生活中有可能对统计，尤其是统计结果的表示方法——统计图有一定的直接感知，如不同场合的柱状、饼状统计图等. 根据笔者的简单调查，学生在书籍、超市、电视、网络等场合，均有接触统计图的机会，这些生活中的接触可以奠定良好的感知基础，而且初中学生的感知水平远远超过小学阶段，因此到了实际学习中，这些感知结果可以更好地为统计知识的学习提供服务. 因此，结合统计教学中的教学目标，与学生的原有生活经验，我们可以以统计图为核心，来开展初中数学统计知识的教学. 对此，笔者进行了一系列的尝试，并取得了一定的收获.
统计图的学习情况分析
从统计图在统计知识中的地位来看，一般认为其是人们根据统计的数据，选择不同的几何图形来直观表示统计结果的方式. 因为统计图直观且生动形象，因此借助它可以实现复杂结果简单化、抽象数字形象化的目的，从而给人们的决策带来更直接的支持. 正是因为具有这样的特点，统计图作为一个分析工具，才被引入基础教育阶段的数学学习. 但从另外一方面来看，统计图在学生的学习过程中，也会因为学生自身的原因而形成学习障碍. 这种所谓的“自身原因”主要是由于统计研究的直接对象是数据，而且是大量的看起来与生活没有直接联系的数据，这与一般情况下数学学习的研究对象是不一样的，因此很多时候笔者都感觉到学生在面对统计知识的学习时，总好像是在学习新的知识一样. 于是就出现了第二个值得研究的对象，即在统计知识的学习过程中学生学习心理的变化.
根据上面的分析，当研究对象由简单数据转变为大量复杂的数据时，这对习惯了简单数据处理和简单逻辑推理的学生而言，是一种学习对象的转变，需要一个适应过程. 事实证明，如果在数学教学中忽略了学生的这一心理变化，认为学生可以轻松自然地由简单数据向复杂数据过渡，那么就会给后面的学习埋下很深的隐患. 因此，在统计知识教学中必须高度重视帮助学生建立思维桥梁，让学生顺利、迅速地适应以这些数据为研究对象的学习.
笔者经过多次实践与研究，发现大体的解决思路有两个：一是通过外部兴趣的调动，让学生对统计知识产生兴趣. 关于这一点并不是很难，我们可以举一些数据影响决策的事例，如科学实验中要采集大量的数据，考试分析时也要统计一个班或一个年级的成绩数据，然后才能得出结论或作出判断. 二是通过内部兴趣的激发，让学生对数据及其处理产生兴趣. 关于这一点，我们可以引导学生参与数据产生的过程. 这也就是说在对数据处理的过程中，应该多让学生自己去得到一些数据，而非全由教师提供采样数据. 这样由于学生的亲身参与，他们对数据也就没有了陌生感. 笔者曾经让学生找到一个学年的数学测试成绩，当学生发现平常一个个不起眼的成绩汇集在一起，成为一个可以统计的数据时，那种感受是教师直接提供数据所无法比拟的.
总的来说，笔者以为对于初中学生而言，这两个策略都是有效的. 如果说非要分出优劣的话，那么笔者认为前者（引导学生产生兴趣）所需要的时间可能短一些，而后者虽然见效慢却能培养长期兴趣. 笔者在近年的研究中，采取了后者这一策略.
统计图是怎样出来的？
统计图是怎么出来的？笔者认为这个问题应该成为学生感兴趣的问题，也应当成为统计知识学习中的一个核心问题. 因为如果直接研究数据，并且试图从数据的分析中能够看出规律，这是专业数学研究者做的事情，学生肯定提不起兴趣. 学生感兴趣的是那些“很好看”的图是从哪里来的，这才是他们的兴趣点. 在这个知识的教学中，“兴趣是最好的老师”是我们必须时刻记住的话. 因此，在实际教学中，笔者时刻以此问题作为教学设计和教学过程中的导向，以让它成为统计知识教学的主要线索之一. 具体来说，包括如下思路：
第一个思路，从生活中寻找统计图原型. 统计图原本是由数据生成的，但若直接研究数据，却并不是最好的教学方法，也就是说实际教学的顺序并不一定要照搬统计图生成的顺序. 于是笔者设计让学生到生活中去观察、寻找统计图. 笔者的实践表明，这一方法可以让学生对生活中的统计图产生一个直观的认识，从而可以积累基本的兴趣. 例如班上有学生找到了某年十二个月的平均温度图（折线图，具体略，下同），有一位家长在超市做管理工作的学生找到了某商品的每月销售量图（柱形图），还有一位学生自己到网上找了一个世界各大洲的人口分布图（饼状图）. 这些图呈现出来时看似比较自然，可事实上学生在找的过程中却需要用自己的经验与理解，去辨别、比较并选择出自己最想要的图形，因而是一个宝贵的课前经验积累过程.
第二个思路，通过小组合作学习，以加深对这些统计图的理解. 根据这一知识的教学要求，要求学生能够熟练掌握统计图的一些特点，那这个特点是由教师来讲授，还是让学生来自主发现，就是一个教学策略的选择问题. 笔者尝试的方法就是让学生通过合作学习，在交流中交换各自对统计图特点的认识，然后在此基础上教师再进行点拨提升. 事实证明这一策略是有效的，学生在合作过程中生成了许多可贵的认识. 例如对各种类型的统计图的认识，在意比较柱形的高度、饼状的面积等. 在学生认识了统计图的特点之后，笔者还设计了一个活动：给学生提供一组虚拟的考试成绩，让他们去生成一个统计图. 这个活动可以配合信息技术课在机房中完成，已经经历了理论思考的学生对这一实践是有着强烈的企盼的，只要我们利用EXCEL等工具，就可以帮助学生生成他们需要的统计图.
第三个思路，通过对统计图的研究进行模拟决策. 统计图在生活中本身就具有决策作用，那将这一过程移植到课堂上来，也能激发学生的学习兴趣，从而加强生活与数学具有密切关系的认识. 这个思路变成现实的方法很简单，例如我们可以提供不同材料的污染指数，让学生去判断生活中应当选择什么样的生活方式；我们可以提供不同年龄阶段的近视率统计图，让学生注意学习中的卫生习惯；我们还可以设计一些小活动，比如让班上学生说出自己喜欢的颜色，然后统计好数据后生成统计图，以便能从图上一眼看出班上同学对颜色的喜好……这些都是统计图与生活的良好联系点. 多从学生的生活中寻找这样的例子，可以让学生形成一种良好的统计意识.
统计图教学的注意点及思考
作为一个看起来不是很主流的知识点而言，如果我们只将目光注意在应试上面，我们就很难发现这一知识点对于初中学生学习数学的意义. 实际教学中的一些观点也能证明这一点，因为在不同的场合我们经常看到有数学教师议论统计教学，认为这一知识点离学生很远，用不着在义务教育阶段就学. 显然，这是在用传统的眼光看待今天的数学教学，忽视了数学教学应当随社会发展而发展的特性.
因此在这里，我们有必要再度思考一下，为什么要将统计知识引入义务教育阶段的数学学习. 仅仅因为其是数学知识的一部分吗？显然不是，除了课程标准及相关解读提出的原因之外. 在笔者看来，这还是因为现代社会的发展已经越来越与数据有关，数学本身也已经超越了利用运算规则进行运算的水平，在社会发展与科学研究当中，很多时候数学都是决策与判断的依据，而要从一大堆数据中看出规律，是绝对离不开统计的. 而从学生的思维发展来看，统计知识可以让学生更多地利用数学思维来加工数据，这对学生的数学思维与数学情感的培养而言，是一件非常有益的事情.
而反过来，如果我们注意到统计知识的教学对于培养初中生的数学素养的意义，我们就会发现统计知识的教学不仅能够给学生增加相应的知识量，还可以培养学生对数学的兴趣. 更为可贵的是，这种兴趣是驱动学生学习其他数学知识的动力.
就本节课的教学而言，统计知识在课程标准中明确要求“能根据给定的标准或者自己选定标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系”，“能用自己的方式呈现整理数据的结果”等. 从这些要求我们可以看出，统计知识的教学既要重视过程（如分类等），又要重视结果（呈现结果），以上文字就是借助于统计图的教学形成的对这两个重视的文字产物. 其中的不当之处，请初中数学同行们多批评指教.