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在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，提高教学效果，提升学生数学素养。
一、在钻研教材中挖掘
小学数学教材的编排体系有一明一暗两条主线：数学教材中知识的编排是有形的，是一条明线，而其中隐含在知识体系中的却是一条暗线。在“有形”的数学知识中，必定蕴含着“无形”的数学思想方法。为此，教师必须认真钻研教材，挖掘教材中所蕴含的数学思想方法，从数学思想方法的角度对教材体系进行分析，弄清教材每一部分内容所要解决的问题，集中反映了哪些数学思想方法。
例如，在教学“用字母表示数”时，教材用小棒摆三角形为素材，直观地显示数量关系，学生很容易写出相关的算式，经历了写含有字母的式子的过程。这不但让学生在写式子的时候自觉感受其含义，初步体会到用字母表示数是解决问题的需要，也是解决问题的方式；体会到用字母能代表具体的数，含有字母的式子能表示数量关系；体会到用字母表示公式便于表达、易于记忆，这就是符号思想。
二、在教学设计时体现
教学设计除了知道教学内容、明确教学目标及教学重难点外，值得关注的是认识所教内容中渗透的数学思想方法。
例如，教学“因数与倍数”这一单元时，“自然数、奇数、偶数、素数、合数”等这些概念既多又容易混淆，而且这些概念本身比较抽象，其中又蕴含多种数学思想方法。因此，教师在教学设计时，就要有意识地适时渗透极限思想、类比思想、分类思想，让学生在具体的情境中感知自然数的个数是无限的，在活动中体验极限思想。通过类比思想的渗透，延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数同样也是无限的，它们没有最大的。最后让学生在自主探究自然数的分类中，进一步加强对概念的理解与辨析，产生自觉的分类意识，让数学思想方法在数学课堂中得以自然地落实和体现。
三、在教学目标中明晰
数学思想方法在小学阶段的要求不同，低年级要注意培养学生发现数学问题与运用数学知识的意识，但不是直接告诉学生，而是用无痕的、润物细无声的方式，教会学生认识或掌握某种具体的数学思想方法。到中高年级，可以直接告诉学生一些简单的常用的数学思想方法，甚至可用形象的语言向学生诠释它的内涵，提醒和培养学生在数学学习和生活中有意识地加以运用。在制定教学目标时，教师应根据学生的实际情况，结合教学内容考虑应渗透哪些数学思想方法，要求学生在什么层次上把握数学思想方法。
例如，设计“比的基本性质”一课时，就要抓住类比的数学思想方法，明确比的基本性质与分数的基本性质、商不变规律的联系和区别，进行横向类比沟通。又如，设计“除数是小数的除法”一课时，就要突出化归的数学思想方法，让学生明确如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。再如，设计“数的整除复习”一课时，要通过分类思想的教学，使学生明确自然数是怎样分类的。
四、在探究过程中应用
数学思想往往渗透在学生获取知识和解决问题的过程中。教学时要让学生在探究学习的过程中去发现、去体验、去领悟；要创设与教学内容相吻合的、新奇的、充满疑问和情趣的教学情境，使学生在这种情境中产生认识冲突，诱发他们探究知识的热情、兴趣和欲望；要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的情境，引导学生发现问题、提出问题、探究解决问题的策略，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，体验到知识中所蕴涵的数学思想方法。
例如，教学“三角形的面积”时，可以一改往常先组织复习铺垫的方法，直接出示例题，让学生在观察思考、独立尝试中寻求解题的方法，学生很快联想到平行四边形可以分割成两个大小相等的三角形，所以阴影部分三角形面积等于等底等高的平行四边形面积的一半。紧接着，教师提出问题：如何推导三角形的面积计算公式？一石激起千层浪，学生情趣高昂，积极动脑，自主探索出多种推导方法。针对不同的推导方法，教师及时组织讲评，再请学生说说算理，不仅使每个学生掌握了三角形面积的计算公式，而且领悟到还有比计算公式更重要的东西，就是把新知转化为旧知，再利用旧知解决新知的化归思想方法。这样教学，让学生在主动获取知识中自然地受到了数学思想方法的熏陶。
五、在反馈练习中提炼
数学习题的解答过程也是数学思想方法获得和应用的过程。任何一个问题，从提出到解决，需要某些具体的数学知识，但更重要的是依靠数学思想方法。所以，学生做练习，不仅能巩固和深化已经掌握的数学知识及数学思想方法，而且能从中归纳和提炼出“新”的数学思想方法。
例如，教学“分数的意义”后，教师可以出示“一根小棒的与米哪根更长”这道题目让学生辨析。要解决这个问题，学生首先要明确与米的含义，然后，采取分类说明，当小棒的长度正好是1米时，它的等于米；当小棒的长度大于1米时，它的大于米；当小棒的长度小于1米时，它的小于米。这样的练习，充分体现了分类的思想。另外，教师习题的设计能做到举一反三，使学生在训练中不断地提炼、归纳、拓展、完善数学思想方法。在“植树问题”教学中，引导学生建立模型“总长÷间隔长=间隔数，间隔数+1=棵数（两端要栽）”后，进一步引导学生进行模型的解释与应用，用模型解释和解决现实问题。如，解决电线杆、路灯的安装问题。一端栽一端不栽的计算方法是：间隔数=棵数；两端都不栽的计算方法是：间隔数-1=棵数。在训练中，学生的类比、数形结合的思想得到进一步的巩固和运用。
六、在归纳总结时提升
在归纳总结中对问题解决的思路分析，概括其中的数学思想方法，有意识地培养学生自我提炼、概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想方法的教学落到实处。
例如，学生学习“异分母分数加减法”后，出示这样一道题：“一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。问小明四次一共喝了多少牛奶？”学生一般是把四次所喝的牛奶加起来，即+++通分，求得五次共喝一杯牛奶的。如果联系图示很自然就将数与形结合，完成转化。在这一过程中，通过比较用已有的知识经验解决问题和用转化的方法解决问题，有助于帮助学生体会转化的策略在解决问题中的价值，增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析问题的能力。
数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对数学的后继学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展都有十分重要的意义。教学中，教师应做有心人，有意渗透，有意点拨，让数学思想方法之花在小学数学课堂中绽放。
作者单位
江苏省赣榆县实验小学
◇责任编辑：谷晓华◇
一、在钻研教材中挖掘
小学数学教材的编排体系有一明一暗两条主线：数学教材中知识的编排是有形的，是一条明线，而其中隐含在知识体系中的却是一条暗线。在“有形”的数学知识中，必定蕴含着“无形”的数学思想方法。为此，教师必须认真钻研教材，挖掘教材中所蕴含的数学思想方法，从数学思想方法的角度对教材体系进行分析，弄清教材每一部分内容所要解决的问题，集中反映了哪些数学思想方法。
例如，在教学“用字母表示数”时，教材用小棒摆三角形为素材，直观地显示数量关系，学生很容易写出相关的算式，经历了写含有字母的式子的过程。这不但让学生在写式子的时候自觉感受其含义，初步体会到用字母表示数是解决问题的需要，也是解决问题的方式；体会到用字母能代表具体的数，含有字母的式子能表示数量关系；体会到用字母表示公式便于表达、易于记忆，这就是符号思想。
二、在教学设计时体现
教学设计除了知道教学内容、明确教学目标及教学重难点外，值得关注的是认识所教内容中渗透的数学思想方法。
例如，教学“因数与倍数”这一单元时，“自然数、奇数、偶数、素数、合数”等这些概念既多又容易混淆，而且这些概念本身比较抽象，其中又蕴含多种数学思想方法。因此，教师在教学设计时，就要有意识地适时渗透极限思想、类比思想、分类思想，让学生在具体的情境中感知自然数的个数是无限的，在活动中体验极限思想。通过类比思想的渗透，延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数同样也是无限的，它们没有最大的。最后让学生在自主探究自然数的分类中，进一步加强对概念的理解与辨析，产生自觉的分类意识，让数学思想方法在数学课堂中得以自然地落实和体现。
三、在教学目标中明晰
数学思想方法在小学阶段的要求不同，低年级要注意培养学生发现数学问题与运用数学知识的意识，但不是直接告诉学生，而是用无痕的、润物细无声的方式，教会学生认识或掌握某种具体的数学思想方法。到中高年级，可以直接告诉学生一些简单的常用的数学思想方法，甚至可用形象的语言向学生诠释它的内涵，提醒和培养学生在数学学习和生活中有意识地加以运用。在制定教学目标时，教师应根据学生的实际情况，结合教学内容考虑应渗透哪些数学思想方法，要求学生在什么层次上把握数学思想方法。
例如，设计“比的基本性质”一课时，就要抓住类比的数学思想方法，明确比的基本性质与分数的基本性质、商不变规律的联系和区别，进行横向类比沟通。又如，设计“除数是小数的除法”一课时，就要突出化归的数学思想方法，让学生明确如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。再如，设计“数的整除复习”一课时，要通过分类思想的教学，使学生明确自然数是怎样分类的。
四、在探究过程中应用
数学思想往往渗透在学生获取知识和解决问题的过程中。教学时要让学生在探究学习的过程中去发现、去体验、去领悟；要创设与教学内容相吻合的、新奇的、充满疑问和情趣的教学情境，使学生在这种情境中产生认识冲突，诱发他们探究知识的热情、兴趣和欲望；要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的情境，引导学生发现问题、提出问题、探究解决问题的策略，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，体验到知识中所蕴涵的数学思想方法。
例如，教学“三角形的面积”时，可以一改往常先组织复习铺垫的方法，直接出示例题，让学生在观察思考、独立尝试中寻求解题的方法，学生很快联想到平行四边形可以分割成两个大小相等的三角形，所以阴影部分三角形面积等于等底等高的平行四边形面积的一半。紧接着，教师提出问题：如何推导三角形的面积计算公式？一石激起千层浪，学生情趣高昂，积极动脑，自主探索出多种推导方法。针对不同的推导方法，教师及时组织讲评，再请学生说说算理，不仅使每个学生掌握了三角形面积的计算公式，而且领悟到还有比计算公式更重要的东西，就是把新知转化为旧知，再利用旧知解决新知的化归思想方法。这样教学，让学生在主动获取知识中自然地受到了数学思想方法的熏陶。
五、在反馈练习中提炼
数学习题的解答过程也是数学思想方法获得和应用的过程。任何一个问题，从提出到解决，需要某些具体的数学知识，但更重要的是依靠数学思想方法。所以，学生做练习，不仅能巩固和深化已经掌握的数学知识及数学思想方法，而且能从中归纳和提炼出“新”的数学思想方法。
例如，教学“分数的意义”后，教师可以出示“一根小棒的与米哪根更长”这道题目让学生辨析。要解决这个问题，学生首先要明确与米的含义，然后，采取分类说明，当小棒的长度正好是1米时，它的等于米；当小棒的长度大于1米时，它的大于米；当小棒的长度小于1米时，它的小于米。这样的练习，充分体现了分类的思想。另外，教师习题的设计能做到举一反三，使学生在训练中不断地提炼、归纳、拓展、完善数学思想方法。在“植树问题”教学中，引导学生建立模型“总长÷间隔长=间隔数，间隔数+1=棵数（两端要栽）”后，进一步引导学生进行模型的解释与应用，用模型解释和解决现实问题。如，解决电线杆、路灯的安装问题。一端栽一端不栽的计算方法是：间隔数=棵数；两端都不栽的计算方法是：间隔数-1=棵数。在训练中，学生的类比、数形结合的思想得到进一步的巩固和运用。
六、在归纳总结时提升
在归纳总结中对问题解决的思路分析，概括其中的数学思想方法，有意识地培养学生自我提炼、概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想方法的教学落到实处。
例如，学生学习“异分母分数加减法”后，出示这样一道题：“一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。问小明四次一共喝了多少牛奶？”学生一般是把四次所喝的牛奶加起来，即+++通分，求得五次共喝一杯牛奶的。如果联系图示很自然就将数与形结合，完成转化。在这一过程中，通过比较用已有的知识经验解决问题和用转化的方法解决问题，有助于帮助学生体会转化的策略在解决问题中的价值，增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析问题的能力。
数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对数学的后继学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展都有十分重要的意义。教学中，教师应做有心人，有意渗透，有意点拨，让数学思想方法之花在小学数学课堂中绽放。
作者单位
江苏省赣榆县实验小学
◇责任编辑：谷晓华◇