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题型一 通过计算比较进行设计
某通讯器材商场计划用60000元从厂家购进若干部新型手机以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号的手机每部1800元，乙种型号的手机每部600元，丙种型号的手机每部1200元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下应如何购买；
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，还要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.
解：（1）①设商场同时购进甲种型号手机x台，乙种型号手机（40-x）台，
则1800x+600（40-x）=60000，
解之，得x=30，∴40-x=10.
∴商场同时购进甲种型号手机30台，乙种型号手机10台.
②设商场同时购进甲种型号手机y台，丙种型号手机（40-y）台，
则1800y+1200（40-y）=60000，
解之，得y=20，∴40-y=20.
∴商场同时购进甲种型号手机20台，丙种型号手机20台.
③设商场同时购进乙种型号手机z台，丙种型号手机（40-z）台，
则600z+1200（40-z）=60000，
解之，得z=-20，不合题意，舍去.
（2）设商场购进甲种型号手机a台，乙种型号手机6台，则丙种型号手机为（34-a）台，则1800a+6×600+1200（34-a）=60000，
解之，得a=26.
∴商场同时购进甲种型号手机26台，乙种型号手机6台，丙种型号手机8台.
同样地，有1800b+7×600+1200（33-b）=60000，
解之，得b=27.
∴商场同时购进甲种型号手机27台，乙种型号手机7台，丙种型号手机6台.
又有1800c+8×600+1200（32-c）=60000，
解之，得c=28.
∴商场同时购进甲种型号手机28台，乙种型号手机8台，丙种型号手机4台.
题型二 利用方程（组）进行设计
某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100，
解得：x=250y=210，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则应采购B种型号电风扇（30-a）台.
依题意得：200a+170（30-a）≤5400，
解得：a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，
解得：a=20，
∵a>10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.
题型三 利用不等式（组）进行设计
我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆以及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨.
（1）共有几种租车方案？
（2）若租甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案所花运费是多少.
解：（1）设安排甲种货车x辆，则乙种货车为（6-x）辆，
根据题意，得：4x+（6-x）≥15x+3（6-x）≥8？圯x≥3x≤5，
∴3≤x≤5.
x取整数有：3，4，5，共有三种方案.
（2）租车方案及其运费计算如下表.
答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元.
题型四 利用函数进行设计
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节的费用为6000元，使用B型车厢每节的费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？
解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40-x）节，总运费为y万元，
则：y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32.
（2）依题意得：35x+25（40-x）≥124015x+35（40-x）≥880，
解得：24≤x≤26.
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节抑或26节，相应有三种装车方案：
①24节A型车厢和16节B型车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢.
（3）由函数y=-0.2x+32知，x越大，y越小，故当x=26时，运费最省，这时，y=-0.2×26+32=26.8（万元）.
答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元.
题型五 利用几何知识进行设计
如图1，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行高度过低，必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：
（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤.
某通讯器材商场计划用60000元从厂家购进若干部新型手机以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号的手机每部1800元，乙种型号的手机每部600元，丙种型号的手机每部1200元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下应如何购买；
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，还要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.
解：（1）①设商场同时购进甲种型号手机x台，乙种型号手机（40-x）台，
则1800x+600（40-x）=60000，
解之，得x=30，∴40-x=10.
∴商场同时购进甲种型号手机30台，乙种型号手机10台.
②设商场同时购进甲种型号手机y台，丙种型号手机（40-y）台，
则1800y+1200（40-y）=60000，
解之，得y=20，∴40-y=20.
∴商场同时购进甲种型号手机20台，丙种型号手机20台.
③设商场同时购进乙种型号手机z台，丙种型号手机（40-z）台，
则600z+1200（40-z）=60000，
解之，得z=-20，不合题意，舍去.
（2）设商场购进甲种型号手机a台，乙种型号手机6台，则丙种型号手机为（34-a）台，则1800a+6×600+1200（34-a）=60000，
解之，得a=26.
∴商场同时购进甲种型号手机26台，乙种型号手机6台，丙种型号手机8台.
同样地，有1800b+7×600+1200（33-b）=60000，
解之，得b=27.
∴商场同时购进甲种型号手机27台，乙种型号手机7台，丙种型号手机6台.
又有1800c+8×600+1200（32-c）=60000，
解之，得c=28.
∴商场同时购进甲种型号手机28台，乙种型号手机8台，丙种型号手机4台.
题型二 利用方程（组）进行设计
某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100，
解得：x=250y=210，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则应采购B种型号电风扇（30-a）台.
依题意得：200a+170（30-a）≤5400，
解得：a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，
解得：a=20，
∵a>10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.
题型三 利用不等式（组）进行设计
我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆以及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨.
（1）共有几种租车方案？
（2）若租甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案所花运费是多少.
解：（1）设安排甲种货车x辆，则乙种货车为（6-x）辆，
根据题意，得：4x+（6-x）≥15x+3（6-x）≥8？圯x≥3x≤5，
∴3≤x≤5.
x取整数有：3，4，5，共有三种方案.
（2）租车方案及其运费计算如下表.
答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元.
题型四 利用函数进行设计
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节的费用为6000元，使用B型车厢每节的费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？
解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40-x）节，总运费为y万元，
则：y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32.
（2）依题意得：35x+25（40-x）≥124015x+35（40-x）≥880，
解得：24≤x≤26.
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节抑或26节，相应有三种装车方案：
①24节A型车厢和16节B型车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢.
（3）由函数y=-0.2x+32知，x越大，y越小，故当x=26时，运费最省，这时，y=-0.2×26+32=26.8（万元）.
答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元.
题型五 利用几何知识进行设计
如图1，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行高度过低，必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：
（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤.