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[摘 要]数学是思维的体操，是人类文化的重要组成部分。数学活动经验的积累，特别强调了思维的经验，在数学活动中思考的经验。立新、通达、变格、返朴，思维的洞察和把握对接数学文化的亲和力、润泽力、凝聚力、创造力。
[关键词]思维 数学文化 亲和力 润泽力 凝聚力 创造力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）20-091
数学课程标准指出：数学活动经验的积累，特别强调了思维的经验，在数学活动中思考的经验。那么，在实际的教学中如何挖掘数学文化的价值力量，引领学生的思维前行，帮助学生积累思维的经验，积淀并提升学生的数学素养呢？下面结合自己的教学实例，谈谈自己的一些做法和体会。
一、立新思维，捕捉亲和力
数学来源于生活，学生学习数学实际上是一个不断将生活数学化的过程。生活素材充满趣味性，结合生活素材的教学，能激发学生的好奇心，让学生容易学习一般的概念性知识，去揭示数学的神秘感，感受到数学文化的亲和力。
如教学三年级下册“平移和旋转”时，教材以实例的形式展示了平移和旋转的现象。静止的过程需要学生通过回忆生活中的运动现象来丰富感知。学生首先观察场景图，看看哪些物体在运动，用做手势的方式表示出运动的方式，很快，前后、左右、上下就表示出来了。同样，对于旋转，也可用手势表示，学生就用手指绕成圈转起来，这样也就得到了顺时针和逆时针两种方向。学生从平时经历的场景中提炼出了对概念的认知方式，用感官调动起对运动状态和方向的把握。通过对图片的回忆、联想手势的表示，最后到符号的表示，学生经历了生活观察的印象到动作思维的再现，最后通过分析表象，真正认识概念、理解概念，发展了自身的符号意识。
儿童的智慧出在指尖上，说明儿童在学习中动作思维是通向形象、逻辑的最根本的起点。
二、通达思维，发挥润泽力
推理是数学的基本思维方式之一，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。运用推理，创设串联活动，能促进学生对程序性知识的理解和学习，感受数学文化的润泽力。
如教学三年级下册“乘法”，口算整百数乘一位数时，学生用得最多的是用乘法的口诀来推算出几百乘几，也有少数学生用加法得到了结果。从整个算理的理解上来分析，学生很自觉地去“添上两个0”，一是从加法计算的结果上来推算添上两个0是正确的；二是从计数单位的运算来推算表示的意义是几个百，所以也应该添上两个0。在整个教学过程中，学生联想并运用到以前学习的是整十数乘一位数的口算方法进而推算得到整百数乘一位数的口算方法，利用已有的认知经验来实现自己对新知识的学习和方法的选择，而且在构造算法，在对比学习材料中逐步分化出对计算原理的理解，同时也从计算的结果上形成认识，确定积的位数，在自己的“最近发展区”不断地发展，真正做到“跳一跳，摘桃子”。学生在这个学习的过程中认识到数学知识“是什么”的同时，形成对方法的“为什么”和“怎样做”的一般认识，完善程序性知识。
三、变格思维，汇集凝聚力
课程标准提出：积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移运用到后继学习中去。著名数学家波利亚认为数学解题的核心观点就是发现与再创造。可见问题解决实则就是重要的思维活动过程，是发现学习，实现策略性知识的学习，感受数学文化的凝聚力。
如教学三年级上册“长方形和正方形的周长”时，给出题目：一张长方形纸，长为6厘米，宽为4厘米，剪去一个最大的正方形，剩下图形的周长是多少？多数学生是用长方形的周长减去正方形的周长：先求长方形的周长6 4=10（厘米），10×2=20（厘米），再求正方形的周长4×4=16（厘米），最后求差20-16=4（厘米）。学生习惯于用“整体-部分=部分”的数量关系来解决，形成了思维的定式。课堂上学生对自己列出的算式得到的结果是错的感到非常困惑，这时就造成了认知冲突。于是我组织学生探究、讨论。学生拿一张长方形纸折一折、剪一剪，就发现多减了，如果不结合图形思考的话就容易出错；原来减的方法是可以的，但要通过图形来分辨，用长方形的周长去掉两个4厘米就可以了，6 4=10（厘米），10×2=20（厘米），4×2=8（厘米），20-8=12（厘米）。除了这个方法，部分学生是用6-4=2（厘米），即先求剩下图形的宽，再运用周长计算公式得到4 2=6（厘米），6×2=12（厘米）。在这个问题解决的过程中，学生会通过后一种解法的数量关系改变，修正前一种解法原有的数量关系的运用，清楚知道“这样做”“怎样做”才是正确的，形成变格思维。
四、返朴思维，突破创造力
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，只要儿童没对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。
如教学五年级下册“认识圆”，探索圆的直径和周长的关系时，部分学生表现出对操作和计算的一种不习惯，测量速度比较慢，尽管小组两人合作，但学生所准备的丝线的粗细使得“化曲为直”的操作显得粗糙，结合实际统计的数据计算出来是3倍多一点的小组较多，也有个别的数据比3要小一点，如大约2.8或2.9。部分学生很聪明，测量过程中仅是测量圆一半的周长，理由是圆是轴对称图形，测量一半后只要乘2就行了，这样得到的数据比较精确。对于用线围绕的方式学生已经掌握，因为在三年级学习周长时，对书签的金线测量就用过化曲为直的方法。教材提出了“你准备怎样来量圆的周长？”显然，得到比较可靠的数据，减少误差应该数学测量的一种有效体现。我追问：“为了得到更为精确的数据，要注意哪些问题？”学生交流得出：围一围和滚一滚时的数据要多测量几次，不管是围还是滚，可以适当测量一半，因为圆是轴对称图形，这样就可以得到比较精确的数据，误差就小了。对数学活动进行反思，实现学生自我评价，当学生的经验积累达到了一定程度就容易形成直觉思维，实现感性到理性认识的飞跃。在实践中运用，在实践中反思，建构起反思性知识，孕育着科学的态度，正是数学思维的理性精神体现。
综上所述，数学是思维的体操，是人类的一种文化活动。立新、通达、变格、返朴已成为小学数学课堂教学追求的价值。只有根植数学文化的基因，才能真正让学生的数学思维在数学文化的气息中得到成长。
（责编 童 夏）
[关键词]思维 数学文化 亲和力 润泽力 凝聚力 创造力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）20-091
数学课程标准指出：数学活动经验的积累，特别强调了思维的经验，在数学活动中思考的经验。那么，在实际的教学中如何挖掘数学文化的价值力量，引领学生的思维前行，帮助学生积累思维的经验，积淀并提升学生的数学素养呢？下面结合自己的教学实例，谈谈自己的一些做法和体会。
一、立新思维，捕捉亲和力
数学来源于生活，学生学习数学实际上是一个不断将生活数学化的过程。生活素材充满趣味性，结合生活素材的教学，能激发学生的好奇心，让学生容易学习一般的概念性知识，去揭示数学的神秘感，感受到数学文化的亲和力。
如教学三年级下册“平移和旋转”时，教材以实例的形式展示了平移和旋转的现象。静止的过程需要学生通过回忆生活中的运动现象来丰富感知。学生首先观察场景图，看看哪些物体在运动，用做手势的方式表示出运动的方式，很快，前后、左右、上下就表示出来了。同样，对于旋转，也可用手势表示，学生就用手指绕成圈转起来，这样也就得到了顺时针和逆时针两种方向。学生从平时经历的场景中提炼出了对概念的认知方式，用感官调动起对运动状态和方向的把握。通过对图片的回忆、联想手势的表示，最后到符号的表示，学生经历了生活观察的印象到动作思维的再现，最后通过分析表象，真正认识概念、理解概念，发展了自身的符号意识。
儿童的智慧出在指尖上，说明儿童在学习中动作思维是通向形象、逻辑的最根本的起点。
二、通达思维，发挥润泽力
推理是数学的基本思维方式之一，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。运用推理，创设串联活动，能促进学生对程序性知识的理解和学习，感受数学文化的润泽力。
如教学三年级下册“乘法”，口算整百数乘一位数时，学生用得最多的是用乘法的口诀来推算出几百乘几，也有少数学生用加法得到了结果。从整个算理的理解上来分析，学生很自觉地去“添上两个0”，一是从加法计算的结果上来推算添上两个0是正确的；二是从计数单位的运算来推算表示的意义是几个百，所以也应该添上两个0。在整个教学过程中，学生联想并运用到以前学习的是整十数乘一位数的口算方法进而推算得到整百数乘一位数的口算方法，利用已有的认知经验来实现自己对新知识的学习和方法的选择，而且在构造算法，在对比学习材料中逐步分化出对计算原理的理解，同时也从计算的结果上形成认识，确定积的位数，在自己的“最近发展区”不断地发展，真正做到“跳一跳，摘桃子”。学生在这个学习的过程中认识到数学知识“是什么”的同时，形成对方法的“为什么”和“怎样做”的一般认识，完善程序性知识。
三、变格思维，汇集凝聚力
课程标准提出：积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移运用到后继学习中去。著名数学家波利亚认为数学解题的核心观点就是发现与再创造。可见问题解决实则就是重要的思维活动过程，是发现学习，实现策略性知识的学习，感受数学文化的凝聚力。
如教学三年级上册“长方形和正方形的周长”时，给出题目：一张长方形纸，长为6厘米，宽为4厘米，剪去一个最大的正方形，剩下图形的周长是多少？多数学生是用长方形的周长减去正方形的周长：先求长方形的周长6 4=10（厘米），10×2=20（厘米），再求正方形的周长4×4=16（厘米），最后求差20-16=4（厘米）。学生习惯于用“整体-部分=部分”的数量关系来解决，形成了思维的定式。课堂上学生对自己列出的算式得到的结果是错的感到非常困惑，这时就造成了认知冲突。于是我组织学生探究、讨论。学生拿一张长方形纸折一折、剪一剪，就发现多减了，如果不结合图形思考的话就容易出错；原来减的方法是可以的，但要通过图形来分辨，用长方形的周长去掉两个4厘米就可以了，6 4=10（厘米），10×2=20（厘米），4×2=8（厘米），20-8=12（厘米）。除了这个方法，部分学生是用6-4=2（厘米），即先求剩下图形的宽，再运用周长计算公式得到4 2=6（厘米），6×2=12（厘米）。在这个问题解决的过程中，学生会通过后一种解法的数量关系改变，修正前一种解法原有的数量关系的运用，清楚知道“这样做”“怎样做”才是正确的，形成变格思维。
四、返朴思维，突破创造力
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，只要儿童没对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。
如教学五年级下册“认识圆”，探索圆的直径和周长的关系时，部分学生表现出对操作和计算的一种不习惯，测量速度比较慢，尽管小组两人合作，但学生所准备的丝线的粗细使得“化曲为直”的操作显得粗糙，结合实际统计的数据计算出来是3倍多一点的小组较多，也有个别的数据比3要小一点，如大约2.8或2.9。部分学生很聪明，测量过程中仅是测量圆一半的周长，理由是圆是轴对称图形，测量一半后只要乘2就行了，这样得到的数据比较精确。对于用线围绕的方式学生已经掌握，因为在三年级学习周长时，对书签的金线测量就用过化曲为直的方法。教材提出了“你准备怎样来量圆的周长？”显然，得到比较可靠的数据，减少误差应该数学测量的一种有效体现。我追问：“为了得到更为精确的数据，要注意哪些问题？”学生交流得出：围一围和滚一滚时的数据要多测量几次，不管是围还是滚，可以适当测量一半，因为圆是轴对称图形，这样就可以得到比较精确的数据，误差就小了。对数学活动进行反思，实现学生自我评价，当学生的经验积累达到了一定程度就容易形成直觉思维，实现感性到理性认识的飞跃。在实践中运用，在实践中反思，建构起反思性知识，孕育着科学的态度，正是数学思维的理性精神体现。
综上所述，数学是思维的体操，是人类的一种文化活动。立新、通达、变格、返朴已成为小学数学课堂教学追求的价值。只有根植数学文化的基因，才能真正让学生的数学思维在数学文化的气息中得到成长。
（责编 童 夏）